chuyên đề sóng cơ - giao thoa sóng – sóng dừng

chuyên đề sóng cơ - giao thoa sóng – sóng dừng tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về t...

CHUYÊN ĐỀ: SÓNG CƠ - GIAO THOA SÓNG – SÓNG DỪNG

A LÍ THUYẾT:

1 Các định nghĩa cơ bản của sóng cơ học : Sóng cơ học, sóng dọc, sóng ngang, sóng kết hợp, sự giao thoa của các sóng, sóng dừng

2 Định nghĩa các đại lượng đặc trưng cho sóng: Chu kì, tần số sóng, vận tốc truyền sóng, bước sóng, biên độ sóng, năng lượng sóng

3 Sóng âm : Âm thanh, hạ âm, siêu âm

-Các đặc trưng vật lí của âm, các đặc trưng sinh lí của âm

4 Các công thức:

1 Bước sóng:  = vT = v/f

2 Phương trình sóng

Tại điểm O: uO = acos(t + )

Tại điểm M cách O một đoạn d trên phương truyền sóng

+ Sóng truyền theo chiều dương của trục Ox thì uM = aMscos(t +  - d

v

 ) = aMcos(t +  - 2 d

 )

+ Sóng truyền theo chiều âm của trục Ox thì uM = aMcos(t +  + d

v

 ) = aMcos(t +  + 2 d

)

3 Độ lệch pha giữa hai điểm cách nguồn một khoảng d1, d2-: 1 2 1 2

2

v



Nếu 2 điểm đó nằm trên một phương truyền sóng và cách nhau một khoảng d thì: d 2 d

v



  

Lưu ý: Đơn vị của d, d 1 , d 2 ,  và v phải tương ứng với nhau

* Trong hiện tượng truyền sóng trên sợi dây, dây được kích thích dao động bởi nam châm điện với tần số dòng điện là f thì tần số dao động của dây là 2f

*Giao thoa sóng:

Giao thoa của hai sóng phát ra từ hai nguồn sóng kết hợp cách nhau một khoảng l:

Xét điểm M cách hai nguồn lần lượt d1, d2

1 Khi hai nguồn dao động cùng pha:

Biên độ dao động của điểm M: AM = 2aMcos( d1 d2



 )|

+ M dao động cực đại khi: d1 – d2 = k (kZ)

Số điểm (hoặc số đường) dao động cực đại (không tính hai nguồn):

k

   hoặc NC =2 l 1

 

§

+ M dao động cực tiểu khi: d1 – d2 = (2k+1)

2



(kZ)

Số điểm (hoặc số đường) dao động cực tiểu (không tính hai nguồn):

k

     hoặc NCT=2 1

2

l

 

2 Khi hai nguồn dao động ngược pha:

Biên độ dao động của điểm M: AM = 2aMcos( 1 2

2





 

)

+ Điểm dao động cực đại: d1 – d2 = (2k+1)

2



(kZ)

Số điểm cực đại: (không tính hai nguồn):

k

     hoặc C

1

n =2

2

l



§ + Điểm dao động cực tiểu (không dao động): d1 – d2 = k (kZ)

Số điểm cự tiểu (không tính hai nguồn):

k

   hoặc nCT=2 l 1

 

3 Khi hai nguồn dao động vuông pha:

Biên độ dao động của điểm M: AM = 2aMcos( 1 2

4





 

)

Số điểm (đường) dao động cực đại bằng số điểm (đường) dao động cực tiểu (không tính hai nguồn):

k

    

Lưu ý: Nếu Câu toán tìm số đường dao động cực đại và không dao động giữa hai điểm M, N cách hai nguồn lần

lượt là d1M, d2M, d1N, d2N

Đặt dM = d1M - d2M ; dN = d1N - d2N và giả sử dM < dN

+ Hai nguồn dao động cùng pha:

 Cực đại: dM < k < dN

 Cực tiểu: dM < (k+0,5) < dN

+ Hai nguồn dao động ngược pha:

 Cực đại:dM < (k+0,5) < dN

 Cực tiểu: dM < k < dN

Số giá trị nguyên của k thoả mãn các biểu thức trên là số đường cần tìm

*Sóng dừng

1 + Giới hạn cố định  Nút sóng

+ Giới hạn tự do  Bụng sóng

+ Nguồn phát sóng  được coi gần đúng là nút sóng

+ Bề rộng bụng sóng 4a (với a là biên độ dao động của nguồn)

2 Điều kiện để có sóng dừng giữa hai điểm cách nhau một khoảng l:

+ Hai điểm đều là nút sóng: *

2

lk kN

Số bụng sóng = số bó sóng = k

Số nút sóng = k + 1

+ Hai điểm đều là bụng sóng: *

2

lk kN

(Đối với ống sáo)

Số bó sóng nguyên = k – 1

Số bụng sóng = k + 1

Số nút sóng = k

+ Một điểm là nút sóng còn một điểm là bụng sóng: (2 1) ( )

4

l k  kN

Số bó sóng nguyên = k

Số bụng sóng = số nút sóng = k + 1

3 Trong hiện tượng sóng dừng xảy ra trên sợi dây AB với đầu A là nút sóng

Biên độ dao động của điểm M cách A một đoạn d là: A M 2 sin(2a  d)



 với a là biên độ dao động của nguồn

IV SÓNG ÂM

1 Cường độ âm: I=E=P

tS S hay P=4πR2.I Với R (m) là khoảng cách từ tâm phát sóng đến điểm ta xét

E: là năng lượng, P: công suất phát âm của nguồn,S (m2) là diện tích mặt vuông góc với phương truyền âm (với sóng cầu thì S là diện tích mặt cầu S=4πR2

)

2 Mức cường độ âm

0 ( ) lg I

L B

I

 Hoặc

0 ( ) 10.lg I

L dB

I

 Với I0 = 10-12 W/m2 ở f = 1000Hz: cường độ âm chuẩn

4a

B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP CÁCH GIẢI

Dạng 1: Tìm các đại lượng đặc trưng của sóng

Phương pháp:

Với dạng này chi cần áp dụng các công thức về sóng

Trong đó lưu ý:

-Các đại lượng đổi về đơn vị chuẩn

-Khoảng cách giữa các đường tròn là bước sóng

Dạng 2: Viết biểu thức sóng tại một điểm nằm trên phương truyền sóng Từ đó tính khoảng cách những điểm dao

động cùng pha, ngược pha cùng trên một phương truyền sóng

Phương pháp: Cần biết phương trình sóng tại nguồn

Giả sử phương trình sóng tại nguồn O: uo= Uocos t

Phương trình sóng tại điểm M cách O một đoạn d: uM = Uo os t-d os t-2 d

v o



Nếu hai điểm M,N cách nhau một đoạn d dao động cùng pha    2k    d k 

Nếu M,N dao động ngược pha 1

2

dk 

  k Z

Dạng 3:

Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại,cực tiểu trên đoạn S1S2: Đặt S1S2 = L

* Số điểm dao động với biên độ cực đại

L k L

   k Z

Có bao nhiêu k nguyên thỏa mãn thì có bấy nhiêu điểm dao động với biên độ cực đại

* Số điểm dao động với biên độ cực tiểu

k

Với hai nguồn ngơực pha thì ngược lại

Dạng 4: Sóng dừng

Phương pháp:

+ Với vật cản cố định ( hai đầu dây A,B cố định ) : A, B là nút sóng

2

AB  k 

Số nút sóng=số bụng sóng + 1

+ Với vật cản tự do ( dây có đầu A cố định,đầu B tự do )

A Nút sóng, B bụng sóng

1

AB k   

Số nút sóng = số bụng sóng (Bụng nguyên)

Dạng 5:

Tính cường độ âm, mức cường độ âm tại điển M cách nguồn phát âm đoạn R

- Nếu cho mức cường độ âm L

lg

10 o

I I

- Nếu cho công suất nguồn phát P và khoảng cách từ nguồn phát đến điểm ta xét

P = IM.S => IM

Vớ i S là diện tích mặt sóng Nếu nguồn âm phát sóng cầu thì năng lượng phân bố đều trên bề mặt diện tích phát

sóng S 4R2

GIAO THOA SÓNG CƠ HỌC

A Lý thuyết cơ bản

1 Khái niệm về nguồn kết hợp, sóng kết hợp

a Nguồn kết hợp

* Hai nguồn A, B được gọi là nguồn kết hợp nếu chúng có cùng tần số và độ lệch pha không đổi

b Sóng kết hợp

* Hai sóng kết hợp là hai sóng được phát ra từ các nguồn kết hợp

2 Khái niệm giao thoa sóng

* Giao thoa sóng là sự tổng hợp của hai hay nhiều sóng kết hợp mà cho trên phương truyền sóng những điểm dao động với biên độ cực đại hoặc những điểm dao động với biên độ cực tiểu (những điểm dao động với biên độ bằng 0 hoặc không dao động)

* Chú ý:

* Ngoài khái niệm như trên thì ta còn có thể nói sự giao thoa sóng chính là sự tổng hợp của hai dao động điều hòa

3 Lý thuyết giao thoa

* Giả sử có hai nguồn sóng kết hợp đặt tại hai điểm A và B dao

động với cùng biên độ, cùng tần số với các phương trình tương ứng là:

u = U cos(ωt +  ) và u = U cos(ωt +  )

* Xét một điểm M cách các nguồn A, B các khoảng cách tương ứng là d1 và d2 như hình vẽ

* Phương trình sóng tại M do sóng từ nguồn A truyền đến là: 1

2 d

u = U cos(ωt +  - 

 )

* Phương trình sóng tại M do sóng từ nguồn B truyền đến là: 2

2 d

u = U cos(ωt +  - 

 )

* Do sóng truyền từ các nguồn là sóng kết hợp nên tại M có sự giao thoa của hai sóng phát ra từ hai nguồn Khi đó phương trình sóng tổng hợp tại M là:

u u u = U cos( t +    ) + U cos( t +    )

(d - d ) (d + d )

u = 2U cos[ + ]cos[ t - + ]

* Vậy phương trình sóng tổng hợp tại M là:

* Ta xét một số trường hợp thường gặp

* Trường hợp 1

* A B 0( hai nguồn dao động cùng pha)

* Khi đó phương trình dao động của hai nguồn là: uA  uB  U cos t0 

* Phương trình sóng tại M do sóng từ nguồn A truyền đến là: 1

2 d

u = U cos(ωt -  )



* Phương trình sóng tại M do sóng từ nguồn B truyền đến là: 2

2 d

u = U cos(ωt -  )



(d - d ) (d + d )

u = 2U cos[ ]cos[ t -   ]

* Nhận xét

* Pha ban đầu của dao động tổng hợp là: (d + d )2 1

- 





* Biên độ dao động tổng hợp tại M là: 2 1

(d d )

U = 2U cos[ ]





* Biên độ dao động tổng hợp cực đại khi: 2 1 2 1

(d - d ) (d - d ) cos[ ] = 1  = k hay d - d = k 

M

* Vậy khi hiệu đường truyền bằng một số nguyên lần bước sóng thì sóng tổng hợp có biên độ cực đại UMmax = 2U0

* Biên độ dao động tổng hợp cực tiểu (bị triệt tiêu) khi:

(d - d ) (d - d ) cos[ ] = 0 = + k hay d - d = (2k + 1)

* Vậy khi hiệu đường truyền bằng một số nguyên lẻ lần nửa bước sóng thì sóng tổng hợp có biên độ bị triệt tiêu UMmin = 0

* Trường hợp 2

* A  ;  B 0( hai nguồn dao động ngược pha)

* Khi đó phương trình dao động của hai nguồn là: uA  U cos( t + ); u0   B  U cos t0 

* Phương trình sóng tại M do sóng từ nguồn A truyền đến là: 1

2 d

u = U cos(ωt + -   )



* Phương trình sóng tại M do sóng từ nguồn B truyền đến là: 2

2 d

u = U cos(ωt -  )



(d - d ) (d + d )

u = 2U cos[ + ]cos[ t - + ]

* Nhận xét

* Pha ban đầu của dao động tổng hợp là: (d + d )2 1

-

2





* Biên độ dao động tổng hợp tại M là: 2 1

(d d )

U = 2U cos[ + ]

2





* Biên độ dao động tổng hợp cực đại khi:

(d - d ) (d - d ) cos[ + ] = 1 + = k hay d - d = (2k - 1)

* Vậy khi hiệu đường truyền bằng một số nguyên lẻ lần nữa bước sóng thì sóng tổng hợp có biên độ cực đại UMmax = 2U0

* Biên độ dao động tổng hợp cực tiểu (bị triệt tiêu) khi:

(d - d ) (d - d ) cos[ + ] = 0 + = + k hay d - d = k

* Vậy khi hiệu đường truyền bằng một số nguyên lần bước sóng thì sóng tổng hợp có biên độ bị triệt tiêu UMmin = 0

* Trường hợp 3

* A  0; B ( hai nguồn dao động ngược pha)

* Khi đó phương trình dao động của hai nguồn là: uA  U cos t; u0  B U cos( t + )0  

* Phương trình sóng tại M do sóng từ nguồn A truyền đến là: 1

2 d

u = U cos(ωt -  )



* Phương trình sóng tại M do sóng từ nguồn B truyền đến là: 2

2 d

u = U cos(ωt + -   )



(d - d ) (d + d )

u = 2U cos[ - ]cos[ t - - ]

* Nhận xét:

* Pha ban đầu của dao động tổng hợp là: (d + d )2 1

-

2





* Biên độ dao động tổng hợp tại M là: 2 1

(d d )

U = 2U cos[ - ]

2





* Biên độ dao động tổng hợp cực đại khi:

(d - d ) (d - d ) cos[ - ] = 1 - = k hay d - d = (2k + 1)

* Vậy khi hiệu đường truyền bằng một số nguyên lẻ lần nữa bước sóng thì sóng tổng hợp có biên độ cực đại UMmax = 2U0

* Biên độ dao động tổng hợp cực tiểu (bị triệt tiêu) khi:

(d - d ) (d - d ) cos[ - ] = 0 - = + k hay d - d = (k + 1)

* Vậy khi hiệu đường truyền bằng một số nguyên lần bước sóng thì sóng tổng hợp có biên độ bị triệt tiêu

UMmin = 0

* KẾT LUẬN

* Nếu hai nguồn cùng pha thì điều kiện để sóng tổng hợp có biên độ cực đại là d2 - d1 = kλ, biên độ triệt tiêu khi: d - d = (2k + 1)2 1

2

 (k  Z)

* Nếu hai nguồn ngược pha thì điều kiện để sóng tổng hợp có biên độ cực đại là d - d = (2k + 1)2 1

2



, biên độ triệt tiêu khi: d2 - d1 = kλ (k  Z)

* Quỹ tích các điểm dao động với biên độ cực đại hay cực tiểu là đường cong Hypebol nhận A, B làm các tiêu điểm Các đường Hypebol được gọi chung là vân giao thoa cực đại hoặc cực tiểu

* Khi d2 - d1 = kλ, k = 0 là đường trung trực của AB, k = ±1; k = ± 2…là các vân bậc 1, bậc 2…

* Khi d - d = (2k + 1)2 1

2



, k = 0 và k = –1 là các vân bậc 1, k = 1 và k = –2 là các vân bậc 2

Dạng 2 Xác định số điểm có biên độ cực đại, cực tiểu trên đoạn thẳng nối hai nguồn

1 Phương pháp

* Trường hợp 1: Hai nguồn dao động cùng pha

* Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại trên AB

* Giả sử M là một điểm dao động với biên độ cực đại trên AB, do hai nguồn dao động cùng pha nên có d2 - d1 = kλ Mặt

khác lại có d2 + d1 = AB

* Từ đó ta có hệ phương trình: 2 1

2

d - d = k AB

d = k (*)

d + d = AB 2 2







* Do M nằm trên đoạn AB nên có:

* Số các giá trị k nguyên thỏa mãn hệ thức trên chính là số điểm dao động với biên độ cực đại cần tìm Với những giá trị k tìm được thì hệ thức (*) cho phép xác định vị trí các điểm M trên AB Nếu đề bài yêu cầu tìm số điểm dao động cực đại trong khoảng AB thì số giá trị nguyên của k thoả mãn hệ thức:

< k <

 là số điểm cực đại cần tìm

* Tìm số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên AB

* Giả sử M là một điểm dao động với biên độ cực tiểu trên AB, do hai nguồn dao động cùng pha nên: d - d = (2k + 1)2 1

2

 Mặt khác lại có:d2 + d1 = AB

* Từ đó ta có hệ phương trình: 2 1

2

λ

d = (2k + 1) (**) 2

d + d = AB









* Do M nằm trên đoạn AB nên có:

* Số các giá trị k nguyên thỏa mãn hệ thức trên chính là số điểm dao động với biên độ cực tiểu cần tìm Với những giá trị k tìm được thì hệ thức (**) cho phép xác định vị trí các điểm M trên AB Nếu đề

bài yêu cầu tìm số điểm dao động cực đại trong khoảng AB thì số giá trị nguyên của k thoả mãn hệ thức:

AB 1 AB 1

- < k < -

 là số điểm cực tiểu cần tìm

* Trường hợp 2: Hai nguồn dao động ngược pha

* Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại trên AB

* Giả sử M là một điểm dao động với biên độ cực đại trên AB, do hai nguồn ngược pha nên

ta có: d - d = (2k + 1)2 1

2

 Mặt khác lại có: d2 + d1 = AB

* Từ đó ta có hệ phương trình: 2 1

2

λ

d = (2k + 1) (***) 2

d + d = AB







* Do M nằm trên đoạn AB nên có

Số các giá trị k nguyên thỏa mãn hệ thức trên chính là số điểm dao động với biên độ cực đại cần tìm Với những giá trị k tìm được thì hệ thức (***) cho phép xác định vị trí các điểm M trên AB Nếu đề bài yêu cầu tìm số điểm dao động cực đại trong khoảng AB thì số giá trị nguyên của k thoả mãn hệ thức: AB - 1 < k < AB- 1

điểm cực đại cần tìm

* Tìm số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên AB

* Giả sử M là một điểm dao động với biên độ cực tiểu trên AB, do hai nguồn dao động ngược pha nên có d2 - d1 = kλ Mặt khác lại có: d2 + d1 = AB

* Từ đó ta có hệ phương trình: 2 1

2

d - d = k AB

d = k (****)

d + d = AB 2 2







* Do M nằm trên đoạn AB nên có:

* Số các giá trị k nguyên thỏa mãn hệ thức trên chính là số điểm dao động với biên độ cực tiểu cần tìm Với những giá trị k tìm được thì hệ thức (****) cho phép xác định vị trí các điểm M trên AB Nếu đề bài yêu cầu tìm số điểm dao động cực đại trong khoảng AB thì số giá trị nguyên của k thoả mãn hệ thức:

< k <

 là số điểm cực tiểu cần tìm

* Chú ý:

* Từ các hệ thức (*); (**); (***); (****) ta tính được khoảng cách giữa hai vân giao thoa cực đại gần nhau nhất (cũng chính là vị trí của hai điểm M gần nhau nhất dao động với biên độ cực đại) là:

* Tương tự khoảng cách giữa hai vân cực tiểu gần nhau nhất cũng là

2

 Khoảng cách giữa một vân cực đại và

một vân cực tiểu gần nhau nhất là

4



* Với bài toán tìm số đường dao động cực đại và không dao động giữa hai điểm M, N cách hai nguồn lần lượt là

d1M, d2M, d1N, d2N

* Đặt dM = d1M - d2M ; dN = d1N - d2N và giả sử dM < dN

* Hai nguồn dao động cùng pha:* Cực đại: dM < k < dN

* Cực tiểu: dM < (k+0,5) < dN

* Hai nguồn dao động ngược pha:* Cực đại:dM < (k+0,5) < dN

* Cực tiểu: dM < k < dN

* Số giá trị nguyên của k thoả mãn các biểu thức trên là số đường cần tìm