Trong các bài viết trước đây chúng tôi đã đưa ra hệ số phân tán truyền thành phần nguồn nước cho từng nguồn. Trong bài viết này chúng tôi sẽ chứng minh rằng các hệ số bằng nhau và ký hiệu chung là nhờ đó việc giải bài toán truyền thành phần nguồn nước trong hệ thống sông phức tạp vùng ảnh hưởng thủy triều với nhiều nhánh, vòng kín và các nút hợp lưu được dễ dàng hơn.
Trang 1VỀ HỆ SỐ PHÂN TÁN TRUYỀN THÀNH PHẦN NGUỒN NƯỚC VÙNG TRIỀU VÀ CÁCH GIẢI BÀI TOÁN CHO MẠNG LƯỚI
SÔNG PHỨC TẠP
ON DISPERSION COEFFICIENT FOR WATER SOURCES
PROPAGATION IN ESTUARIES AND METHOD FOR RESOLUTION
OF WATER SOURCES COMPONENTS IN TIDAL RIVER NETWORK
ThS.NCS Huỳnh Chức GS.TSKH Nguyễn Ân Niên
TÓM TẮT
Trong các bài viết trước đây chúng tôi đã đưa ra hệ số phân tán truyền thành phần nguồn nước D~i cho từng nguồn Trong bài viết này chúng tôi sẽ chứng minh rằng các hệ số D~i bằng nhau và ký hiệu chung là
D~ nhờ đó việc giải bài toán truyền thành phần nguồn nước trong hệ thống sông phức tạp vùng ảnh hưởng thủy triều với nhiều nhánh, vòng kín và các nút hợp lưu được dễ dàng hơn.
ABSTRACT
In recent paper we have introduced the dispersion coefficent of water sources components D~i In this paper we will prove that these coefficents are equal and to be written as D~ Thanks to that the resolution of the problem for propagation of water sources components
in complicated tidal river networks with many circles, branches and coincides will be more simple.
I ĐẶT VẤN ĐỀ
Trong [4] bằng việc trung bình hóa phương trình truyền thành phần nguồn nước [2,3] cho một đợt triều (nửa hoặc cả tuần trăng) về mùa kiệt khi dao động nguồn nước thượng lưu rất yếu ta đã đi đến phương trình sau:
i f
if f i if
dx
dp A
D~ p
Trong đó:
Qf : Lưu lượng trung bình đi qua mặt cắt (trong thời gian lấy trung bình)
Af : Diện tích mặt cắt ướt trung bình
Trang 2Qf = Af.vf: Với vf là vận tốc trung bình.
Pif: Trị số trung bình của thành phần nguồn nước i
i
D~ : Hệ số phân tán truyền thành phần nguồn nước i
Si : Hằng số định như sau:
Si = 1: Cho nguồn i trên nhánh đơn gắn với nguồn thượng lưu độc nhất
Si = 0: Cho các nguồn khác ngoài nguồn thượng lưu
Phương trình (1) với Si là hằng số ( 1 hoặc 0) có thể viết thành:
( if i) i f ( if i)
dx
d A
D~ S p
Phương trình (2) có ý nghĩa vật lý là thông lượng do dòng chảy mang qua mặt cắt của pif – Si bằng lượng khuyếch tán ngược lại của đại lượng này để đạt được sự cân bằng (trung bình) theo thời gian
Chia hai vế của (2) cho D~iAfta được:
( ) ( if i)
i
f i
D~
v S p dx
và ta có lời giải:
( )
− +
x i
f i
) 0 ( if i if
0
dx
D~
v exp S p S
Trong [3] đã chứng minh Qf, Af và từ đó vf được đồng nhất với nghĩa lấy trung bình theo số liệu thực đo (hoặc theo chuỗi kết quả tính toán chi tiết khi giải
hệ phương trình cho đại lượng tức thời chưa trung bình hóa với bước thời gian ∆t
≈ 1 giờ hoặc nhỏ hơn) Từ lưu lượng trung bình Qf và mực nước trung bình Zf có thể xác định được diện tích mặt cắt ướt trung bình Af và từ đó lưu tốc trung bình:
f
f f
A
Q
Vấn đề còn lại là tìm D~if – Tiếp theo chúng tôi sẽ chứng minh các D~if là đồng nhất bằng nhau và ký hiệu bằng D~
D~
Theo định nghĩa ta luôn có:
i
if 1
Trang 3Vì thế từ (3) ta có:
i if i
f i
D~
v S
p dx d
Hay
( if i)
i i
f i
i i
i i
D~
v 0
S 1 dx
d S p
dx
d
−
=
=
−
=
−
∑
∑
∑
vì vf ≠ 0 nên từ (7) ta có:
i
D~
S p
(8)
Ta tìm mối quan hệ giữa các D~i theo các bước sau:
(i) Nhánh đơn với một nguồn thượng lưu (S1 = 1) và một nguồn theo chiều truyền từ hạ lưu lên (S2 = 0) – Bấy giờ (8) viết thành:
0
D~
p
D~
1 p
2
f 2 1
f
1 − + =
Hay
2
f 2 1
f 1
D~
p
D~
p
Nhưng vì: p 1f + p 2f = 1 nên tử số ở tỷ lệ trên đồng nhất, do đó mẫu số phải
đồng nhất tức là:
D~
D~
(ii) Nhánh đơn với một nguồn thượng lưu (S1=1) và nhiều nguồn hạ lưu (Si = 0): Ta gộp tất cả các nguồn hạ lưu khuếch tán ngược lên làm một nguồn phf (Sh = 0) và đương nhiên ta có: D~1=D~h
Nhưng tập hợp tất cả các nguồn hạ lưu trong dao động triều và xáo trộn rối khuếch tán lên thượng lưu với hệ số như nhau tức là:
D~
D~
D~
Về mặt toán học xét biểu thức
0
D~
p
D~
1 p
) h ( i
if 1
f
1 − +∑ = Với tổng tử số đồng nhất bằng 0 thì biểu thức trên đúng với mọi biến động
i
D~ chỉ có thể khi và chỉ khi các mẫu số D~1,D~i đồng nhất với nhau
Trang 4(iii) Khi đoạn dòng chảy có chịu tác động của cả các nguồn thượng lưu và
hạ lưu – ta gộp các nguồn thượng lưu pif vào một nguồn ptf (St = 1) và các nguồn
hạ lưu pihf tập hợp vào một nguồn phf (Sh = 0) và ta cũng có
D~
D~
D~
Riêng các nguồn thượng lưu tại mặt cắt thượng lưu của đoạn sông đang xét ta có thành phần nước ptf(0) và cho từng nguồn là pif(0) và từ (4) ta có:
( )
− +
x f
f )
0 ( tf tf
0
dx
D~
v exp 1 p 1
Và lúc này với giả thiết truyền cả tập hợp khối các nguồn thượng lưu ta cũng có D~i =D~t =D~ Cho từng thành phần pif nguồn thượng lưu ta có:
( − ) ∫
+
x
f i
) 0 ( if i if
0
dx
D~
v exp m p
m
với
) 0 ( tf
) 0 ( if i
p
p
Nếu cộng cả pif theo i từ phương trình (10) ta nhận được phương trình (9)
III XÁC ĐỊNH HỆ SỐ PHÂN TÁN TRUYỀN THÀNH PHẦN NGUỒN
Thành phần nguồn nước hiếm khi đo đạc được vì không có chất chỉ định (indicator) trừ trường hợp hiếm hoi như độ mặn C biểu thị cho mức độ xâm nhập của nguồn biển và lúc này cũng chỉ gộp tất cả nguồn biển truyền từ các cửa sông khác nhau vào chung một nguồn ps: Ví dụ độ mặn của biển là CS độ mặn cửa sông là C0 thì:
Điều kiện tại biên cửa sông:
S
0 S 0
C
C
Thành phần nước biển:
S
f sf
C
C
Ngoài trường hợp trên trước khi ứng dụng được đo đạc đồng vị phân tử nguồn nước thì phải qua quá trình tính toán phân bổ nguồn nước tức thời pi sau
đó lấy trung bình pif như đã làm trong [1] và dẫn ra trong [4] cho các nguồn nước
hệ thống Đồng Nai – Sài Gòn
Trang 5Giả sử ta có trị số pif tại hai mặt cắt x1 và x2, ta sẽ xác định D~ như sau:
- Nếu i là nguồn nước từ thượng lưu truyền xuống (trong trường hợp khó nhận biết do mạng sông phức tạp thì nếu pif theo chiều lưu tốc vf bị giảm thì đó là nguồn thượng lưu)
Trước hết ta phải xác định mi cho đoạn sông giữa hai nút hợp lưu bằng cách sử dụng công thức (11) ở đầu nhánh, từ đó:
− +
D~
v exp m ) x ( p m ) x (
i 1 if i 2
trị số
D~
vf
là trung bình cho đoạn x1 – x2, từ đó:
1 2
1 if i 2
if i 2
1
f
x x
) x ( p m ln ) x ( p m ln
D~
v
−
−
−
−
=
Do mi > pif(x) nên trong phương trình (12) đổi dấu cả hai vế để nhận được công thức (13)
Trong trường hợp x2 - x1 không lớn và pif(x2) và pif(x1) sai khác không nhiều có thể áp dụng công thức gần đúng (có chú ý đến tính đối xứng của mi
-pi(x1) và mi- pi(x2) )
) x x ( )]
x ( p m [ )]
x ( p m [
) x ( p ) x ( p
D~
v
1 2 2 / 1 2 i i 2 / 1 1 i i
2 if 1 if 2
1
f
−
−
−
−
=
- Nếu pif là thành phần nguồn nước khuếch tán từ hạ lưu lên từ phương trình (xem x2 > x1 tức mặt cắt 2 nằm dưới mặt cắt 1 so với chiều chảy vf>0) ta có:
D~
v exp ) x ( p ) x (
1 if 2 if
Và
1 2
1 if 2
if 2
1
f
x x
) x ( p ln ) x ( p ln
D~
v
−
−
=
Hay gần đúng (có chú ý đến tính đối xứng của pif(x1) và pif(x2)):
) x x ( )]
x ( p [ )]
x ( p [
) x ( p ) x ( p
D~
v
1 2 2 / 1 2 if 2 / 1 1 if
1 if 2 if 2
1
f
−
−
=
−
(16) Công thức (16) khác công thức (14) là chỉ đảo trật tự ở tử số
Trang 6IV SƠ LƯỢC CÁCH TÍNH CHO MỘT MẠNG LƯỚI SÔNG VÙNG
TRIỀU
Sau khi xác định được D~ trung bình các đoạn sông theo các công thức (13), (15) hoặc (14), (16) và thiết lập quan hệ D~ với các yếu tố lòng dẫn và thủy văn ta có thể xác định gần đúng D~ với các phương án khác nhau về dòng chảy
và triều Bấy giờ theo các điều kiện biên ở các nhánh nối với biên (nhánh thượng lưu nối với nguồn nước vào; nhánh hạ lưu đối với nguồn biển) và điều kiện biên
đã được nói đến trong [4] để triển khai tính toán, cụ thể là:
- Thành phần nguồn nước i nối với biên thượng lưu thì pib = 1 Đúng ra để cho việc tính toán theo công thức (4) với Si = 1 hoặc theo (12) với mi = Si = 1 để công thức (4) hay (12) không cho lời giải đồng nhất bằng 1 thì phải lấy trị số pib tại chỗ bắt đầu có nước chảy ngược yếu ở thượng lưu và
pib = 1 – Winv/Wf (17) Với Winv: Tổng lượng nước chảy ngược trong các pha triều lên trong thời gian lấy trung bình T (nửa hoặc cả tuần trăng) và Wf= QfT là tổng lượng nguồn trong thời gian đó
- Thành phần nước biển của sông j lấy bằng [4]
t
f ib
W
W 1
trong đó: Wf: Thể tích nước ngọt chảy ra trong thời gian lấy trung bình
Wt: Thể tích nước biển chảy vào ở các pha triều lên trong thời gian trên
Thường pib được hiệu chỉnh lại chút ít sau khi tính pif của các nguồn thượng lưu tới cửa sông để tổng các pif của tất cả các nguồn nước ở đây bằng 1, hoặc ngoại suy pif của nước biển đã trung bình hóa trong phép tính thành phần nguồn nước tức thời ở các mặt cắt trên
Bây giờ còn lại việc tính toán truyền thành phần nguồn nước tại các nút hợp lưu Trước hết ta trở lại với định nghĩa về tỷ lệ thành phần nguồn nước:
f
if if
Q
Q
Hay Qif =pifQf (19)
Dùng hệ thức trên để định pif ở các nhánh ra của hợp lưu mà với giả thiết xáo trộn đều ở nút hợp lưu là bằng nhau Xem xét nút hợp lưu có m nhánh vào và
n nhánh ra như hình 1
Trang 7Ta có nguồn nước thứ i từ thượng lưu xuống (đổ vào nút)
∑
∑
=
=
1 l ) f ) ra ( if m
1 l
) if )
Q
Và như vậy
∑
∑
= m
l f )
m
l f ) if ) )
k ( if
Q
p Q
Với k = 1, 2, 3 … n
Sau đó tính: ∑
=
= m
1 k ) k ( if
tf p
Và tính mi theo (11) để tính tiếp xuống nút hợp lưu kết tiếp hoặc đến biên dưới
Ngược lại các thành phần nước ở hạ lưu chỉ bằng cách khuếch tán lên phía trên với lượng khuếch tán chuyển qua mặt cắt bằng
jf f inv
if
dx
dp
D~
Dấu (-) xuất hiện trong (22) vì đi ngược chiều chảy (đổi trục x thành trục ngược chiều xinv – inverse) gradient pif đổi dấu Cách làm này có ý nghĩa là với thành phần nước truyền từ hạ lưu lên dòng chảy biểu kiến là ngược lại Như vậy cũng với giả thiết xáo trộn hoàn toàn ở nút hơp lưu, tương tự như (20) cho các nhánh thực thụ đi vào (1, 2, …m) ta có:
2
3
1
n 2 1
m
Hình 1: Nút hợp lưu
Trang 8∑
= n
'l ( )'
n
)' ( if )' ( )'
k ( jf
Q
p Q
p l' k’= 1, 2, …m (23)
Sau khi tình được tất cả pif(k) cho các nguồn thượng lưu ta tính mi(k) theo (21) và (11) để tính truyền xuống theo (10)
V THẢO LUẬN
Cho một bài toán cụ thể với một mạng lưới sông phức tạp thì bài toán thủy lực tính Qf, Zf, Af, vf là bài toán dòng ổn định với các điều kiện biên không đổi (trung bình hóa theo thời gian) và việc giải ra không khó và thực hiện được nhanh chóng
Từ phân tích tài liệu D~ cho các tập hợp tài liệu thủy văn (biên nguồn, dao động triều…) có thể tìm được mối quan hệ của hệ số phân tán D~ với các đặc trưng thủy văn với lòng dẫn mạng lưới sông cố định và từ đó xác định D~ ứng với các kịch bản dòng chảy
Xây dựng các kịch bản tính thành phần nguồn nước trong đó lưu ý đến các thành phần có hệ quả môi trường xấu như xâm nhập mặn (thành phần nước biển),
ô nhiễm (thành phần nước thải)… và tìm biện pháp tác động đến môi trường (phá các ổ ô nhiễm, cải thiện chất lượng nước ở các cửa lấy nước cho các mục tiêu khác nhau, v.v.…)
Cách tính tương đối đơn giản cho phép xét nhanh được nhiều phương án khác nhau tác động đến chất lượng nước của hệ thống trong việc đánh giá và lựa chọn phương án tốt nhất
VI KẾT LUẬN
Phát triển phương pháp trung bình hóa các đặc trưng thủy lực và thành phần nguồn nước trong bài báo đã chứng minh các hệ số phân tán D~i của các thành phần nguồn nước là như nhau và bằng D~ , sau đó đưa ra cách xác định D~
từ đó lập phương pháp giải bài toán định tỷ lệ nguồn nước trung bình Cách làm này sẽ có hiệu quả trong việc quản lý chất lương nước hệ thống sông vùng triều
và có hướng lượng định nhanh các biện pháp cải thiện môi trường nước
Trang 9TÀI LIỆU THAM KHẢO
1 Tăng Đức Thắng (2002) Nghiên cứu bài toán hệ thống có nhiều nguồn nước tác
động – Ví dụ ứng dụng cho ĐBSCL và Đông Nam Bộ Luận án tiến sĩ kỹ thuật
2 Nguyễn Ân Niên, Nguyễn Anh Đức (2006) Các Phương pháp trung bình hóa đặc
trưng thủy lực và nồng độ chất của bài toán một chiều và ứng dụng vùng cửa biển.
Tuyển tập báo cáo Hội nghị khoa học Cơ thủy khí năm 2006
3 Huỳnh Chức, Nguyễn Ân Niên (2007) Tính toán đặc trưng trung bình thành phần
nguồn nước của hệ thống sông vùng triều Tuyển tập báo cáo khoa học Cơ thủy khí
toàn quốc năm 2007
4 Nguyễn Ân Niên, Tăng Đức Thắng, Huỳnh Chức (2007) Vai trò của triều trong
phân bố thành phần nước ở hạ du sông Tuyển tập báo cáo Hội nghị Cơ học toàn
quốc lần 8
Người phản biện: GS.TS Nguyễn Tất Đắc
