Chuyên đề tổ hợp và xác suất khóa luyện thi đảm bảo

Bài 1: Chứng minh các hệ thức tổ hợp – Khóa LTðH ñảm bảo _ Thầy Phan Huy Khải Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1... Giải phương trình liên quan ñến số tổ hợp, chỉnh hợp –

Trang 1

Bài 1: Chứng minh các hệ thức tổ hợp – Khóa LTðH ñảm bảo _ Thầy Phan Huy Khải

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1

Trang 2

k n

Trang 3

Bài 1: Chứng minh các hệ thức tổ hợp – Khóa LTðH ñảm bảo _ Thầy Phan Huy Khải

Trang 4

BTVN BÀI GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LIÊN QUAN ðẾN

Trang 5

Bài 2 Giải phương trình liên quan ñến số tổ hợp, chỉnh hợp – Khóa LTðH ñảm bảo _ Thầy Phan Huy Khải

BTVN BÀI GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LIÊN QUAN ðẾN

Trang 6

60( 3)!

x y

Trang 7

Bài 3: Giải phương trình trên tập số phức – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải

BTVN BÀI GIẢI PHƯƠNG TRÌNH TRÊN TẬP SỐ PHỨC

Bài 1: Giải phương trình: 2

Trang 8

BTVN BÀI CÁC BÀI TOÁN VỀ PHÉP ðẾM

Bài 1: Từ các số 1,2,3,4,5,6 có thể lập ñược bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số có 6 chữ số và thõa mãn ñiều kiện: Sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và tổng của 3 chữ số ñầu kém tổng của 3 chữ số sau là 1 ñơn vị?

Trang 9

Bài 3 Các bài toán về phép ñếm – Khóa LTðH ñảm bảo _ Thầy Phan Huy Khải

Page 2 of 5

Vậy có tất cả: 20160+70560=90720 (số)

Bài 3: Từ 5 bông hồng vàng, 3 bông hồng trắng và 4 bông hồng ñỏ ( các bông hồng này xem

như ñôi một khác nhau), người ta muốn chọn ra 1 bó hoa gồm 7 bông:

a) Có mấy cách chọn bó hoa trong ñó có ñúng 1 bông ñỏ

b) Có mấy cách chọn bó hoa trong ñó có ít nhất 3 bông vàng và ít nhất 3 bông ñỏ?

Bài 4: Có 12 giống cây 3 loại: Xoài, mít, ổi Trong ñó có 6 xoài, 4 mít, 2 ổi Chọn ra 6 giống

ñể trồng Hỏi có bao nhiêu cách chọn ñể số cậy mít nhiều hơn số cây ổi?

Giải:

Có 3 trường hợp lien quan ñến việc chịn ra cây ổi:

• TH1: ( Không có ổi) Vì: 6=4+2 nên chỉ có 4 mít và 2 xoài Vậy có:C C44 62 =15

Trang 10

Page 3 of 5

Bài 5: Một ñội văn nghệ có 15 người gồm: 10 nam và 5 nữ Hỏi có bao nhiêu cách lập 1 ñội

văn nghệ gồm 8 người, sao cho có ít nhất 3 nữ?

Trang 11

Bài 8: Một tổ học sinh có 20 em, trong ñó 8 em chỉ biết tiếng Anh, 7 em chỉ biết tiếng Pháp, 5

em chỉ biết tiếng ðức Cần lập 1 nhóm ñi thực tế gồm 3 em biết tiếng Anh, 4 em biết tiếng Pháp và 2 em biết tiếng ðức Hỏi có bao nhiêu cách lập nhóm?

Bài 9: Có 5 tem thư khác nhau và 6 bì thư cũng khác nhau, người ta muốn chọn từ ñó ra 3 tem

thư, 3 bì thư và dán 3 tem thư ấy vào 3 bì thư ñã chọn ( Mỗi bì thư chỉ dán 1 tem) Có bao nhiêu cách làm như vậy?

Trang 13

Bài 4: Tìm xác suất của một biến cố nhờ định nghĩa về xác suất – Khĩa LTðH đảm bảo - Thầy Phan Huy Khải

Hocmai.vn – Ngơi trường chung của học trị Việt 1

BTVN BÀI TÌM XÁC SUẤT CỦA MỘT BIẾN CỐ NHỜ

ðỊNH NGHĨA VỀ XÁC SUẤT

Bài 1: Một hộp đựng 12 viên bi, trong đĩ cĩ 7 viên màu đỏ và 5 viên bi màu xanh Lấy ngẫu

nhiên mỗi lần 3 viên bi Tính xác suất trong 2 trường hợp sau:

a) Lấy được 3 viên bi đỏ

b) Lấy được ít nhất 2 viên bi đỏ

Bài 2: Cho 8 quả cân cĩ trọng lượng lần lượt là: 1kg, 2kg,…, 8kg Chọn ngẫu nhiên 3 quả

cân Tính xác suất để trọng lượng 3 quả cân được chọn khơng quá 9kg

Bài 3: Cho tập hợp E = {0;1;2; ….; 9} Lấy ngẫu nhiên ra 2 phần tử của E Tìm xác suất để 2

số lấy ra đều chẵn và tổng của chúng nhỏ hơn 7

Bài 4: Một khách sạn cĩ 6 phịng đơn Cĩ 10 khách đến thuê phịng, trong đĩ cĩ 6 nam và 4

nữ Người quản lý chọn ngẫu nhiên 6 người Tính xác để:

a) Cả 6 người là nam

b) Cĩ 4 nam và 2 nữ

c) Cĩ ít nhất 2 nữ

Bài 5: Một đồn tàu cĩ 3 toa đổ ở một sân ga, cĩ 5 khách lên tàu Mỗi hành khách độc lập với

nhau chọn ngẫu nhiên 1 toa Tính xác suất để mỗi toa cĩ ít nhất 1 hành khách lên tàu

Bài 6: Một người bỏ ngẫu nhiên 4 lá thư vào 4 bì thư đã đề sẵn địa chỉ Tính xác suất để ít nhất

cĩ 1 lá thư bỏ đúng địa chỉ

Bài 7: Cĩ 30 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 30 Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ Tính xác suất

để:

a) Tất cả 10 thẻ đều mang số chẵn

b) Cĩ đúng 5 thẻ mang số chia hết cho 3

c) Cĩ 5 thẻ mang số lẻ, 5 thẻ mang số chẵn trong đĩ cĩ 1 số chia hết cho 10

……….Hết………

Nguồn: Hocmai.vn

Trang 14

Hocmai.vn Ờ Ngôi trường chung của học trò Việt 1

CÁC PHÉP TÍNH XÁC SUẤT

Bài 1: Một máy bay có 3 bộ phận A, B, C có tầm quan trọng khác nhau Giả sử các bộ phận A, B,C

tương ứng chiếm 15%; 30%; 55% diện tắch máy bay Máy bay bị rơi nếu có một viên ựạn trúng vào A,

hoặc 2 viên trúng vào B, hoặc 3 viên trúng vào C Tắnh xác suất máy bay bị rơi nếu:

a) Máy bay bị trúng 2 viên ựạn

b) Máy bay bị trúng 3 viên ựạn

Bài 2: Hai cầu thủ bóng ựá sút phạt ựền, mỗi người ựược sút 1 quả với xác suất bàn tương ứng là : 0,8

và 0,7 Tắnh xác suất ựể có ắt nhất 1 cầu thủ làm bàn

Bài 3: Trong một thành phố , tỉ lệ người thắch xem bong ựá là 65% Chọn ngẫu nhiên 12 người Tắnh

xác suất ựể trong ựó có ựúng 5 người thắch xem bóng ựá

Bài 4: Trong tuần lễ vừa qua Thành phố có 7 vụ tai nạn giao thông Tắnh xác suất ựể mỗi ngày có 1 tai

nạn xảy ra

Bài 5: Gieo ựồng thời 3 con xúc sắc Bạn là người thắng cuộc nếu xuất hiện ắt nhât Ộ 2 mặt lụcỢ Tìm

xác suất ựể trong 5 ván chơi, bạn thắng ắt nhất 3 ván

Bài 6: Ở một nước có 50 tỉnh, mỗi tỉnh có 2 đại biểu Quốc hội Người ta chọn ngẫu nhiên 50 đại biểu

từ 100 đại biểu ựể thành lập 1 Ủy ban Tắnh xác suất ựể:

a) Trong ủy ban có ắt nhất 1 đại biểu của Thủ đô

b) Mỗi tỉnh ựều có ựúng 1 đại biểu trong Ủy ban

ẦẦẦ.HếtẦẦẦ

Trang 15

Bài 4: Tìm xác suất của một biến cố nhờ ñịnh nghĩa về xác suất – Khóa LTðH ñảm bảo - Thầy Phan Huy Khải

ðỊNH NGHĨA VỀ XÁC SUẤT

Bài 1: Một hộp ñựng 12 viên bi, trong ñó có 7 viên màu ñỏ và 5 viên bi màu xanh Lấy ngẫu

nhiên mỗi lần 3 viên bi Tính xác suất trong 2 trường hợp sau:

a) Lấy ñược 3 viên bi ñỏ

b) Lấy ñược ít nhất 2 viên bi ñỏ

HDG

3 7 3 12

Bài 2: Cho 8 quả cân có trọng lượng lần lượt là: 1kg, 2kg,…, 8kg Chọn ngẫu nhiên 3 quả

cân Tính xác suất ñể trọng lượng 3 quả cân ñược chọn không quá 9kg

Bài 3: Cho tập hợp E = {0;1;2; ….; 9} Lấy ngẫu nhiên ra 2 phần tử của E Tìm xác suất ñể 2

số lấy ra ñều chẵn và tổng của chúng nhỏ hơn 7

Bài 4: Một khách sạn có 6 phòng ñơn Có 10 khách ñến thuê phòng, trong ñó có 6 nam và 4

nữ Người quản lý chọn ngẫu nhiên 6 người Tính xác ñể:

a) Cả 6 người là nam

b) Có 4 nam và 2 nữ

Trang 16

6 10

Bài 5: Một đồn tàu cĩ 3 toa đổ ở một sân ga, cĩ 5 khách lên tàu Mỗi hành khách độc lập với

nhau chọn ngẫu nhiên 1 toa Tính xác suất để mỗi toa cĩ ít nhất 1 hành khách lên tàu

Trang 17

Bài 4: Tìm xác suất của một biến cố nhờ ñịnh nghĩa về xác suất – Khóa LTðH ñảm bảo - Thầy Phan Huy Khải

Page 3 of 3

c) Có 5 thẻ mang số lẻ, 5 thẻ mang số chẵn trong ñó có 1 số chia hết cho 10

HDG

10 15 10 30

10 20 10 30

10 3 12 10 30

/

./

Trang 18

CÁC PHÉP TÍNH XÁC SUẤT

Bài 1: Một máy bay có 3 bộ phận A, B, C có tầm quan trọng khác nhau Giả sử các bộ phận A, B,C

tương ứng chiếm 15%; 30%; 55% diện tích máy bay Máy bay bị rơi nếu có một viên ñạn trúng vào A, hoặc 2 viên trúng vào B, hoặc 3 viên trúng vào C Tính xác suất máy bay bị rơi nếu:

a) Máy bay bị trúng 2 viên ñạn

b) Máy bay bị trúng 3 viên ñạn

Bài 3: Trong một thành phố , tỉ lệ người thích xem bong ñá là 65% Chọn ngẫu nhiên 12 người

Tính xác suất ñể trong ñó có ñúng 5 người thích xem bóng ñá

HDG

Xác suất cần tìm là: 5 ( ) (2 )2

12 0, 65 0, 55

C

Trang 19

Bài 5: Tìm xác suất của một biến cố nhờ các phép tắnh xác suất Ờ Khóa LTđH ựảm bảo - Thầy Phan Huy Khải

Page 2 of 2

Bài 4:Trong tuần lễ vừa qua Thành phố có 7 vụ tai nạn giao thông Tắnh xác suất ựể mỗi ngày có

1 tai nạn xảy ra

HDG

Có tất cả: 77 khả năng xảy ra 7!7

7

⇒P=

Bài 5: Gieo ựồng thời 3 con xúc sắc Bạn là người thắng cuộc nếu xuất hiện ắt nhât Ộ 2 mặt lụcỢ

Tìm xác suất ựể trong 5 ván chơi, bạn thắng ắt nhất 3 ván

HDG

Xác suất thắng trong 1 ván là:

2 3

Bài 6: Ở một nước có 50 tỉnh, mỗi tỉnh có 2 đại biểu Quốc hội Người ta chọn ngẫu nhiên 50

đại biểu từ 100 đại biểu ựể thành lập 1 Ủy ban Tắnh xác suất ựể:

a) Trong ủy ban có ắt nhất 1 đại biểu của Thủ đô

b) Mỗi tỉnh ựều có ựúng 1 đại biểu trong Ủy ban

50 98 50 100 50

14 50

ẦẦẦ.HếtẦẦẦ

Trang 20

BTVN BÀI ðẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN RỜI RẠC

Bài 1: Một nhóm người gồm 6 nam và 4 nữ Chọn ngẫu nhiên ra 3 người Gọi X là số nữ trong nhóm

a) Lập bảng phân bố xác suất của X

b) Tính E(X)

Bài 2: Trong một chiếc hòm có 10 tấm thẻ trong ñó 4 thẻ ghi số 1, 3 thẻ ghi số 2, 2 thẻ ghi số 3 và 1 thẻ

ghi số 4 Chọn ngẫu nhiên 2 tấm thẻ và gọi X là số thu ñược Tìm phân bố xác suất của X

Bài 3: Một lô hàng gồm 7 sản phẩm trong ñó có 3 phế phẩm Chọn ngẫu nhiên ra 4 sản phẩm ñể kiểm

tra Gọi X là số sản phẩm tốt trong 4 sản phẩm lấy ra Tìm phân bố xác suất của ñại lượng ngẫu nhiên

X

Bài 4: Một người có một chùm có 7 chìa kháo giống hệt nhau, trong ñó chỉ có 2 chiếc mở ñược cửa

Người ñó ngẫu nhiên thử từng chiếc ( thử xong bỏ ra ngoài) cho ñến khi tìm ñược chìa mở ñược cửa

Gọi X là số lần thử cần thiết Tìm phân bố xác suất của X

……….Hết………

Trang 21

Bài 6: ðại lượng ngẫu nhiên rời rạc – Khóa LTðH ñảm bảo - Thầy Phan Huy Khải

BTVN BÀI ðẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN RỜI RẠC

Bài 1: Một nhóm người gồm 6 nam và 4 nữ Chọn ngẫu nhiên ra 3 người Gọi X là số nữ trong nhóm

a) Lập bảng phân bố xác suất của X

Bài 2: Trong một chiếc hòm có 10 tấm thẻ trong ñó 4 thẻ ghi số 1, 3 thẻ ghi số 2, 2 thẻ ghi số 3 và 1 thẻ

ghi số 4 Chọn ngẫu nhiên 2 tấm thẻ và gọi X là số thu ñược Tìm phân bố xác suất của X

KQ:

Pi 6/45 12/45 11/45 10/45 4/45 2/45

Bài 3: Một lô hàng gồm 7 sản phẩm trong ñó có 3 phế phẩm Chọn ngẫu nhiên ra 4 sản phẩm ñể kiểm

tra Gọi X là số sản phẩm tốt trong 4 sản phẩm lấy ra Tìm phân bố xác suất của ñại lượng ngẫu nhiên

Trang 22

Page 2 of 2

Bài 4: Một người có một chùm có 7 chìa kháo giống hệt nhau, trong ñó chỉ có 2 chiếc mở ñược cửa

Người ñó ngẫu nhiên thử từng chiếc ( thử xong bỏ ra ngoài) cho ñến khi tìm ñược chìa mở ñược cửa

Gọi X là số lần thử cần thiết Tìm phân bố xác suất của X

Trang 23

Bài 7 Các bài toán về hệ số trong khai triển nhị thức Newton – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải

CÁC BÀI TOÁN VỀ HỆ SỐ TRONG KHAI TRIỂN NHỊ THỨC NEWTON

Bài 1: Tìm hệ số của x3 trong khai triển: 2 2

Bài 5: Tìm hệ số của số hạng chứa x4

Trang 24

CÁC BÀI TOÁN VỀ HỆ SỐ TRONG KHAI TRIỂN NHỊ THỨC NEWTON

Bài 1: Tìm hệ số của x3 trong khai triển: 2 2

8 8 0

Trang 25

Bài 7 Các bài toán về hệ số trong khai triển nhị thức Newton – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 2 of 2

Bài 5: Tìm hệ số của số hạng chứa x4

trong khai triển: f x( )=(1 2+ x+3x2)n Biết rằng n là số tự nhiên thõa mãn ñẳng thức: 2 − 2 2 2 3 3 − 3 100(*)

k k

Trang 26

Trang 27

Bài 8 C/M hệ thức tổ hợp và tính tổng bằng sử dụng nhị thức Newton– Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải

Trang 28

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 2 of 2

Định dạng
Số trang	28
Dung lượng	1,62 MB