* Về thái độ: Cẩn thận, chính xác, tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi, bước đầu thấy được góc giữa hai đường thẳng và hai đường thẳng vuông góc trong không gian.. Nếu có hãy nêu cá
Trang 1Tiết 34 §2.HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC I.Mục tiêu:
Qua bài học HS cần nắm:
1)Về kiến thức:
Biết được:
- Khái niệm vectơ chỉ phương của hai đường thẳng;
- Khái niệm góc giữa hai đuờng thẳng;
- Khái niệm về điều kiện để hai đuờng thẳng vuông góc với nhau
2) Về kỹ năng:
- Xác định được vectơ chỉ phương của hai đường thẳng; Góc giữa hai đường thẳng
- Biết chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau
3 Về tư duy và thái độ:
* Về tư duy: Biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen
* Về thái độ: Cẩn thận, chính xác, tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi, bước đầu thấy được
góc giữa hai đường thẳng và hai đường thẳng vuông góc trong không gian
II Chuẩn bị của GV và HS:
GV: Phiếu học tập, giáo án, dụng cụ học tập
HS: Soạn bài và trả lời các câu hỏi trong các hoạt động của SGK, chuẩn bị bảng phụ
III Phương pháp dạy học:
Gợi mở, vấn đáp và kết hợp với điều khiển hoạt động nhóm
IV Tiến trình bài học:
*Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm
*Bài mới:
HĐ1(Tìm hiểu về góc giữa hai
đường thẳng trong không gian)
HĐTP1( ): (Hình thành về góc
giữa hiai đường thẳng trong
không gian)
(GV treo bảng phụ hình 1 trên
bảng)
GV: Trong hình học phẳng ta đã
tìm hiểu và biết được góc giữa hai
đường thẳng có số đo không vượt
quá 900 Vậy nếu với hai đường
thẳng bất kì trong không gian liệu
có xác định được góc của hai
đường thẳng hay không? Nếu có
hãy nêu cách xác định.(GV cho
các nhóm thảo luận để trả lời câu
hỏi và nêu cách xác định)
GV gọi HS đại diện một nhóm trả
lời và lên bảng nêu cách xác định
góc giữa hai đường thẳng
GV: Dễ thấy rằng khi điểm O
thay đổi thì góc giữa hai đường
thẳng d1 và d2 không thay đổi
Ta cũng có thể vẽ góc giữa hai
đường thẳng bằng các lấy một
HS chú ý theo dõi
HS thảo luận nhóm và cử đại diện trình bày lời giải của nhóm
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép
HS trao đổi và rút ra kết quả:
-Xác định được góc giữa hai đường thẳng trong không gian
d 1 -Cách xác định:
d 2
d 1 ’
O d 2 '
-Từ một điểm O bất kỳ, vẽ đường thẳng d 1 ’//d 1 và d 2 ’//d 2
1 Góc giữa hai đường thẳng:
d 1
d 2 Hình 1
Cách 2:
d 1
O d 2
Trang 2điểm O thuộc một trong hai
đường thẳng d1 hoặc d2, qua O vẽ
một đường thẳng song song với
đường thẳng còn lại Khi đó góc
giữa hai đường thẳng vừa vẽ là
góc giữa hai đường thẳng d1 và
d2.(GV nêu cách vẽ và vẽ hình lên
bảng)
Vậy thế nào là góc giữa hai
đường thẳng trong không gian?
GV gọi một HS nêu định nghĩa
trong SGK
Thông qua định nghĩa hãy cho
biết số đo góc giữa hai đường
thẳng có vượt qua 900 không?
Thế nào là vectơ chỉ phương của
một đường thẳng? Nếu u v ur1 µr2là
vectơ chỉ phương của các đường
thẳng d1 và d2 và u ur r1; 2 thì
góc giữa hai đường thẳng d1 và d2
có bằng không? Vì sao?
HĐTP2( ): (Ví dụ và bài tập áp
dụng)
GV phát phiếu HT 1 và cho các
nhóm thảo luận tìm lời giải
(GV vẽ hình trên bảng)
GV gọi HS đại diện một nhóm
trình bày lời giải và gọi HS nhóm
khác nhận xét, bổ sung (nếu cần)
GV nhận xét, bổ sung và nêu lời
giải chính xác (nếu HS trình bày
không đúng)
Ta cũng có thể tính góc giữa hai
đường thẳng bằng cách tính góc
giữa hai vectơ SC v ABuur µuuur:
-Góc giữa hai đường thẳng d 1 ’
và d 2 ’ chính là góc giữa hai đường thẳng d 1 và d 2
Góc giũa hai đường thẳng d1 và
d2 là góc giữa hai đường thẳng
d1’ và d2’ cùng đi qua một điểm
và song song (hoặc trùng) với d1
và d2
HS nêu định nghạ trong SGK
HS suy nghĩ và trả lời…
-Góc giữa hai đường thẳng không vượt quá 90 0
Vectơ chỉ phương của một đường thẳng có giá song song hoặc trùng với đường thẳng đó
HS suy nghĩ và trả lời …
HS các nhóm thảo luận và cử đại diện báo cáo
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép
HS các nhóm trao đổi và rút ra kết quả:
S
M N
A B
P
C Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SB và AC khi đó
Định nghĩa 1: (Xem SGK)
*Nhận xét:
1) Góc giữa hai đường thẳng không vượt quá 90 0 ; 2) Nếu u v ur1 µr2là vectơ chỉ phương của các đường thẳng
d1 và d2 và u ur r1; 2 thì góc giữa hai đường thẳng d1
và d2 bằng nếu
0
90
và bằng 1800
nếu 900
Ví dụ:
Phiếu HT1:
Nội dung: Hình chóp S.ABC có: SA=SB=SC=AC= a và
2
BC a Tính góc giữa hai đường thẳng SC và AB
S
A B
C
Trang 3
2 2
2
2
2
SC AB
SC AB
a
SC AB
a
a
uur uuur uur uuur uur uuur
uur uuur uur uuur
uur uuur uur uuur uuur uur uuur uuur uuur
uur uuur
uur uuur
Vậy góc giữa hai đường thẳng SC
và AB bằng 600
ta có:MN=MP=
2
a
,
2
2 3 4
a
2
2 5
4
a
Áp dụng công thức tính độ dài đường trung tuyến vào SBP ,
ta có:
Áp dụng định lí cosin vào
PMN
·
2
1 4
os
2
2
2 2
a
a a
120
PMN
Vậy…
HĐ2(Tìm hiểu về hai đường
thẳng vuông góc trong không
gian)
HĐTP1: (Định nghĩa về hai
đường thẳng vuông góc trong
không gian)
Trong mặt phẳng hai đường thẳng
vuông góc với nhau khi nào?
(GV nêu định nghĩa về hai đường
thẳng vuông góc với nhau trong
mặt phẳng)
Hai đường thẳng trong không
gian vuông góc với nhau được
định nghĩa tương tự
GV gọi một HS nêu định nghĩa 2
trong SGK trang 93
HĐTP2: (Ví dụ áp dụng)
GV yêu cầu HS cả lớp xem ví dụ
hoạt động 1 trong SGK trang 94
và cho HS thảo luận để tìm lời
giải
(GV vẽ hình lên bảng)
GV gọi HS đại diện các nhóm
trình bày lời giải của nhóm mình
Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu
cần)
GV phân tích và nêu lời giải
chính xác
GV yêu cầu HS cả lớp xem ví dụ
HS suy nghĩ và trả lời…
Hai đường thẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi góc giữa hai đường thẳng đó bằng 90 0
HS chú ý theo dõi trên bảng
HS xem ví dụ và thảo luận tìm lời giải…
HS đại diện các nhóm nêu lời giải
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép
HS trao đổi và rút ra kết quả:
Vì hình hộp có các cạnh bằng nhau nên các mặt là hình thoi
Do AC/ / ' 'A C nên theo nhận xét trên ta có: ACB’D’
2 Hai đường thẳng vuông góc:
Định nghĩa 2: (xem SGK)
Hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau, kí hiệu:
ab Nếu u v,
r r
lần lượt là vectơ chỉ phương của hai đường thẳng
a và b thì ta có:
abu vr r r
*Nhận xét:
/ /
Ví dụ: Cho hình hộp
ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh bằng nhau (hinh hộp như thế gọi là hình hộp thoi) Hãy giải thích tại sao
ACB’D’?
A B
D C
A’ B’
D’ C
Trang 4HĐ3 (Củng cố và hướng dẫn học ở nhà ):
*Củng cố:
-Gọi HS nhắc lại khái niệm góc giữa hai đường thẳng, điều kiện để hai đường thẳng vuông góc
-GV gọi HS nêu lời giải bài tập 7 SGK trang 95
*Hướng dẫn học ở nhà:
- Xem và học lý thuyết theo SGK
- Làm các bài tập: 8, 9, 10 và 11 SGK trang 95 và 96
- -
2 về chứng minh hai đường thẳng
vuông góc(SGK trang 94)
HĐTP3: (Bài tập về chứng minh
hai đường thẳng vuông góc với
nhau bằng cách sử dụng tích vô
hướng của hai vectơ)
GV yêu cầu HS các nhóm xem
nội dung ví dụ 3 (SGK trang 94)
để trình bày lời giải hoạt động 2
trong SGK trang 95
GV cho HS các nhóm thảo luận
và gọi HS đại diện trình bày lời
giải
GV gọi HS các nhóm khác nhận
xét , bổ sung (nếu cần)
GV nêu lời giải đúng (nếu HS các
nhóm không trình bày đúng lời
giải)
HS các nhóm xem nội dung ví
dụ 3 và thảo luận tìm lời giải theo yêu cầu của hoạt động 2
HS đại diện trình lên bảng trình bày lời giải
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép
HS trao đổi và cho kết quả:
(1),(2)
PQ PA AC CQ
k PB AC k QD
k PB k QD PQ AC
PQ PB BD DQ
k PQ k PB k BD k QD
k PB k QD k PQ k BD PQ
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuur uuur u
0
AC k PQ k BD
k PQ AC k BD
k PQAB AB AC k BD
uur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
r
Vậy AB vuông góc với PQ
A
P
B C
Q
D
ABBD
PM k PB QC k QD k uuur uuur uuur uuur
Trang 5Tiết 35 BÀI TẬP HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC I.Mục tiêu:
Qua bài học HS cần nắm:
1)Về kiến thức:
Củng cố lại:
- Khái niệm vectơ chỉ phương của hai đường thẳng;
- Khái niệm góc giữa hai đuờng thẳng;
- Khái niệm về điều kiện để hai đuờng thẳng vuông góc với nhau
2) Về kỹ năng:
- Áp dụng được lí thuyết vào xác định được vectơ chỉ phương của hai đường thẳng; góc giữa hai đường thẳng
- Áp dụng được lý thuyết vào chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau
3 Về tư duy và thái độ:
* Về tư duy: Biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen
* Về thái độ: Cẩn thận, chính xác, tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi, bước đầu thấy được
góc giữa hai đường thẳng và hai đường thẳng vuông góc trong không gian
II Chuẩn bị của GV và HS:
GV: Câu hỏi trắc nghiệm, giáo án
HS: Soạn bài và trả lời các câu hỏi trong các hoạt động của SGK, chuẩn bị bảng phụ
III Phương pháp dạy học:
Gợi mở, vấn đáp và kết hợp với điều khiển hoạt động nhóm
IV Tiến trình bài học:
*Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm
*Bài mới:
HĐ1(Chứng minh ba đường
thẳng không đồng phẳng,
chứng minh đường thẳng song
song với mặt phẳng)
GV yêu cầu HS cả lớp xem nội
dung bài tập 8 trong SGK và
thảo luận theo nhóm, cử dại diện
báo cáo và cho kết quả
GV gọi HS đại diện một nhóm
nêu lời giải của nhóm và gọi HS
các nhóm khác nhận xét, bổ
sung (nếu cần)
GV phân tích nhận xét và nêu lời
giải đúng (nếu HS không trình
bày đúng lời giải)
HS các nhóm thảo luận và cử đại diện báo cáo
HS đại diện một nhóm lên bảng trình bày lời giải…
HS các nhóm khác nhận xét, bổ sung và sửa hữa ghi chép
HS trao đổi và rút ra kết quả:
a) Nếu , ,
r r r
n a b đồng phẳng thì ta có: nr x a.r y b.r, từ đó ta có:
( ) 0
điều này mâu thuẫn với nr 0r b) Giả sử ba vectơ a b cr r r, , cùng vuông góc với
r
n khi đó ta có:
+Nếu a br r, là hai vetơ cùng phương thì ta có: n a br r r, , đồng
Bài tập 8 (xem SGK trang 95)
Trang 6phẳng
+Nếu ,
r r
a b là hai vetơ không cùng phương thì ta
có: n a br r r, , không đồng phẳng (điều này suy ra từ câu a)) Khi
đó ta có:
c xa yb zn Nhân vô huớng với
r
n , ta ruy ra được:
2
do đó các vectơ , ,
r r r
a b c đồng phẳng
Vậy ta có …
HĐ2(Bài tập về chứng minh
hai đường thẳng vuông góc)
HĐTP1:(Ôn tập và củng cố lại
kiến thức)
GV nêu câu hỏi để củng cố lại
kiến thức:
Hai đường thẳng vuông góc với
nhau khi nào?
Để chứng minh hai đường thẳng
vuông góc với nhau ta phải
chứng minh điều gì?
(GV gọi HS trả lời các câu hỏi
trên)
GV nhận xét và nhắc lại (nếu
cần)
HĐTP2:(Bài tập về chứng minh
hai đường thẳng vuông góc)
GV gọi một HS nêu đề và cho cá
nhóm thảo luận trong khoảng 5
phút để tìm lời giải và gọi HS
đại diện của một nhóm lên bảng
trình bày lời giải
GV vẽ hình minh họa lên bảng
Gọi HS đại diện các nhóm khác
nhận xét, bổ sung (nếu cần)
GV nhận xét, và nêu lời giải
đúng (nếu HS các nhóm không
trình bày đúng)
HS suy nghĩ và trả lời…
Hai đường thẳng vuông góc với nhau khi góc giữa hai đường thẳng bằng 900
Để chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau ta phải chứng minh:
+Hoặc góc giữa hai đường thẳng bằng 900;
+Hoặc tích vô hướng của hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng bằng 0
HS thảo luận theo nhóm và cử đại diện báo cáo kết quả
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép
HS các nhóm trao đổi và cho kết quả:
Do BCuuur SCuur SBuurnên:
SA BC SA SBSA SC
uur uuur uur uur uur uur
=
Mặt khác, do SA=SB=SC và
ASB = ASC nên SA SBuur uur 0, tức là: SABC
Tương tự, ta có:
,
Bài tập 9 (SGK trang 96)
S.ABC hình chóp, SA=SB=SC
và ·A BS BSC· CSA· Chứng
minh:
S
B
Trang 7HĐ4 (Củng cố và hướng dẫn học ở nhà ):
*Củng cố:
Gọi HS nêu phương pháp để chứng minh hai đường thẳng vuông góc
Nêu cách tính góc giữa hai đường thẳng hoặc hai vectơ
*Hướng dẫn học ở nhà:
- Xem lại các bài tập đã giải
-Suy nghĩ và trả lời các bài tập trắc nghiệm sau:
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1 Cho tứ diện ABCD Góc giữa hai đường thẳng AB và CD có số đo bằng bao nhiêu?
Câu 2 Cho tứ diện ABCD, gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AD Biết AB = CD =2a
MN = a 3 Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD ta được kết quả:
Câu 3 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh đều bằng nhau
Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai:
Câu 4 Cho tứ diện đều ABCD cạnh a, gọi M là trung điểm của BC Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AB và DM:
A 3
3
1
2 2
Câu5 Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD
và SD Tính số đo của góc ·MN SC, :
- -
HĐ 3(Bài tập về chứng minh
hai đường thẳng vuông góc)
GV gọi một HS nêu đề bài tập
11 trong SGK
(GV vẽ hình lên bảng)
Cho HS các nhóm thảo luận
trong khoảng 5 phút và gọi HS
đại diện một nhóm trình bày lời
giải câu a)
GV gọi HS các nhóm khác nhận
xét, bổ sung (nếu cần)
GV nhận xét, bổ sung và nêu lời
giải đúng (nếu HS không trình
bày đúng)
Nếu còn thời gian thì GV phân
tích và hướng dẫn giải bài tập
11b)
HS nêu đề và HS các nhóm thảo luận tìm lời giải và ử đại diện báo cáo
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép
HS trao đổi và cho kết quả:
a)
AB AC AB CA AD
AB AD ABAC
uuur uuur uuur uuur uuur uuuruuur uuuruuur
Do AB=AC=AD, BAC· ·BAD
nên
uuur uuur
Bài tập 11 (SGK trang 96)
ABCD: tứ diện, AB=AC=AD;
Chứng minh:
a) AB CD ; b)I, J lần lượt là trung điểm của
AB và CD thì IJ AB
và IJ CD
A
J
D
B
I
C