Tìm điểm cố định mà đờng thẳng d3 luôn đi qua với mọi giá trị của m.. Một tia cắt cạnh BC tại E cắt đờng chéo BD tại P.. Tia kia cắt cạnh CD tại F và cắt đờng chéo BD tại Q.
Trang 1ĐỀ THI ĐỀ XUẤT
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ thông
MễN THI: TOÁN (Chuyờn Toỏn) - Thời gian làm bài: 150 phỳt
HỌ VÀ TấN: vũ thị khanh - Chức vụ: Phú Hiệu Trưởng
Đơn vị: Trường THCS Thanh Thuỷ – Thanh Liêm – Hà Nam
NỘI DUNG Đề THI:
Câu 1: (2 điểm)
Cho biểu thức A =
2
1
1 4( 1)
x
a, Tìm điều kiện của x để A xác định
b, Rút gọn A
c,Với x > 2 tìm x là những số nguyên để A nhận giá trị nguyên.
Bài 2 : (1,5 điểm)
Trên cùng một mặt phẳng tọa độ cho hai điểm A(5; 2) và B(3; -4)
a) Viết phơng trình đờng thẳng AB b) Xác định điểm M trên trục hoành để tam giác MAB cân tại M
Bài 3: (2 điểm)
Cho các đờng thẳng:
y = x-2 (d1)
y = 2x – 4 (d2)
y = mx + (m+2) (d3)
a Tìm điểm cố định mà đờng thẳng (d3 ) luôn đi qua với mọi giá trị của m
b Tìm m để ba đờng thẳng (d1); (d2); (d3) đồng quy
Bài 4 : (3,5 điểm)
Từ một đỉnh A của hình vuông ABCD kẻ hai tia tạo với nhau một góc 450 Một tia cắt cạnh BC tại E cắt đờng chéo BD tại P Tia kia cắt cạnh CD tại F và cắt đờng chéo BD tại Q
a/ Chứng minh rằng 5 điểm E, P, Q, F và C cùng nằm trên một đờng tròn
b/ So sánh diện tích tam giác aef và diện tich tam giác AQP?
c/ Kẻ trung trực của cạnh CD cắt AE tại M tính số đo góc MAB biết CD=CM
Bài 5: (1điểm)
Chứng minh: x y z
2
1
+ x y z
2
1
+ x y1 2z
Hết
đáp án và biểu điểm
Câu1
(2đ) a) ( 0,25 điểm)
Điều kiện của A xác định khi:
0,25
Trang 21 0 4( 1) 0 4( 1) 0 4( 1) 0
x
1 1 1
x
x
c
x
ặ
1 < x < 2 hoặc x > 2
KL: A xác định khi 1 < x < 2 hoặc x > 2
b) ( 0,1 điểm)
Rút gọn A
A =
2
1 ( 2)
x x
Với 1 < x < 2 A = 2
1 x
Với x > 2 A = 2
1
x
Kết luận Với 1 < x < 2 thì A = 2
1 x
Với x > 2 thì A = 2
1
x
0,25
0,25
0,25
0,25
c, ( 0,75 điểm)
Với x > 2 thì A = 2
1
x
A = 2
1
x z<=> x 1U(2) (Với x > 2) U(2)={ 1; 2}
Giải ra tìm đợc x=5
0,25 0,25 0,25
Câu 2
A và B có hoành độ và tung độ đều khác nhau nên phơng trình đờng thẳng
AB có dạng y = ax + b
A(5; 2) AB 5a + b = 2 B(3; -4) AB 3a + b = -4 Giải hệ ta có a = 3; b = -13 Vậy phơng trình đờng thẳng AB là y = 3x - 13
b) ( 0,75 điểm)
Giả sử M (x; 0) xx’ ta có
(x 5) (0 2)
(x 3) (0 4)
∆MAB cân MA=MB
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
Trang 3 2 2 (x 5) 4 (x 3) 16
(x - 5)2 + 4 = (x - 3)2 + 16
x = 1 Kết luận: Điểm cần tìm: M(1; 0)
0,25
Câu3
(2đ)
a, ( 1điểm)
Gọi điểm cố định mà đờng thẳng(d3) luôn đi qua với mọi m là (xo ;yo)
<=> m (x+1)+ (2-y) = 0
Để hàm số luôn qua điểm cố định với mọi m
0 2
0 1
y x
=.>
2 1
y x
Vậy N(-1; 2) là điểm cố định mà (d3) đi qua với mọi m
b ( 1điểm)
Gọi M là giao điểm (d1) và (d2) Tọa độ M là nghiệm của hệ
4 2 2
x y x y
=>
0 2
y x
Vậy M (2; 0) Nếu (d3) đi qua M(2;0) thì M(2;0) là nghiệm của phơng trình đờng thẳng
(d3)
Ta có : 0 = 2m + (m+2) => m=
-3 2
Vậy m =
-3
2 thì (d1); (d2); (d3) đồng quy
0,25 0,25 0,25 0,25
0,25 0,25 0,25 0,25
Câu 4
a/( 1điểm)
A1 và B1 cùng nhìn đoạn QE dới một góc 450
tứ giác ABEQ nội tiếp đợc
FQE = ABE =1v
chứng minh tơng tự ta có FBE = 1v
Q, P, C cùng nằm trên đờng tròn đờng kinh EF
b/ ( 1 điểm)
Từ câu a suy ra ∆AQE vuông cân
AE
AQ = 2 (1)
tơng tự ∆ APF cũng vuông cân
AF
AB = 2
(2)
từ (1) và (2) AQP ~ AEF (c.g.c)
AEF AQP
S
S = ( 2 )2 hay SAEF = 2SAQP
c/( 1, 25 điểm)
0,25
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
0,25
0,25
Trang 4MCD= MPD=APD=CPD=CMD
MD=CD ∆MCD đều MPD=600
mà MPD là góc ngoài của ∆ABM ta có APB=450 vậy
MAB=600-450=150
0,25 0,25 0,25
Câu 5
(1đ)
Bài 6:
Trớc hết ta chứng minh bất đẳng thức phụ:
Với mọi a, b thuộc R: x, y > 0 ta có (*)
2 2
2
y x
b a y
b x
a
< >(a2y + b2x)(x + y)ab2xy
a2y2 + a2xy + b2 x2 + b2xy a2xy + 2abxy + b2xy
a2y2 + b2x2 2abxy
a2y2 – 2abxy + b2x2 0
(ay - bx)2 0 (**) bất đẳng thức (**) đúng với mọi a, b, và x,y > 0
Dấu (=) xảy ra khi ay = bx hay a b
x y
áp dung bất đẳng thức (*) hai lần ta có
1 2 1 1
16
Tơng tự 1 1 1 2 1
2 16
Cộng từng vế các bất đẳng thức trên ta có:
.4 1
0,25
0,25
0,25
0,25
Trang 5( V× 1 1 1
4
x y z )