Trên cơ sở điều kiện cân bằng giới hạn, giới thiệu phương pháp xác định mức độ tiếp cận trạng thái giới hạn của một phân tố đất trong nền dưới tác dụng của tải trọng ngoài. Chương trình thiết lập trên cơ sở công thức đề nghị cho phép xác định vùng nguy hiểm trong đất nền. Ngoài việc đánh giá khả năng chịu tải của nền, phương pháp đề nghị cho phép nhận biết phạm vi vùng nguy hiểm trong nền từ đó có các biện pháp xử lý trong tính toán thiết kế nền móng. Phương pháp được nêu trong bài báo còn cho phép xét đến trọng lượng bản thân của đất nền. Kết quả tính toán chỉ ra rằng việc xét trọng lượng bản thân của đất trong tính toán sức chịu tải cho thấy khả năng chịu tải của nền đất có giá trị cao hơn so với trường hợp không xét.
Trang 1PHƯƠNG PHÁP PHÂN CHIA VÙNG NỀN DƯỚI CÔNG TRÌNH THEO MỨC ĐỘ TIẾP CẬN TRẠNG THÁI GIỚI HẠN
METHOD OF DIVISION GROUND UNDER CONSTRUCTION BY DEGREE OF APPROXIMATION TO LIMITING STATE
TS Bùi Trường Sơn
TÓM TẮT
Trên cơ sở điều kiện cân bằng giới hạn, giới thiệu phương pháp xác định mức độ tiếp cận trạng thái giới hạn của một phân tố đất trong nền dưới tác dụng của tải trọng ngoài Chương trình thiết lập trên cơ
sở công thức đề nghị cho phép xác định vùng nguy hiểm trong đất nền Ngoài việc đánh giá khả năng chịu tải của nền, phương pháp đề nghị cho phép nhận biết phạm vi vùng nguy hiểm trong nền từ đó có các biện pháp xử lý trong tính toán thiết kế nền móng Phương pháp được nêu trong bài báo còn cho phép xét đến trọng lượng bản thân của đất nền Kết quả tính toán chỉ ra rằng việc xét trọng lượng bản thân của đất trong tính toán sức chịu tải cho thấy khả năng chịu tải của nền đất có giá trị cao hơn so với trường hợp không xét.
ABSTRACT
Base on steady – state condition, is introduced method of determination
of degree of approximation to the limiting state on an element of soils
in ground under influence of external load The draws up program on based of suggested formula allows define dangerous area in ground Besides evaluation bearing capacity of foundation, the suggested method indicates the boundary of dangerous area in ground, as a result
of treatment in design foundation The proposed method in the paper also allows consider dead weight of soils The calculated results indicated, that calculation of dead weight of soils in bearing capacity leads to raising bearing capacity of ground.
I ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG GIỚI HẠN
Hiện nay, việc xác định khả năng chịu tải của đất nền dưới công trình xây dựng vẫn căn cứ trên cơ sở lý thuyết trạng thái cân bằng giới hạn [1, 2, 5] Khả năng chịu tải của đất nền có liên quan mật thiết đến trạng thái ứng suất giới hạn của đất tại một điểm Trạng thái ứng suất giới hạn của đất tại một điểm đang xét tương ứng với trạng thái ứng suất mà khi có một lực tác động nhỏ nhất thêm vào
Trang 2cũng đủ làm phá vỡ sự cân bằng và đưa đến trạng thái không ổn định, gây phá hoại nền công trình hay mái dốc bị trượt Do đó, khi xây dựng công trình trên nền đất cần thiết phải dự tính được tải trọng lớn nhất tác dụng lên nền đất không được vượt quá trạng thái cân bằng
Khả năng chịu tải của nền công trình xây dựng dân dụng và công nghiệp, tính ổn định của mái dốc, áp lực đất lên tường chắn là những bài toán riêng biệt trên cơ sở lý thuyết chung về cân bằng giới hạn
Trong trường hợp tổng quát, trạng thái cân bằng giới hạn theo các giá trị ứng suất chính trong điều kiện đối xứng trục được biểu diễn bằng công thức (hình 1):
ϕ +
σ + σ
σ
− σ
=
ϕ
g cot c 2
sin
3 1
3 1
(1)
Đối với bài toán phẳng, điều kiện cân bằng giới hạn theo các thành phần ứng suất σx, σz, τxz trong trường hợp tổng quát là:
z x
2 xz
2 z x 2
g cot c 2
4 sin
ϕ +
σ + σ
τ + σ
− σ
=
Trong lý thuyết đàn hồi, các phương trình cân bằng, phương trình liên tục, phương trình vật thể liên tục được sử dụng như là những phương trình nguồn cơ bản [4] Ở lý thuyết cân bằng giới hạn cho môi trường rời, sử dụng phương trình
vi phân cân bằng Trong điều kiện cân bằng có ứng dụng điều kiện bền của đất liên hệ với ứng suất ở trạng thái giới hạn Như vậy, trong lý thuyết cân bằng giới hạn sử dụng phương trình đại số thông thường để bổ sung vào hệ phương trình nhằm tìm ra lời giải cho các bài toán ứng dụng cụ thể Phương trình đại số này theo lý thuyết là phương trình vi phân bậc 0 [3]
Hình 1: Vòng bao đường tròn ứng suất theo điều kiện bền Mohr-Coulomb
Trang 3Phương trình cân bằng giới hạn có hai bậc thấp hơn so với điều kiện liên tục của biến dạng trong lý thuyết đàn hồi Hệ thống phương trình nguồn về tổng thể thấp hơn 2 bậc và khả năng nhận được lời giải tích phân sẽ dễ dàng hơn khi giải thỏa các điều kiện trong lời giải lý thuyết đàn hồi Phương trình này ứng với trạng thái ứng suất tại mỗi điểm của môi trường rời và toàn bộ các điểm của của vùng đang xét ở trạng thái giới hạn Do vậy khó có thể thỏa toàn bộ điều kiện biên khi giải các bài toán trong phạm vi cân bằng giới hạn môi trường rời
Số lượng bài toán giải được nhờ giả thiết về ứng suất giới hạn trong môi trường rời không nhiều Nhưng bài toán về sức chịu tải của nền công trình là một trong những vấn đề quan trọng và đã có lời giải Các lời giải của bài toán nền không trọng lượng (γ=0) với giả thiết về kích thước, hình dạng nêm nén chặt và hàm số các đường phá hoại trượt giả định gắn liền với các tên tuổi lớn như H Reissner (1925), V.V Sokolovski (1943), Prantdl, K Terzaghi, V.G Berezantsev [1] Các lời giải của các nhà khoa học trên cho phép xác định giá trị ứng suất giới hạn của tải trọng hình băng lên đất nền và hiện nay được áp dụng rộng rãi trên toàn thế giới thông qua các tiêu chuẩn tính toán thiết kế nền móng
II MỨC ĐỘ TIẾP CẬN TRẠNG THÁI GIỚI HẠN
Biết rằng khi có tác dụng của tải trọng cục bộ, ngoài các thành phần ứng suất pháp, phân tố đất còn chịu tác dụng của ứng suất tiếp, khi đạt đến giá trị nhất định, ứng suất này có thể gây trượt, làm phá hoại điều kiện cân bằng Như vậy,
độ an toàn tại một điểm bất kỳ so với trạng thái giới hạn có thể xác định bằng mức độ tiếp cận trạng thái giới hạn theo biểu thức sau [5] (hình 2):
gh
max
*
τ
τ
=
Với:
ω*: Mức độ tiếp cận trạng thái giới hạn
τmax: Giá trị ứng suất tiếp cực đại
τgh: Sức chống cắt cực đại tại điểm đang xét
τgh = σtgϕ + c, với σ: Ứng suất nén trung bình
3
z y
σ
σ = + +
Rõ ràng: ω* ≤ 1 Giá trị ω* = 1 đạt được khi ứng suất tại điểm đó đạt giá trị tới hạn và xảy ra biến dạng dẻo hay điểm đang xét trong nền được xem như phá hoại
Để thuận tiện cho việc phân tích trong điều kiện bài toán phẳng, kết hợp điều kiện cân bằng giới hạn (2), biểu thức (3) được đề nghị viết lại như sau:
Trang 4( ) (σ +σ + ϕ) ϕ
τ + σ
− σ
= ϕ
θ
=
z x
2 xz
2 z x 2
2
sin g cot c 2
4 sin
sin
*
Ở đây, góc θ là góc lệch (θ ≤ ϕ)
Hình 2: Sơ đồ xác định mức độ tiếp cận trạng thái giới hạn
tại một điểm trong nền đất
Giá trị mức độ tiếp cận trạng thái giới hạn ω** ở biểu thức (4) hoàn toàn
có thể xác định được khi biết giá trị các thành phần ứng suất tác dụng và độ bền của đất từ kết quả thí nghiệm
Để có thể phân tích mức độ tiếp cận trạng thái giới hạn trên cơ sở bản chất vật lý theo điều kiện bền, biểu thức được đề nghị viết lại:
ϕ
θ
=
ω
sin
sin
(5)
Như vậy có thể nhận được mức độ tiếp cận trạng thái giới hạn dưới dạng cuối cùng như sau:
τ σ
σ
sin cot 2
4
g c
z x
xz z
x
+ +
+
−
Khi đã biết giá trị các thành phần ứng suất tại mọi điểm trong nền dưới tác dụng của tải trọng ngoài, kết hợp với độ bền của đất nền, hoàn toàn có thể xác định được mức độ tiếp cận trạng thái giới hạn tại các điểm đó Mức độ tiếp cận trạng thái giới hạn có thể biểu diễn dưới dạng đường đồng giá trị mức độ tiếp cận trạng thái giới hạn (đường đồng mức) Từ (4) và (5) có thể thấy rằng giá trị ω ≤
1, ω đạt giá trị 1 khi ứng suất tại điểm đang xét đạt trạng thái giới hạn, đất được
Trang 5xem như biến dạng dẻo Khi đường giới hạn có giá trị 1 mở rộng và phát triển lên đến bề mặt thì nền được xem như mất ổn định, công trình được xem như phá hoại do đất nền bị trượt hoàn toàn theo mặt liên tục đó
Rõ ràng giá trị ω không cho phép thu nhận được một giá trị hệ số ổn định
cụ thể như giá trị ứng suất giới hạn, nhưng căn cứ trên khu vực giới hạn bởi các đường đồng mức với các giá trị ω xấp xỉ 1, có thể phân chia được vùng nguy hiểm trong nền và từ đó sử dụng các biện pháp gia cố nền, làm tăng khả năng chịu tải (tăng sức chống cắt của đất) hoặc thay đổi hình dạng, kích thước công trình đắp nhằm mục đích giảm ứng suất tiếp
Các ví dụ sau đây thể hiện mức độ tiếp cận trạng thái giới hạn của đất trong nền sau khi xây dựng dưới móng băng và dưới nền đường
Đặc trưng cơ lý của nền đất trong bài toán ví dụ cho trường hợp móng băng như sau: góc ma sát trong ϕ = 15o, lực dính c = 19 KN/m2, trọng lượng riêng của đất nền γ = 19KN/m3, tải trọng tác dụng lên bề mặt p = 150 KN/m2 Móng băng rộng 2m Ở đây, bài toán không xét đến ảnh hưởng của độ sâu chôn móng
Đặc trưng cơ lý của nền đất trong bài toán ví dụ cho trường hợp nền đường trên đất yếu ở trạng thái ban đầu sau khi san lấp như sau: góc ma sát trong ϕ = 5o, lực dính c = 10 KN/m2, trọng lượng riêng của đất nền γ = 15,5KN/m3, tải trọng tác dụng lên bề mặt p = 50 KN/m2 (xấp xỉ so với tải trọng do san lấp cát khoảng 3m) Bề rộng mặt đường 10m, bề rộng chân đường 20m Đất san lấp nền đường ngay trên mặt đất tự nhiên
Hình 3a: Biểu đồ mức độ tiếp cận trạng thái giới hạn của nền đất
dưới móng băng
Trang 6Hình 3b: Biểu đồ mức độ tiếp cận trạng thái giới hạn của nền đất dưới móng
băng có xét đến trọng lượng bản thân đất
Hình 4a: Biểu đồ mức độ tiếp cận trạng thái giới hạn của nền đất yếu dưới
nền đường
Hình 4b: Biểu đồ mức độ tiếp cận trạng thái giới hạn của nền đất yếu dưới
nền đường có xét đến trọng lượng bản thân đất nền
Trang 7III NHẬN XÉT
Từ điều kiện cân bằng giới hạn có thể thiết lập biểu thức xác định mức độ tiếp cận trạng thái giới hạn theo các thành phần ứng suất và độ bền của đất Bằng các công cụ máy tính thông qua các chương trình phổ biến như Mathlab, Mathcad, hoàn toàn có thể thiết lập được các chương trình tính toán và thể hiện các đường đồng giá trị mức độ tiếp cận trạng thái giới Phạm vi vùng giới hạn bởi các đường đồng mức có giá trị xấp xỉ 1 cho biết khu vực vùng nguy hiểm trong nền, tại đó, giá trị ứng suất tiếp xấp xỉ độ bền của đất hay đã chuyển sang giai đoạn biến dạng dẻo Từ đó có thể chọn lựa các giải pháp xử lý tại các khu vực xung yếu trong nền
Ngoài ra, tương ứng với các đặc trưng cơ lý của đất xác định ở các thời điểm khác nhau sau khi xây dựng công trình, có thể đánh giá vùng nguy hiểm ở những thời điểm đó Đối với một số công trình, theo thời gian, vùng nguy hiểm
sẽ thu hẹp lại, khả năng chịu tải tổng thể của nền đất sẽ tăng lên, nhưng cũng có trường hợp ngược lại, theo thời gian, do phạm vi vùng nguy hiểm mở rộng, khả năng chịu tải có thể giảm, gây nguy hiểm cho công trình [5]
Việc xác định phạm vi vùng nguy hiểm bằng các đường đồng giá trị mức
độ tiếp cận trạng thái giới hạn cho phép xét trọng lượng bản thân của đất nền thông qua giá trị các thành phần ứng suất Tại các vị trí dưới nền, ngoài thành phần ứng suất do tải trọng ngoài, còn có ứng suất do trọng lượng bản thân đất nền Từ các biểu đồ tính toán mô tả có thể thấy rằng việc xét trọng lượng bản thân đất nền trong tính toán cho thấy phạm vi vùng nguy hiểm nhỏ hơn đáng kể
so với trường hợp không xét
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1 Vũ Công Ngữ, Nguyễn Văn Dũng Cơ học đất NXB Khoa học và Kỹ thuật, 2006.
2 N.A Xưtôvich Cơ học đất NXB Nông nghiệp Hà Nội NXB Mir Matxcơva, 1987.
3 Sokolovskii V.V Statics of Granular media Pergamon press, 1965.
4 Тимошенко С П., Гере Дж Механика материалов М., «Лань», 2002.
5 Буй Чыонг Шон Длительная устойчивость водонасыщенных оснований
насыпей МГСУ, ВЕСНИК (НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ) No1, 2006,
61-68 (Ổn định lâu dài nền đất bão hòa nước dưới công trình đắp, ĐH Xây dựng Matxcơva, Tạp chí Khoa học kỹ thuật Vesnik, số 1, năm 2006, trang 61-68)
Người phản biện: PGS.TS Trần Thị Thanh
