PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC TRONG CÁC ðỀ THI ðẠI HỌC 2002-2009 A_2009 (1 2 sin ) cos 3
(1 2 sin )(1 sin )
−
=
2
18 3
k
= − +
sinx+cos sin 2x x+ 3 cos 3x=2(cos 4x+sin x) ðS: 2
2 ;
k
x= − +π k π x= π + π
D_2009 3 cos 5x−2 sin 3 cos 2x x−sinx= 0 ðS: ;
x= π + π x= − +π π
3
sin
2
x x
x
π
π
x= − +π kπ x= − +π kπ x= π +kπ
sin x− 3 cos x=sin cosx x− 3 sin xcosx ðS: ;
k
π
D_2008 2 sin (1 cos 2 ) sin 2x + x + x= +1 2 cosx ðS: 2
2 ;
x= ± π +k π x=π +kπ
(1 sin+ x) cosx+ +(1 cos x) sinx= +1 sin 2x ðS: ; 2 ; 2
x=π + π x= π + π x= π + π
D_2007
2
x
A_2006
0
x
5 2 4
x= π +k π
B_2006 cot sin 1 tan tan 4
2
x
5
;
D_2006 cos 3x+cos 2x−cosx− = 1 0 ðS: 2
3
x=kπ x= ± π +k π
cos 3 cos 2x x−cos x= 0 ðS:
2
k
=
B_2005 1 sin+ x+cosx+sin 2x+cos 2x= 0 ðS: 2
x= − +π kπ x= ± π +k π
x+ x+ x− x− − =
ðS:
4
x=π +kπ
5sinx− =2 3(1 sin ) tan− x x ðS: 5
x=π +k π x= π +k π
D_2004 (2 cosx−1)(2 sinx+cos )x =sin 2x−sinx ðS: 2 ;
A_2003 cos 2 2 1
x
x
= +
B_2003 cot tan 4 sin 2 2
sin 2
x
3
x= ± +π kπ
x
π
π
A_2002 Tìm nghiệm x ∈ (0; 2 ) π của phương trình: 5 sin cos 3 sin 3 cos 2 3
1 2 sin 2
x
+
Trang 2ðS: 2
3
x= ± +π k π
với x ∈ (0; 2 ) π thì ; 5
x=π x= π
sin 3x−cos 4x=sin 5x−cos 6x ðS: ;
D_2002 Tìm x ∈[0;14] nghiệm ñúng phương trình: cos 3x−4 cos 2x+3cosx− = 4 0
ðS:
2
x=π +kπ
với x ∈[0;14] thì ; 3 ; 5 ; 7
x=π x= π x= π x= π
ðỀ DỰ BỊ
tanx=cotx+4 cos 2x
− = − +
+ − − =
3sin cos 2 sin 2 4 sin cos
2
x
4(sin x+cos x) cos 4+ x+sin 2x=0
1_A_2007 sin 2 sin 1 1 2 cot 2
2 sin sin 2
2_A_2007 2cos2x+2 3sin cosx x+ =1 3(sinx+ 3cos )x
− − − =
2_B_2007 sin 2 cos 2 tan cot
cos sin
1_D_2007 2 2 sin cos 1
12
2_D_2007 (1 tan )(1 sin 2 ) 1 tan− x + x = + x
cos 3 cos sin 3 sin
8
2_A_2006 2 sin 2 4 sin 1 0
6
(2 sin x−1) tan 2x+3(2 cos x− = 1) 0
2_B_2006 cos 2x+ +(1 2 cosx)(sinx−cosx)=0
cos x+sin x+2 sin x= 1
4 sin x+4 sin x+3sin 2x+6 cosx= 0
1_A_2005 Tìm nghiệm trên khoảng (0; )π của
phương trình:4 sin2 3 cos 2 1 2 cos2 3
x
π
4
π
sin cos 2x x+cos x(tan x− +1) 2 sin x= 0
2
cos 2 1
x
x
−
π
x x
x
π
2_D_2005 sin 2x+cos 2x+3sinx−cosx− = 2 0
4(sin x+cos x)=cosx+3sinx
2_A _2004 1 sin− x+ 1 cos− x = 1
x
π
2_B _2004 sin 4 sin 7x x=cos 3 cos 6x x
1_D _2004 2 sin cos 2x x+sin 2 cosx x=sin 4 cosx x
2_D _2004 sinx+sin 2x= 3 cos( x+cos 2x)
cos 2x+cosx 2 tan x− = 1 2
2_A _2003 3 tan− x(tanx+2 sinx)+6 cosx=0
3cos 4x−8 cos x+2 cos x+ = 3 0
1
2 co s 1
x x
x
−
π
cos cos 1
2 1 sin sin cos
x
−
+
2_D _2003 cot tan 2 cos 4
sin 2
x
x
1_A _2002 Cho pt 2 sin cos 1
sin 2 cos 3
a
=
a) Giải phương trình khi 1
3
a = b) Tìm a ñể phương trình có nghiệm
2
4
4
2 sin 2 sin 3 tan 1
cos
x
x
− + =
2_B _2002
cot 2 5sin 2 2 8sin 2
x
+
2_D _2002 Xác ñịnh m ñể phương trình:
2 sin x+cos x +cos 4x+2 sin 2x m− = có 0
ít nhất một nghiệm thuộc 0;
2
π
Trang 3Trang 3
A_2004 Tính ba góc của △ ABC không tù, thoả mãn ñiều kiện cos 2A+2 2 cosB+2 2 cosC=3
HD:
2
2
=
1_A _2002
Gọi x, y, z là khoảng cách từ ñiểm M thuộc miền trong của △ ABC có 3 góc nhọn ñến các cạnh BC, CA, AB
Chứng minh rằng:
R
c b a z y x
2
2 2
2 + +
≤ + + ; với a,b,c là ñộ dài cạnh của tam giác, R là bán kính ñường
tròn ngoại tiếp Dấu “=” xảy ra khi nào?
2_B _2004 Câu 5
Cho △ ABC thoả mãn sinA=2 sinBsinCtan2A và A ≤90° Tìm GTNN của biểu thức 1 sin2
sin
A
S
B
−
1_A _2003_Câu 5
Tính các góc của △ ABCbiết rằng
2 3 3 sin sin sin
− ≤
=
Trong ñó
2
a b c
2_A _2003 Tìn GTLN và GTNN của hs y=sin5 x+ 3 cosx
1_D _2003_Câu 5
Tìm các góc A, B, C của △ ABC ñể biểu thức Q=sin2 A+sin2B−sin2C ñạt giá trị nhỏ nhất
2_D _2003_Câu 5
Xác ñịnh dạng của △ ABC có , , ,
2
a b c
(p−a) sin A+(p b− ) sin B=csinAsinB
2_A _2002 Câu 5
Gọi A, B, C là ba góc của △ ABC Chứng minh rằng ñể △ ABC ñều thì ñiều kiện cần và ñủ là
cos A+cos B+cos C− =2 cosA B− cosB C− cosC A−
1_D _2002 Câu 5
Cho △ ABC có diện tích bằng 3
2, BC= a, CA = AB c b, = Gọi , ,h h h tương ứng là ñộ dài các ñường cao a b c
kẻ từ các ñỉnh A, B, C của tam giác Chứng minh rằng: 1 1 1 1 1 1 3
2_B _2002 Câu 3.2
Tính diện tích △ ABC, với AB = c, CA = b, biết rằng bsinC b( cosC+ccosB)=20