Bài tập hình học giải tích lớp 12

Hãy viết phương trình mặt phẳngP đi qua các hình chiếu của A trên các trục tọa độ, và phương trình mặt phẳngQ đi qua các hìnhchiếu của A trên các mặt phẳng tọa độ... Viết phương trình t

Bài tập hỡnh học giải tớch lớp 12I) mở đầu và các khái niệm cơ bản:

Câu 1: Cho ba véctơ ra = (2; -5; 3) br = (0; 2; -1) cr = (1; 7; 2) Tính tọa độ của cácvéctơ sau:

a) ur = 4ar - 1

3 b

r + 3cr b) vr = 5ar - 2br + 7cr c) wur = 12ar + 19 br - 3crCâu 2: Hãy biểu diễn ar theo các véctơ ur, v r

, w ur.a) ar = (3; 7; -7), ur = (2; 1; 0), v r

= (1; -1; 2) w ur

= (2; 2; -1)b) ar = (8; 9; -1), ur = (1; 0; 1), vr = (0; -1; 1) wur = (1; 1; 0)

Câu 3: Cho ar = (1; -3; 4)

a) Tìm y và z để br = (2; y; z) cùng phơng với ar

b) Tìm tọa độ của véctơ cr biết rằng ar và cr ngợc hớng và cr = 2 ar

Câu 4: Bộ ba điểm nào sau đây thẳng hàng

a) A(1; 3; 1), B(0; 1; 2), C(0; 0; 1) b) A(1; 1; 1), B(-4; 3; 1), C(-9;5; 1)

Câu 5: Chứng minh rằng 4 điểm A(3; -1; 2) B(1; 2; -1) C(1; 2; -1) D(3; -5; 3) làbốn đỉnh của một hình thang

Câu 6: Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn AB, trọng tâm G của ∆ABC, trọng tâm Jcủa tứ diện ABCD khi biết tọa độ các đỉnh A, B, C, D

a) A(1; 2; -3), B(0; 3; 7), C(12; 5; 0), D(9; -6; 7)

b) A(0; 13; 21), B(11; -23; 17), C(1; 0; 19), D(-2; 5; 5)

Câu 7:Cho A(3; -4; 7), B(-5; 3; -2), C(1; 2; -3)

a) Xác định D sao cho ABCD là hình bình hành

b) Tìm tọa độ giao điểm hai đờng chéo

Câu 8: Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’ có A(3; -1; 6) B(-1; 7; -2) D’(5; 1; 6) Xác

Câu 10: a) Tìm điểm E trên trục Oy cách đều hai điểm A(3; 1; 0), B(-2; 4; 1)

b) Tìm điểm F trên trục Ox cách đều hai điểm M(1; -2; 1) N(11; 0; -7)

Câu 11: Tìm điểm M cách đều ba điểm A, B, C Nếu biết

a) M ∈ (Oxz) và A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0), C(3; 1; -1)

b) M ∈ (Oxy) và A(-3; 2; 4), B(0; 0; 7), C(-5; 3; 3)

Câu 12: Tính góc tạo thành bởi các cặp cạnh đối của tứ diện ABCD biết: A(1; 0; 0),B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(-2; 1; -1)

Câu 13: Chứng minh rằng ∆ABC có A(4; 1; 4) B(0; 7; -4), C(3; 1; -2) là tam giác tùCâu 14: Cho hình lập phơng ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Gọi M, N, P, Q lần lợt làtrung điểm của các cạnh A’D’, D’C’, CC', A’A Chứng minh rằng bốn điểm M, N, P,

Q cùng thuộc một mặt phẳng Tính chu vi của tứ giác MNPQ theo a

Câu 15: Cho hình lập phơng ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng 1 Trên các cạnh BB’ CD,A’D’ lần lợt lấy các điểm M, N, P sao cho B’M = CN = D’P = x (0 < x < 1) Chứngminh rằng AC’ vuông góc với mặt phẳng (MNP)

Câu 16: Cho ∆ABC biết A(1; 0; 2) B(-2; 1; 1) C(1; -3; -2) Gọi D là điểm chia đoạn

AB theo tỷ số -2 và E là điểm chia đoạn BC theo tỷ số 2

a) Tìm tọa độ các điểm D, E

b) Tìm coossin của góc giữa hai véctơ AD uuur

và AE uuur

Câu 17: Cho A(1; -1; -3), B(2; 1; -2), C(-5; 2; -6) Tính độ dài phân giác ngoài góc

A/ Phửụng trỡnh cuỷa maởt phaỳng.

Caõu 1: Laọp phửụng trỡnh toồng quaựt cuỷa maởt phaỳng(α) ủi qua 3 ủ A(2; –5; 1), B(3; 4; –2) C(0; 0; –1)

Caõu 2: Cho ủieồm M(2; –1; 3) vaứ maởt phaỳng(α) coự phửụng trỡnh 2x –y + 3z –1

Câu 8: Tính khoảng cách từ điểm A(7; 3; 4) đến mặt phẳng(α) có phương trình:6x – 3y + 2z –13 = 0.

Câu 9: Cho mặt phẳng(α): 2x – 2y – z – 3 = 0 Lập phương trình mặt phẳng(β) song song với mặt phẳng(α) và cách mặt phẳng(α) một khoảng d = 5

Câu 10: Viết phương trình mặt phẳng trong mỗi trường hợp sau:

a/ Đi qua M(1; 3; –2) và vuông góc với trục Oy

b/ Đi qua M(1; 3; –2) và vuông góc với đường thẳng AB với A(0; 2; –3) và B(1; –4; 1)

c/ Đi qua M(1; 3; –2) và song song với mặt phẳng: 2x – y + 3z + 4 = 0

Câu 11: Cho hai điểm A(2; 3; –4) và B(4; –1; 0) Viết phương trình mặt phẳng

trung trực của đoạn thẳng AB

Câu 12: Cho ∆ABC, với A(–1; 2; 3), B(2; –4; 3) và C(4; 5; 6) Viết phương trình mặt phẳng(ABC)

Câu 13: Viết phương trình mặt phẳng đi qua 2điểm P(3; 1; –1) và Q(2; –1; 4)

và vuông góc với mặt phẳng: 2x – y + 3z + 1 = 0

Câu 14: Cho A(2; 3; 4) Hãy viết phương trình mặt phẳng(P) đi qua các hình

chiếu của A trên các trục tọa độ, và phương trình mặt phẳng(Q) đi qua các hìnhchiếu của A trên các mặt phẳng tọa độ

Câu 15: Viết phương trình mặt phẳng qua điểm M(2; –1; 2), ssong với trục Oy

và vuông góc với mặt phẳng: 2x – y + 3z + 4 = 0

Câu 16: Viết phương trình mặt phẳng trong mỗi trường hợp sau:

a/ Qua I(–1;–2;–5) và đồng thời ⊥ với hai mặt phẳng (P): x + 2y –3z +1 =

d/ Qua giao tuyến của hai mặt phẳng (P): x + 3y + 5z – 4 = 0, mặt

phẳng(Q): x – y – 2z + 7 = 0 và song song với trục Oy

e/ Là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với A(2; 1; 0), B(–1; 2; 3).f/ mặt phẳng(X) nhận M(1; 2; 3) làm hình chiếu vuông góc của N(2; 0; 4) lên trên mặt phẳng(X)

Câu 17: LËp ph¬ng tr×nh mỈt ph¼ng (P) qua A(1; 1; 1) vµ

1) // Ox vµ Oy 2) // Ox vµ Oz 3) // Oy vµ Oz

Câu 18: ViÕt ph¬ng tr×nh mỈt ph¼ng (P) qua A(1; -1; 1) B(2; 1; 1) vµ // Ox

Câu 19: ViÕt ph¬ng tr×nh mỈt ph¼ng qua AB vµ // CD

A(5; 1; 3) B(1; 6; 2) C(5; 0; 4) D(4; 0; 6)

Câu 20: Cho A(-1; 2; 3) (P): x - 2 = 0 (Q): y - z -1 = 0

ViÕt ph¬ng tr×nh mỈt ph¼ng (R) qua A vµ ⊥ (P); (Q)

B/ Vị trí tương đối của hai mặt phẳng.

Câu 1: Xác định m để hai mặt phẳng: Song song với nhau? Trùng nhau? Cắt

a/ Viết phương trình các mặt phẳng (ABC), (ABD)

b/ Tính góc giữa (ABC) và (ABD)

c/ Tìm phương trình mặt phẳng(P) chứa CD và // với vectơ vur

= (m; 1–m; 1+m) Định m để mặt phẳng(P) vuông góc với mặt phẳng(ABC)

d/ Định m, n để mặt phẳng(P) trùng với mặt phẳng: 4x + ny + 5z + 1 – m

= 0

Câu 4: Viết phương trình mặt phẳng qua M(0; 2; 0), N(2; 0; 0) và tạo với mặt

phẳngOyz một góc 600

Câu 5: Cho tứ diện ABCD với A(–1; –5; 1), B(2; –4; 1), C(2; 0; –3) và D(0; 2;

2)

a/ Lập phương trình các mặt phẳng (ABC), (ABD)

b/ Tính cosin của góc nhị diện cạnh AB, cạnh BC

Câu 6: Cho đường thẳng MN biết M(–6; 6; –5), N(12; –6; 1) Viết phương trình

tổng quát của mặt phẳng chứa đường thẳng MN và // với trục Oz

C/ Chùm mặt phẳng:

Câu 1: Cho 3 mặt phẳng (P): 2x – y + z + 1 = 0; (Q): x + 3y –z + 2 = 0 và (R):

Câu 2: Viết phương trình mặt phẳng trong mỗi trường hợp sau:

a/ Đi qua M(2; 1; –1) và qua giao tuyến của hai mặt phẳng có phương trình: x – y + z – 4 = 0 ; 3x – y + z – 1 = 0

b/ Qua giao tuyến của hai mặt phẳng: y + 2z – 4 = 0; x + y – z – 3 = 0 đồng thời song song với mặt phẳng: x + y + z = 0

c/ Qua giao tuyến của hai mặt phẳng: 3y – y + z –2 = 0; x + 4y –5 = 0 đồng thời vuông góc với mặt phẳng: 2x – z + 7 = 0

III) PH¦¥NG TR×NH MỈT CÇU:

C©u 1: C¸c ph¬ng tr×nh sau cã lµ ph¬ng tr×nh mỈt cÇu kh«ng? NÕu cã tìm tâm và

bán kính mặt cầu đó:

C©u 2: Lập phương trình mặt cầu (S) biết:

a/ Có tâm I(2; 1; –2) và qua A(3; 2; –1)

b/ Có đường kính AB, với A(6; 2; –5) và B(–4; 0; 7)

c/ Qua ba điểm A(1; 2; –4), B(1; –3; 1), C(2; 2; 3) và có tâm nằm trên mặtphẳngOxy

d/ Có tâm I(6; 3; –4) và tiếp xúc với Oy

e/ Ngoại tiếp tứ diện ABCD với A(6; –2; 3), B(0; 1; 6), C(2; 0; –1), D(1; 1; 1)

f/ Qua ba điểm A(0; 0; 4), B(2; 1; 3), C(0; 2; 6) và có tâm nằm trên mặtphẳngOyz

C©u 3: Cho S(–3;1;–4), A(–3;1; 0), B(1; 3; 0), C(3;–1; 0), D(–3;–3;0).

a/ CMR: ABCD là hình vuông và SA là đ/cao của h/chóp S.ABCD

b/ Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

Iv) ® êng th¼ng trong kh«ng gian:

A/ Phương trình của đường thẳng.

Câu 1: Lập phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm

M(2; 0;–3) và nhận →a= (2; 3;5) − làm vectơ chỉ phương

Câu 2: Lập phương trình của đường thẳng d đi qua điểm M(–2; 6; –3) và:

a/ Song song với đường thẳng a:

b/ Lần lượt song song với các trục Ox, Oy, Oz

Câu 3: Lập phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng d

đi qua hai điểm A(1; 0; –3), B(3, –1; 0)

Câu 4: Trong mặt phẳngOxyz cho 3 điểm A(–1; –2; 0) B(2; 1; –1) C(0; 0; 1).

a/ Hãy viết phương trình tham số của đường thẳng AB

b/ Tính đường cao CH của ∆ABC và tính diện tích ∆ABC

c/ Tính thể tích hình tứ diện OABC

Câu 5: Viết phương trình tam số, chính tắc, chính tắc của đường thẳng d biết:

a/ d qua M(2; 0; –1) và có vectơ chỉ phương là (–1; 3; 5)

b/ d qua M(–2; 1; 2) và có vectơ chỉ phương là (0; 0; –3)

c/ d qua M(2; 3; –1) và N(1; 2; 4)

Câu 6: Viết phương trình của đường thẳng d biết:

a/ d qua M(4; 3; 1) và // với đường thẳng ∆:

a/ Trên mặt phẳngOxy b/ Trên mặt phẳngOxz c/ Trên mặt

Câu 9: Viết phương trình đường thẳng d trong các trường hợp sau:

a/ Đi qua điểm M(–2; 1; 0) và vuông góc với mặt phẳng (P): x + 2y – 2z

Câu 10: Cho A(2; 3; 1), B(4; 1; –2), C(6; 3; 7) và D(–5; –4; 8) Viết phương

trình tham số và chính tắc của:

a/ Đường thẳng BM, với M là trọng tâm của ∆ACD

b/ Đường cao AH của tứ diện ABCD

Câu 11: Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng(P):

x + 3y – z + 4 = 0 và vuông góc với đường thẳng d: x 3 y z

2 − = = 2 tại giao điểm A

của đường thẳng d và mặt phẳng(P) KQ:

Câu 17: Lập phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm (0; 0; 1),

vuông góc với đường thẳng (d1):x3−1= y4+2=1z và cắt đường thẳng (d2):

Câu 18: Cho đường thẳng d: x2+1= y1−1= z−32 và mặt phẳng(P): x – y- z – 1 = 0

a/ Tìm phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(1; 1; –2), song song với mặt phẳng(P) và vuông góc với d

b/ Gọi N = d ∩ (P) Tìm điểm K trên d sao cho KM = KN

Câu 19: Lập phương trình các đường thẳng giao tuyến của mặt phẳng: 5x – 7y

+ 2z – 3 = 0 với các mặt phẳng tọa độ Tìm giao điểm của mặt phẳng đã cho với các trục tọa độ

Câu 20: Lập phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng d:

a/ Đi qua điểm M(2; –3; –5) và ⊥ với mặt phẳng(α): 6x – 3y – 5z + 2 = 0

b/ Đi qua điểm N(1; 4; –2) và // với các mặt phẳng : 6x + 2y + 2z + 3 = 0 và 3x – 5y – 2z – 1 = 0

Câu 21: Lập phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng d:

a/ Đi qua hai điểm A(1; –2; 1), B(3; 1; –1)

b/ Đi qua điểm M(1; –1; –3) và ⊥ với mặt phẳng(α): 2x – 3y + 4z – 5 = 0

Câu 22: Cho đường thẳng a có phương trình: x 3 y z

2 − = = 2 và mặt phẳng(α) có

phương trình: z + 3y – z + 4 = 0

a/ Tìm giao điểm H của a và mặt phẳng(α)

b/ Lập phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng(α), đi qua điểm

H và vuông góc với đường thẳng a

Câu 23: Cho đường thẳng a:

7

5 51

và mặt phẳng(α): 3x–2y + 3z + 16 = 0

a/ Tìm giao điểm M của đường thẳng a và mặt phẳng(α)

b/ Lập phương trình của đường thẳng a’, với a’ là hình chiếu vuông góc của đường thẳng a trên mặt phẳng(α)

Câu 24: Cho mặt phẳng(α) có phương trình: 6x + 2y + 2z + 3 = 0 và mặt

phẳng(β) có phương trình: 3x – 5y – 2z – 1 = 0

a/ Hãy viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(1; 4; 0) và song song với (α) và (β)

b/ Lập phương trình của mặt phẳng(γ) chứa đường thẳng d và đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng (α) và (β)

c/ Lập phương trình của mặt phẳng(P) đi qua M và vuông góc với (α) và (β)

Câu 25: Cho mặt phẳng(α) có phương trình: 2x – 3y + 3z – 17 = 0 và hai điểm A(3; –4; 7), B(–5; –14; 17)

a/ Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A và vuông góc với (α).

b/ Hãy tìm trên α một điểm M sao cho tổng các khoảng cách từ M đến A và B là bé nhất

Câu 26: Cho đường thẳng d có phương trình:

a/ Hãy tìm giao điểm của đường thẳng a với các mặt phẳng tọa độ

b/ Hãy tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng d

c/ Gọi M là giao điểm của đường thẳng a với mặt phẳng(α): x + y – z + 12

= 0 Hãy tính tọa độ M

Câu 27: Viết phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P): y + 2z = 0

và cắt hai đường thẳng:

b/ Viết phương trình đường thẳng vuông góc chung ∆ của d và d’

Câu 31: Lập phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với mặt phẳng tọa độ Oxz

và cắt hai đường thẳng (d1): 4

Câu 32: Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(0; 1; 1), vuông góc

với đường thẳng (d1): x3−1= y1+2=1z và cắt đường thẳng: (d2):

Câu33: Lập p.t đờng thẳng d qua A(1; 2; 3) và ⊥ với (d1):

Viết phơng trình đờng thẳng (∆) qua A(1; 1; 1) song song (P) và ⊥ (d)

Câu35: Viết phơng trình đờng thẳng qua A(1; 5; 0) và cắt cả hai đờng thẳng

t y

t x

2 1

t y

t x

2

2 3

3 1

=

−

−

0 12 2 5

0 8 2 3

z x

y x

Viết phơng trình đờng vuông góc chung của (d1) và (d2)

Câu40: Cho (d): x 2 y 6 z 9

− = − = − (P): -2x - 3y + z - 4 = 0Hãy viết phơng trình hìnhchiếu ⊥ của (d) lên (P)

C©u41: Cho A(2; 3; -1) (d):

1

3 4

Câu 1: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm (3; –2; 1) và vuông góc

với đường thẳng d:

; ∆’ : x y 5 z 3 2 5

2

= − =

a/ Viết phương trình mặt phẳng(α) chứa ∆ và song song với ∆’

b/ Chứng minh ∆ và ∆’ chéo nhau Tính khoảng cách giữa chúng

Câu 3: Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng:

b/ CMR: d1 và d3 cắt nhau Tìm tọa độ giao điểm của chúng

c/ Tìm phương trình hai mặt phẳng (P) // (P’) và lần lượt đi qua d1 và d2

Câu 5: Cho đường thẳng d:

5

11 40

Câu 6: Chứng minh hai đường thẳng cắt nhau; tìm tọa độ giao điểm; lập

phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng đó

Caõu 7: Chửựng minh hai ủửụứng thaỳng d1vaứ d2 cheựo nhau Laọp phương trỡnh

ủửụứng thaỳng d vuoõng goực vaứ caột hai ủửụứng thaỳng ủoự

= = ; d2:

1 2 3

vaứ maởt phaỳng(P): 2x – y + 4z + 8 = 0

a/ CMR: d caột (P) Tỡm giao ủieồm A cuỷa chuựng

b/ Vieỏt phửụng trỡnh maởt phaỳng(Q) qua d vaứ vuoõng goực vụựi (P)

c/ Vieỏt phửụng trỡnh tham soỏ cuỷa giao tuyeỏn giửừa (P) vaứ (Q)

d/ Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng d’ qua A, vuoõng goực vụựi d vaứ naốm trong (P)

Câu9: Chứng minh rằng hai đờng thẳng d1: x 2 y z 1

Câu10: Chứng minh rằng hai đờng thẳng sau song song và viết phơng trình mặt

phẳng chứa hai đờng thẳng đó d1:

t y

t x

5 1

2 5

2 3 t z

t y

t x

1) CMR: (d1) cắt (d2) Xác định toạ độ giao điểm I của chúng

2) Viết phơng trình mặt phẳng (P) đi qua (d1) và (d2)

C/ KHOAÛNG CAÙCH.

Caõu 1: Tỡm khoaỷng caựch:

a/ Tửứ ủieồm A(3; –6; 7) ủeỏn maởt phaỳng(β): 4x – 3z –1 = 0

b/ Giửừừa maởt phaỳng(α): 2x – 2y + z – 1 = 0 vaứ maởt phaỳng(β) :2x – 2y + z +

5 = 0

c/ Tửứ ủieồm M(4; 3; 0) ủeỏn maởt phaỳng xaực ủũnh bụỷi ba ủieồm A(1; 3; 0), B(4; –1; 2) vaứ C(3; 0; 1)

d/ Tửứ goỏc toùa ủoọ ủeỏn maởt phaỳng(β) ủi qua P(2; 1; –1) vaứ nhaọn →n= − (1; 2;3)

laứm phaựp veực tụ

Caõu 2: Tỡm khoaỷng caựch tửứ ủieồm P(2,3,-1) ủeỏn:

25 2 b/ ẹửụứng thaỳng b:

x 20 t

43 t y

Caõu 5: Tớnh khoaỷng caựch giửừa hai maởt phaỳng (P): Ax + By + Cz + D = 0 vaứ (Q):

A’x + B’y + C’z + D’ = 0; trong ủoự A = A’, B = B’, C =C’, D ≠ D’

Caõu 6: Treõn truùc Oz tỡm ủieồm caựch ủeàu ủieồm (2; 3; 4) vaứ maởt phaỳng (P): 2x +

3y + z –17=0

Caõu 7: Treõn truùc Oy tỡm ủieồm caựch ủeàu hai mp (P): x + y – z + 1 = 0 vaứ (Q): x

– y + z–5=0

Câu 8: Tính khoảng cánh từ các điểm M(2; 3; 1) và N(1; –1; 1) đến đường

a/ CMR: d // d’ Tính khoảng cách giữa d và d’

b/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và d’

c/ Tính khoảng cách từ điểm (2; 3; 2) đến (P)

Câu 16: Cho hai đường thẳng d:

a/ CMR: d và d’ chéo nhau

b/ Tính khoảng cách giữa d và d’

c/ Tỡm phửụng trỡnh cuỷa ủửụứng thaỳng qua I(2;3;1) vaứ caột caỷ hai ủửụứng thaỳng d vaứ d’.

Caõu 17: Cho hai ủửụứng thaỳng d1: x 23 y 10 z

d2

b/ Tớnh khoaỷng caựch giửừa d1 vaứ d2

c/ Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng d song song vụựi truùc Oz vaứ caột caỷ d1, d2

Câu18: Tính khoảng cách từ M(1; 1; 2) đến đờng thẳng (d):

1

3 3

Caõu 1: Cho hai ủieồm M(1;1;1), N(3;–2; 5) vaứ maởt phaỳng(P): x + y –2z –6 = 0.

a/ Tớnh khoaỷng caựch tửứ N ủeỏn maởt phaỳng(P)

b/ Tỡm hỡnh chieỏu vuoõng goực cuỷa M treõn maởt phaỳng(P)

c/ Tỡm phửụng trỡnh hỡnh chieỏu vuoõng goực cuỷa ủửụứng thaỳng MN treõn maởt phaỳng(P)

Caõu 2: Tỡm phửụng trỡnh hỡnh chieỏu vuoõng goực cuỷa ủửụứng thaỳng treõn maởt

Goùi H, K laàn lửụùt laứ

hỡnh chieỏu vuoõng goực cuỷa M treõn d vaứ treõn maởt phaỳng (P): x + 2y – z + 1 = 0 Tớnh HK

Caõu 4: Cho tửự dieọn ABCD coự caực ủổnh A(–1; 2;3), B(0; 4;4), C(2; 0; 3) vaứ D(5;

5; –4)

a/ Tỡm toùa ủoọ hỡnh chieỏu vuoõng goực cuỷa D treõn maởt phaỳng(ABC)

b/ Tớnh theồ tớch cuỷa tửự dieọn