đề thi và hướng dẫn chấm thi các môn khoa học tự nhiên (1)

HỌ, TÊN CHỮ KÝ Giám thị số 1: Giám thị số 2: SỐ PHÁCH Do chủ tịch HĐ chấm thi ghi Chú ý: - Thí sinh phải ghi đủ các mục ở phần trên theo sự hướng dẫn của giám thị; - Thí sinh làm bà

1

KỲ THI GIẢI TOÁN HỘI ĐỒNG THI TỈNH BẠC LIÊU TRÊN MÁY TÍNH CASIO - VINACAL 2011 Ngày thi: 25/12/2011

Số báo danh HỌ VÀ TÊN THÍ SINH MÔN THI: TOÁN 12 (GDTX)

Ngày sinh: tháng năm , nam hay nữ: Trường

HỌ, TÊN CHỮ KÝ Giám thị số 1:

Giám thị số 2:

SỐ PHÁCH

(Do chủ tịch HĐ chấm thi ghi)

Chú ý:

- Thí sinh phải ghi đủ các mục ở phần trên theo sự hướng dẫn của giám thị;

- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi có phách đính kèm này;

- Bài thi phải được viết bằng một loại bút, một thứ mực; không viết bằng mực đỏ, bút chì; không được đánh dấu hay làm kí hiệu riêng; phần viết hỏng phải dùng thước gạch chéo; không được tẩy, xóa bằng bất kỳ cách gì (kể cả bút xóa)

- Trái với các điều trên, thí sinh sẽ bị loại

SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI GIẢI TOÁN

TRÊN MÁY TÍNH CASIO - VINACAL NĂM 2011

ĐỀ CHÍNH THỨC

Môn thi: TOÁN 12 (GDTX)

Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 25/12/2011

*Chú ý: - Đề thi này gồm 7 trang, 10 bài, mỗi bài 5 điểm

- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này

(Do Chủ tịch Hội đồng ghi) Bằng số Bằng chữ

Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính toán vào ô trống

liền kề bài toán Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm định chính xác tới 4 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy

Bài 1: (5 điểm)

Cho hàm số: y= 2x3 +x2 − 12x− 13

a) Tính gần đúng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đã cho

b) Tính gần đúng khoảng cách giữa hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số

đã cho

Cách giải Kết quả

3

Bài 2: (5 điểm)

Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

2

3

25 12 2011

x y

+

=

+ + trên đoạn ⎡⎣− 12 36; ⎤⎦

Cách giải Kết quả

Bài 3: (5 điểm)

Tìm nghiệm phương trình theo độ, phút, giây:

sin2x - 3

2sin2x + 4cos2x = 3

Cách giải Kết quả

Bài 4: (5 điểm)

Giải hệ: 3 21

x y

− =

⎧

⎩

Cách giải Kết quả

Bài 5: (5 điểm)

Cho tam giác ABC, biết AC = 7 cm, AB = 5 cm, cos A = 3

5 ( 0o < Al < 90o ) Tính đường cao AH và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Cách giải Kết quả

5

Bài 6: (5 điểm)

Tính gần đúng nghiệm của phương trình:

2.4 +6 =9

Cách giải Kết quả

Bài 7: (5 điểm)

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 23,52cm, SA vuông góc với đáy Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) là 15,54cm Tính thể tích khối chóp S.ABCD (Chính xác đến bốn chữ số thập phân)

Cách giải Kết quả

Bài 8:(5 điểm)

Cho ba số dương có tổng bằng 321 lập thành một cấp số nhân, có số lớn nhất gấp 9 lần số nhỏ nhất Tìm giá trị gần đúng của ba số trên (kết quả lấy chính xác đến bốn chữ số thập phân)

Cách giải Kết quả

Bài 9: (5 điểm)

Tính gần đúng giới hạn limu n, với

2

2

n

u

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ + +⎜ ⎟ + +⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

=

+ +⎜ ⎟ + +⎜ ⎟

Cách giải Kết quả

7

Bài 10 (5 điểm)

Cho điểm M(3; -4) và Elíp (E) có phương trình (E): 2 2 1.

9 4

x +y = Xác định phương trình hai tiếp tuyến của (E) biết tiếp tuyến qua M và lập phương trình đường thẳng đi qua hai tiếp điểm của (E) với hai tiếp tuyến trên

Cách giải Kết quả

- HẾT -

SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY

NĂM 2011

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Gồm 4 trang)

Môn thi: TOÁN 12 (GDTX)

Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 25/12/2011

HƯỚNG DẪN CHẤM

Bài 1: (5 điểm)

+ TXĐ: D =R

+ y'= 6x2 + 2x− 12;

1 73

1 257333958 6

0

1 73

1 590667291 6

⎢

⎢

= ⇔

⎢ − −

⎢

⎣

y'

(1,0đ)

+ Lập bảng biến thiên

+ Kết quả:

a) y CD y⎛− −1 6 73⎞ 0, 5687458093

y CT y⎛− +16 73⎞ 22 53170877,

b) d = ( xCD− xCT) (2+ yCD− yCT)2≈23,275354189 (2,0đ)

Bài 2: (5 điểm)

+ Hàm số đã cho liên tục trên ⎡⎣− 12 36; ⎤⎦

+

69 1993

25 12 2011

x y'

− +

=

1993

69

+ Dùng chức năng CALC tính được:

( )12 0 1217216897

y − ≈ − , ; 1993 0 2092622291

69

⎝ ⎠ ; y( )36 ≈ 0 208932902, (1,5đ) + Kết quả:

0 1217216897

2

⇔ - 2sin2x – 3sinx.cosx + cos2x = 0 (2,0đ)

t anx 0,2807764064

≈

⎡

⇔

0 / / / 0

0 / / / 0

,

⎡ ≈ −

∈

⎢

≈

Bài 4: (5 điểm)

x y

− =

⎧

y x

= −

⎧

⇔ ⎨ − + − =

1,1301 0,1301

x y

≈

⎧

⇔ ⎨ ≈

Vậy nghiệm của hệ là: 1,1301

0,1301

x y

≈

⎧

⎨ ≈

Bài 5: (5 điểm)

Trong tam giác ABC ta có:

= sin AH=

AC AB A

BC

4 7.5.

5 4,9497 (cm)

4 2

AH

4 24 3,5355 ( )

2sin 2.

5

BC

A

Bài 6: (5 điểm)

Phương trình trở thành :

( )

2.

⎛ ⎞ +⎛ ⎞ − =

⎜ ⎟ ⎜ ⎟

Đặt

1

2 (t > 0)

3

x

t ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

( )1 ⇔ 2t + t -1 = 0 2

⇔

1

1

2

t

t

= −

⎡

⎢

⎢ =

⎣

Với

1

x

⎜ ⎟

2

3

1 0,5850

1

log

2

x

⎛ ⎞

⎜ ⎟

⎝ ⎠

Bài 7: (5 điểm)

- Dựng AH ⊥ SD Chứng minh được khoảng cách từ A đến (SCD) là AH = h =

- Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SAD, tìm được :

ah SA

a h

=

- Thể tích khối chóp S.ABCD

3

a h V

3 a h

=

- Thay số vào tính ra kết quả : V ≈ 3817,4569 cm3 (2,5đ)

Bài 8: (5 điểm)

- Gọi ba số dương phải tìm lần lượt là: u u u1, ,2 3 sao cho u1 < u2 < u3

Dựa vào giả thiết và tính chất của cấp số nhân, lập được hệ phương trình:

2 2

1 2

2 1

⎪

⎩

⇔

Kết quả : u1 ≈ 24,6923; u2 ≈74,0769; u3 ≈ 222,2307 (2,5đ)

Bài 9: (5 điểm)

Biến đổi được

1

1

1 1 5 1 1 5 1 1 10 1 1 10

n

u

+

+

⎛ ⎞

− ⎜ ⎟⎝ ⎠

−

=

⎛ ⎞

− ⎜ ⎟⎝ ⎠

−

- Ta có lim

1

1 5

n+

⎛ ⎞

⎜ ⎟

⎝ ⎠ = 0 và lim

1

1

0 10

n+

⎛ ⎞ =

⎜ ⎟

1

4

Bài 10: (5 điểm)

- Gọi M x y0( ; )0 0 là tiếp điểm của (E) với tiếp tuyến (d) cần tìm, ta được:

0 ( ; ) ( ) 0 0 1.

9 4

x y

M x y ∈ E ⇔ + = (1)

và (d): 0 0 1.

9 4

- Vì M∈( )d nên: (1) 1

1 0

2 2

(3;0) ( ): 3 0

1 (*) 3 3 9 8

( ): 2 5 0

5 5

x

d x y M

⎢

− = ⇔ = + ⇒ ⎢ − − ⇒ ⎢ + + =

⎣

⎣

Ta thấy, tọa độ hai tiếp điểm đều thỏa (*), do đó phương trình đường thẳng đi qua hai tiếp điểm có dạng: 1 3 3 0.

3

x

HẾT

(0,5đ) (0,5đ)