Bài viết trình bày một mô hình tính toán mới (BLM) xác định sự vận chuyển lớp bùn cát đáy có đường kính hạt không đồng nhất trong lòng dẫn hở, trong đó chiều dày lớp vận chuyển bùn cát đáy được xem như là một hàm khôngthời gian của ứng suất đáy thay vì được xem như hằng số trong mô hình cổ điển (ELM). Những kết quả tính toán thu được từ hai mô hình được so sánh để từ đó rút ra một số nhận xét ban đầu về khả năng ứng dụng của mô hình mới này trong thực tế.
Trang 1KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU BƯỚC ĐẦU CỦA MỘT MÔ HÌNH MỚI TRONG TÍNH TOÁN VẬN CHUYỂN BÙN CÁT ĐÁY KHÔNG
ĐỒNG NHẤT
FIRST RESULTS FROM A NEW NUMERICAL MODEL OF THE
NON-UNIFORM SEDIMENT TRANSPORT
Lưu Xuân Lộc Huỳnh Thanh Sơn
TÓM TẮT
Bài viết trình bày một mô hình tính toán mới (BLM) xác định sự vận chuyển lớp bùn cát đáy có đường kính hạt không đồng nhất trong lòng dẫn hở, trong đó chiều dày lớp vận chuyển bùn cát đáy được xem như
là một hàm không-thời gian của ứng suất đáy thay vì được xem như hằng số trong mô hình cổ điển (ELM) Những kết quả tính toán thu được từ hai mô hình được so sánh để từ đó rút ra một số nhận xét ban đầu về khả năng ứng dụng của mô hình mới này trong thực tế
ABSTRACT
This paper presents a new model (BLM) to determine the transport of non-uniform bed load layer in open channels In this model, the depth
of bed load layer is considered as a spatio-temporal function of bed shear stress instead of constant as in classical model (ELM) Numerical results obtained from these two models are compared in order to remark on the new model applicability in reality
I ĐẶT VẤN ĐỀ
được nghiên cứu dưới dạng mô hình toán số bao gồm các phương trình tính toán cho dòng chảy và cho lớp bùn cát đáy có đường kính hạt không đồng nhất, trong
đó điều quan trọng là cách thức tính toán lượng vận chuyển bùn cát đáy của từng loại đường kính hạt và sự phân bố lại hàm lượng hạt trên bề mặt đáy lòng dẫn Hirano (1971) là người đầu tiên đề xuất mô hình lớp trao đổi (exchange layer model), trong đó lớp trao đổi (exchange layer) được định nghĩa như là lớp
có bề dày nhất định khi xây dựng một phương trình bảo toàn khối lượng cho mỗi loại đường kính hạt của lớp bùn cát đáy Ngoài ra còn có thể kể đến biểu thức của Ashida and Michiue (1972) cho phép xác định được giá trị bắt đầu chuyển động
Trang 2Trong các nghiên cứu đề cập ở trên, chiều dày lớp trao đổi được giả thiết như là một hằng số phụ thuộc vào một giá trị đặc trưng của đường kính hạt, ví dụ đường kính hạt lớn nhất, mặc dù nó có thể được ước định trong một số trường hợp theo chiều cao của sóng cát Với giả thiết này, các nhà nghiên cứu đã thu được những kết quả có giá trị trong nghiên cứu vận chuyển bùn cát đáy và hiện tượng xói đáy lòng dẫn Tuy nhiên, hầu hết các nhà nghiên cứu đều không nghĩ rằng “giá trị hằng số” cho chiều dày lớp trao đổi là thực sự hợp lí từ quan điểm động lực học
về vận chuyển bùn cát, bởi vì lớp vận chuyển bùn cát đáy thay đổi theo ứng suất bể mặt trên đáy lòng dẫn Thật vậy, một số nghiên cứu về tốc độ vận chuyển của lớp vật liệu thô, sự hình thành của các cồn cát hay tính ổn định của đoạn kênh cong cho thấy bề dày lớp trao đổi rất nhạy cảm với kết quả tính toán
Bài viết này đưa ra một mô hình mới, trong đó chiều dày lớp trao đổi sẽ thay đổi theo không gian và thời gian thay vì là hằng số như trong các nghiên cứu
đã có Bài viết cũng trình bày một số kết quả mô phỏng so sánh giữa mô hình lớp trao đổi và mô hình mới
II CÁC MÔ HÌNH TOÁN
Phần này trình bày hai mô hình toán, một là mô hình lớp trao đổi cổ điển trong đó giả định chiều dày lớp trao đổi là hằng số và hai là mô hình lớp vận chuyển bùn cát đáy trong đó có xét đến sự thay đổi theo không gian và thời gian của lớp này
II.1 Mô hình lớp trao đổi (Exchange Layer Model, ELM)
niệm lớp trao đổi được sử dụng rộng rãi khi tính toán lòng dẫn có vật liệu đáy
được giả sử trộn lẫn đồng đều Nhiều thí nghiệm chứng tỏ rằng kết quả tính toán
từ giả thiết này phù hợp với kết quả thực nghiệm nếu chiều dày của lớp trao đổi được xác định một cách hợp lí mặc dù không có một cơ sở nào cho sự xác định này cả
Hình 1: Sơ đồ quá trình trao đổi bùn cát ở bề mặt đáy kênh trong mô hình ELM
Trang 3Hệ phương trình tính toán của mô hình ELM gồm hai phương trình sau 1:
- Phương trình liên tục của mỗi loại đường kính hạt trong lớp trao đổi:
x
q t
z F f
E t
bk b tk tk
(1)
k d
tk f
t
z b
n
k
bk
x
q
1
0
(2)
là hàm lượng của loại đường kính hạt k trong lớp đáy thứ nhất, λ là hệ số rỗng
chuyển bùn cát của loại đường kính hạt k, s là tỉ số giữa khối lượng riêng của vật
k, τ*k là ứng suất đáy không thứ nguyên của loại đường kính hạt k là ứng suất đáy không thứ nguyên của loại đường kính hạt k, τ* ck là ứng
hiệu quả không thứ nguyên của loại đường kính hạt k.
Lượng vận chuyển bùn cát cho loại đường kính hạt k được xác định theo
biểu thức 2:
k
ck k
ck ek
k
*k là ứng suất đáy không thứ nguyên của loại đường kính hạt
*k là ứng suất đáy không thứ nguyên của loại đường kính hạt
*k là ứng suất đáy không thứ nguyên của loại đường kính hạt
*k là ứng suất đáy không thứ nguyên của loại đường kính hạt 2
/ 3
*k là ứng suất đáy không thứ nguyên của loại đường kính hạt
17
Ứng suất đáy tới hạn không thứ nguyên của loại đường kính hạt k được tính
như sau 2:
2
10
10
*k là ứng suất đáy không thứ nguyên của loại đường kính hạt
*k là ứng suất đáy không thứ nguyên của loại đường kính hạt
/ 19 log
19 log
m k cm
ck
d d
*k là ứng suất đáy không thứ nguyên của loại đường kính hạt ck 0.85 *k là ứng suất đáy không thứ nguyên của loại đường kính hạt cm m d /d k
trưng trung bình
theo đường kính đặc trưng trung bình dm của bùn cát:
với: khi khi
Trang 4
2
*k là ứng suất đáy không thứ nguyên của loại đường kính hạt 2
*k là ứng suất đáy không thứ nguyên của loại đường kính hạt
1
6 2.5ln
1 2
ek
k
u
sgd h
d
II.2 Mô hình lớp vận chuyển bùn cát đáy (Bedload Layer Model, BLM)
Trong hình 2, lớp vận chuyển bùn cát đáy, bề mặt đáy và các lớp dưới được mô tả dưới dạng sơ đồ Nếu so sánh với mô hình lớp trao đổi, mô hình mới này có thể xác định rõ ràng bề mặt đáy như là ranh giới giữa lớp vận chuyển bùn
xác định như là một hàm số của ứng suất đáy, theo công thức do Egashira và Ashida 4 đề nghị
Bed-load layer
E
s
Bed surface
Bed layers
fb k
fd 1k
Hình 2: Sơ đồ lớp vận chuyển bùn cát đáy trong mô hình BLM
Hệ phương trình tính toán của mô hình BLM gồm ba phương trình sau 4:
- Phương trình liên tục cho mỗi loại đường kính hạt trong lớp vận chuyển bùn cát:
x
q t
z F t
E f
bk s
bk
(7)
- Phương trình liên tục cho mỗi loại đường kính hạt trong lớp đáy thứ nhất:
1
1
t
E F f t
f
dk k d k d d
Trang 5- Phương trình tính toán cao trình đáy z b theo thời gian:
t
E c t
b b
n
k
bk
x
q
1
0
được tính toán theo công thức 5:
b m
s c d
E
*k là ứng suất đáy không thứ nguyên của loại đường kính hạt
tan tan cos
1
(10)
Trong đó θ là độ dốc cục bộ tại điểm tính toán, là góc ma sát trong của
bùn cát
III THÍ NGHIỆM
Để có thể kiểm tra kết quả tính toán của hai mô hình, thí nghiệm được tiến hành trong một kênh hở dài 14m và rộng 0,4m với sơ đồ được trình bày trên hình 3
6 Đáy kênh ban đầu được làm phẳng bằng một lớp vật liệu không đồng nhất có kích thước đường kính từ 0,5mm đến 12mm, với độ dày lớp đáy 12cm Đường cấp phối hạt của vật liệu đáy kênh được minh họa trên hình 4 Phần kênh được trải vật liệu dài 12m, trong khi 2m kênh phần thượng lưu được gia cố cố định để tránh sự nhiễu loạn dòng chảy từ phía cửa vào Ở cuối kênh, một bộ điều khiển được gắn vào để tạo ra dòng chảy đều Lưu lượng dòng chảy tính trên đơn vị chiều rộng
trong điều kiện không có sự cung cấp bùn cát từ thượng lưu
Các số liệu thu thập theo trong suốt quá trình thí nghiệm này bao gồm đường cao trình mực nước, cao trình đáy kênh, lượng vận chuyển bùn cát ở cuối kênh, cấp phối hạt của vật liệu bề mặt đáy kênh, v.v…
Trang 6Hình 4: Đường cấp phối hạt của vật liệu thí nghiệm
Cao trình mực nước và đáy kênh được đo ở vị trí cách nhau 1m theo chiều dọc kênh bằng thước đo có độ chính xác 0,1 mm Lượng vận chuyển bùn cát được thu thập ở cuối kênh
Bùn cát tại bề mặt đáy kênh được tiến hành lấy mẫu sau mỗi lần đo cao
bề dày 12mm ở các vị trí 3m, 8m và 13m kề từ vị trí đầu kênh
Hình 5 trình bày tình trạng đáy kênh trước và sau khi tiến hành thí nghiệm
(a) (b)
Hình 5: Tình trạng đáy kênh trước (a) và sau khi tiến hành thí nghiệm (b)
IV KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN
Phương pháp sai phân hữu hạn được áp dụng để giải các hệ phương trình vận chuyển bùn cát theo mô hình cổ điển ELM và mô hình mới BLM 6 Trong
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Diameter (mm)
Pe rc en tag
e f in
er (%
)
Trang 7= 1,2cm và 2d max tương ứng Ứng suất không thứ nguyên τ* m được lấy bằng 0,062 trong tất cả các trường hợp tính toán Để đơn giản, giá trị (1-λ)/2 được sử dụng
Trên hình 6 và 7, kết quả tính toán theo hai mô hình được thể hiện như đường mô tả bề mặt đáy kênh theo chiều dọc và thay đổi cao trình đáy theo thời gian ở 3 vị trí mặt cắt Trong đó, đối với trường hợp này, bề dày lớp trao đổi của
Kết quả cho ta thấy rằng cả hai phương pháp đều cho một kết quả khá giống nhau
Hình 6: Quá trình giảm cao trình đáy kênh
Hình 7: Sự giảm chiều sâu xói lở theo thời gian ở 3 vị trí mặt cắt
Trên hình 8, kết quả tính toán cho thấy sự thay đổi đường kính trung bình đặc trưng của vật liệu trên bề mặt đáy kênh ở 3 vị trí mặt cắt Sự thay đổi theo
1.07E+02 1.08E+02 1.09E+02 1.10E+02 1.11E+02 1.12E+02 1.13E+02 1.14E+02 1.15E+02
Channel length (cm)
Bed El ev ati on (c
m)
Initial BLM & ELM (t = 30 mins )
BLM (t = 7h30min)
ELM (t =7h30min)
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000 45000 50000
Time (sec.)
Dep th
f e ro sio
n ( mm )
3m
8m
13m
Trang 8được minh họa trên hình 9 Giá trị đường kính trung bình đặc trưng dm được tính toán tốt theo cả hai mô hình, mặc dù vẫn còn một số khác biệt ở các mặt cắt khu vực hạ lưu Tại 3 mặt cắt so sánh, đường kính trung bình đặc trưng có xu hướng tăng dần ở cuối thời đoạn tính toán Với mô hình mới BLM, giá trị ứng suất đáy tính được giảm dần đến giá trị giới hạn ở mặt cắt 3m kể từ đầu vào kênh và ở 2 mặt cắt còn lại thì vẫn còn lớn hơn giá trị giới hạn Vì vậy có thể dự đoán rằng đường kính vật liệu đáy có xu hướng tăng dần lên
Hình 8: Sự thay đổi theo thời gian của đường kính trung bình
Hình 9: Sự thay đổi theo thời gian của giá trị ứng suất đáy
Để minh họa sự khác biệt giữa những kết quả của hai mô hình, lượng vận chuyển bùn cát tính toán được từ hai mô hình được thể hiện trên hình 10, trong
3 4 5 6
Time(sec)
3m 8m 13 m
BL M
EL M
0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12
Time (sec)
τ *m
x = 3 m
Trang 9hưởng bởi chiều dày của lớp trao đổi và giảm một cách nhanh chóng nếu chúng
ta giảm độ dày của lớp trao đổi và dĩ nhiên nó sẽ ảnh hưởng đến tốc độ hình thành lớp vật liệu thô trên bề mặt đáy kênh (amour coat) Trong khi đó, mô hình mới BLM chỉ có một lời giải duy nhất
Hình 10: Lượng vận chuyển bùn cát ở cuối kênh
V KẾT LUẬN
Để khắc phục sự không rõ ràng trong việc xác định chiều dày lớp trao
đổi trong mô hình cổ điển ELM, một mô hình mới (BLM) với lớp vận chuyển bùn cát đáy có chiều dày phụ thuộc vào giá trị ứng suất đáy được đưa ra nhằm thay thế cho lớp trao đổi có chiều dày hằng số trong mô hình ELM Mô hình mới phản ảnh hiện tượng vật lý xảy ra trên đáy lòng dẫn hợp lý hơn là mô hình cổ điển Về mặt định lượng, mặc dù chưa được áp dụng cho nhiều trường hợp để khẳng định sự đúng đắn và tính chính xác, nhưng trong nghiên cứu này có thể thấy rằng mô hình BLM có thể mô phỏng tốt sự chuyển tải bùn cát không đồng nhất thông qua các thông số như sự biến đổi cấp phối hạt của vật liệu đáy, lượng vận chuyển bùn cát, quá trình giảm cao trình đáy kênh, v.v …
Trong tương lai, sẽ tiến hành thí nghiệm thêm cho một số trường hợp khác
về dòng chảy và bùn cát để so sánh kết quả thí nghiệm với kết quả của mô hình mới nhằm kiểm chứng tính đúng đắn của mô hình này trước khi áp dụng vào những bài toán thực tế
0.00E+00 5.00E-07 1.00E-06 1.50E-06 2.00E-06 2.50E-06 3.00E-06 3.50E-06 4.00E-06 4.50E-06 5.00E-06
Time (sec.)
BLM
ELM (E t = d max)
ELM (E t = 0.5d max)
ELM (E t = 2d max)
Trang 10TÀI LIỆU THAM KHẢO
1 Hirano M (1971) River-bed degradation with armoring, Proc of JSCE, Vol 195,
pp 55-65
2 Ashida K and Michiue M (1971) Studies on bed load transportation for
non-uniform sediment and river bed variation Annuals Disas Prev, Res Inst., Kyoto
Univ., No 14, pp 259-273
3 Ashida K and Michiue M (1972) Study on hydraulic resistance and bed-load
transport rate in alluvial streams Proc of JSCE, No 206, pp 59-69.
4 Egashira S and Ashida K (1990) Mechanism of armoring phenomena.
International Jour of Sediment Research Vol 5, No 1, pp 49-55.
5 Egashira S and Ashida K (1992) Unified view of the mechanics of debris flow and
bed-load Advances in Micromechanics of Granular Materials (edited by Shen H et
al.), Elsevier, pp 391-400
6 Luu Xuan Loc (2006) Method for predicting sediment sorting and bed variation in
river channels with a broad sediment size distribution Doctor Thesis, Ritsumeikan
Univeristy, Kyoto Japan
Người phản biện: PGS.TS Lê Mạnh Hùng
