Thành phần nguồn nước của hệ thống sông vùng triều có thể tính toán bằng cách giải đầy đủ hệ phương trình thủy lực (SaintVenant) và truyền chất. Tuy nhiên về mùa khô khi nước nguồn giảm sút, tỷ lệ các nguồn nước xấu (nước thải, mặn, ô nhiễm…) trong hệ thống sẽ tăng lên. Nếu tập trung vào giá trị trung bình trong một con nước triều (khoảng 15 ngày) thì có thể xây dựng hệ phương trình vi phân đơn giản hơn, từ đó dễ dàng giải nhanh ra các giá trị trung bình đó và thấy rõ hơn tác động của từng nguồn nước. Bài viết trình bày cách tính toán đó.
Trang 1TÍNH TOÁN ĐẶC TRƯNG TRUNG BÌNH CỦA THÀNH PHẦN
COMPUTATION OF AVERAGE WATER SOURCE COMPONENTS
IN TIDAL RIVER SYSTEM
GS.TSKH.Nguyễn Ân Niên ThS.NCS Huỳnh Chức
TÓM TẮT
Thành phần nguồn nước của hệ thống sông vùng triều có thể tính toán bằng cách giải đầy đủ hệ phương trình thủy lực (Saint-Venant)
và truyền chất Tuy nhiên về mùa khô khi nước nguồn giảm sút, tỷ lệ các nguồn nước xấu (nước thải, mặn, ô nhiễm…) trong hệ thống sẽ tăng lên Nếu tập trung vào giá trị trung bình trong một con nước triều (khoảng 15 ngày) thì có thể xây dựng hệ phương trình vi phân đơn giản hơn, từ đó dễ dàng giải nhanh ra các giá trị trung bình đó và thấy
rõ hơn tác động của từng nguồn nước Bài viết trình bày cách tính toán đó.
ABSTRACT
Water source components in tidal river system may be computed via resolution of full system of hydraulic (Saint-Venant) and mass transmission differential equations In the other hand in dry season when flows from upstream are low and nearly constant; components of bad water sources (waste, polluted, saline,…) are rised If we concentrate attention on average values (for a high slack or low slack water) then we can reveive more simple differential equations, that may
be easily integrated Moreover we can clearly recognize role of each water source The situation is very useful for water resources exploitation and management This paper presents the above mentioned method.
I ĐẶT VẤN ĐỀ
Ở vùng cửa sông ảnh hưởng triều nhất là phần vùng mà ở đó trong một chu kỳ triều hướng dòng chảy bị đảo chiều thì việc phân bố các thành phần nguồn nước rất phức tạp và có thể nói ở đây hầu như có mặt tất cả các thành phần nguồn nước trong hệ thống nguồn thượng lưu và các cửa sông Để tính toán thành phần nguồn nước Ci của nguồn i ta phải giải phương trình [2]
Trang 2( ) 0
A
q C C x
C DA x A
1 x
C v t
C
iq i i i
∂
∂
∂
∂
−
∂
∂ +
∂
∂
(1)
Trong đó:
A: Diện tích mặt cắt ướt
v: Lưu tốc trung bình mặt cắt
D: Hệ số phân tán rối
q: Lưu lượng bổ sung ngang
Ciq: Nồng độ nguồn i của lưu lượng ngang
Nếu ( )DA v
x A
1 <<
∂
∂
[3] thì phương trình (1) có dạng đơn giản hơn
A
q C C x
C D x
C v t
C
iq i 2 i
2 i
∂
∂
−
∂
∂ +
∂
∂
(2)
Để có trị số lưu tốc v và mực nước z của mặt cắt (từ đó tìm A và theo công thức kinh nghiệm tìm D) ta phải giải hệ phương trình thủy lực (Saint-Venant) trước khi giải phương trình (1) hoặc (2) Khối lượng tính toán nói chung rất lớn Khi muốn có trị số trung bình Cicho một thời đoạn dài (1 chu kỳ triều, 1/2 tuần trăng hoặc 1 tháng…) ta phải tính toán cả thủy lực và truyền thành phần nguồn nước cho mỗi bước tính ∆t (vài phút với sơ đồ hiện; vài chục phút với sơ
đồ ẩn) rồi sau đó lấy trung bình cho thời đoạn dài [2] Việc tính toán như vậy khá công phu và cần nhiều sức lực Về mùa khô biến động của nguồn nước thượng lưu không đáng kể và lượng nước này suy giảm nhỏ, tỷ lệ các nguồn nước xấu trong tổng thể dòng chảy tăng lên (nước thải, nước ô nhiễm, nước mặn…) Lúc này việc tính toán các thành phần nguồn nước trung bình có một ý nghĩa quan trọng trong quản lý chất lượng nước Với các đặc trưng trung bình về thủy lực và thành phần nguồn nước có thể lập được các phương trình vi phân đơn giản hơn
và vì vậy việc giải bài toán trở nên nhẹ nhàng hơn Phần dưới đây sẽ trình bày về các phương trình cho các đại lượng trung bình hoá với cách đặt bài toán tương ứng Cuối cùng là vạch ra cách giải các hệ phương trình thủy lực và thành phần nguồn nước đó
II PHƯƠNG TRÌNH THỦY LỰC VÀ TRUYỀN CHẤT DƯỚI DẠNG TRUNG BÌNH
Trong các bài viết trước chúng tôi đã trình bày cách lấy trung bình cho các phương trình thủy lực và truyền chất Tính toán cách làm đó như sau:
Khi trung bình hóa để có thể hoán vị toán tử vi phân và toán tử tích phân – trung bình hóa (theo không gian hoặc theo thời gian) ta phải viết các phương
Trang 3phương trình cơ thủy khí và truyền chất [1] với đặc trưng thủy động học quy về cho bài toán một chiều thuần nhất (tức là chỉ có thành phần lưu tốc v theo chiều
x, xem lưu tốc v phân bố đều trên mặt cắt A, phân bố áp suất trên mặt cắt theo quy luật thủy tĩnh)
Nếu đưa vào các hàm suy rộng lưu tốc v, áp suất p (ứng suất trực giao), ứng suất tiếp τ, có giá trị tại các điểm M thuộc A và bằng 0 ở mọi điểm ngoài A Như vậy là tại biên của A (chu vi ướt χ và mặt thoáng B) các đặc trưng này có bước nhảy – trước hết đưa vào hàm θ(xi , t) với định nghĩa:
( )
∉
∈
= θ
A M neáu 0
A M neáu 1 t,
Và như vậy các hàm khác như v, p, v.v… có thể xem như là trị số của hàm nhân với θ
Từ đó [4,5] ta có hệ phương trình viết dưới dạng hàm suy rộng như sau:
= ε
−
∂
∂
∂
∂
−
∂
∂ +
∂
∂
= ρ
−
∂
∂
= ε
−
∂
θ ρ
τ +
∂
θ ρ
−
∂
∂ ρ
+
∂
∂ +
∂
∂
= ε
−
∂
∂ +
∂ θ
ε
ε
0 C x
C D x
C x
v t
C
0 g x p
0 v n n
n
p x
p 1 v x t
v
0 x
v t
i
i i
i
x 2
Trong đó:
ε: Cường độ nguồn tương đối ε với lưu tốc vε và tỷ lệ nguồn nước Ci ε p: Áp suất
Ci: Tỷ lệ thành phần nguồn nước
D: Hệ số phân tán rối
ρ: Khối lượng riêng chất lỏng (giả thiết không nén và thuần nhất ρ ≅ const).
τ: Ứng suất tiếp Đúng ra ứng suất tiếp trên mặt cắt biến đổi nhưng tích
∑∂∂τ
x
x với j = x, y, z được đưa vào hệ số phân tán rối mà ở đây trong phương trình chuyển động được bỏ qua, chỉ còn giá trị trên chu vi ướt n
θ τ n: Véctơ pháp tuyến tại biên mặt cắt (trong không gian ba chiều)
g: Gia tốc trọng trường
Trang 4Như trong [4,5] ta tích phân hệ phương trình [4] theo diện tích mặt cắt ướt
A (tích phân theo chiều ngang y với toán tử ey rồi theo chiều đứng z với toán tử
ez) để được hệ phương trình cho toàn dòng, sau đó tích phân theo t với toán tử eT (với T thời gian lấy trung bình, ở đây là ứng với một nửa tuần trăng) Ta có thể lấy tích phân theo thứ tự bất kỳ, ví dụ thông thường là ey ez eT song cũng có thể lấy theo thứ tự ey eT ez để có điều kiện phân tích các đặc trưng và thông số Điều này chỉ có thể làm được khi [4] viết dưới dạng đạo hàm suy rộng
Trong [4,5] chúng ta đã dẫn ra các đồ thị về các đặc trưng sau khi áp dụng toán tử ey eT ; một chút bổ sung là đồ thị của Ci – các đặc trưng sau phép tích phân này ký hiệu với dấu ngang ở trên và trên chiều đứng tại mặt cắt phân bố từ
z = z0 – cao trình đáy đến zmax (cho cả thời gian T)
Hình 1: Các đặc trưng trung bình
Sau đó ta áp dụng toán tử tích phân ez và nhận được
ez (b) = Af
ez (vb) = Qf
ez (Db) = DfAf
ez (bτ) = χfτf
ez (bci) = Cif Af
Các đặc trưng cho cả con triều (nửa tuần trăng) được ký hiệu với chỉ số f – trong [1] đã chứng minh:
Zzconst
p n
pn
∂
∂
=
∂
θ
(6)
là phản lực đáy – quan hệ này được bảo tồn trong các toán tử tích phân có nghĩa là:
f
P n
e
e
Trang 5Ở đây z, zf là cao trình mực nước tức thời và sau khi trung bình hóa ứng với tích Af
Mực nước trung bình tại mặt cắt trong thời gian T là z
) z ( e
Ta có thể chứng minh với kênh chữ nhật zf trùng z, thực vậy tại mỗi thời điểm ta có:
A = B.(z – z0)
Trong đó zo: Cao trình đáy; B: Chiều rộng mặt cắt – lấy trung bình
eT(A) = Af = BeT(z – z0) = B(z- z0) = B(zf – z0)
Với mặt cắt hình dạng bất kỳ có thể thay A= A(z) bằng chuỗi Taylor
∑∞
=
=
0 n
n n
n.z a A
Và thay z bằng hàm điều hòa của triều thì trong một chu kỳ nhỏ (1 ngày)
và chu kỳ lớn (nửa tuần trăng) thì tích phân theo t (tức áp dụng phương pháp trung bình hóa eT) do tính lặp lại của các giá trị hàm điều hòa mà
eT(A) = Af = A(z)
và như vậy luôn có thể xem
Sau khi áp dụng các toán tử tích phân e cho phương trình (4) và tính đến biểu thức (7) ta được hệ phương trình dưới dạng bảo tồn:
=
−
∂
∂
∂
∂
−
∂
∂ +
∂
∂
ρ
=
=
− ρ
τ +
∂
∂
∂
∂ ρ
+
∂
∂ +
∂
∂
=
−
∂
∂ +
∂
∂
0 c q x
c D A x x
c Q t
c
A
A h g P
0 v q x x
z z
P
1 Q v x x
Q
0 q x
Q t
A
iqf if
if f f if
f f f
f cf
f q f o f f
f f
f f
f f f
(10)
Trong đó hc: Chiều sâu trọng tâm mặt cắt Lưu ý rằng [6]
f cf
A
(
dz
Ta có thể biến đổi hệ phương trình trên thành (dạng không bảo tồn)
Trang 6
=
−
−
∂
∂
∂
∂
−
∂
∂ +
∂
∂
=
−
− +
∂
∂ +
∂
∂ +
∂
∂
=
−
∂
∂ +
∂
∂
0 ) c c (
q ) x
c D A ( x x
Q c t
A
c
0 ) v v ( q J x
z x
v g
v t
v
g
1
0 q x
Q t
A
if iqf if
if f f f
if f if
f f q f f f f f f
f f f
(12)
Hệ phương trình (12) là hệ của bài toán thủy lực và truyền chất cổ điển cho các đặc trưng trung bình và vì ở cửa sông dòng chảy luôn là dòng êm (không
có bore xuất hiện) tức Frf < 1 nên luôn cần một điều kiện cho mỗi biên trên (Qf)
và một điều kiện cho mỗi nhánh biên dưới (zf) – cho cif cần mỗi điểm biên một điều kiện (đúng ra chỉ cần một điều kiện ở biên chảy vào nhưng vì có việc đảo chiều chảy trong một chu kỳ triều nên tuy Qf ở cửa sông chảy ra vẫn cần một điều kiện biên cho cif)
Trong (12) Jf là độ dốc cản :
f
2 f
f f 2
T
f
R c
v v ) R c
v v ( e
nếu xem v, C R trong một chu kỳ triều (nhỏ, lớn) biến thiên theo hàm điều hòa (hoặc cả J là hàm điều hòa) thì trị số trung bình của tử và mẫu số (13) không cùng chiều (khi z lớn C R lớn nhưng lưu tốc giảm - ứng với đỉnh triều) vậy nên phải đưa vào hệ số β<1
Về mùa khô đạo hàm các đặc trưng theo thời gian trong các phương trình nhỏ hơn nhiều lần so với các thành phần khác nên có thể bỏ qua, cũng như vậy đối với thành phần đối lưu trong phương trình chuyển động và đương nhiên xem các đặc trưng trung bình chỉ còn là hàm của biến số x, từ (12) với việc biến đổi phương trình thứ (3) có tính đến phương trình đầu ta được hệ phương trình tựa ổn định
=
−
= β
+
=
−
0 dx
dC D A dx
d dx
Q
dC
0 K
Q Q dx
dZ
0 q dx
dQ
if f f f
if
2 f
f f f
f f
(14)
Trong đó : Kf =AfCf Rf - mô đuyn lưu lượng
Hai phương trình đầu cho ta lời giải Zf phương trình thứ 3 cho ta tính thành phần nguồn nước Cif
Trang 7III PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN THỦY LỰC VÀ THÀNH PHẦN NƯỚC VÙNG CỬA SÔNG
Trước hết cần giải bài toán thủy lực để có số liệu (vf, Af) đưa vào phương trình giải thành phần nguồn nước
III.1 Giải bài toán thủy lực
Các trị số Qf của nguồn thượng lưu làm biên thượng lưu và Zf mực nước triều tại các cửa sông
Bài toán thủy lực giống như bài toán phân phối nước của các đường ống [6], chỉ khác là mô đuyn lưu lượng của các đoạn có lưu lượng cố định Qf biến đổi theo mực nước Zf tại các mặt cắt với hình dạng khác nhau và hệ số nhám khác nhau Việc tính toán này sẽ trình bày trong một chuyên đề riêng
Các nhánh sông được chia đoạn bằng các mặt cắt, tại các mặt cắt sẽ tính được Zf, Qf từ đó tính vf, Af Trong phương trình (1) (liên tục) vẫn để lưu lượng gia nhập q để tại nút hợp lưu là điều kiện hợp lưu Đó là tổng đại số lưu lượng đi vào nút hợp lưu bằng 0
∑Q→nút=0
Ở phương trình chuyển động có hệ số β trong thành phần độ dốc thủy lực
Hệ số này có thể được định ra từ các nguồn sau:
- Tài liệu đo đạc thực tế cho đoạn sông Đây là tài liệu hiếm hoi nhưng rất qúy
- Từ số liệu tính toán thủy lực chi tiết khi giải phương trình Saint-Venant đầy đủ
Cũng như vậy ta xác định Dif
III.2 Giải bài toán thành phần nguồn nước
Từ phương trình (3) tích phân lần đầu ta được
if f i
if f f if
dx
dC A D C
Hằng số ki=const (không phụ thuộc vào tọa độ x) và điều này rút ra từ việc nếu ta chuyển QfCif từ vế trái sang vế phải có nghĩa là thông lượng thực của thành phần nguồn i theo dòng chảy truyền xuống (vế phải) bằng thông lượng của chính thành phần này khuếch tán theo chiều ngược lại Hệ số ki sẽ được xác định trong một bài báo sau:
- Từ phương trình trên ta có
) k C ( D
v dx
dC
i if f f
Trang 8Và lời giải là
dx D
v ) k C
ln(
f
f i
−
−
f ifo
i i if
o
dx D
v exp ) C k ( k
Trong đó Cifo: Trị số Cif tại điểm xo
Lời giải (16) cho thấy
- Do vf nhỏ Df lớn cho nên biến đổi theo x của Cif và biến đổi dọc theo dòng chảy thực thụ
- Khác với các bài toán truyền chất thông thường trong đó vai trò của lưu tốc dòng chảy di chuyển chất và thành phần nước (quá trình tải) là chủ yếu còn quá trình khuếch tán chỉ mang tính thứ yếu còn ở đây vai trò khuếch tán đóng vai trò chính và dù vf <0 thì theo công thức (16) chất và thành phần nước vẫn truyền được ngược chiều chảy
- Công thức (16) cũng cho thấy từ tính bảo tồn
1 C
i
if =
∑
IV THẢO LUẬN
- Việc trung bình hóa phương trình chuyển động và truyền chất với khoảng thời gian lớn T ≈ 15 ngày cho ta hệ phương trình tựa ổn định về mùa khô trên hệ thống song vùng triều Cách giải tìm các đặc trưng trung bình như lưu lượng, lưu tốc, mực nước, thành phần nước… sẽ đơn giản hơn
- Chất và thành phần nguồn nước trung bình có thể chuyển ngược chiều chảy trung bình, điều đó xảy ra do hệ số khuếch tán Df có trị số lớn hơn nhiều lần trị số tuyệt đối của vf ( khoảng 102 so với 10-3) và quá trình khuếch tán chiếm vai trò chủ đạo
V KẾT LUẬN
Bằng phép trung bình hóa các phương trình cơ sở (thủy lực và thành phần nguồn nước) viết dưới dạng hàm suy rộng, sau phép trung bình hóa eT theo một đợt triều (triều lớn hoặc kém), ta nhận được hệ phương trình tựa ổn định đơn giản hơn cả về mặt thủy lực và lan truyền nguồn nước Cách giải có đặc thù riêng cho thành phần nguồn nước đó là xuất phát từ điều kiện biên nguồn thượng lưu và biên các cửa sông cho nguồn biển có thể tính ra tất cả thành phần nguồn nước trung bình trong toàn hệ thống
Trang 9TÀI LIỆU THAM KHẢO
1 Nguyễn Ân Niên (1969) “Phương trình thủy động lực hệ phân tán” Luận án tiến sĩ
Cơ học chất lỏng – Leningrad (tiếng Nga)
2 Tăng Đức Thắng (2002) “Nghiên cứu bài toán hệ thống có nhiều nguồn nước tác
dụng (ví dụ ứng dụng cho Đồng bằng sông Cửu Long và Đông Nam Bộ” Luận án
tiến sĩ kỹ thuật
3 Bùi Việt Hưng (2005) “Nâng cao độ chính xác của lời giải bài toán truyền chất một
chiều” Luận án tiến sĩ Kỹ thuật.
4 Nguyễn Ân Niên - Nguyễn Anh Đức (2006) “Các phương pháp trung bình hóa đặc
trưng thủy lực và nồng độ chất của bài toán một chiều và ứng dụng cho các vùng cửa biển” Tuyển tập các kết quả khoa học và công nghệ - Viện Khoa học Thủy lợi
miền Nam NXB Nông nghiệp
5 Nguyễn Ân Niên – Tô Quang Toản (2006) “Một cách khác lập phương trình bài
toán thủy lực một chiều trong kênh hở” Tạp chí Thủy lợi và Môi trường - Đại học
Thủy lợi - số 15
6 Nguyễn Cảnh Cầm và nnk (1978) Giáo trình thủy lực - Tập I – II NXB Đại học và
Trung học chuyên nghiệp
Người phản biện: PGS.TS Tăng Đức Thắng