Gọi M là trung điểm của AD.. Đờng tròn ngoại tiếp tam giác ADM cắt tia AB tại E và tia đối của tia AC tại F.. Gọi N là trung điểm của EF.. Chứng minh MN//AD.. Trong mỗi tập hợp, các phần
Trang 1kì thi chọn học sinh giỏi lớp 9 thcs
Môn : Toán lớp 9 thcs
đề chính thức Thời gian: 150 phút không kể thời gian giao đề
Câu 1.(6 điểm)
1/ Rút gọn biểu thức : A= .
9 ) 2 ( 3
6 9
5
2 2
2 2
x x
x x
x x x x
− +
+
−
+
− + +
2/ Cho các số thực x, y, z thỏa mãn điều kiện: 2 + 2 + 2 + 12 + 12 + 12 = 6
z y x z y
Tính giá trị của biẻu thức: P=x2006 + y2007 +z2008
Câu 2.(4điểm)
Cho tứ giác ABCD có góc A vuông, góc D=1200 và các cạnh AB=2 3cm,
AD=4cm, DC=2cm Gọi M là trung điểm của AD
1/ Chứng minh : BM⊥MC
2/ Tính độ dài BC
Câu 3(6 điểm)
1/ Giải hệ phơng trình:
= +
= +
= +
zx x z
yz z
y
xy y x
3 4
7 12
5 6
2/ Cho các số thực dơng thỏa mãn điều kiện: x+y+z=2008
Chứng minh rằng: 34 34 43 34 43 34 ≥ 2008
+
+ + +
+ + +
+
x z
x z z y
z y y x
y
Câu 4( 3 điểm)
Cho tam giác ABC , gọi M là trung điểm của cạnh BC, đờng phân giác ngoài của góc A cắt đờng thẳng BC tại D Đờng tròn ngoại tiếp tam giác ADM cắt tia AB tại E
và tia đối của tia AC tại F Gọi N là trung điểm của EF Chứng minh MN//AD Câu 5(1 điểm)
Cho hai tập hợp A và B thỏa mãn đồng thời hai điều kiện a, b sau:
a Trong mỗi tập hợp, các phần tử của nó đều là các số nguyên dơng phân biệt và nhỏ hơn 2008
b Tổng số các phần tử của hai tập hợp lớn hơn 2008
Chứng minh rằng tồn tại ít nhất một phần tử của tập hợp A và một phần tử của tập hợp B có tổng bằng 2008