Thực ra đề tài này quá rộng lớn, ở đây tôi xin trình bày phần giải toán Điện năng công và công suất bằng phơng pháp biện luận, đây là dạng toán thờng gặp trong các bộ đề thi hàng năm củ
Trang 1Lý do chọn đề tài Việc dạy học vật lý ở trờng phổ thông không cứng nhắc tạo ra những con ngời chỉ biết nắm đợc những kiến thức có sẵn , nặng về tín hàn lâm mà thiếu hẳn kỷ năng vận dụng , khả năng t duy, sáng tạo , khả năng biện luận các tính chất , các công thức, các hiện t-ợng trong việc giải thích các hiện tt-ợng Vật Lý và giải các bài tập Vật lý
Thay sách giáo khoa, giảm tải chơng trình, thực tế chúng ta thấy chơng trình có giảm tải nhng ở phần định tính, phần định lợng không hề có sự giảm tải nào, mà có phần cao hơn, cao hơn rất nhiều, minh chứng rõ nhất là qua các ( bộ đề ) kỳ thi khảo sát, thi học sinh học sinh giỏi, tuyển sinh các cấp và thi vào các trờng đại học cao đẳng
Hiện nay ở nớc ta đang thực hiện chơng trình đổi mới phơng pháp dạy học, trong đó
có môn Vật Lý Cấp THCS , đối tợng là những học sinh còn nhỏ tuổi , khả năng t duy còn hạn chế , làm thế nào đê rèn luyện cho các em kỷ năng, kỷ xảo phát triển t duy, góp phần hình thành năng lực giải quyết vấn đề Đổi mới cách dạy, cách ra đề thi, đổi mới cách học, cách làm bài tập, thì mới có thể đáp ứng đợc các yêu cầu thực tế của xã hội Bài tập vật lý , gúp học sinh hiểu sâu hơn về hiện tợng vật lý, những quy luật vật lý, biết phân tích và vận dụng chúng vào thục tiển Tuy nhiên Khi giải các bài toán vật lý bậc THCS , dạng trong các bộ đề thi hầu hết các em học sinh thờng gặp khó khăn khi giải câu cuối hoặc các bài toán mà các dữ kiện bài toán ẩn ( dới dạng không tờng minh)
Đậy là vấn đề mà bản thân tôi rất tâm đắc, để giải quyết tốt các bài toán này, qua nhiều năm trực tiếp làm công tác giảng dạy, tôi thấy tốt nhất là hớng dẫn các em giải bằng
ph-ơng pháp biện luận Chính vì lẽ đó tôi chọ đề tài:
Giải toàn vật lý bằng phơng pháp biện luận.
Thực ra đề tài này quá rộng lớn, ở đây tôi xin trình bày phần giải toán Điện năng ( công
và công suất) bằng phơng pháp biện luận, đây là dạng toán thờng gặp trong các bộ đề thi hàng năm của bậc THCS
Phơng pháp giải toàn nằy giúp cho học sinh mở rộng , hệ thống hoá kiến thức, rèn luyện đợc khả năng t duy, sáng tạo trong lập luận, kỷ năng vận dụng Phơng pháp này
sẽ đơn giản hoá việc giải bài toán , rút ngắn thời gian hơn hẳn cách giải thông thờng Học sinh dễ nhớ , dễ vận dụng Với phơng pháp này tôi đã dạy cho các em ở các khối lớp
và thu đợc kết quả rất tốt , đặc biệt trong các kỳ thi
Dù bản thân đã cố gắng , song phơng pháp này cha thể đáp ứng đợc hết tất cả các dạng bài toán trong chơng trình THCS , mà chỉ một khía cạnh nào đó và chắc chắn còn có nhiều thiếu sót , rất mong đợc nhiều ý kiến của quý độc giả
Xin chân thành cảm ơn
Nôi dung của đề tài Nội dung của đề tài đợc trình bày gồm các phần chính sau đây
- Phần I: Lý do chọn đề tài
- Phần II: Cơ sở lý luận và cách biện luận cho bài giải
- Phần III: áp dụng
- Phần IV: Lời kết
Trang 2Những điểm mới của đề tài Đề tài nêu phơng pháp giải toán vật lý khác với cách giải thông thờng , với những u
điểm nổi trội sau đây;
- Bằng phơng pháp biện luận chúng ta hoá giải tính phức tạp của bài toán
- Bài giải đơn giản , rút ngắn đợc thời gian và công sức
- Kết quả cụ thể và tính chính xác cao
- Đề tài mang tính thực tiển cao, đáp ứng đợc yêu cầu của ngời dạy và ngời học
Phần II Cơ sở lý luận và cách biện luận cho bài giải
Trong quá trình giảng dạy Vật Lý 9 Ngoài những kién thức thuộc trọng tâm chơng trình , tôi thấy có hai câu hỏi ( trớc đây là hai bài tập) nhỏ ở phần toán điện một chiều mà mỗi thầy cô giáo nhất thiết, cần phải giảng giải , đồng thời làm cho các em thấy đợc vai trò và tầm ảnh hởng của hai kết luận do hai bài toán mang lại , trong việc ứng dụng giải một số bài tập khác bằng phơng pháp biện luận
I – Biện luận theo tính chất.
A/ Đối với đoạn mạch mắc nối tiếp.
Bài tập 1 Câu C2 trang 11 sách GKVL 9
Hãy chứng minh rằng : Đối với đoạn mạch gồm hai điện trở R1, R2 mắc nối tiếp, hiệu điện thế ở hai đầu mỗi điện trỡ tỉ lệ thuận với điện trở đó
2
1 2
1
R
R U
U
=
Việc chứng minh đẳng thức trên thật đơn giản , Hơn nữa ta có thể mở rộng và khẳng định kết quả bài toán lại nh sau:
Trong đoạn mạch gồm hai điện trở mắc nổi tiềp Hiệu điện thế giữa hai
đầu mỗi điện trở tỷ lệ thuận với điện trở đó
Tơng tự, Bài tập 16-17.3 Trang 23 sách BTVL 9 cũng cho kết luận.
2
1 2
1
R
R Q
Q
=
Trong đoạn mạch gồm hai điện trở mắc nối tiếp nhiệt lợng toả ra ở mỗi
điện trở tỉ lệ thuận với điện trở đó.
Hai kết luận ( hai tính chất) trên đây có vai trò vô cùng quan trọng trong việc ứng dụng giải một số bài toán điện một chiều bằng phơng pháp biện luận Xin dẫn chứng một vài bài tập sau:
Trang 3Đ1 Đ2
RX
Đ2
Đ4
Đ5
B
nối tiếp với nhau Hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch là 12V
a) Có nhận xét gì về độ sáng của hai đèn
b) Để hai đèn sáng bình thờng Ta phải
mắc thêm 1 điện trở Hãy vẽ cách măc và ( H.1)
tìm giá rtị của điện trở đó
Bài giải
- Vì diện trở Đ1 R1 =
6
6 2 1
2
1 =
P
U = 6Ω, điện trở Đ2 R2 = = 12 Ω
2
2 2
P
a) Hai đèn có cùng U, nhng có công suất khác nhau, nên điện trở của đèn có công suất
bé hơn sẽ lớn hơn Nên khi mắc nối tiếp với nhau, đèn có điện trở lớn hơn sẽ có hiệu điện thế ở hai đầu lớn hơn R2 > 2R1 U2 > 2U1 mà U1 + U2 =12V ( không đổi)
Kết quả đèn Đ2 quá sáng ( có thể cháy), đèn Đ1 sáng tối vì không đủ U định mức
b)Để hai đèn sáng bình thờng, nhất thiết hai đèn phải đạt đúng hiệu điện thế định mức 6V muốn vậy ta phỉa giảm U hai đầu Đ2 và tăng hiệu điện thế hai đầu Đ1 bằng cách mắc song song với đèn Đ2 một điẹn trở Rx, Ta có cách mắc nh hình vẽ H2
Mặt khác khi mắc Rx song song với Đ2 thì Rx phải kết hợp với điện trở Đ2 tạo ra một
điện trở tơng đơng phải đúng bằng điện trở Đ1.
Có nghĩa là:
RTD (AB) = = Ω
.
2
2
R R
R R
X X
Suy ra : Rx.R2 = 6(RX + R2)
Hay RX = 12Ω, Đây là giá trị điện trở cần tìm
B/ Đối với đoạn mạch mắc song song ( H 2 )
Bài tập 1 Câu C2 trang 14 sách GKVL 9 Cho ta kế luận:
1
2 2
1
R
R I
I =
Trong đoạn mạchgồm hai điện trở mắc song song cờng độ dòng điện chạy qua mỗi điện trở tỷ lệ nghịch với điện trở đó.
Tơng tự, Bài tập 16-17.3 Trang 23 sách BTVL 9 cũng cho kết luận
1
2 2
1
R
R Q
Q
=
Trong đoạn mạch gồm hai điện trở mắc song song, nhiệt lợng toả ra ở mỗi điện trở tỉ lệ nghịch với điện trở đó.
Chúng ta hãy ứng dụng các tính chất trên để biện luận cho một vài bài tập sau
Ví dụ 2: Cho mạch điện nh hình vẽ, H3 ( các đèn sáng bình thờng), các đèn có cùng điện trở R cho biết công suất thứ t P4 = 1W Tìm công suất các đèn còn lại
1/áp dụng cho mạch mắc nối tiếp Ta lập luận :
- Đèn Đ4 mắc nối tiếp Đ5, chúng có cùng R và
cùng I, nên chúng có công suất bằng nhau
P5 = P4
- Đèn Đ3 mắc song song với hai đèn Đ1 và Đ2,
điện trở R3 =
2
1 R45 P3 = 2( P4 + P5) ( H 3 )
có nhĩa là công suất P3 = 4W ( tính chất mắc rẽ)
- Đèn Đ2 nối tiếp với đoạn AB, đoạn AB có Rtđ =
R
R
3
=
3
2R, áp dụng kết luận
AB
AB R
R P
P2 = 2
Trang 4A D
C B A
Đ1
Đ2
Đ3
R X
Vậy
2
3 2
3
2 = =
R
R P
P
AB
P2 =
2
3P AB Mà PAB = P3 + P4 + P5 = 4W + 1W + 1W = 6W
2
6
3 = W, Công suất đèn Đ2 = 9W (tính chất mắc nối tiếp)
- Đèn Đ1 mắc rẽ với đoạn CAB ,
Điện trở RTĐ đoạn CAB đợc tính RCAB =
3
5R lớn hơn điện trở đèn Đ1 Do đó ta có thể áp dụng biểu thức
3
5 3
5
1
R
R R
R P
CAB
P1 =
3
15 5 3
5
=
CAB
một biến trở con chạy Rx có điện trở lớn nhất 15Ω Hãy vẽ các sơ đồ mạch điện có thể
có để đèn sáng bình thờng Xác định vị trí con chạy và điện trở của biến trở Rx tham gia vào mạch điện
Lời giải:
Ta biết đèn (6V – 3W) có điện trở khi sáng bình thờng là 12Ω Khi đèn sáng bình thờng hiệu điện thế hai đầu đền phải đạt 6V, trong khi đó nguồn điện 9V là không
đổi, vậy còn một phần hiệu điện thế nữa biển trở phải ngánh Do đó ta suy ra có hai sơ đồ làm thoả mản điều kiện bài toán
Sơ đồ 1 Mắc nối tiếp, H4
Vì : UAB + Ubc = 9V
Mặt khác , trong đoạn mạch mắc nối tiếp hiệu điện thể ở hai đầu mỗi điện trở tỉ lệ thuận với điện trở của chúng Nên giá trị của biến trở tham gia vào mạch điện là
U U X D = R R X D V R R
V =12 Ω
3
6
RX = 6Ω Sơ đồ 2 Mắc rẽ.H5
Lập luận nh trên Nếu đèn sáng bình thờng
Thì UAB = 6V UBC = 3V
Mà hiệu điện thế luôn tỉ lệ thuận với điện trở
Có nghĩa là điện trở tơng đơng RAB = 2 RBC ( H 5 )
Ta biết điện trở lớn nhất của biến trở là 15Ω Điện trở của đèn là 12Ω Vậy con chạy phải ở vị trí sao cho Phần AB = 12Ω.kết hợp với Rđ =12Ω, cho điện trở RAB =6Ω, phần còn lại của biến trở đoạn BC = 3Ω
Bài toán 2 Có 3 bóng đèn : Đ1(6V- 6W), Đ2(6V- 3.6W) và Đ3(6V- 2.4W)
a) Tính điện trở và cờng độ định mức của mỗi đèn
b) Phải mắc các bóng đèn nói trên nh thế nào vào hiện điện thế U = 12V, để cả ba
đèn đều sáng bình thờng Giải thích
Lời giải: Câu a), bằng cách tính thông thờng ta đợc
- Đ1 : I1 =1A, R1 = 6Ω
- Đ2 : I2 =0.6A, R2 = 10Ω
- Đ3 : I3 =0.4A, R3 = 15Ω
Câu b) Ta lập luận nh sau
- Để các đèn sáng bình thờng thì hiệu điện thế hai đầu mỗi đèn phải đạt giá trị
định mức , tức phải bằng 6V Do đó sơ đồ mắc
có dạng , một bóng mắc nối tiếp với hai bóng
kia mắc rẽ với nhau
- Mặt khác, Công suất Đ1 bằng tổng công suất ,
của hai đèn Đ3 và Đ2 Điện trở tơng đơng
Trang 5của hai đèn Đ3 và Đ2 phải bằng điện trở Đ1.
- Vậy để 3 đèn sáng bình thơng ta mắc theo sơ đồ bên H6
B/ Biện luận theo công thức
Trong một số trờng hợp nếu không biện luận ta không thể đa đến đợc kết quả cụ htể cho bài toán, nhiều lúc kết quả chúng ta tìm đợc trở nên vô nghĩa
Ví dụ 1: Một bàn là nhỏ có định mức ( 600W – 120V) Ngời ta ghép nối tiếp vào bàn
là một một điện trở R Khi R = 5Ω thì bàn là chỉ tiêu thụ công suất 400W
1) Tính cờng độ định mức và điện trở của bàn là lúc hoạt động bình thờng
2) Tính điện trở và dòng điện qua bàn là lúc bàn là tiêu thụ công suất 400W
Biết hiệu điện thế của lới điện luôn luôn đủ 120V
Bài giải :
600
120 2 2
P
2/ Khi có R mắc nối tiếp:
Gọi U là hiệu điện thế thực của bàn là Uo là hiệu điện thế định mức
Gọi I là cờng độ thực tế khi bàn là hoạt động
a) Ta có phơng trình cong suất
UoI = PBL+ PR
2
400 5 400
400 120
+
=
U
b) Mặt khác hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch
Uo = U +IR 120 400 5
U
U +
c) Cờng độ dòng điện chạy qua mạchchính khi bàn là hoạt động,
5
120
U
I = = − (3)
Từ (1),(2),(3) ta rút ra đợc phơng trình sau;
U2 – 12U + 2000 = 0 Với 0 < U < 120
Giải phơng trình này ta đợc hai nghiện U1 = 100V, U2 = 20V Tơng ứng với U:
Ta có giá trị của cờng độ dòng điện: I1 = 4A , I2 = 20A
Ta có giá trị của điện trở : R1 = 25Ω , R2 = 1Ω
Ta phải chọn nghiệm thứ nhất Nghiện này có tính hợp lý hơn khi Bàn là hoạt động, nghiệm thứ hai có lẽ xuất hiện trong khoảng khắc lúc mới hoạt đông Bàn là khi nguội có
điện trở thấp (1Ω), và dòng 20A là dòng lúc khởi động
Những biện luận từ công thức đến các số liệu tìm đợc, cho chúng ta kết quả của bài toán hoàn toàn chính xác ,
Phần III áp dụng
Bài toán 1 Cho mạch điện nh hình vẽ Hiệu
điện thế của nguồn điện đợc giữ không đổi
U = 12V Trên đèn ghi 6V – 3.6W Điện trở
của am pe kế và dây nối không đáng kể, điện
trở của vôn kế rất lớn Bỏ qua sự phụ thuộc
điện trở của đèn vào nhiệt độ
a/ Tính điện trở của đèn khi nó sáng bình thờng ( H 7 )
b/ Biết am pe kế chỉ 0.5A, tính điện trở toàn mạch, chỉ số của vôn kế và công suất tiêu thụ thực tế của đèn ( 3 điểm)
c/ Di chuyển con chạy của biến trở đến vị trí sao cho đèn sáng bình thờng
1) Hỏi chỉ số của am pe kế, vôn kế tăng hay giảm
2) Tính giá trin của bién trở( phần tham gia vào mạch điện)
Bài giải:
a/ Ta tính đựơc ngay Rđ = U2/P = 10Ω
b/ Ta tính
- Rt đ ( toàn mạch) = U/ I = 12V/ 0.5A = 24Ω
U
A
V
Trang 6R 3
R 2
R 0
R 1
C
R 1
R 2
R 3
R b
- UV = Uđ = I Rđ = 0.5 10 = 5V ( chỉ số vôn kế chỉ hiệu điện thế thựccủa đèn)
- Công suất tiêu thụ của đèn Pđ = Uđ.I = 5.0.5 = 2.5W ( đèn sáng yếu)
c/ Biện luận
- Để đèn sáng bình thờng thì U hai đầu đèn phải đạt Uđ định mức, tức là bằng 6V, trong khi đó U nguồn không đổi 12V có nghã là UBT của biến trở cũng phải bằng 6V Hiệu điện thế trong mạch mắc nối tiếp , thì tỉ lệ thuận với điện trở, nên phần tham gia vào mạch điện có giá trị bằng 6 Ω
- Hiệu điện thế nguồn không đổi , Tăng Uđ thì UBT giảm Rđ không đổi, RBT phải giảm, nên điện trở toàn mạch giảm, chỉ số am pe kế, vôn kế đều tăng
Bài toán 2: Cho mạch điện nh hình vẽ
U = 12V ; R0 =1Ω
R1 = 6Ω ; R3 = 4Ω R2 là biến trở
a) Hỏi R2 phải bằng bao nhiêu để
công suất trên R2 là lớn nhất
Tính công suất này
c) R2 bằng bao nhiêu để công suất của
đoạn mạch AB là lớn nhất ( H 8 )
Bài giải a) Tớc hết ta tìm công suất P2.
- Điện trở toàn mạch R =
2
2 2
2 2
1
2 1 1 0
6
34 168 6
6 1 6
.
R
R R
R R
R
R R R R
+
+
= + + +
= + +
- Gọi I là cờng độ mạch chính ta có:
2 = 11+ 22
.
R R
R R I
1 2
1
1 2
2 2
R R R
UR R
R
R I R
U I
+
= +
=
=
- Từ đó: Công suất P2 =
+
= +
=
2 2
2 2
2
2 2 2
2 2
34 168
72 )
34 168 (
) 72 (
R R
R
R I
R
Công suất trên điện trở R2 lớn nhất khi mẫu số biểu thức trên nhỏ nhất, mẫu số trên nhỏ nhất , khi R2 = 4 , 82
34
) 5 34 168 (
72 5
2
2
=
c) Trong toàn đoạn mạch có hai điện trở đó là R0 và R3 mắc nối tiếp nên R0 + R3 = 5Ω Hai điện trở này mắc mắc nối tiếp với đoạn mạch rẽ( có một nhánh là R2) Ta biết công suất thì tỉ lệ với điện trở, Vậy muốn đoạn mạch AB có công suất lớn nhất thì điện trở
đoạn mạch rẽ nhất thiết phải bằng tông điện trở của hai địện trở kia, tức là bằng 5Ω Vì R2 mắc rẽ nên ta có:
6
6
5
2
2 2
1
2 1
R
R R
R
R R
+
= +
=
Từ đó ta tính đợc công suất cả đoạn mạch AB
4 , 14 10 2
12
2
2 2
2
=
=
=
=
AB ABMAT
R
U R
U
Nếu không dùng phơng pháp biện luận , thì bài toán trên giải rất phức tạp, dài dòng, đòi hỏi nhiều kiến thức toán mà học sinh THCS cha đợc học,
Bài toán 3 Cho mạch điện nh hình vẽ.
UAB = 12V
R1 = 0.8Ω ; R2 = 6Ω
R3 = 1.5Ω , điện trở toàn phần
Của biến trở là R = 10Ω
Xác định vị trí con chạy C của biến trở để:
A
Trang 7A B
a) Chỉ số của am pe kế là 0.4A
( H 9)
Bài giải:
a) Giải sử vị trí của biến trở đã đợc xác định, chỉ số cửa am pe kế đã đạt 0.4A điện trở
R3 mắc rẽ với R2, R3 = 4R2 ( trong mạch mắc song song cờng độ dòng điện chạy qua mỗi điện trở tỉ lệ nghịch với điện trở đó) Nên dòng qua R3 = 1.6A
Dòng mạch chính I = I2 + I3 = 0.4 +1.6 = 2A
U1 (hai đầu R1) = I.R1 = 2 0.8 = 1.6V
UCD(mạch rẽ CD) = I2.R2 = 0.4.6 = 2.4V = U2 = U3
Ub ( Biến trở) = UAB – U1 – U2 = 12 – 1.6 – 2.4 =9V
Vậy giá trị của biến trở( phần tham gia vào mạch điện) RMC = = = 4 5 Ω
2
9
I
U b
b) Để công suất tiêu thụ trên R2 ( P2 = U2.I2) lớn nhất Ta phải tăng hiệu điện thể hai đầu
R2, đồng thời tăng I2, vì điện trở R1 và điện trở nhánh CD không đổi , nên muốn tăng hiệu điện thế và cờng độ dòng điện ta phải điều chỉnh biến trở sao cho điện điện thế ở hai đầu biến trở bằng không, tức là vị trí con chạy C trùng với M
Khi C trùng với M Điện trở Rb = OΩ Nên điện trở toàn mạch giảm , hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch không đổi nên: Đẫn đến I mạch chính tăng, hiệu điện thế hai
đầu điện trở R2 tăng , công suất tiêu thụ trên R2 đạt giái trị nhất
Phần IV lời kết
Trong thực tiển, khi hớng dẫn học sinh giải toán bằng phơng pháp biện luận, một
điều bất ngờ là học sinh tiếp thu rất nhanh, ứng dụng rất sáng tạo, với những lập luận rất thông minh Điều cốt lõi nhất là làm thế nào để các em nhận dạng , khi nào thì biện luận bằng tính chất, bằng định lý và khi nào thì bài toán phải bịên luận bằng công thức ( từ công thức Vật Lý chuyển về công thức toán) Theo kinh nghiện bản thân, tôi cho rằng trong chơng trình toán Vật Lý THCS thì khi bài toán có yêu cầu về tìm giá trị định mức thì Nên áp dụng phơng pháp biện luận theo tính chất Khi bài toán có yêu cầu về tìm giá trị cực đại ,cực tiểu thì nên áp dụng phơng pháp biện luận theo công thức Chính vì vậy ở cấp THCS chỉ nên áp dụng phơng pháp này cho loại toán phần công suất
và cũng chỉ nên cho các em làm quen với loại toán này, vừa với khả năng t duy của các
em, có nh vậy, từng bớc ta nâng cao khả năng t duy, khả năng sáng tạo , đặc biệt là khả năng lý luận và kỷ năng vận dụng
Qua lý luận ta thấy :
- Tính thực tiển của phơng pháp rất thân thiện, dễ nhớ dạng, dễ áp dụng , phù hợp với đối tợng là học sinh hay giáo viên,
Trang 8- Phơng pháp biện luận là phơng pháp tối u nhất, bởi nó cho phép đơn giản hoá cách giải, rút ngắn thời gian giải bài thích hợp cho việc thi cử
- Tính hiệu quả cao.Trong nột số trờng hợp nếu không biện luận thì bài giải không đi đến kết luận cuối cùng ( bài toán 1- phần biện luận công thức) Mà không có phơng pháp nào thay thế đợc
Thực tế cho thấy 100% các bài toán, trong các bộ đề thi có bài tập khó hoặc có câu cuối khó, đây là phần phân loại học sinh, tuy nhiên nếu có thể, áp dụng đợc phơng pháp biện luận ta có thể hoá giải bài toán khó, bằng cách giải đơn giản nhờ phơng pháp biện luận
Tài liệu tham khảo 1/ Vật lý 9 nâng cao : Nguyễn cảnh Hoè - Lê thanh Hoạch Nhà xuất bản Giáo Dục 2/ 400 Bài tập Vật Lý 9: Phan hoàng Văn – Trơng thọ Lơng
3/ Vật lý nâng cao : Nguyễn cảnh Hoè
4/ Đổi mới phơng pháp dạy và giải bài tập Vật Lý THCS.: Mai Lê - Nguyễn Xuân Khoái
6/ 200 bài tâp vật lý chọnlọc :Vũ thanh Khiết – Lê thi Oanh
7/ Để học tốt vật Lý : Phan Hoàng Văn – Trơng thọ Lơng
8/ Bài tập Vật lý chọn lọc : Vũ thanh Khiết- Nguyễn đức Hiệp