Giải các bài tập vật lý bằng phương pháp đường tròn của thầy Nguyễn Thế Thành

Nhiệm vụ và phương pháp nghiên cứu Đề tài này vận dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều để đưa ra phương pháp giải các dạng bài tập về xác định thời gian tro

1

MỤC LỤC

A ĐẶT VẤN ĐỀ 2

I Thực trạng của vấn đề 2

II Nhiệm vụ và phương pháp nghiên cứu 2

III Phạm vi của đề tài 2

B NỘI DUNG 3

I Cơ sở lí thuyết 3

I.1 Liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều 3

I.2 Xác định thời gian trong dao động điều hòa 3

II Một số bài tập vận dụng 5

II.1 Bài tập về dao động cơ 5

II.2 Bài tập về sóng cơ 10

II.3 Bài tập về dòng điện xoay chiều 12

II.4 Bài tập về mạch dao động LC 13

II.5 Bài tập đề nghị 16

C KẾT LUẬN 19

TÀI LIỆU THAM KHẢO 20

“GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐƯỜNG TRÒN”

II Nhiệm vụ và phương pháp nghiên cứu

Đề tài này vận dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động

tròn đều để đưa ra phương pháp giải các dạng bài tập về xác định thời gian trong dao động điều hòa

Trên cơ sở những kết quả đã nghiên cứu sẽ giúp cho các em học sinh áp dụng để giải quyết các loại bài tập liên quan đến việc xác định thời gian trong Dao động cơ, Sóng cơ, Điện xoay chiều hay mạch dao động LC

III Phạm vi của đề tài

Đề tài nghiên cứu một vấn đề tương đối khó, đề cập đến các dạng bài tập nâng cao thường gặp trong đề thi TSĐH, CĐ và chủ yếu dành cho học sinh lớp 12 Ban Khoa học tự nhiên Với phạm vi một Sáng kiến - Kinh nghiệm ở trường THPT chúng tôi chỉ đề cập đến một số vấn đề:

- Phương pháp xác định thời gian trong dao động điều hòa

- Giới thiệu một số trường hợp vận dụng

3

B NỘI DUNG

I Cơ sở lí thuyết

I.1 Liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều

Xét một điểm M chuyển động tròn đều trên đường tròn tâm O theo chiều dương với tốc độ góc  Gọi P là hình chiếu của M lên trục Ox

Giả sử ban đầu (t = 0) điểm M ở vị trí Mo được xác định bằng góc  Ở thời điểm

t, nó chuyển động đến M, xác định bởi góc:  +  với  = t

Khi đó tọa độ của điểm P là:

x = OP = OM.cos(t + )

Đặt OM = A, phương trình tọa độ của P được viết

thành: x = A.cos(t + )

Vậy điểm P dao động điều hòa

*Kết luận: Một dao động điều hòa có thể được coi như hình chiếu của một chất

điểm chuyển động tròn đều trên đường tròn tâm O lên một đường kính nằm trong mặt phẳng quỹ đạo

I.2 Xác định thời gian trong dao động điều hòa

Theo mối liên hệ giữa dao động điều hòa và

chuyển động tròn đều, thời gian ngắn nhất vật

chuyển động tròn đều đi từ M1 đến M2 cũng chính

thời gian hình chiếu của nó (dao động điều hòa) đi

từ điểm có li độ x1 đến điểm có li độ x2 Thời gian

x biến thiên điều hoà theo thời gian với phương trình x = A.cos(t + )

Mở rộng bài toán, ta cũng tìm được khoảng thời gian giữa 2 vị trí M 1 (u 1 ) và

M 2 (u 2 ) tương ứng với đại lượng u biến thiên điều hoà theo thời gian với phương trình u

= U 0 cos(t + ) Trong đó u có thể là gia tốc a, vận tốc v, lực hồi phục F hp trong dao động điều hoà Hay u có thể là điện tích q, hiệu điện thế u hay dòng điện i trong mạch dao động LC, hoặc dòng điện xoay chiều Khi đó, đường tròn ta vẽ theo u sẽ không còn khái niệm về biên và vị trí cân bằng như đường tròn theo li độ

x nữa

Tuy nhiên, bài toán có thể mở rộng ra thêm một hướng mới, là tìm thời gian giữa 2 vị trí ứng với một đại lượng biến thiên tuần hoàn theo thời gian với phương trình có dạng u* = U 0 cos(*t + ) + a (với a là một hằng số) Hàm số u* có thể

là một trong các đại lượng như: phương trình dao động điều hoà có dạng đặc biệt (x = A.cos(t + ) + a hay x = A.cos 2 (t + )), động năng (hay năng lượng điện trường) W đ , thế năng (hay năng lượng từ trường) W t … Việc vẽ đường tròn bây giờ ta cần xác định chính xác toạ độ của 2 điểm “đầu mút” (không còn là –A và +A nữa mà là vị trí u min và u max ), trong phương trình tìm thời gian

5

* 2

II.1 Bài tập về dao động cơ

Bài tập 1 Một vật dao động điều hòa với biên độ A và tần số f = 5Hz Xác

định thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ

21

6

Nhận xét: Đối với bài tập này học sinh dễ nhầm lẫn rằng thời gian vật đi từ

x 1 đến x 2 là tỉ lệ với quãng đường ∆s = x 1 – x 2= A, nên cho kết quả sai sẽ là:

0 ) 2

A x

7

Bài tập 3 Một chất điểm dao động điều hoà với chu kì T và biên độ A = 2

cm Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để chất điểm có độ lớn gia tốc không nhỏ hơn 100√3 cm/s2 là Lấy = 10

− ; khái niệm biên và vị trí cân bằng cũng không còn nữa

8

Với bài tập trên, ta có thể tìm được chu kì T nều bài toán cho “Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để chất điểm có độ lớn gia tốc không vượt quá 100√3

cm/s 2 là ” – cách giải hoàn toàn tương tự

Bài tập 4 Một chất điểm dao động điều hoà với biên độ 8 cm Khoảng thời gian trong một chu kì dao động, chất điểm có độ lớn vận tốc không nhỏ hơn 8π cm/s là 2/3 chu kì dao động Tìm tần số dao động

Thay lên trên, ta được : = đ + ≥ 3 đ ⇔ đ ≤

Như vậy, yêu cầu bài toán là tìm thời gian trong 1 chu kì dao động thoả mãn

đ ≤ Ta có đường tròn theo Wđ như sau:

9

Thời gian trong một chu kì (của dao động)

thoả mãn điều kiện đầu bài là t

Nhìn trên đường tròn, xét trong 1 chu kì của

động năng, khoảng thời thoả mãn đầu bài là :

' 2

=1

3 ⇒ 2 = 1,23 ⇒ = 2,46 Thay lên trên, ta có : =0,098 s

Vậy thời gian trong một chu kì dao động là : = 2 = 0,196

Nhận xét: Qua bài toán trên, ta thấy, phương pháp đường tròn phát huy hiệu quả cả khi ta vẽ cho 1 đại lượng biến thiên tuần hoàn theo thời gian

Trong cách vẽ theo W đ (hoặc W t , mở rộng cho năng lượng điện trường, năng lượng từ trường), thì 2 vị trí ngoài cùng không phải là –A và + A (như đối với x) hoặc – ωA và ωA (như đối với v) hay – ω 2 A và ω 2 A (như đối với a) mà la 0 và W

Thứ ba, trong một chu kì của dao động có 2 lần đ ≤ (chu kì của dao động

gấp đôi chu kì động năng) nên thời gian cần tìm là = 2 = 0,196

Bài tập 6 Một lò xo có khối lượng không đáng kể có độ cứng k = 100N/m Một đầu treo vào một điểm cố định, đầu còn lại treo một vật nặng khối lượng 500g

Từ vị trí cân bằng kéo vật xuống dưới theo phương thẳng đứng một đoạn 10cm rồi buông nhẹ cho vật dao động điều hòa Lấy g = 10m/s2 Xác định khoảng thời gian

II.2 Bài tập về sóng cơ

Bài tập 7 Hai điểm M, N cùng nằm trên một phương truyền sóng cách nhau

x = λ/3, sóng có biên độ A, chu kì T Tại thời điểm t1 = 0, có uM = +3cm và uN = 3cm Ở thời điểm t2 liền sau đó có uM = +A, biết sóng truyền từ N đến M Xác định

-A và t2

l

dãn O

-A

A nén

11

1 2

T T

t t

T t

t

Bài tập 8 Sóng dừng trên một sợi dây có biên độ ở bụng là 5cm Giữa hai

điểm M, N có biên độ 2,5cm cách nhau x = 20cm các điểm luôn dao động với biên

độ nhỏ hơn 2,5cm Tìm bước sóng

Hướng dẫn

Tại mỗi điểm, dao động của các phẩn tử trên dây là dao động điều hòa Độ

lệch pha giữa M, N xác định theo công thức:

-2,5

-5

II.3 Bài tập về dòng điện xoay chiều

Bài tập 9 Điện áp giữa hai đầu một đoạn mạch có biểu thức u = 220 2

cos(100t – /2)(V), t tính bằng giây(s) Kể từ thời điểm ban đầu(t1 = 0), thời điểm đầu tiên điện áp tức thời có độ lớn bằng giá trị hiệu dụng và điện áp đang giảm là

'

0 ) 2 cos(

2

 +

4

 =

4

3rad

400

3100

.4

=> ∆t1 = s

150 1

Trong một chu kì, thời gian đèn tắt là: 2∆t1 = s

150 2

và thời gian đèn sáng trong một chu kì là: T - 2∆t1 = s

150 1

Vậy, tỉ số thời gian đèn sáng và tắt trong một chu kì là:

2

1 2

II.4 Bài tập về mạch dao động LC

Bài tập 11 Một mạch dao động điện từ lí tưởng đang có dao động điện từ tự

do Tại thời điểm t = 0, tụ điện bắt đầu phóng điện Sau

khoảng thời gian ngắn nhất t = 10-6s thì điện tích trên

một bản tụ điện bằng một nửa giá trị cực đại Tính chu

kì dao động riêng của mạch

Hướng dẫn

Ở thời điểm đầu (t = 0), điện tích trên một bản tụ là: q1 = qo

Sau khoảng thời gian ngắn nhất ∆t, điện tích trên một bản tụ điện là: q2 =

2

o q

Ta có: ∆ = =

3

rad => t =

62

.3

T T

14

Bài tập 12 Một mạch dao động LC lí tưởng đang có dao động điện từ tự do

Điện tích trên một bản tụ điện có biểu thức: q = qocos(106t - )

2

(C) Kể từ thời điểm ban đầu( t = 0), sau một khoảng thời gian ngắn nhất là bao lâu thì năng lượng điện trường trên tụ điện bằng ba lần năng lượng từ trường ở cuộn cảm?

Hướng dẫn

Cũng giống bài tập 5 Ta có thể giải bài tập này bằng cách vẽ đường tròn theo năng lượng điện trường hay năng lượng từ trường Tuy nhiên, ta cũng có thể giải bằng cách vẽ đường tròn theo điện tích q

Ta làm như sau:

Ở thời điểm ban đầu t = 0, điện tích trên một bản tụ là q1 = 0

Sau đó một khoảng thời gian ngắn nhất ∆t, thì WL =

q o

23

42

2 2

.3

6 6

Hướng dẫn

Giả sử ở thời điểm ban đầu t1, điện tích trên tụ điện

có giá trị q1 Ở thời điểm t2, sau đó một khoảng thời

3



i q

10 2 , 1

7 3

16

II.5 Bài tập đề nghị

Bài tập 1 Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 5

cm Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia

tốc không vượt quá 100cm/s2 là

3

T

Lấy 2 =10 Xác định tần số dao động của vật

Đáp số: f = 1Hz

Bài tập 2 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng khi cân bằng lò xo dãn 3cm

Bỏ qua mọi lực cản Kích thích cho vật dao động điều hoà theo phương thẳng đứng

với chu kỳ T thì thấy thời gian lò xo bị nén trong một chu kì là

Đáp số: Dương, đi lên

Bài tập 5 Một sợi dây đàn hồi OM = 90cm được căng nằm ngang Khi M được kích thích trên dây hình thành 3 bó sóng, biên độ tại bụng là 3cm Tại N gần

O nhất có biên độ dao động là 1,5cm Tính ON

Đáp số: ON = 5cm

17

Bài tập 6 Tại thời điểm t, điện áp u = 200 2cos(100 πt – /2) (V) (u tính

bằng V; t tính bằng s) có giá trị 100 2V và đang giảm Sau đó 1/300s, điện áp này

có giá trị bao nhiều?

Đáp số: u = -110 2

Bài tập 7.Một đèn ống mắc vào điện áp xoay chiều có u = 110 2

cos100t(V) Biết đèn chỉ sáng nếu điện áp của đèn có giá trị u 110V Hỏi

trong một chu kì của dòng điện, thời gian đèn sáng là bao nhiêu?

Đáp số: ∆t = 10 -2 s

Bài tập 8 Một mạch dao động LC lí tưởng có tần số riêng f = 1MHz Xác định thời gian giữa hai lần liên tiếp năng lượng điện trường trên tụ điện bằng năng lượng từ trường trong ống dây

Đáp số: ∆t = 25.10 -8 s

Bài tập 9 Một mạch dao dộng LC có chu kì T =10-3s Tại một thời điểm điện tích trên tụ bằng 6.10-7C, sau đó 5.10-4s cường độ dòng điện trong mạch bằng 1,6 10-3A Tìm điện tích cực đại trên tụ điện

Đáp số: q o =10 -6 C

Bài tập 10 Một vật dao động trên trục Ox với phương trình =

4 cos 2 − Tìm khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ =

2 đến vị trí có gia tốc = −8√2 /

Đáp số: π/24 s Bài tập 11 Trong dao động điều hoà của một vật, thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp vật qua vị trí có động năng bằng thế năng là 0,66 s Giả sử tại một thời điểm vật đi qua vị trí có thế năng Wt, động năng Wđ và sau đó thời gian Δt vật đi qua vị trí có động năng gấp 3 lần thế năng, thế năng giảm 3 lần Tìm giá trị nhỏ nhất của Δt?

Đáp số: 0,22 s

18

Bài tập 12 Một chất điểm dao động điều hoà với chu kì T Gọi v TB là tốc độ

trung bình của chất điểm trong một chu kì v là tốc độ tức thời của chất điểm Tính

thời gian trong một chu kì mà ≥

Đáp số: 2T/3 s Bài tập 13 Một mạch dao động LC lí tưởng có chu kì dao động là T Tại một thời điểm điện tích trên tụ điện bằng 8.10-7 C và đang có xu hướng giảm, sau

đó một khoảng thời gian Δt = 3T/4 thì cường độ dòng điện tức thời trong mạch bằng 1,6π.10-3 A Tìm chu kì T?

Đáp số: 10-3 s Bài tập 14 Một vật nhỏ thực hiện dao động điều hoà theo phương trình =

5 cos 4 − Tại thời điểm t1, vật có li độ 2,5√2 và đang có xu hướng giảm Li độ của vật sau thời điểm đó là:

Đáp số: −2,5√3 s Bài tập 15 Một vật nhỏ thực hiện dao động điều hoà theo phương trình =

5 cos 4 + Xác định thời điểm vật qua vị trí x = 2 cm theo chiều dương lần thứ 3?

Đáp số:11/8 s Bài tập 16 Một vật nhỏ thực hiện dao động điều hoà dọc theo trục Ox theo phương trình = 6 cos 4 + Từ thời điểm = đến thời điểm = Vật qua vị trí x = - 1 cm mấy lần?

Đáp số:10 lần

Sở dĩ tôi đưa thêm các ví dụ về dòng điện xoay chiều, mạch dao động LC

là để giúp các em học sinh thấy rằng, ngoài dao động cơ thì dao động điện, dòng điện xoay chiều, điện tích hay điện áp trên tụ điện của mạch LC cũng là những đại lượng biến thiên điều hòa theo thời gian nên có thể vận dụng phương pháp này

để giải

Bên cạnh những bài tập vận dụng có hướng dẫn, tôi đưa 16 bài tập đề nghị với đủ loại nhằm giúp các em học sinh lựa chọn cách giải phù hợp để rèn luyện kỹ năng và phương pháp làm bài

Đề tài này đã được áp dụng cho học sinh lớp 12A1, 12A2 - Trường THPT Hiệp Hòa số 2, năm học 2011 – 2012, hầu hết học sinh đã nắm được phương pháp

và vận dụng rất tốt trong việc giải bài tập liên quan

Do thời gian có hạn nên đề tài này chưa được áp dụng rộng rãi và chắc chắn không tránh hết những thiếu sót Vì vậy rất mong được sự góp ý của quý thầy cô giáo và các bạn động nghiệp để đề tài được hoàn thiện hơn và được áp dụng phổ biến hơn trong những năm học tới

Xin chân thành cảm ơn!

TÁC GIẢ

Nguyễn Thế Thành

20

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 Bùi Quang Hân – Giải toán Vật lý 12 – NXB Giáo dục, 2004

2 Nguyễn Thế Khôi, Vũ Thanh Khiết – Sách giáo khoa Vật lý 12 – NXB Giáo dục, 2008

3 Bộ Giáo Dục và Đào Tạo - Đề Thi Tuyển sinh Đại Học các năm

4 Đề thi Vũ Thanh Khiết, Nguyễn Thế Khôi – Bài tập Vật lý 12 Nâng cao – NXB Giáo dục, 2008

5 Một số tài liệu trên thuvienvatly.com và violet.vn

21

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

-    -

PHIẾU ĐÁNH GIÁ, XẾP LOẠI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Năm học 2012 – 2013 I Đánh giá, xếp loại của HĐKH trường THPT Hiệp Hoà số 2 1 Tên đề tài: GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐƯỜNG TRÒN 2 Họ và tên người viết: Nguyễn Thế Thành 3 Chức vụ: Giáo viên Tổ: Vật lí - KTCN 4 Nhận xét của Chủ tịch HĐKH về đề tài: a) Ưu điểm:

b) Hạn chế:

5 Đánh giá, xếp loại: Sau khi thẩm định, đánh giá đề tài trên, HĐKH trường THPT Hiệp Hoà số 2 thống nhất xếp loại:

Những người thẩm định: Chủ tịch HĐKH CƠ SỞ (Ký, ghi rõ họ tên) (Ký tên, đóng dấu)

II Đánh giá, xếp loại của HĐKH Sở GD&ĐT Tỉnh Bắc Giang Sau khi thẩm định, đánh giá đề tài trên, HĐKH Sở GD&ĐT Bắc Giang thống nhất xếp loại:

Những người thẩm định: Chủ tịch HĐKH SỞ GD (Ký, ghi rõ họ tên) (Ký tên, đóng dấu)