Tiểu luận Suy luận mờ trong hệ chuyên gia Logic mờ

Tiểu luận Suy luận mờ trong hệ chuyên gia Logic mờ • Là tập các phần tử có những thuộc tính không được định nghĩa chính xác • Cho phép giá trị các thành viên có thể thuộc về tập hợp với một độ đo bất kỳ trong khoảng từ 01. Một đối tượng X thuộc về 1 tập A dựa vào mức độ sau: 1.0 : X thuộc tập A 0.0 : X không thuộc tập A Trong khoảng từ 0.0 đến 1.0 : X thuộc tập A một phần Được đặc trưng bằng hàm thành viên µ, hàm này xác định mức độ một phần tử thuộc về tập mờ tương ứng.

Chương I: Logic mờ

1.1 Tập mờ

• Là tập các phần tử có những thuộc tính không được định nghĩa chính xác

• Cho phép giá trị các thành viên có thể thuộc về tập hợp với

một độ đo bất kỳ trong khoảng từ 0-1

Một đối tượng X thuộc về 1 tập A dựa vào mức độ sau:

1.2 Các phép toán trên tập mờ

1.2.1 Các phép toán tập hợp

Định nghĩa :

Cho A và B là hai tập mờ trên không gian nền X, có các hàm thuộc µA, µB

Khi đó ta có các phép toán cơ bản phép hợp A∪B, phép giao A∩B, phép lấy phần bù, phép tương đương trên hai tập mờ A và B được xác định như sau:

Phép hợp:

{ ( ), ( ) } max

Phép lấy phần bù:

C

A là tập mờ với hàm thuộc

) ( 1

=0 gọi là hàm phủ định.

Hàm n là phép phủ định mạnh, nếu n giảm chặt và n(n(x)) = x với mỗi x

Ví dụ: n(x) = 1- x, n(x) = 1- x2

1.2.3 Phép hội

Phép hội ( vẫn quen gọi là phép AND – conjunction) là một trong những phép toán

cơ bản nhất Nó cũng là cơ sở để định nghĩa phép giao của hai tập mờ.

Định nghĩa: Hàm T: [0, 1] x[0, 1] → [0, 1] là một phép hội hay t – chuẩn (chuẩn tam giác hay t- norm) nếu thoả mãn các điều kiện sau:

1) T(1, x) = x với mọi 0 ≤ x ≤ 1

2) T có tính giao hoán, tức là T(x, y) = T(y, x) với mọi 0 ≤ x, y ≤ 1

3) T không giảm theo nghĩa T(x, y) ≤ T(u,v) với mọi x ≤ u, y ≤ v

4) T có tính kết hợp : T(x, T(y, z)) = T(T(x, y), z) với mọi 0 ≤ x, y ≤ 1

Ví dụ về một số t – chuẩn

T(x, y) = min(x, y) ; T ( x, y ) = x.y ; T(x,y) = max(x+y -1, 0)

2) S có tính giao hoán: S(x, y) = S(y, x) với mọi 0 ≤ x, y ≤ 1

3) S không giảm theo nghĩa s(x, y) ≤ s(u, v) với x ≤ u, y ≤ v

4) S có tính kết hợp S(x, S(y,z)) = S(S(x, y), z) với mọi 0 ≤ x, y, z ≤ 1

Hàm IS(x,y) xác định trên [0, 1]2 bằng biểu thức IS(x,y) =S(n(x),y)

Phép kéo theo thứ hai:

Cho T là t-chuẩn, xác định IT(x,y) =Sup{z | 0 ≤ z ≤ 1 và T(x,y) ≤ y},∀x,y∈

[0,1]

Phép kéo theo thứ ba:

Cho (T, S, n) là bộ 3 De Morgan, T là t-chuẩn, S là t-đối chuẩn, n là phép phủ định mạnh

Phép kéo theo thứ ba: Hàm ITS(x,y) xác định trên [0, 1]2 bằng biểu thức

Chương II Suy luận mờ

2.1 Suy luận mờ.

2.1.1 Khái niệm suy luận mờ

Suy luận mờ - hay còn gọi là suy luận xấp xỉ - là quá trình suy ra những kết luận dưới dạng các mệnh đề mờ trong điều kiện các quy tắc, các luật, các dữ liệu đầu vào cho trước cũng không hoàn toàn xác định Ta xét

Đây là dạng suy luận dựa vào modus ponens Bây giờ ta tìm cách diễn đạt

cách suy luận quen thuộc dưới dạng sao cho có thể suy rộng cho logic mờ

Ký hiệu: U=Không gian nền=Không gian tất cả các hàm số

Ví dụ đơn giản có thể hiểu

Sự kiện: P đúng (true)

Ở đây ta đã sử dụng luật modus ponens ((P⇒Q) ∧P) ⇒Q

Bây giờ đã có thể chuyển sang suy diễn mờ cùng dạng:

Luật mờ: Nếu góc tay quay ga lớn thì xe đi nhanh

Sự kiện: Góc tay ga quay khá lớn

Zadeh đã diễn đạt sự kiện trên bằng các biến ngôn ngữ: góc tay quay, tốc

độ, nhiệt độ, áp lực, tuổi tác và các mệnh đề mờ dang tương ứng Chúng ta

làm rõ cách tiếp cận của Zadeh qua vài ví dụ

2.1.2 Biến ngôn ngữ

Một khái niệm cơ bản được đưa ra là biến ngôn ngữ (lingguistic

variable) Biến ngôn ngữ là biến nhận các giá trị ngôn ngữ, mỗi giá trị

ngôn ngữ thực chất là một tập mờ xác định bởi hàm thuộc và khoảng giá trị số tương ứng Logic mờ cho phép các tập này có thể xếp phủ lên nhau

Hình 2.1 minh họa biến ngôn ngữ tuổi đời định nghĩa bởi các giá trị ngôn

ngữ thành phần là: “rất trẻ”, “trẻ”, “trung niên”, “già”,”rất già”.

Hình 2.1 Các tập mờ điển hình dùng định nghĩa biến ngôn ngữ tuổi đời.

Ví dụ 1:

Ta nói “Nam có tuổi trung niên”, khi ấy chọn:

X=biến ngôn ngữ “tuổi”

Không gian nền là thời gian sống U=[0, 150 năm]

A=tập mờ “trung niên”

Một cách tự nhiên ta gán cho A là một tập mờ trên U với hàm thuộc A(u);

U  [0, 1]

Sự kiện “có thể tuổi của Nam là 40” dĩ nhiên không chắc chắn và khá hợp

lý nếu diễn đạt như 1 khả năng

Xét mệnh đề ”Nếu góc tay quay ga lớn thì xe đi nhanh”

Chúng ta có thể dùng biến ngôn ngữ x=”góc tay quay”

Trên không gian nền U=[0, 3600] (cho phép quay tay ga của xe máy)

A=”góc lớn” là một tập mờ trên U (trong trường hợp này tiện hơn dùng

khái niệm số mờ A), với hàm thuộc A(u): U [0, 1]

Tương tự biến ngôn ngữ y=”tốc độ xe”, với không gian nền: V={0,

150km/h}

Q=”xe đi nhanh”= một tập mờ B trên không gian nền V với hàm thuộc

B(v):V[0,1]

Khi ấy P=”Góc tay quay lớn”={x=A}

Q=”Xe đi nhanh”={y=B}

Và luật mờ có dạng PQ

Các biến ngôn ngữ thường mang giá trị

Tuổi Rất trẻ, trẻ, thanh niên, trung niên, già, rất già

Chẳng hạn:

Tập trung thêm: rất, Rất rất

Co giãn: một chút

Nhấn mạnh: thực sự là

Có thể áp dụng các phép toán vào các hàm thuộc (membership function) để

biểu diễn các gia tử tương ứng

Ví dụ:

- Để nhấn mạnh thêm (thực sự là) ta tăng giá trị hàm thuộc khi >0.5 và giảm giá trị hàm thuộc khi <0.5 Điểm cắt crossover (là điểm mà tại đó giá trị hàm thuộc là 0.5) sẽ đóng vai trò qua trọng

B và S là các biến ngôn ngữ, các giá trị của chúng được đặc trưng

bởi các tập mờ tương đương với các hàm thuộc xấp xỉ luật mờ IF – THEN thường được dùng để diễn tả những lập luận mơ hồ và đưa ra những quyết định trong môi trường không chắc chắn và mập mờ như khả năng suy luận của con người

Ví dụ: IF “Tuổi càng cao ” THEN “Sức khoẻ càng kém”

IF “Góc quay tay ga lớn” THEN “Xe chạy nhanh”

Ở đây tuổi, sức khoẻ, góc quay tay ga và xe chạy là các biến ngôn ngữ, cao, kém, lớn và nhanh là các giá trị ngôn ngữ được đặc trưng bởi

V có hàm thuộc Bk(y)= µBk(y) Luật mờ hợp thành có dạng

IF (x1 is Ak1) ∧(x2 is Ak2) ∧ …∧ (xi is Aki) ∧ … ∧ (xn is Akn) THEN y is Bk

Ví dụ:

IF (Xe chạy khá nhanh) ∧ (Lái xe không có kinh nghiệm) ∧ (Xe không tốt)

THEN (Khả năng xảy ra tai nạn cao)

IF (Khá xinh gái) ∧ (Ngoại ngữ giỏi) ∧ (Tin học giỏi) ∧ (Chuyên môn

Căn cứ theo những quan điểm khác nhau về phần tử đại diện xứng đáng mà ta sẽ có các phương pháp giải mờ khác nhau Trong điều khiển người ta thường sử dụng hai phương pháp giải mờ chính, đó là:

• Phương pháp điểm cực đại.

• Phương pháp điểm trọng tâm.

2.1.5.1 Phương pháp điểm cực đại.

Phương pháp giải mờ này thực hiện bằng cách tìm trong tập mờ có hàm thuộc là µR ( y) phần tử y o có độ thuộc lớn nhất, tức là:

Tuy nhiên, do việc tìm y0 theo công thức (2.1) có thể đưa đến vô số nghiệm (hình 2.2) nên ta phải đưa thêm những yêu cầu cho phép chọn trong số các nghiệm đó một giá trị y0 cụ thể chấp nhận được Như vậy, việc giải mờ theo phương pháp điểm cực đại gồm 2 bước:

- Xác định miền chứa giá trị rõ y0 Giá trị rõ y0 là giá trị mà tại đó hàm thuộc đạt giá trị cực đại (bằng độ thoả mãn đầu vào H), tức là miền

G={y ∈ Y | µR (y) =H}

- Xác định y0 có thể chấp nhận được từ G

Trong ví dụ hình 2.2 thì G là khoảng [y1, y2] của tập nền của R

Hình 2.2 Giải mờ bằng phương pháp cực đại

Trong trường hợp phương trình (2.1) có vô số nghiệm để tìm yo ta có 2 cách:

Nếu các hàm thuộc đều có dạng tam giác hoặc hình thang thì điểm

yo xác định theo phương pháp này sẽ không qúa bị nhạy cảm với sự thay

đổi của giá trị rõ đầu vào x0 do đó rất thích hợp với các bài toán có nhiễu biên độ nhỏ tại đầu vào.

2 Xác định điểm cận trái hoặc cận phải

2.1.5.2 Phương pháp điểm trọng tâm

Phương pháp này tìm y o là hoành độ của điểm trọng tâm miền được bao bởi trục hoành và đường µR ( y) tức là:

dy y

dy y y y

R S

R S o

) (

) (

Trong đó S = suppµR( ) { :y = y µR( ) 0}y ≠ là miền xác định của tập mờ R

Đây là phương pháp hay được sử dụng nhất Nó cho phép ta xác định giá trị y0 với sự tham gia của tất cả các tập mờ đầu ra của luật điều khiển một cách bình đẳng và chính xác Tuy nhiên phương pháp này lại không để

ý được tới độ thoả mãn của mệnh đề điều khiến cũng như thời gian tính lâu Ngoài ra một trong những nhược điểm cơ bản của phương pháp điểm trọng tâm là có thể giá trị y0 xác định được lại có độ thuộc nhỏ nhất, thậm trí bằng 0 (hình 2.3 bên phải là 1 ví dụ minh hoạ)

Hình 2.3 Phương pháp giải mờ trọng tâm

2.2 Hệ suy diễn mờ

2.2.1 Sơ đồ hệ suy diễn mờ

Về tổng thể, mỗi hệ thống nói chung đều bao gồm các đầu vào (inputs), đầu ra (output) cùng với bộ xử lý Bộ xử lý thực chất là một ánh

xạ phản ánh sự phụ thuộc của biến đầu ra hệ thống với các biến đầu vào Đối với hệ suy diễn mờ, các yếu tố đầu vào nhận giá trị số rõ, còn đầu ra có thể là một tập mờ hoặc một giá trị rõ Quan hệ ánh xạ của đầu ra đối với các đầu vào của hệ suy diễn mờ được mô tả bằng một tập luật mờ, thay vì một hàm số tường minh, cụ thể hơn, cấu trúc cơ bàn của một hệ suy diễn

mờ gồm năm thành phần chủ đạo:

Hình 2.4 Hệ suy diễn mờ.

Hệ suy diễn mờ hay còn được gọi là một hệ cơ sở luật mờ, mô hình

mờ Cơ sở của hệ suy diễn mờ bao gồm năm khối chức năng như được mô

tả trong hình 2.4

1 Cơ sở luật: chứa các luật mờ if- then, thực chất là một tập các phát biểu

hay qui tắc mà con người có thể hiểu được, mô tả hành vi hệ thống, chằng hạn:

IF mật độ xe tại nút giao thông ít THEN đèn đỏ cỡ 2 phút

IF nhiệt độ của lò vi sóng >150 0 THEN ngắt rơle điện

IF mực nước = đủ THEN van = đóng

Cơ sở luật có thể hình thành từ tri thức chuyên gia, con người hoặc rút ra từ các mẫu thực nghiệm Cơ sở luật là thành phần quan trọng nhất của bất kỳ

mô hình mờ nào

2 Bộ tham số: qui định hình dạng các hàm thuộc của giá trị ngôn ngữ

được dùng để biểu diễn biến mờ và các luật mờ Giá trị các tham số có thể được đánh giá bằng kinh nghiệm của các chuyên gia, con người hay là kết quả của quá trình khai phá tri thức từ thực nghiệm Thông thường, cơ sở luật và bộ tham số mô hình được gọi chung là cơ sở tri thức (knowledge base)

3 Cơ chế suy diễn: có nhiệm vụ thực hiện thủ tục suy diễn mờ dựa trên cơ

sở tri thức và các giá trị đầu vào để đưa ra một giá trị đầu ra

4 Giao diện mờ hóa: thực hiện chuyển đổi các đầu vào rõ thành mức độ

trực thuộc các giá trị ngôn ngữ

5 Giao diện giải mờ: thực hiện chuyển đổi kết quả suy diễn mờ thành giá

trị đầu ra rõ Thường các luật cơ sở và bộ tham số được kết hợp với nhau như là một cơ sở tri thức

Các bước của suy luận mờ được thực hiện bởi các hệ suy diễn mờ bao

gồm:

2.2.2 Mờ hóa

Các giá trị rõ đầu vào mô hình được dùng làm đối số cho các hàm thuộc ứng với các giá trị ngôn ngữ tương ứng xuất hiện trong phần giả thiết mỗi luật mờ IF- THEN Kết quả mô hình thu được độ thuộc của giá trị

rõ đối với mỗi giá trị ngôn ngữ (thực chất đây là một tập mờ) tương ứng trong phần giả thiết của mỗi luật

Sau bước này, xét về mặt suy diễn mờ, mô hình đã xác định được giá trị chân lý của các tiền đề nằm trong phần giả thiết của mỗi luật (ứng với

bộ số rõ cụ thể đầu vào) Giá trị chân lý của toàn bộ phần giả thiết mỗi luật

được xác định thông qua phép Hội mờ giữa giá trị chân lý của các biến

thành phần

2.2.3 Suy diễn

Giá trị chân lý của phần giả thiết mỗi luật được áp dụng lên phần

kết luận của luật đó thông qua phép Kéo theo mờ Với mỗi luật, mô hình

thu được ở phần kết luận một tập con mờ Phép kéo theo mờ thông thường dựa trên hai toán tử là Min và Product Khi suy diễn theo toán tử Min, tập

mờ kết quả suy diễn được hình thành từ hàm thuộc của giá trị ngôn ngữ phần kết luận bị cắt bởi một đường ngang mà độ cao tương ứng với mức chân lý giả thiết Trong khi đó, với toán tử Product, tập mờ kết quả suy diễn có hàm thuộc dựa trên hàm thuộc đầu ra của kết luận được co giãn theo một tỉ lệ ứng với mức chân lý của phần giả thiết

Hình 2.5 Sơ đồ hoạt động suy diễn của một mô hình mờ với các luật mờ

một tiền đề.

2.2.4 Kết nhập

Tất cả các tập con mờ ứng với đầu ra của mỗi luật được kết hợp với nhau qua phép Hợp mờ tạo thành một tập con mờ duy nhất biểu diễn biến

mờ đầu ra cơ chế suy diễn Quá trình tính toàn kết nhập thông thường dựa

trên hai toán tử Max hoặc Sum Với Max, tập mờ tổng hợp đầu ra có giá trị hàm thuộc tại mỗi điểm trên tập nền bằng giá trị hàm thuộc lớn nhật của tất

cả các tập con mờ tương ứng ở đầu ra mỗi luật tại điểm đó Trong khi đó, với Sum, tập mờ tổng hợp đầu ra có giá trị hàm thuộc tại mỗi điểm trên tập nền bằng tổng giá trị hàm thuộc của tất cả các tập con mờ tương ứng ở đầu

ra mỗi luật tại điểm đó

Hình 2.6 Qui trình suy diễn của mô hình mờ hai luật điển hình với đầu

ra Z và chịu tác động của hai đầu vào rõ x và y với phép kéo theo mờ Min và phép hợp mờ Max.

mờ Còn đối với phương pháp tìm cực đại, giá trị rõ được chọn là giá trị mà tại đó tập con mờ đạt giá trị chân lý cực đại

Nói chung các phương pháp khử mờ đòi hỏi nhiều chi phí tính toán

và không có cách nào để phân tích chúng một cách chính xác ngoại trừ việc thông qua các nghiên cứu thực nghiệm

2.3 Một số hệ suy diễn mờ

2.3.1 Hệ suy diễn mờ Mamdani

Hệ suy diễn mờ Mamdani còn gọi là mô hình ngôn ngữ, đây là hệ suy diễn điển hình nhất với bộ luật bao gồm các luật mà phần giả thiết và kết luận đều là các tập mờ

Hình 2.7 minh họa hệ suy diễn mờ Mamdani hai luật điển hình với một đầu ra z, chịu tác động của hai đầu vào rõ x và y với phép hợp thành Product-Max Đầu ra mờ có được bằng cách sử dụng toán tử “max” Từ giá trị mờ đầu ra ta có thể xác định giá trị rõ nhờ sử dụng các phương pháp điểm trọng tâm, phương pháp vùng cực đại,

Hình 2.7 Hệ suy diễn mờ sử dụng phép hợp thành Product-Max lần lượt

cho phép toán AND và OR mờ

Dưới đây trình bày quy tắc suy diễn cho hệ mờ Mandani nhiều đầu vào,

1 đầu ra (MISO – Mutil Input Single Output)

Xét hệ thống suy diễn sau:

♦ Cho Ui ≠∅, i=1, …, n, V ≠∅ tương ứng là không gian nền của các biến đầu vào x1, x2, …, xn và biến đầu ra y (thường là các biến ngôn ngữ)

♦ Aki là các tập mờ ứng với các luật Rk trên không gian nền Ui có hàm thuộc ký hiệu là Aki(xi) hoặc µAki(xi) Bk là tập mờ trên V có hàm thuộc Bk(y)= µBk(y)

♦ R={Rk }(k=1, …, m) là tập các luật mờ dạng If…Then Trong đó mỗi Rk có dạng:

Quy trình suy diễn Mamdani gồm 4 bước:

Bước 1: ∀ Rk, tính mức kích hoạt của phần tiền tố

* ki 1

k(y)=min(Tk, Bk(y)) , ∀ y

Bước 3: Gộp m luật các hệ đầu ra

k 1

1

( ) m ax{B ( )}

m k

k m k

y *

B’(y)

và tập luật R={R 1 , …, R m }

Hãy tính đầu ra y *

Quy trình suy diễn Mamdani 2 gồm 4 bước:

Bước 1: ∀ k =1 m, i=1 n , tính mức kích hoạt cho từng biến vào

* ki

k(y)=min(Tk, Bk(y)) , ∀ y

Bước 3: Gộp m luật các hệ đầu ra

k 1

*

'

( ) ( ) ( ) ( )

2.3.2 Hệ suy diễn mờ Tsukamoto

Với hệ suy diễn mờ Tsukamoto, phần kết luận của mỗi luật mờ

if-then được biểu diễn bằng một tập mờ với một hàm thuộc đơn điệu Do mỗi

luật tạo ra một giá trị ở đầu ra nên hệ suy diễn mờ Tsukamoto kết hợp đầu

ra của mỗi luật bằng phương pháp trung bình có trọng số và do vậy tránh được chi phí trong khâu khử mờ Tuy nhiên chúng ta sẽ gặp phải một số khó khăn trong việc xác định hàm thuộc đầu ra của mỗi luật trước khi có được đầu ra tổng thể Hình 2.9 minh họa toàn bộ thủ tục suy diễn của hệ hai đầu vào hai luật

Hình 2.9 Hệ suy diễn mờ Tsukamoto.

y *

B’(y)

2.3.3 Hệ suy diễn mờ Takagi-Sugeno

Rõ ràng, khả năng diễn đạt luật bằng ngôn ngữ tự nhiên đối với hệ Mamdani rất dễ dàng và tường minh Tuy nhiên, kết quả của hệ suy diễn Mamdani lại là tập mờ tổ hợp từ mỗi luật được sử dụng, do đó khi muốn đưa ra một giá trị rõ ở đầu ra mô hình ta cần chọn một cơ chế khử mờ phù hợp Điều này ảnh hưởng tới chi phí tính toán Đối với hệ suy diễn mờ Tsukamoto, ta thấy do mỗi luật tạo ra một giá trị ở đầu ra nên hệ suy diễn

mờ Tsukamoto kết hợp đầu ra của mỗi luật bằng phương pháp trung bình

có trọng số và do vậy tránh được chi phí trong khâu khử mờ Tuy nhiên chúng ta sẽ gặp khó khăn trong việc xác định hàm thuộc đầu ra của mỗi luật trước khi có được đầu ra tổng thể Để khắc phục những hạn chế của hệ

mờ Mamdani và Tsukamoto chúng ta sẽ tìm hiểu hệ suy diễn mờ Takagi và Sugeno

Hệ suy diễn mờ Takagi-Sugeno (hay còn có tên là hệ suy diễn mờ TSK) được đề xuất bởi Takagi-Sugeno và Kang trong quá trình nỗ lực nhằm phát triển cách tiếp cận hệ thống đối với quá trình sinh luật mờ từ tập

dữ liệu vào-ra cho trước

Hệ suy diễn mờ TSK được cấu thành từ một tập các luật mờ mà phần kết luận của mỗi luật là một hàm không mờ ánh xạ các tham số đầu vào của

hệ suy diễn tới tham số đầu ra mô hình Tham số của các hàm ánh xạ này

có thể được đánh giá thông qua các giải thuật nhận dạng như phương pháp bình phương nhỏ nhất hay bộ lọc Kalman Cụ thể, mỗi luật mờ điển hình trong mô hình TSK có dạng như sau

• Luật 1: IF (x là A 1 ) ∧ ( y là B 1 ) THEN f 1 =p 1 x + q 1 y +

r 1

• Luật 2: IF (x là A 2 ) ∧ ( y là B 2 ) THEN f 2 =p 2 x + q 2 y +

r 2