đề thi và hướng dẫn chấm thi các môn khoa học tự nhiên (3)

HỌ, TÊN CHỮ KÝ Giám thị số 1: Giám thị số 2: SỐ PHÁCH Do chủ tịch HĐ chấm thi ghi Chú ý: - Thí sinh phải ghi đủ các mục ở phần trên theo sự hướng dẫn của giám thị; - Thí sinh làm bà

Số báo danh HỌ VÀ TÊN THÍ SINH MÔN THI: TOÁN 9

Ngày sinh: tháng năm , nam hay nữ: Trường

HỌ, TÊN CHỮ KÝ Giám thị số 1:

Giám thị số 2:

SỐ PHÁCH

(Do chủ tịch HĐ chấm thi ghi)

Chú ý:

- Thí sinh phải ghi đủ các mục ở phần trên theo sự hướng dẫn của giám thị;

- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi có phách đính kèm này;

- Bài thi phải được viết bằng một loại bút, một thứ mực; không viết bằng mực đỏ, bút chì; không được đánh dấu hay làm kí hiệu riêng; phần viết hỏng phải dùng thước gạch chéo; không được tẩy, xóa bằng bất kỳ cách gì (kể cả bút xóa)

- Trái với các điều trên, thí sinh sẽ bị loại

SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI GIẢI TOÁN

TRÊN MÁY TÍNH CASIO - VINACAL NĂM 2011

ĐỀ CHÍNH THỨC

Môn thi: TOÁN 9

Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 25/12/2011

*Chú ý: - Đề thi này gồm 8 trang, 10 bài, mỗi bài 5 điểm

- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này

(Do Chủ tịch Hội đồng ghi) Bằng số Bằng chữ

Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính toán vào ô trống

liền kề bài toán Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm định chính xác tới 4 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy

Bài 1: (5 điểm)

Tìm số dư của tổng 13+23+33+ + 20103 chia cho 123456

Cách giải Kết quả

Bài 2: (5 điểm)

Tìm tất cả các số lớn hơn 40000 nhưng nhỏ hơn 50000 sao cho khi chia số đó cho 1179 dư

210, chia cho 1965 dư 210

Cách giải Kết quả

Bài 3: (5 điểm)

Tìm nghiệm của phương trình viết dưới dạng phân số:

4

3

7

8

x

Cách giải Kết quả

Bài 4: (5 điểm)

Cho hai dãy số với các số hạng tổng quát được cho bởi công thức:

1

1

+

+

⎧

⎨

⎩

với n =1; 2; 3…; k;…

a Tính u5; u10 15 18 19;u ;u ;u ; v5; v10 15 18 19; v ;v ; v

b Viết qui trình bấm phím liên tục tính u n+1v và n+1theo u v v n à n

Cách giải Kết quả

Bài 5: (5 điểm)

Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5 ta viết được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau Trong các số viết được, có bao nhiêu số chia hết cho 5?

Cách giải Kết quả

Bài 6: (5 điểm)

Cho đa thức: P(x)= x4 + ax3 + bx2+ cx + d, có:

P(1)= 7, P(2)= 28, P(3)= 63 Tính:

P= (100) ( 96)

8

P + −P

Cách giải Kết quả

Bài 7: (5 điểm)

Giải phương trình

2011 25122011

2012 24109975 25122011

2010

Cách giải Kết quả

Bài 8: (5 điểm)

a Cho biết tại một thời điểm gốc nào đó, dân số của một quốc gia A là a người, tỷ lệ tăng dân số trung bình mỗi năm của quốc gia đó là r Hãy xây dựng công thức tính số dân của quốc gia A đến hết năm thứ n

b Dân số của một quốc gia A sau 10 năm tăng từ 85000000 người lên 94827777 người Tính tỷ lệ tăng dân số trung bình của quốc gia A

Cách giải Kết quả

Bài 9: (5 điểm)

Tam giác ABC có AB = 6,25cm, AC = 12,5cm, góc BAC =1200 Đường thẳng qua B song song với AC cắt phân giác AD tại I Tính diện tích tam giác BIC

Cách giải Kết quả

Bài 10: (5 điểm)

Từ điểm M nằm ở ngoài đường tròn (O; R) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn Cho biết MO = 2R và R = 4,23 (cm), tính chính xác đến 02 chữ số sau dấu phẩy:

1/Phần diện tích của tứ giác MAOB nằm phía ngoài đường tròn (O; R);

2/Diện tích phần chung của hình tròn đường kính MO và hình tròn (O; R)

Cách giải Kết quả

- HẾT -

Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)

HƯỚNG DẪN CHẤM Bài 1: (5 điểm)

Áp dụng công thức

2

2

n n

è ø (1,0đ)

2

1 2 3 2010 (1 2 3 2010)

2

è ø (1,0đ)

Mà 4084663313025 = 123456 33085984 + 72321 (1,0đ) Vậy số dư cần tìm là 72321 (1,0đ)

Bài 2: (5 điểm)

Gọi số cần tìm là a (40000 < a < 50000) (0,5đ) Theo bài ra ta có: a = 1179.q1 + 210 (1)

a = 1965.q2 + 210 (2) (0,5đ)

Từ (1) và (2) suy ra: a – 210 vừa chia hết cho 1179, vừa chia hết cho 1965 (0,5đ)

Do đó a-210#BCNN(1179;1965) (0,5đ)

Mà BCNN(1179;1965) = 5895 (0,5đ) Vậy a – 210 = 5895.k (kÎ ` )

Ûa = 5895.k + 210 (0,5đ)

Từ điều kiện bài toán ta có 40000 < 5895.k + 210 < 50000

Û39790 < 5895.k < 49790 Û 6 < k < 9 Þ =k { }7;8 (0,5đ) Với k = 7 Þa = 5895 7 + 210 = 41475 (0,5đ) Với k = 8 Þa = 5895 8 + 210 = 47370 (0,5đ) Vậy các số cần tìm là: 41475; 47370 (0,5đ)

Bài 3: (5 điểm)

4

9 3

7

8

x

2 4 4

1

4

x

+

(1,0đ)

28 2040 49

9 x 2359 19

x

X

+

28 154351

9 x= 44821 (tính riêng biểu thức của tử và mẫu biểu thức) (1,0đ)

154351 9

44821 28

X x

X

1389159

1254988

x= (tính riêng biểu thức của tử và mẫu biểu thức) (0,5 đ)

Bài 4: (5 điểm)

a

(2,5 đ)

b Qui trình bấm phím liên tục tính u v v theou v vn+1 à n+1 n à n

:

A L P H A C A L P H A = A L P H A A A L P H A

ALPHA A ALPHA ALPHA B ALPHA A ALPHA

Bài 5: (5 điểm)

+ Từ 6 chữ số đã cho, ta viết được số lượng số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau, tính

Q(1)= P(1)- 7.12= 0

Q(2)= P(2) -7.22= 0

Q(3)= P(3) -7.32= 0

Chứng tỏ Q(x) chia hết cho (x-1)(x-2)(x-3)(x-r) (1,0đ)

Và P(x)= Q(x) +7x2

P(100)=99.98.97.(100-r)+7.1002

P=99.98.97(100 96 ) 7.1002 7.962

8

P= 99.98.97.196 7.1002 7.962

8

Bài 7: (5 điểm)

Điều kiện xác định:x≥ 25122011.Biến đổi

2011 25122011

2012 24109975 25122011

2010

x

2011 )

1006 25122011 (

) 1005 25122011

2011 1006

25122011 1005

−

Vì x− 25122011 + 1005 > 0 nên (0,5đ) (1) ⇔ x− 25122011 + 1005 + x− 25122011 − 1006 = 2011 (2) (0,5đ)

- Trường hợp x− 25122011 ≥ 1006 ⇔x≥ 26134047 thì (2) ⇔ x− 25122011 + 1005 + x− 25122011 − 1006 = 2011 (0,5đ) ⇔ 2 x− 25122011 = 2012 ⇔x= 26134047 (thỏa điều kiện) (0,5đ)

- Trường hợp 0 ≤ x− 25122011 < 1006 ⇔ 25122011 ≤ x< 26134047 (0,5đ) (2) ⇔ x− 25122011 + 1005 − x− 25122011 + 1006 = 2011 (0,5đ) Phương trình có nghiệm đúng với mọi x trong khoảng

26134047

Kết hợp lại ta được 25122011≤ x≤ 26134047 (0,5đ)

Bài 8: (5 điểm)

a Sau 1 năm, dân số quốc gia đó là A1 = a + a.r = a(1 + r) (0,5đ) Sau 2 năm, dân số quốc gia đó là A2 = a(1+ r) + a(1 + r)r (0,5đ) = a(1 + r)2 (0,5đ) Sau 3 năm, dân số quốc gia đó là A3 = a(1 + r)2 + a(1+ r)r (0,5đ) = a(1 + r)3 (0,5đ)

Tương tự sau n năm, dân số quốc gia đó là An = a(1 + r)n (0,5đ)

b Áp dụng công thức: 94827777 = 85000000(1 + r)10

1 1 , 1001 %

85000000

94827777

=

Bài 9: (5 điểm)

Hình vẽ: (0,5 đ)

Cách tính:

DC

DB

2

1 5 , 12

25 ,

=

=

AC

AB

DC

DB

(Vì AD là phân giác) (0,5 đ)

⇒ SBDI =

2

1SIDC và SBDI =

2

⇒ SBIC = SBDI + SIDC= SBDI + SBDA = SABI (1,0 đ)

SABI =

4

3

.AB

Kết quả: 16.91455867 16,9146≈ (cm2) (1,0 đ)

Bài 10: (5 điểm)

Hình vẽ:

(0,5 đ) 1/Ta có: MA và MB là 2 tiếp tuyến của (O, R), nên các tam giác MAO và MBO vuông tại A và tại B

(0,5 đ) Theo giả thiết: MO = 2R, nên IO = IA = OA = R (I là trung điểm của MO), (0,5 đ)

do đó tam giác OAI đều, tương tự tam giác OBI đều, suy ra góc AOB = 1200

và MA OA= tan 60 0 =R 3 (0,5 đ)

A

D

I

được kết quả S ≈ 12, 25(cm2 ) (0,5 đ) 2/Gọi S’ là diện tích phần chung của hai hình tròn (O, R) và (I, R) (đường tròn đường kính MO) thì S bằng 2 lần diện tích của hình tạo bởi cung AB và dây AB: (0,5 đ)

2

4 3 3 3

quatOAB OAB

R

Δ

−

Lưu ý: Các cách giải khác (nếu đúng) giám khảo cho điểm theo từng câu, từng ý

HẾT