Câu 1: Cho phân số . Em hãy viết phân số đã cho dưới dạng một tổng của các phân số khác nhau có tử số là 1.Câu 2: Có bao nhiêu số có bốn chữ số, trong đó mỗi số không có hai chữ số nào giống nhau ?Câu 3: Có hai cái bình, một cái 5 lít và một cái 7 lít. Với hai bình đó, làm thế nào để đong được 4 lít nước ở vòi nước máy.
Trang 1KỲ THI HỌC SINH GIỎI BẬC TIỂU HỌC NĂM HỌC 2003-2004.
Trang 2b) Viết thêm một chữ số 1 vào sau số đó.
c) Đổi chỗ hai chữ số 9 và 6 cho nhau
Câu 10:
Xếp 27 hình hộp lập phương nhỏ có cạnh 1 cm thành hình hộp lập phương lớnrồi sơn tất cả các mặt của hình hộp lập phương lớn: Hai mặt đáy sơn màu xanh; cácmặt còn lại sơn màu đỏ Hỏi:
a) Có bao nhiêu hình hộp lập phương nhỏ có mặt được sơn xanh và mỗi hình
đó có mấy mặt màu xanh?
b) Có bao nhiêu hình hộp lập phương nhỏ có mặt được sơn đỏ và mỗi hình đó
Trang 351 x 23 52 x 22
Câu 12:
Hai xe ô-tô khởi hành cùng một lúc và ngược chiều nhau Xe đi từ A đến B mất 3giờ Xe đi từ B đến A mất 4 giờ Hỏi sau khi khởi hành thì bao nhiêu lâu hai xe gặpnhau?
1c m
1cm
Trang 4Cho hình thang vuông ABCD vuông góc tại A và D ; AB =
3
1
CD Kéo dài DA
và CB cắt nhau tại M
a) So sánh diện tích hai tam giác ABC và ADC
b) So sánh diện tích hai tam giác ABM và ACM
c) diện tích hình thang ABCD bằng 64cm2 Tính diện tích tam giác MBA
Cho biểu thức P = 2004 + 540 : (x - 6 ) (x là số tự nhiên )
Tìm giá trị số của x để biểu thức P có giá trị lớn nhất, giá trị lớn nhất của P bằng bao nhiêu
Câu 19:
Trang 5Hai bạn Quang và Huy tham gia cuộc đua xe đạp chào mừng “Kỷ niệm 50năm chiến thắng lịch sử Điện Biên Phủ” chặng đường Huế - Đông Hà Bạn Quang
đi nửa quãng đường đầu với vận tốc 20 km/giờ, nửa quãng đường còn lại với vận tốc
25 km/giờ Còn bạn Huy đi trong nửa thời gian đầu với vận tốc 20 km/giờ, nửa thờigian còn lại với vận tốc 25 km/giờ Hỏi bạn nào về đích trước
Câu 20:
Câu 21:
Cho số 623 Điền chữ số thích hợp vào ô trống để được số vừa chia hết cho
5 vừa chia hết cho 9 Có mấy cách điền chữ số ?
Trang 6Câu 24:
Trong buổi lễ phát thưởng học sinh giỏi của trường THCS Nguyễn TriPhương số học sinh Giỏi bằng số học sinh Tiến tiến và cũng bằng số học sinh Khá.Mỗi suất phần thưởng của học sinh Giỏi gấp 2 lần mỗi suất phần thưởng của họcsinh Tiên tiến và mỗi suất phần thưởng của học sinh Tiên tiến gấp 2 lần mỗi suấtphần thưởng của học sinh Khá Hỏi số vở để phát thưởng cho mỗi loại học sinh làbao nhiêu? Biết rằng tổng số vở để phát thưởng cho học sinh là 8400 cuốn
KỲ THI HỌC SINH GIỎI BẬC TIỂU HỌC NĂM HỌC 2003-2004.
Trang 7Số có bốn chữ số như sau: abcd trong đó a>0
Với 1 giá trị chọn trước của a thì b chỉ có thể lấy 9 giá trị khác nhau ( vì phảikhác giá trị của a )
Với 1 giá trị chọn trước của b thì c chỉ có thể lấy 8 giá trị khác nhau ( vì phảikhác giá trị của a và b )
Với 1 giá trị chọn trước của c thì d chỉ có thể lấy 7 giá trị khác nhau ( vì phảikhác giá trị của a, b và c )
Vậy mỗi giá trị chọn trước của a thì số các số thoả mãn điều kiện của bài toánlà: 9 x 8 x 7 = 504 ( số )
Vì có 9 giá trị khác nhau của a ( từ 1 đến 9 ) nên số các số có 4 chữ số màtrong đó không có 2 chữ số nào giống nhau là: 504 x 9 = 4536 ( số )
Trang 8Lần 2: Bình 7 lít còn 2 lít Đổ nước trong bình 5 lít ra và đổ 2 lít ở bình 7 lítsang bình 5 lít Vậy bình 5 lít đang chứa 2 lít
Lần 3: Đong đầy nước vào bình 7 lít, rồi đổ sang bình 5 lít (khi đó bình 5 lít đang chứa 2 lít) Vậy chỉ đổ sang bình 5 lít chỉ 3 lít
Số lít cần lấy là: 7 – 3 = 4 lít ở bình 7 lít
Câu 4:
Trong cuộc thi đố vui để học về An toàn giao thông, nếu trả lời đúng một câutính 10 điểm, trả lời sai trừ 15 điểm Kết quả bạn Huy trả lời hết 20 câu hỏi, đạtđược 50 điểm Hỏi bạn Huy đã trả lời được bao nhiêu câu đúng, bao nhiêu câu sai ?
Nên tam giác AHC bằng tam giác BHC (1)
Do diện tích tam giác IHC chung nên: I
Diện tích tam giác AHI bằng diện tích tam giác IBC D CMặt khác: Xét hai tam giác AHI và tam giác DHI Ta có: H
Trang 9Cạnh IH chung và độ dài AB = DH ( vì ABHD là hình chữ nhật )
Nên diện tích tam giác AHI bằng diện tích tam giác DHI (2)
Từ (1) và (2) ta có: Diện tích tam giác DHI bằng diện tích tam giác IBC
Câu 6:
Cho số 1960 Số này sẽ thay đổi như thế nào nếu:
a) Xóa bỏ chữ số 0
b) Viết thêm một chữ số 1 vào sau số đó
c) Đổi chỗ hai chữ số 9 và 6 cho nhau
Giải
a) Khi xóa bỏ chữ số 0 thì số đó sẽ là: 196
Mà 196 = 1960 : 10
Vậy khi xóa bỏ chữ số 0 thì số 1960 cho giảm đi 10 lần
b) Khi thêm chữ số 1 vào sau số đó ta có số mới là: 19601
Trang 10= 10 / 35
= (19 - 9) / (44 - 9) Nên ta cần bớt tử và mẫu của phân số 19/44 đi 9 đơn vị thì được phân số 2/7
Vậy 7/7 học sinh lớp 5A thì bằng 2/3 : 5/7 = 14/15 học sinh lớp 5B
Số học sinh của cả 2 lớp so với số học sinh lớp 5B là:
Trang 11Khi đó ta có: Số học sinh 5A / Số học sinh 5B = 14 / 15
Nếu xem số học sinh lớp 5A là 14 phần thì số học sinh lớp 5B là 15 phần.Khi đó tổng số phần của cả hai lớp là: 14 + 15 = 29 (phần)
Số học sinh của 1 phần là: 87 : 29 = 3 (học sinh)
Giả sử quãng sông dài là 36 km
Khi đó:
Vận tốc của ca-nô khi xuôi dòng là: 36 : 3 = 12 km/giờ
Vận tốc của ca-nô khi ngược dòng là: 36 : 4,5 = 8 km/giờ
Vận tốc của dòng chảy là: (12 - 8 ) : 2 = 2 km/giờ
Chiếc thùng trôi hết quãng sông đó mất:
Trang 123 VND
VXD
Ta có sơ đồ sau: VXD
VNDNgoài ra ta có VXD - VND = 2 VN
Hay: VN = (VXD - VND) : 2
= 1/3 VXD : 2
= 1/6 VXD
Mà vận tốc cái thùng rỗng chính là vận tốc của dòng nước
Vậy thời gian cái thùng rỗng trôi hết quãng sông đó là: 3 x 6 = 18 (giờ)
Đáp số 18 giờ
Câu 10:
Xếp 27 hình hộp lập phương nhỏ có cạnh 1 cm thành hình hộp lập phương lớnrồi sơn tất cả các mặt của hình hộp lập phương lớn: Hai mặt đáy sơn màu xanh; cácmặt còn lại sơn màu đỏ Hỏi:
a) Có bao nhiêu hình hộp lập phương nhỏ có mặt được sơn xanh và mỗi hình
đó có mấy mặt màu xanh?
b) Có bao nhiêu hình hộp lập phương nhỏ có mặt được sơn đỏ và mỗi hình đó
a) Diện tích của một mặt của hình hộp lập phương nhỏ là: 1 x 1 = 1 (cm2)
Diện tích của hình hộp lập phương lớn được sơn xanh là:
Trang 133 x 3 x 4 = 36 (cm2)Các hình hộp lập phương nhỏ tạo thành các cạnh đứng của hình hộp lậpphương lớn thì được sơn hai mặt đỏ; mỗi cạnh của hình hộp lập phương có 3 hình.
Vậy số hình hộp lập phương nhỏ được sơn 2 mặt đỏ là:
3 x 4 = 12 (hình)Diện tích được sơn đỏ của 12 hình hộp lập phương nhỏ đó bằng:
1 x 2 x 12 = 24 (cm2)Phần diện tích còn lại là: 36 - 24 = 12 (cm2)
Số hình hộp lập phương nhỏ còn lại, mỗi hình chỉ được sơn một mặt đỏ là:
12 : 1 = 12 (hình)
c) Do hình hộp lập phương có 3 tầng mà tầng dưới và trên đều được sơn màu;còn tầng giữa thì các hình ngoài được sơn màu chỉ có hình hộp lập phương nhỏ ởngay chính giữa là không được sơn Vậy có 1 hình hộp lập phương nhỏ không đượcsơn màu
Đáp số: a) 18 hình có 1 mặt sơn xanh
b) 12 hình có 2 mặt sơn đỏ
12 hình chỉ có 1 mặt sơn đỏc) 1 hình không được sơn
Câu 11:
Không tính tích Hãy điền dấu thích hợp vào ô trống và giải thích vì sao?
51 x 23 52 x 22
Giải
Trang 14Chia quãng đường AB thành 12 phần
Trang 15
1c m
1cm
Trang 16d) So sánh diện tích hai tam giác ABC và ADC.
e) So sánh diện tích hai tam giác ABM và ACM
f) diện tích hình thang ABCD bằng 64cm2 Tính diện tích tam giác MBA
M
A B
D C
Trang 17
a) SABC = 31 SADC ( AB = 31 DC; Hai tam giác đó có chiều cao của
chúng là chiều cao của hình thang ABCD )
b) SABM = 31 SACM ( Hai tam giác này có đáy chung là AM, chiều cao
AB =31 chiều cao CD )
c) Ở câu a, do diện tích tam giác ABC bằng 31 diện tích tam giác ADC
Vậy diện tích tam giác ABC là: 64 : ( 1 + 3 ) = 16 (cm2 )
Ở câu b, ta có: SABM =
3
1
SACM Hay SACM = 3 x SABM (1)
Cả hai vế của đẳng thức (1 ) cùng trừ cho SABM
Ta có: SACM - SABM = 3 x SABM - SABM
Suy ra SABC = 2 x SABM hay: SABM = 21 SABC
Có 1002 cặp có tổng bằng 2005
Trang 18Tổng S = 2005 x 1002 = 2 009 010
Câu 18:
Cho biểu thức P = 2004 + 540 : (x - 6 ) (x là số tự nhiên )
Tìm giá trị số của x để biểu thức P có giá trị lớn nhất, giá trị lớn nhất của P bằng bao nhiêu
P = 2004 + 540 : ( 7 - 6 ) = 2004 + 540
= 2544
Câu 19:
Hai bạn Quang và Huy tham gia cuộc đua xe đạp chào mừng “Kỷ niệm 50năm chiến thắng lịch sử Điện Biên Phủ” chặng đường Huế - Đông Hà Bạn Quang
đi nửa quãng đường đầu với vận tốc 20 km/giờ, nửa quãng đường còn lại với vận tốc
25 km/giờ Còn bạn Huy đi trong nửa thời gian đầu với vận tốc 20 km/giờ, nửa thờigian còn lại với vận tốc 25 km/giờ Hỏi bạn nào về đích trước
BÀI LÀM
Hai nửa thời gian thì bằng nhau vì vậy vận tốc trung bình của Huy là:
( 20 + 25 ) : 2 = 22,5 km / giờ Hai nửa quãng đường thì bằng nhau vì vậy:
1 km bạn Quang đi với vận tốc 20 km/giờ thì hết thời gian là: 1/20 (giờ)
1 km bạn Quang đi với vận tốc 25 km/giờ thì hết thời gian là: 1/25 (giờ)
Trang 19Do đó đi 2 km hết thời gian là:
Cho hình thang vuông ABCD ( như hình vẽ ) có đáy bé bằng 13 đáy lớn
và có diện tích bằng 24 cm2 Kéo dài DA và CB cắt nhau tại M Tính diện tíchtam giác MAB
M
A B
D H C
Trang 20= 9 (cm2)
Vì SMAB = SBDM - SBAD nên: SMAB = 9 - 6 = 3 (cm2)
Đáp số : SMAB = 3 cm2
Câu 21:
Cho số 623 Điền chữ số thích hợp vào ô trống để được số vừa chia hết cho
5 vừa chia hết cho 9 Có mấy cách điền chữ số ?
Trang 2117 x 3 = 51 ( cm )
Câu 24:
Trong buổi lễ phát thưởng học sinh giỏi của trường THCS Nguyễn TriPhương số học sinh Giỏi bằng số học sinh Tiến tiến và cũng bằng số học sinh Khá.Mỗi suất phần thưởng của học sinh Giỏi gấp 2 lần mỗi suất phần thưởng của họcsinh Tiên tiến và mỗi suất phần thưởng của học sinh Tiên tiến gấp 2 lần mỗi suấtphần thưởng của học sinh Khá Hỏi số vở để phát thưởng cho mỗi loại học sinh làbao nhiêu? Biết rằng tổng số vở để phát thưởng cho học sinh là 8400 cuốn
giảiGọi số vở để phát thưởng cho học sinh Khá là 1 phần
Khi đó:
Số vở phát cho học sinh Tiên tiến là: 1 x 2 = 2 (phần)
Số vở phát cho học sinh Giỏi là: 2 x 2 = 4 (phần)
Ta có sơ đồ sau:
Tổng số phần bằng nhau là: 1 + 2 + 4 = 7 (phần)
Số vở phát thưởng cho học sinh Khá là: 8400 : 7 = 1200 (cuốn)
Số vở phát thưởng cho học sinh Tiên tiến là:
1200 x 2 = 2400 (cuốn)
Số vở phát thưởng cho học sinh Giỏi là:
2400 x 2 = 4800 (cuốn) Đáp số : 1200 cuốn; 2400 cuốn và 4800 cuốn
? cuốn
Số vở phát cho HS Khá ? cuốn
Số vở phát cho HS Tiên tiến ? cuốn 8400 cuốn
Số vở phát cho HS Giỏi