Mục đích của giáo dục ngày nay đòi hỏi mỗi người cần phải có kiến thức, có năng lực tư duy, có khả năng làm việc độc lập, chủ động, tự giác sáng tạo.Tuy nhiên hiện nay, trong nhà trường
Trang 1DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU VIẾT TẮT
Học sinhNhà xuất bảnPhương phápPhương pháp dạy họcTrung học phổ thôngThực nghiệm
TrangSách giáo khoaSBT
Trang 2MỤC LỤC
Trang
A PHẦN MỞ ĐẦU 2
1 Lí do chọn đề tài 2
2 Mục đích nghiên cứu 3
3 Nhiệm vụ nghiên cứu 3
4 Đối tượng nghiên cứu và khách thể nghiên cứu 3
5 Phương pháp nghiên cứu ……… 4
6 Thời gian nghiên cứu ……… 4
B PHẦN NỘI DUNG ……… 5
I Cơ sở lí luận liên quan đến đề tài ……… 5
1 Phương pháp dạy học Đàm thoại phát hiện 5
1.1 Khái quát ………5
1.2 Hệ thống câu hỏi trong phương pháp Đàm thoại phát hiện… …6
2 Phân phối chương trình cho nội dung Dãy số ………9
II Vận dụng PPDH Đàm thoại phát hiện để xây dựng hệ thống câu hỏi dạy học dãy số lớp 11 THPT ……….10
1 DÃY SỐ ……….10
2 CẤP SỐ CỘNG……… 15
3 ÔN TẬP CHƯƠNG III……… 22
4 DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN 0……….28
5 DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN HỮU HẠN………32
6 TỰ CHỌN……… 39
C THỰC NGHIỆM 44
1 Tổ chức thực nghiệm 44
2 Đánh giá kết quả thực nghiệm: 44
2.1 Đề bài kiểm tra……… 44
2.2 Thống kê kết quả bài kiểm tra giữa lớp thực nghiệm sư phạm và lớp đối chứng……… … 45
2.3 Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm……….45
3 Tồn tại và hạn chế 47
D KẾT LUẬN 48
TÀI LIỆU THAM KHẢO 49
Trang 3A PHẦN MỞ ĐẦU
1 Lí do chọn đề tài
Đổi mới PPDH không chỉ là quy luật mà còn là nhu cầu của người học lẫnngười dạy Nghị quyết Ban chấp hành Trung ương Đảng lần thứ II khoá IX đãchỉ rõ “Cuộc cách mạng về PP giáo dục phải hướng vào người học, rèn luyện vàphát triển khả năng giải quyết vấn đề một cách năng động, độc lập, sáng tạo ngaytrong quá trình học tập ở nhà trường phổ thông Áp dụng những PP giáo dục hiệnđại để bồi dưỡng cho học sinh năng lực tư duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấnđề”
Mục đích của giáo dục ngày nay đòi hỏi mỗi người cần phải có kiến thức,
có năng lực tư duy, có khả năng làm việc độc lập, chủ động, tự giác sáng tạo.Tuy nhiên hiện nay, trong nhà trường phổ thông có thực trạng là thầy nặng vềthuyết trình, truyền thụ kiến thức một chiều, còn rất nhiều hạn chế trong việc xácđịnh PPDH nào phù hợp nhất cho từng nội dung kiến thức, thậm chí dạy học vớimục tiêu chính là hoàn thành đủ chương trình mà không hề quan tâm đến mụctiêu dạy học; trò tiếp thu thụ động, học tập một cách máy móc, rập khuôn, thiếutích cực và gặp nhiều khó khăn khi gặp các vấn đề cần giải quyết
Thực hiện Luật Giáo dục Việt Nam năm 2005 và định hướng đổi mớiPPDH của Bộ Giáo dục và Đào tạo giai đoạn 2005 – 2015, GV toàn ngành đãtích cực suy nghĩ, đổi mới PPDH trong các cấp học, bậc học Theo phương châmcủa giáo dục và đào tạo hiện nay “lấy học sinh làm vị trí trung tâm trong các giờhọc”, học sinh phải là chủ thể tích cực thì việc lựa chọn PP phù hợp bài giảngphát huy được tính chủ động tích cực sáng tạo của học sinh, đây là một vấn đềkhông đơn giản Có nhiều PPDH theo những xu hướng dạy học không truyềnthống được vận dụng, như: DH theo thuyết kiến tạo, DH theo lí thuyết tìnhhuống Song cũng có một số PPDH truyền thống vẫn được khai thác, cải tiến,vận dụng một cách thích hợp, như: PPDH Đàm thoại phát hiện, PPDH luyện tập,củng cố Bởi vì những PP này vẫn phát huy được tính tích cực hoạt động họctập của HS
Trang 4Trong chương trình Đại số và giải tích lớp 11, Dãy số là nội dung mở đầucho chương trình Giải tích THPT Một mặt, giáo viên gặp khó khăn nhất địnhtrong việc tổ chức các hoạt động trong hoạt động, mặt khác, học sinh gặp khókhăn trong việc chiếm lĩnh kiến thức và rèn luyện kĩ năng tương ứng Các kháiniệm mở đầu này có vai trò quan trọng đặc biệt, làm cơ sở, nền tảng cho toàn bộmôn Giải tích Đồng thời những khái niệm mới cũng được bắt nguồn từ các kháiniệm đã có, nên GV có thể dẫn dắt để HS có thể tiếp cận các khái niệm, định líbằng PP Đàm thoại phát hiện.
Hưởng ứng phong trào thi đua dạy tốt – học tốt, nâng cao chất lượng dạy
và học, đổi mới PPDH trong các cấp học, bậc học của ngành giáo dục, tôi cómong muốn tìm ra cách thức cải tiến, nâng cao PPDH cho bản thân, từ đó đượcđóng góp một phần nhỏ bé vào công cuộc đổi mới PPDH của tỉnh nhà nói riêng
và toàn ngành nói chung Chính vì những lí do trên tôi mạnh dạn viết đề tài: Vận
dụng phương pháp dạy học Đàm thoại phát hiện để xây dựng hệ thống câu hỏi
dạy học Dãy số lớp 11 THPT.
2 Mục đích nghiên cứu
Đề xuất hệ thống câu hỏi dạy học Dãy số lớp 11 THPT theo PP Đàmthoại phát hiện nhằm nâng cao hiệu quả dạy học nội dung này
3 Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu lí luận về PPDH Đàm thoại phát hiện
- Nghiên cứu mục đích, yêu cầu, nội dung phần Dãy số, Cấp số cộng vàcấp số nhân, Giới hạn của dãy số trong chương trình lớp 11 THPT
- Xây dựng hệ thống câu hỏi dạy học một vài nội dung cụ thể về Dãy sốlớp 11 THPT theo PP Đàm thoại phát hiện
- Thực nghiệm nhằm kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của đề tài
4 Đối tượng nghiên cứu và khách thể nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu: Quá trình dạy học nội dung Dãy số lớp 11 THPT.Phạm vi nghiên cứu: Các giáo án dạy học nội dung Dãy số lớp 11 THPT.Khách thể nghiên cứu: HS lớp 11 THPT học Toán theo chương trình nângcao
Trang 55 Phương pháp nghiên cứu
PP nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu lí luận về phương pháp dạy học Đàmthoại phát hiện; nghiên cứu mục đích, yêu cầu, nội dung phần Dãy số, Cấp sốcộng, cấp số nhân và Giới hạn của dãy số trong chương trình lớp 11 THPT
PP điều tra quan sát: Sử dụng những mẫu phiếu điều tra về tình hình dạy
và học phần Dãy số, Cấp số cộng, cấp số nhân và Giới hạn của dãy số, lớp 11THPT
PP TNSP: Dạy TNSP một số giáo án với hệ thống câu hỏi đã biên soạn tạimột số lớp 11 ở trường THPT, để đánh giá tính khả thi và hiệu quả của đề tài
6 Thời gian nghiêm cứu
Đề tài bắt đầu nghiên cứu từ tháng 11/2012;
Đề tài được thử nghiệm từ tháng 01/2013 trong thời gian 6 tuần đầu tiêncủa học kỳ II năm học_đây là thời gian khối 11 Ban Nâng cao đang học nội dungnghiên cứu;
Đề tài được hoàn thành vào tháng 03/2013
Trang 6B PHẦN NỘI DUNG
I Cơ sở lí luận liên quan đến đề tài
1 Phương pháp dạy học Đàm thoại phát hiện
PP Đàm thoại phát hiện, nếu vận dụng khéo léo sẽ có tác dụng điều khiểnhoạt động nhận thức của HS, kích thích HS tích cực độc lập tư duy, bồi dưỡngcho HS năng lực diễn đạt bằng lời các vấn đề khoa học GV có thể thu được tínhiệu ngược nhanh chóng từ HS để điều chỉnh kịp thời hoạt động dạy và hoạtđộng học Tuy nhiên, với PP này, nếu vận dụng không khéo sẽ dễ làm mất thờigian, ảnh hưởng đến kế hoạch dự kiến, hoặc cũng dễ trở thành cuộc đối thoạikém hiệu quả
Khi người thầy đặt câu hỏi cần nhằm vào hai mục đích: thứ nhất giúp HSlĩnh hội được, thứ hai là phát triển những khả năng của HS để họ có thể tự lựckhám phá những kiến thức khác
Việc đặt ra các câu hỏi cũng có một chức năng như vậy Khi đàm thoại, cầntập trung vào những vấn đề quan trọng, trọng tâm chứ không phải là những gì bấtthường Khoảng thời gian “chờ đợi” trước khi tiếp nhận câu trả lời của HS có tácdụng làm cho hiểu biết của các em sâu sắc hơn
Khi thầy hướng dẫn HS qua một hệ thống câu hỏi đàm thoại HS từng bướcsuy nghĩ trả lời, tìm kiểm kiến thức mới Qua đó tư duy và một số phẩm chất nảy
Trang 7nở và phát triển như tính chủ động, tự tin, niềm phấn khởi, hứng thú dẫn đến tưduy sáng tạo trong việc chọn câu trả lời chính xác
Tư tưởng chỉ đạo của PP này là: GV không trực tiếp cung cấp thông tin cósẵn mà chỉ đặt ra các tình huống liên tiếp để hướng ý nghĩ của HS vào việcnghiên cứu, phân tích đối tượng và tìm cách giải quyết
Trong dạy học môn Toán, GV thường tạo ra các cuộc đàm thoại để HSphát hiện và giải quyết vấn đề, để tìm cách giải một bài toán (có thể theo bảnggợi ý của Polya) Thậm chí, trong quá trình tìm lời giải một bài toán, HS có thể
tự đối thoại với chính mình Nếu khả năng của HS còn hạn chế, người thầy cầnlàm cho HS có cảm giác rằng tự HS làm được, do đó thầy phải giúp đỡ kín đáo
mà không bắt HS lệ thuộc vào mình Người thầy phải đặt vị trí mình là một HS,nghiên cứu trường hợp cụ thể của HS, cố gắng hiểu xem HS nghĩ gì, đặt ra câuhỏi để HS có thể trả lời được Để có thể đặt mình vào vị trí người học, ngườithầy phải nghĩ đến những kinh nghiệm của bản thân mình, nhớ lại những khókhăn và những thành công của mình trong việc giải toán
c) Những ưu điểm, nhược điểm của dạy học đàm thoại phát hiện
Bản chất của PPDH đàm thoại phát hiện là: Thông qua hệ thống các câuhỏi của thầy, HS trả lời và dần dần hình thành tri thức mới
Bên cạnh những ưu điểm và nhược điểm chung của PP vấn đáp thì PP đàmthoại phát hiện còn có các ưu điểm, nhược điểm nhất định Ưu điểm cơ bản của PPđàm thoại phát hiện là HS làm việc tích cực, độc lập; trong quá trình dạy học cóthông tin cả hai chiều: từ phía thầy và từ phía trò Nhược điểm cơ bản của PP đàmthoại phát hiện là tốn thời gian; nếu hệ thống câu hỏi không tốt có thể làm chệchhướng của bài giảng PP Đàm thoại phát hiện có thể kích thích được phần nào tínhtích cực của HS, song cũng chưa phát huy được tính chủ động, tự giác, sáng tạo củangười học, bởi người học hoàn toàn lệ thuộc vào câu hỏi của người thầy Đàm thoạimột chiều sẽ dẫn HS vào tình trạng thụ động HS vẫn là khách thể, bị “giật dây” vàthụ động trả lời theo các câu hỏi đôi khi là vụn vặt, nội dung hỏi đáp tủn mủn, khiếncho HS rất khó giải quyết vấn đề "ra tấm, ra miếng”
1.2 Hệ thống câu hỏi trong phương pháp Đàm thoại phát hiện
Trang 8Câu hỏi trong dạy học là câu hỏi được sử dụng trong quá trình dạy học nên
có tính hướng dẫn để HS đạt được nội dung cần học, hoặc biết được chỉ dẫn phảilàm gì hoặc làm như thế nào Câu hỏi đặt ra trong quá trình dạy học là để dẫn dắt
HS tư duy, khám phá những điều HS chưa biết; để kiểm tra kiến thức, kỹ năngcủa HS; để kích thích khả năng tư duy của HS; hay có thể chỉ để cung cấp kiếnthức, kỹ năng cho HS
a) Vai trò của hệ thống câu hỏi
Trong đàm thoại phát hiện, hệ thống câu hỏi của GV giữ vai trò chỉ đạo,quyết định chất lượng lĩnh hội của lớp học Trật tự logic của các câu hỏi hướngdẫn HS từng bước phát hiện ra bản chất của sự vật, quy luật của hiện tượng, kíchthích tính tích cực tìm tòi, sự ham muốn hiểu biết Ở đây GV là người tổ chức sựtìm tòi còn HS là người tự lực phát hiện kiến thức mới, vì vậy kết thúc cuộc đàmthoại HS có được niềm vui của sự khám phá, vừa nắm được kiến thức mới, vừanắm được cách thức đi tới kiến thức đó, trưởng thành thêm một bước về trình độ
tư duy Cuối đoạn đàm thoại, GV cần biết vận dụng các ý kiến của HS để kếtluận vấn đề đặt ra, dĩ nhiên là có bổ sung, chỉnh lí khi cần thiết Làm được nhưvậy, HS càng hứng thú, tự tin vì thấy trong kết luận của thầy có phần đóng góp ýkiến của mình
b) Một số yêu cầu về câu hỏi, hệ thống câu hỏi
Câu hỏi phải chính xác: thể hiện trong hình thức rõ ràng, đơn giản giúp
người học hình thành được câu trả lời đúng; nếu câu hỏi đa nghĩa, phức tạp sẽgây khó khăn cho tư duy của HS Các câu hỏi cần được xây dựng ngắn, gọn, dễhiểu, rõ ràng và có tính đến đặc điểm lứa tuổi, trình độ nhận thức chung của cảlớp cũng như từng HS
Câu hỏi phải được xây dựng theo hệ thống logic chặt chẽ Để xây dựng hệ
thống câu hỏi theo yêu cầu này cần căn cứ vào cấu trúc nội dung bài học Lờigiải đáp phải thể hiện một logic chặt chẽ các bước giải quyết một vấn đề lớn
Câu hỏi không quá chung chung và cũng không nên quá chi tiết Có thể sử
dụng cả câu hỏi gây sự tranh luận cho HS Đặt câu hỏi phải hướng tới cả lớp; chỉđịnh một HS trả lời, cả lớp lắng nghe và phân tích câu trả lời
Trang 9Hệ thống câu hỏi được thiết kế theo quy luật nhận thức và khả năng nhậnthức của đối tượng cụ thể: Xây dựng câu hỏi từ dễ đến khó; Từ cụ thể đến kháiquát, từ khái quát đến cụ thể; Câu hỏi từ tái tạo đến sáng tạo Số lượng câu hỏi vừaphải, sử dụng câu hỏi tập trung vào trọng tâm bài học Các câu hỏi phải giữ vai tròchủ đạo, bằng những câu hỏi liên tiếp xếp theo một logic chặt chẽ dẫn dắt HS từngbước đi tới bản chất của sự vật, hiện tượng Mỗi khái niệm, mệnh đề toán học đều
có cấu trúc logic nhất định Ta có thể phân giải thành các yếu tố cấu thành và diễnđạt một cách tường minh bên ngoài người học, đồng thời lại có thể sắp xếp các yếu
tố đó theo một trật tự liên tiếp nhau Vì vậy, hệ thống câu hỏi (được xây dựng nhằmnghiên cứu cấu trúc đó) cũng phải được sắp xếp “gần” tương ứng với trật tự đó (gần
là vì nhiều khi cần có câu hỏi rẽ nhánh theo yêu cầu sư phạm), tức là trong hệthống, mỗi câu hỏi sau phải được suy ra từ câu hỏi trước
Câu hỏi phải được đặt ra sao cho kích thích tối đa hoạt động nhận thức của HS Muốn vậy trong mỗi câu hỏi phải chứa đựng một tình huống có vấn đề
(vấn đề ở đây là những tìm tòi, những nghiên cứu nhỏ được phân, tách từ các vấn
đề chính), tức là mỗi câu hỏi phải hướng HS tới những mục tiêu đã được sắp đặtlôgic Bằng con đường nghiên cứu trả lời các câu hỏi mà HS giải quyết được vấn
đề đặt ra
GV không những phải suy tính cả một hệ thống câu hỏi mà còn phải suytính đến cả những câu trả lời của HS, tới sự “gỡ nút” có thể có (trong trường hợpcác em đi chệch khỏi phương hướng tìm tòi đúng đắn) Sự gỡ nút này có khi làcâu hỏi phụ trợ, có khi là lời gợi ý, là điều giải thích, … chỉ rõ sự nhầm lẫn trongsuy nghĩ của HS Cuối cùng HS tự rút ra được kết luận đúng đắn
Chẳng hạn, khi dạy khái niệm dãy số có giới hạn vô cực GV có thể sửdụng hệ thống câu hỏi đàm thoại sau:
? Em có nhận xét gì về tính chất chung của ba dãy số sau:
n
(u ) : 4;1;4;7;10; ; 3n 2;
2 n
(v ) : 1;4;9; ;n ;
n 1 n
(w ) : 3;2 3;4 3; ;2 3;
(Ba dãy số tăng, bị chặn dưới, không bị chặn trên)
Trang 10? Em hãy nhắc lại thế nào là dãy số tăng? (mỗi số hạng luôn lớn hơn số hạngngay trước nó).
? Em có bao giờ chỉ ra được số hạng lớn nhất trong một dãy số tăng hay không?
? Em có thể chỉ ra số hạng lớn nhất trong ba dãy số ở trên hay không? Vì sao?
GV: Ta nói, các số hạng của hai dãy số trên tăng lên “dương vô cực”
? Vậy thế nào là dãy số tăng lên “dương vô cực”?
? Một dãy số tăng (mỗi số hạng luôn lớn hơn số hạng ngay trước nó) có phải làdãy số tăng lên “dương vô cực” không?
? Một dãy số không bị chặn trên có là dãy số tăng lên “dương vô cực” không?
? Một dãy số tăng và không bị chặn trên có là dãy số tăng lên “dương vô cực” không?
? Em có thể lí giải vì sau không tìm được số hạng lớn nhất của dãy (un) ở trênđược không?
? Em hãy cho một số dương rất lớn và chỉ ra trong dãy (un) vẫn có rất nhiều sốhạng lớn hơn nó?
Từ những vấn đề trên, đi đến khái niệm:
Dãy số (un) có giới hạn , nếu với mỗi số dương bất kỳ cho trước, mọi số hạngcủa dãy số, kể từ một số hạng nào đó trở đi, đều lớn hơn số dương đó
? Tương tự, em hãy xây dựng khái niệm dãy số (un) có giới hạn ?
Các dãy số có giới hạn và được gọi chung là dãy số có giới hạn vô cực
? Một dãy số có giới hạn thì có đặc điểm gì?
? Dãy số (un) có giới hạn thì có ngay dãy số nào sẽ có giới hạn ?
2 Phân phối chương trình cho nội dung Dãy số
Dãy số có giới hạn hữu hạn (1 tiết)
Trang 11Dãy số có giới hạn vô cực (1 tiết)
Tự chọn nội dung giới hạn dãy số (1 tiết)
Trong đề tài này, tác giả sẽ tập trung xây dựng hệ thống câu hỏi một số nội dung sau:
I Khái niệm dãy số
Hoạt động 1: Hình thành khái niệm dãy số
+ Cho một dãy gồm những số sau 1; 2; 3 Em hãy viết thêm nhiều số tiếp theo đểđược một dãy các số viết theo một quy luật nhất định, nói rõ quy luật đó?
+ Nếu ta kí hiệu u1 = 1, u2 = 2, u3 = 3 với chỉ số chính là số thứ tự của nó trongdãy số thì quy tắc trên còn được mô tả như thế nào? Tổng quát ta viết được một
số ở vị trí bất kỳ như thế nào?
+ Nếu ta viết thêm những số 5; 8; 13; … sau ba số của dãy ban đầu ở trên thì dãycác số hình thành có được viết theo quy luật xác định không? Nêu quy luật này?Vẫn với kí hiệu như trên thì những số từ vị trí thứ 4 trở đi được viết như thế nào? + Nếu ta coi dãy những số đã cho được viết theo quy luật: Số sau, kể từ số thứ batrở đi, mỗi số bằng hai lần số thứ tự của nó trong dãy bớt đi 3, thì ta được dãy các
số như thế nào? Và khi đó các số từ vị trí thứ 4 trở đi được viết như thế nào? + Nếu ta coi dãy những số đã cho được viết theo quy luật: Số sau, kể từ số thứ batrở đi, mỗi số bằng bình phương số đứng ngay trước nó bớt đi 1, ta được dãy các
số nào? Và khi đó các số từ vị trí thứ 4 trở đi được viết như thế nào?
+ Như vậy ứng với mỗi quy tắc cho ta một dãy các số khác nhau Trong một quy luậtxác định, ứng với mỗi số nguyên dương n chỉ thứ tự số hạng trong dãy ta chỉ viết
Trang 12được một số thực un duy nhất Quy tắc này ăn khớp với khái niệm nào mà các em đãhọc?
Kiến thức thu được:
Như vậy: u(n) :*
n u(n) u nMột cách tổng quát, ta có khái niệm Dãy số: Một hàm số u xác định trên tập hợpcác số nguyên dương *
được gọi là dãy số vô hạn (hay gọi tắt là dãy số)
* Dãy số hữu hạn: Hàm số u xác định trên tập hợp gồm m số nguyên dương đầutiên (m tùy ý thuộc *
) là một dãy số, ta gọi đó là dãy số hữu hạn
* Kí hiệu: ta thường kí hiệu dãy số u u(n) bởi (un) và gọi un là số hạng tổng quát.Ngoài ra có thể kí hiệu như sau: (u )n n 1
; (u )n n 1m; n un; …
Kí hiệu các giá trị u(1),u(2), tương ứng bởi u ,u , là số hạng thứ nhất (số1 2hạng đầu tiên), số hạng thứ hai, …
Hoạt động 2: Củng cố khái niệm dãy số
+ Theo định nghĩa mỗi dãy số là một hàm số, vậy ngược lại mỗi hàm số có làmột dãy số không? Vì sao?
+ Ví dụ 1: Cho hàm số u 1
n 1
xác định trên D {1;2;3;4; ;2013} (5)a/ Hàm số trên có xác định một dãy số hay không?
b/ Tính các giá trị của u(n) và điền vào bảng sau:
u(n)
c/ Nếu hàm số trên là dãy số thì nó là dãy số hữu hạn hay vô hạn? Hãybiểu diễn các số hạng của dãy trên trục số?
II Cách cho dãy số
Hoạt động 3: Hình thành các cách cho một dãy số.
+ Quan sát dãy số (1), (2), (3), (4) và cho biết có các cách nào khi cho một dãysố?
+ Quan sát dãy số (2) và cho biết ta còn có thể thể hiện quy luật của dãy số bằngcông thức như thế nào?
Trang 13+ Với quy luật nêu cho dãy số (2) ta có u1 1; u2 2; u3 = u1 + u2; u4 = u2 + u3;u5 = u3 + u4 thì tổng quát un được viết như thế nào?
Như vậy dãy số (2) còn được mô tả qua công thức
1 2
+ Quan sát dãy số (4), viết công thức thể hiện quy luật của nó?
+ Cách cho dãy số bằng công thức như dãy số (2), (3), (4) ở trên là cách cho dãy
số bởi hệ thức truy hồi (hay là cho bằng quy nạp), vậy em hãy cho biết cho dãy
số bởi hệ thức truy hồi là cách cho như thế nào?
Kiến thức thu được: Các cách cho một dãy số?
Cách 1: Liệt kê các số hạng trong dãy
Cách 2: Cho bởi công thức của số hạng tổng quát
Cách 3: Cho bằng lời diễn tả cách xác định mỗi số hạng của dãy số
Cách 4: Cho bởi hệ thức truy hồi
III Dãy số tăng, dãy số giảm
Hoạt động 3: Hình thành khái niệm và cách nhận biết dãy số tăng, dãy số giảm.
+ Em hãy nhắc lại khái niệm hàm số u u(n) xác định trên *
đồng biến (tăng),nghịch biến (giảm)?
+ Hàm số trên xác định một dãy số (u ) , nếu hàm số đồng biến thì dãy số có đặcnđiểm gì? nghịch biến thì dãy số có đặc điểm gì?
Kiến thức thu được: Dãy số có đặc điểm như trên lần lượt gọi là dãy số tăng, dãy
số giảm Vậy ta có khái niệm sau:
Dãy số (u ) được gọi là dãy số tăng nếu với mọi n ta có: n un un 1
Dãy số (u ) được gọi là dãy số giảm nếu với mọi n ta có: n un un 1
Dãy số không thỏa mãn một trong hai điều kiện trên là dãy số không tăng khônggiảm
+ Quan sát các dãy số (1), (2), (3), (4), (5) và cho biết dãy số nào là dãy số tăng,dãy số nào là dãy số giảm?
+ Muốn xét tính tăng, giảm của một dãy số em làm như thế nào?
Trang 14+ Để so sánh hai đại lượng u và un n 1 em có thể làm theo các cách nào?
+ Trong ba cách trên cách nào không đúng với mọi trường hợp? Để làm theocách đó thì phải có điều kiện gì?
Kiến thức thu được: Khi xét tính tăng, giảm của dãy số (un) ta có thể làm theocác cách sau:
Cách 1: Dùng các bất đẳng thức, các tính chất so sánh trực tiếp u và un n 1
Nếu un u , nn 1 thì dãy số (un) là dãy số giảm
Nếu un u , nn 1 thì dãy số (un) là dãy số tăng
Cách 2: Xét hiệu H u n un 1
Cách 3: Nếu un 0, n thì xét tỷ số n
n 1
uT
u
+ Xét tính tăng giảm của dãy số (v ) với n vn 2n 1n
3
theo các cách có thể? (làmđược theo cả 3 cách)
+ Trong ba cách trên, em thấy cách nào nhanh nhất? (cách xét tỷ số n
n 1
v
v )Vậy khi xét tính tăng, giảm của một dãy số ta cần cân nhắc điều kiện của dãy đểlựa chọn cách làm thuận lợi nhất
IV Dãy số bị chặn
Hoạt động 4: Hình thành khái niệm dãy số bị chặn.
+ Các em đọc mục 4 trong sách giáo khoa và cho biết dãy như thế nào được gọi làdãy số bị chặn dưới, bị chặn trên, bị chặn?
Hoạt động 5: Củng cố khái niệm dãy số bị chặn.
+ Em hãy nối một câu ở cột A với một cụm từ cần điền vào dấu ba chấm ở cột B để được 6 khẳng định đúng:
Trang 15a/ Dãy số mà mọi số hạng đều thuộc khoảng
b/ Dãy số mà mỗi số hạng là bình phương số
thứ tự của nó là …
c/ Dãy số vô hạn: 1, 1,1, 1,1, là …
d/ Nếu … thì nó là dãy số bị chặn dưới
e/ Nếu dãy số giảm thì nó là …
a Viết năm số hạng đầu của dãy số
b Dự đoán công thức của un và chứng minh nó bằng PP quy nạp
c Dãy số trên có là dãy tăng, dãy giảm, bị chặn trên, bị chặn dưới, bị chặnhay không?
Bài 2 Trong các dãy số sau đây, hãy chỉ ra dãy số hữu hạn, vô hạn, tăng, giảm,
Trang 16* Trả lời các câu hỏi sau:
1 Dãy số được định nghĩa như thế nào?
2 Một dãy số có thể cho bởi những cách nào?
3 Nêu khái niệm dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số bị chặn (trên, dưới)?
4 PP xét tính tăng, giảm, bị chặn của một dãy số như thế nào?
Hoạt động 1: Tái hiện kiến thức đồng thời phát hiện khái niệm cấp số cộng.
Hệ thống câu hỏi đàm thoại và dự kiến câu trả lời Slide trình chiếu
Giới thiệu sơ lược nội dung mỗi bức tranh, yêu cầu HS
nghe câu hỏi và ghi câu trả lời ra nháp
Thao tác thông thường:Kích chuột trái
Tại các siêu thị sản phẩm thường được trưng bày
dạng hình tháp: tầng dưới nhiều hơn tầng trên một
sản phẩm
Nếu ta cứ xếp mãi số lon bia ở mỗi tầng theo quy
luật này thì số lon ở mỗi tầng (từ tầng trên cùng trở
xuống) lập thành dãy số như thế nào?
Trên mạng ta bắt gặp rất nhiều quảng cáo cực “hot”
Trang 17như: mua 1 chiếc áo phải trả 140 nghìn đồng nhưng
mua 2 được giảm 10 nghìn, mua 3 được giảm 30
nghìn, mua 4 được giảm 60 nghìn,
Nếu giá thành giảm cho mỗi chiếc áo là như nhau
và giảm tối đa cho 15 chiếc áo thì số tiền trả cho
mỗi chiếc áo giảm dần lập thành dãy số nào?
Công ty A thông báo tuyển nhân viên là kĩ sư với
mức lương tháng đầu 4,5 triệu đồng và kể từ tháng
thứ hai mức lương sẽ tăng 0,3 triệu đồng cho mỗi
Công thức của số hạng tổng quát: un n
Công thức truy hồi: 1
Cho hiện dần kết quả vào bảng tổng kết
+ Nhìn bảng, em thấy ba dãy số có đặc điểm gì
chung?
(HS có thể có một hoặc một vài phát hiện Nếu
không để phát hiện tiếp ở các mục sau và chuyển
sang câu hỏi tiếp theo)
- Từ số thứ hai, số đứng sau bằng số đứng trước nó
cộng thêm với cùng một số (1)
Công ty TNHH A thông báo:
Tuyển kĩ sư điện tử giỏi: Mức lương của tháng làm đầu tiên là
4,5 triệu đồng và
kể từ tháng thứ hai, mức lương sẽ tăng thêm
0,3 triệu đồng mỗi tháng.
Số tiền lương hàng tháng của một kĩ
sư lập thành dãy số nào?
Trang 18- Các số trong dãy cách đều nhau (2)
- Hiệu hai số đứng sau và số đứng ngay trước nó là
như nhau (3)
- Số đứng giữa là trung bình cộng của hai số kề
bên (4)
- Tổng số đầu và số cuối của dãy thứ hai (hay của
một đoạn dãy số trong dãy thứ nhất, thứ ba) bằng
tổng của hai số cách đều số hạng đầu và cuối này (5)
+ Quan sát công thức truy hồi của ba dãy số, em có
thể đưa ra đặc điểm chung gì? (đặc điểm (1))
Đặc điểm chung của ba dãy số chính là đặc điểm
của cấp số cộng_một dãy số đặc biệt mà bài hôm
nay chúng ta nghiên cứu
+ Bài mới
I Định nghĩa
Hoạt động 2: Hình thành khái niệm cấp số cộng
Hệ thống câu hỏi đàm thoại và dự kiến câu trả lời Slide trình chiếu
+ Từ đặc điểm chung của ba dãy số trên em
hãy nêu khái niệm cấp số cộng?
+ Trường hợp công sai d 0 thì cấp số cộng
có đặc điểm gì?
+ Muốn cho một cấp số cộng ta làm như thế
nào?
Hoạt động 3: Củng cố khái niệm cấp số cộng
+ Em hãy lấy hai ví dụ (ví dụ 1,2) về dãy số hữu hạn, dãy số vô hạn là cấp số cộng.+ Muốn chỉ ra một dãy số là một cấp số cộng ta làm như thế nào?
+ Muốn tìm công sai của một cấp số cộng ta làm như thế nào?
+ Nếu viết các số hạng của cấp số cộng hữu hạn mà em vừa cho ví dụ theo thứ tựngược lại thì dãy số mới có đặc điểm gì?
+ Dãy số: 0,5; 2; 3,5; 5; 6,5; 9; 10,5; 12. có phải là một cấp số cộng haykhông? Vì sao?
Trang 19+ Muốn chỉ ra một dãy số không phải là cấp số cộng ta làm như thế nào?
II Tính chất
Hoạt động 4: Hình thành tính chất của một cấp số cộng.
+ Nếu HS đã phát hiện ra đặc điểm (4) ở mục I thì yêu cầu kiểm chứng đối với cấp
số cộng tổng quát (u ) với công sai d (Nếu không tiếp tục đàm thoại)n
+ Ví dụ 3: Cho cấp số cộng: 2, 0, 2, 4, 6, …với công sai d 2 Quan sát 3 sốliên tiếp trong dãy số: 2, 0, 2/ 0, 2, 4/ 2, 4, 6/ … và cho biết các mối quan hệchung nhất giữa số hạng ở giữa và hai số hạng kề bên?
Cho cấp số cộng tổng quát (u ) với công sai d:n
+ Với số hạng u bất kỳ, em hãy viết công thức xác định hai số hạng kề bên nó?n+ Kiểm chứng mối quan hệ trên?
+ Với vị trí của un như thế nào thì tính chất n 1 n 1
Trang 20+ Vậy nếu một cấp số cộng biết số hạng đầu tiên u và công sai d thì có cách nào1tìm được số hạng u hay không? Hãy tính các số hạng n u ,u ,u , ,u theo u1 và2 3 4 n
d (chú ý phát hiện quy luật trong cách tính)?
Kiến thức thu được:
Công thức cuối cùng này là công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng
+ Về nhà các em hãy chứng minh công thức trên (gợi ý chứng minh bằng quy nạp)
Hoạt động 8: Củng cố công thức số hạng tổng quát u n của cấp số cộng
Hệ thống câu hỏi đàm thoại và dự kiến câu trả lời Slide trình chiếu
+ Tìm u2011 trong ví dụ 3 trên?
+ Kiểm chứng tính chất trên với ba dãy số ứng
với ba bức tranh
+ Người kĩ sư làm việc cho Công ty TNHH A
(bức tranh1), nửa năm sau tiền lương đạt đến
mức lương nào?
IV Tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng
Hoạt động 9: Hình thành công thức tính tổng n số hạng đầu của cấp số cộng
+ Em nào nhớ cách tính nhanh tổng S 1 2 3 100 ở lớp dưới?
Trang 21+ Từ công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng, kiểm nghiệm lại cách nhómtrên với một vài cặp số hạng của cấp số cộng bất kỳ (chính là đặc điểm (5)), xem
Hoạt động 10: Củng cố công thức tính tổng n số hạng đầu của cấp số cộng
Hệ thống câu hỏi đàm thoại và dự kiến câu trả lời Slide trình chiếu
+ Trong ví dụ 3 (u1 2 và d 2 ), em hãy tính
tổng 17 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó?
+ Tính tổng K u 20u21 u 51 trong cấp số
cộng của ví dụ 3? (Nếu gặp khó khăn thì làm rõ
ở câu hỏi tiếp)
+ Dãy số u ,u , ,u có đặc điểm gì?20 21 51
+ Một người kĩ sư giỏi đang băn khoăn không
biết nên làm việc dài hạn cho công ty A hay B
Em hãy giúp họ
+ Củng cố toàn bài
Trang 22+ Chia cả lớp thành 4 đội chơi GV là trọng tài và là người điều khiển trò chơi.Phổ biến nhanh trò chơi “Ai nhanh hơn” cho 4 đội: sau khi GV đọc xong câu hỏithì thời gian suy nghĩ tối đa cho mỗi câu là 30 giây, dùng hình thức giơ tay đểgiành quyền trả lời (đội nào giơ tay khi GV chưa đọc xong câu hỏi sẽ mất quyềntrả lời ở câu đó), nếu trả lời sai thì các đội còn lại tiếp tục giành quyền trả lời.Mỗi câu trả lời đúng được 10 điểm Cho hiện lần lượt câu hỏi từ 1 đến 7 trênslide trình chiếu Sau đó đánh giá và cho phát phần thưởng cho đội chiến thắng.
* Hệ thống câu hỏi trong trò chơi:
1 Dãy số nào không phải là cấp số cộng:
c Không tăng, không giảm
6 Cho cấp số cộng (u ) với n un 3n 1 , tìm n biết Sn 260:
Trang 23a 173 c 13
b Không có n d Đáp án khác
7 Một bác thợ săn nhìn thấy trên một cành cây to, một đàn chim đậu thành 6hàng rất đặc biệt: hàng đầu có một con và các hàng trên ít hơn hàng dướimột con Thấy vậy, bác thợ săn liền ngắm và bắn chạm đầu con ở hàng hairồi trúng con ở hàng đầu Hỏi trên cành cây đó còn bao nhiêu con chim?
Hướng dẫn học ở nhà
+ Em hãy các câu hỏi về kiến thức cơ bản cần nắm
+ Giới thiệu các dạng bài tập cơ bản cần nắm
Kiến thức cần nhớ
• Chứng minh một dãy số là cấp số cộng
• Tìm các yếu tố như: của cấp số
cộng (chú ý cần biết 3 trong 5 yếu tố)
Trang 24Nêu định nghĩa dãy số? Dãy (un) là hàm số u(n) xác định trên
tập *
- Kí hiệu u ,u ,u , ,u là số hạng đầu1 2 3 ntiên, số hạng thứ 2, 3, …, số hạng tổngquát của dãy số
Nêu khái niệm dãy số hữu hạn, dãy số
vô hạn?
Là hàm số u(n) xác định trên D ,*trong đó D là hữu hạn, vô hạn
Nêu các cách cho dãy số? - Bằng cách liệt kê
- Bằng công thức un
- Bằng hệ thức truy hồi
- Mô tả bằng lời cách xác định mỗi sốhạng của dãy
Khi nào một dãy số gọi là dãy số tăng? un u , nn 1
Khi nào một dãy số gọi là dãy số giảm un u , nn 1
PP xét tính tăng, giảm của dãy số (un) + H u n un 1 0 dãy số tăng
n n 1
H u u 0 dãy số giảm+ Nếu un 0, n
Dãy số giảm là dãy số …
n
M : u M, n
bị chặn trênMột dãy số bị chặn dưới khi?
Dãy số tăng là dãy số …
n
m : u m, n
bị chặn dướiMột dãy số bị chặn khi?
Dãy số hữu hạn là …
nm,M : m u M, n
dãy số bị chặnPhiếu học tập số 2:
Nhớ lại kiến thức đã học trong bài Cấp số cộng và trả lời các câu hỏi trong bảng sau (Cột thứ hai bỏ
