Viết phương trỡnh chớnh tắc của elip E cú tiờu điểm trựng với tiờu điểm của H và ngoại tiếp hỡnh chữ nhật cơ sở của H.. Tỡm m biết đường thẳng ∆ cắt đường trũn C tại hai điểm phõn biệt A
Trang 1BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH, HPT ÔN THI ĐẠI HỌC.
Bài 1
1
2
x x
2 2
2
4
5 ( 2)
x x
x
−
3
2 4
5
2
x
x
x + =
6
5.2x4−21x3+74x2−105x+50 0= 6 (x+1)(x+2)(x+3)(x+ =4) 120
(x+1)(x+3)(x+2)(x+ =6) 120x
8
2 2
1 1
x x
x
−
5
x
x+ − x− = +
1 ( 7)
13 x+2 7− =x 2 x− + − +1 x2 8x− +7 1 14, 2x2+8x+ +6 x2− =1 2x+2
15 3x− +5 10x+ =1 9x+ +4 2x−2 16 x2+12− x2+ =5 3x−5
19 x2+91− x− =2 x2 20 x3+3x2+4x+ =2 (3x+2) 3x+1
21*.(x+1) x2−2x+ =3 x2+1 22* 33 x2 + x2+ − =8 2 x2+15
2
x
Bài 2
1. 3x2+6x+16+ x2+2x =2 x2+2x+4 2,3 x2− + =x 2 2x2 −2x−10
3.5 5 2 1 4
2
x x
12 1
x x x
−
5. 22 3 5
4
x
x
x
−
6,3 3 2− x+2 x− =1 1
7 2 33 x− +2 3 6 5− x =8 8, 497− +x 4 x−15 4=
2−x = 2−x
11, 17−x2 = −(3 x)2 12, 5− x+ =5 x
13, 1 2 1 2
2 x + =x
2
5 x − =x
−
15*,9x2−28x+21= x−1 16*, 8x3−36x2+53x−25=3 3x−5
Trang 217,x +3x+ = +1 (x 3) x +1 18, x + = +1 (x 1) x −2x+3
Bài 3
3,x5+ =x3 1 3− x−4 4, 2x+ +1 4 2x− =1 x− +1 x2−2x+3
5, 3x 5x 2 6
x
2x −2x+ +1 ln(x − + =x e) 0
7, x2+15= x2+ +8 3x−2 8, 2x− 1−2x2 −x = −(x 1)2
9, 2 1 2 3 2 1
Bài 4
1,
3+y =19 3
(xy+8)(x+y)=2
x
2 2
2 2
(x+y)(x ) 15
x y x y
y
3,
1 1
+ =4
1 1
+ =4
x y
x y
x y
x y
+ +
+ +
x y xy
2
2
1
2
1
y
x
y
x
y
x
=
=
6,
2 2
2
2
y
x x
y
7,
3
1 2
+ = +
+ =
8, Tìm m để hpt có nghiệm duy nhất a)
3 3
2 2
x y x m
y x y m
4 4
y x x mx
x y y my
9, Tìm m để hpt có nghiệm
+ = +
10, Tìm m để hpt có nghiệm
2
2 2
2 )
1
a
11,
2
2
x xy
2 2 2
13,
2
2
x xy y
xy x y x y
Trang 32
1
+ + =
2 2 2
xy x y x y
+ + = −
3,
3 2
1 0
2 2
2 2
5,
2
2
1 7
1 13
+ + =
7,
2 2
2
3
1
x y x
x y
−
8,
2 2
1
2
1
xy
− = −
10,
3 3
2 2
1 3
1
x y
x y
x y
+ =
Bài 6
1.
5 3
1 0
x y
+ + =
x y
− = −
3.
2
5.
2
2 0
x y x
7.
2
Bài 7
1,
3 3
35
x y
2
xy y y
3,
x y x y
x xy
5,
3 3
9 0
x y
+ − =
4 4
240
x y
Trang 41 2 (2)
− + + =
4 2
5 / 4 (1 2 ) 5 / 4
x y x y xy xy
3a
6 (2)
2 2 2
6 (1)
y xy x
x y x
2 2
1 4 (1)
+ + + =
5
2 2
2
2
1 (1) (2)
xy
x y
x y
x y x y
1
3 (1 ) 2 (1)
1
x
x y y
x y
7.
2
2 2
2 2 4 0 (1)
2 2 3 0 (2)
9
2
2 2
4 4
11.
3 3
91 0
x y
+ − =
2 2 2
1/ 5
x y
2
5
x x y
x y
x
+ + − =
+ − + =
2 2
1
1
x y
xy
x y
+ + =
+ + ÷=
x y x y
+ + − =
80
2
19
2
− =
21
3
23,
2 4
4
Trang 5Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường trũn (C): x2−2x+y2−4y−4=0 Tỡm điểm M thuộc
đường thẳng y=4 sao cho từ M kẻ được 2 tiếp tuyến MA, MB đến đường trũn (C) và AB đi qua điểm E(2;3)
ngoại tiếp I(2;0) , biết đỉnh A(3;4) Viết phương trỡnh đường thẳng BC
3.Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho Hypebol (H) cú phương trỡnh:
2 2
1
16 9
x − y = Viết phương trỡnh
chớnh tắc của elip (E) cú tiờu điểm trựng với tiờu điểm của (H) và ngoại tiếp hỡnh chữ nhật cơ sở của (H).
4.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường trũn (C) cú phương trỡnh: x2+y2+4 3x− =4 0 Tia Oy cắt (C) tại A Lập phương trỡnh đường trũn (C’), bỏn kớnh R’ = 2 và tiếp xỳc ngoài với (C) tại A
5.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường trũn (C): x2 + y2 - 2x - 2my + m2 - 24 = 0 cú tõm I và đường thẳng ∆: mx + 4y = 0 Tỡm m biết đường thẳng ∆ cắt đường trũn (C) tại hai điểm phõn biệt A,B thỏa món diện tớch tam giỏc IAB bằng 12
6.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đờng tròn (C) có phơng trình (x-1)2 + (y+2)2 = 9 và đờng thẳng d:
x + y + m = 0 Tìm m để trên đờng thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ đợc hai tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông
7.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elớp
2 2
E + = và hai điểm A(3;-2) , B(-3;2) Tỡm trờn (E) điểm C cú hoành độ và tung độ dương sao cho tam giỏc ABC cú diện tớch lớn nhất
8 Cho hỡnh chữ nhật ABCD, cú diện tớch bằng 12, tõm I là giao điểm của đường thẳng d x y1: − − =3 0 và
d x y+ − = Trung điểm của một cạnh là giao điểm của d1 với trục Ox Tỡm toạ độ cỏc đỉnh của hỡnh
chữ nhật
9.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hypebol (H):
2 2
1
2 − 3 =
và điểm M(2; 1) Viết phương trỡnh đường thẳng d đi qua M, biết rằng đường thẳng đú cắt (H) tại hai điểm A, B mà M là trung điểm của AB
10 Trong mặt phẳng Oxy , cho hai đường trũn : ( ) 2 2
C x− +y = cắt nhau tại A(2;3).Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua A và cắt ( ) ( )C1 , C theo hai dõy cung cú độ dài bằng nhau2
11.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm E(-1;0) và đường trũn
( C ): x2 + y2 – 8x – 4y – 16 = 0
Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua điểm E cắt ( C ) theo dõy cung MN cú độ dài ngắn nhất
12 Trong mặt phẳng Oxy : Cho hai điểm A(2 ; 1), B( - 1 ; - 3) và hai đường thẳng d1: x + y + 3 = 0; d2 : x – 5y – 16 = 0 Tỡm tọa độ cỏc điểm C,D lần lượt thuộc d1 và d2 sao cho tứ giỏc ABCD là hỡnh bỡnh hành
13.Trong maởt phaỳng Oxy cho (E) coự phửụng trỡnh : 2 2 1
x + y =
a Xaực ủũnh toùa ủoọ caực tieõu ủieồm, ủoọ daứi caực truùc cuỷa (E)
b Chửựng minh OM2 + MF1.MF2 laứ moọt soỏ khoõng ủoồi vụựi F1, F2 laứ hai tieõu ủieồm cuỷa (E) vaứ M ∈ (E)
c Tỡm caực ủieồm M thuoọc (E) thoỷa MF1 = 2.MF2 vụựi F1, F2 laứ hai tieõu ủieồm cuỷa (E)
d Tỡm caực ủieồm M ∈ (E) nhỡn hai tieõu ủieồm cuỷa (E) dửụựi moọt goực vuoõng
Trang 6đường thẳng đi qua M và cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB
15.Trong mặt phẳng Oxy cho Elip (E) :
9x2 + 25y2 = 225
a Viết phương trình chính tắc và xác định các tiêu điểm, tâm sai của (E)
b Một đường tròn (T) có tâm I(0 ; 1) và đi qua điểm A(4 ; 2) Viết phương trình đường tròn và chứng tỏ (T) đi qua hai tiêu điểm của (E)
c Gọi A, B là 2 điểm thuộc (E) sao cho OA ⊥ OB.chứng minh diện tích tam giác OAB khơng đổi
16.Trong mp Oxy, cho Cho (H) có phương trình : 24x2 – 25y2 = 600 (1) và M là một điểm tùy ý trên (H) a) Tìm tọa độ các đỉnh, tọa độ các tiêu điểm và tính tâm sai của (H)
b) Tìm tọa độ của điểM thuộc (H) có hoành độ x = 10 và tính khoảng cách từ điểm đó đến 2 tiêu điểm c) Chứng minh rằng : OM2 – MF1.MF2 là một số không đổi
d) Tìm các giá trị của k để đường thẳng y = kx – 1 có điểm chung với (H)
17.Trong mặt phẳng Oxy cho Hyperbol (H) : 12x2 – 16y2 = 192 và điểm P(2 ; 1) Viết phương trình đường thẳng đi qua P và cắt (H) tại 2 điểm M, N sao cho P là trung điểm của MN
18.Trong mặt phẳng Oxy cho (E) : 4x2 + y2 = 4.Tìm các giá trị của m để đường thẳng y = x + m cắt (E) tại 2 điểm phân biệt M, N khi m thay đổi Tìm tập hợp các trung điểm của MN
19.Trong (Oxy) cho hình chữ nhật ABCD , biết phương trình chứa 2 đường chéo là d1: 7x y+ − =4 0 và
d x y− + = Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh hình chữ nhật , biết đường thẳng đĩ đi qua điểm M(-3;5)
20.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường trịn hai đường trịn :( ) :C x2+ – 2 – 2 1 0,y2 x y + =
2 2
( ') :C x + y +4 – 5 0x = cùng đi qua M(1; 0).
Viết phương trình đường thẳng qua M cắt hai đường trịn ( ), ( ') C C lần lượt tại A, B sao cho MA= 2MB.
21 Cho đường trịn (C): x2 + y2 – 2x + 4y + 2 = 0
Viết phương trình đường trịn (C') tâm M(5, 1) biết (C') cắt (C) tại các điểm A, B sao cho AB= 3
22.Trong (Oxy) cho đ thẳng d: 3x-y+5=0 và đường trịn (C): x2+y2+2x−6y+ =9 0 Tìm điểm M thuộc (C) và điểm N thuộc d sao cho MN cĩ độ dài nhỏ nhất ?
23.Trong (Oxy) cho ( ) ( ) (2 )2
C x+ + −y = và điểm 1 7;
5 5
M
Tìm trên (C) điểm N sao cho MN cĩ độ
dài lớn nhất ?
24.Tính diện tích tam giác đều nội tiếp (E
2 2
1
16 4
x + y = , nhận A(0;2) làm đỉnh và trục Oy làm trục đối xứng ? 25.Trong (Oxy) cho điểm M(1;2) Lập phương trình đường thẳng d qua M cắt Ox,Oy lần lượt tại A,B sao cho diện tích tam giác OAB nhỏ nhất
26.Viết phương trình các cạnh hình vuơng ABCD biết AB,CD,lần lượt đi qua các điểm P(2;1) và Q(3;5), cịn BC và AD qua các điểm R(0;1) và S(-3;-1)