Giáo Án Hình Học 11 – VÉCTƠ TRONG KHÔNG GIAN. SỰ ĐỒNG PHẲNG CỦA CÁC VÉCTƠ docx

Về kiến thức  Hiểu được các khái niệm, các phép toán về véctơ đã đưa được trình bày trong hình học phẳng vẫn còn đúng trong không gian  Biết được quy tắc hình hộp để cộng véctơ trong

Tổ Toán - Trường THPT Vinh Lộc – Giáo Án Hình Học 11 – Chương III- Năm học : 2007 - 2008

Tiết 31: VÉCTƠ TRONG KHÔNG GIAN

SỰ ĐỒNG PHẲNG CỦA CÁC VÉCTƠ

I MỤC TIÊU BÀI DẠY

1 Về kiến thức

 Hiểu được các khái niệm, các phép toán về véctơ đã đưa được trình bày trong hình học phẳng vẫn còn đúng trong không gian

 Biết được quy tắc hình hộp để cộng véctơ trong không gian

2 Về kỷ năng

 Xác định phương, hướng, độ dài của véctơ trong không gian

 Vận dụng các phép cộng, trừ véctơ, nhân véctơ với một số, tích vô hướng của hai véctơ để giải bài tập

3 Về tư duy và thái độ

 Tích cực tham gia và bài học, có tinh thần hợp tác, phát huy tính tưởng tượng không gian

 Rèn luyện tư duy logic

II CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC

 Giáo viên: Phiếu học tập, bảng phụ

 Học sinh: Kiến thức về véctơ trong mặt phẳng

III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

Gợi mở vấn đáp , đan xen hoạt động nhóm

IV TIẾN TRÌNH BÀI DẠY

Hoạt động 1: Ôn tập kiến thức cũ( có thể cho học sinh hoạt động nhóm)

 Ôn tập phần các định

nghĩa

H1: Cho biết định nghĩa

véctơ trong mặt phẳng,

phương hương, độ dài của

véctơ, khái niệm hai

véctơ bằng nhau

H2: Nhắc lại phép cộng,

trừ hai véctơ, quy tắc ba

điểm, quy tắc hình bình

hành

Phép nhân một số với

véctơ, điều kiện để hai

véctơ cùng phương

+ Nghe hiểu nhiệm vụ + Trả lời câu hỏi + Nhận xét câu trả lời của bạn

+ Chính xác hoá kiến thức

Sau khi học sinh trả lời, giáo viên treo bảng phụ ôn tập kiến thức cũ

Hoạt động 2: Véctơ trong không gian

+ Yêu cầu học sinh đọc

sách giáo khoa trang 84

+ Nghe hiểu nhiệm vụ I Véctơ trong không gian

Véctơ, các phép toán véctơ trong không gian được định nghĩa hoàn toàn giống như trong mặt phẳng

Tổ Toán - Trường THPT Vinh Lộc – Giáo Án Hình Học 11 – Chương III- Năm học : 2007 - 2008

Hoạt động 3: ( Hoạt động nhóm)

Chia lớp thành 6 nhóm, mỗi nhóm có một bảng phụ nhỏ để trình bày bài làm

Hoạt động của GV Hoạt dộng của HS Ghi bảng – Trình chiếu

Nhóm 1, 2 làm 1

Nhóm 3, 4 làm 2

Nhóm 3, 4 làm 3

+ Đại diện các nhóm

trình bày

+ Cho học sinh nhóm

khác nhận xét

+ Hỏi xem còn cách nào

khác ?

+ Nhận xét các câu trả

lời của học sinh, chính

xác hoá nội dung

* Giới thiệu quy tắc hình

hộp

+ Nghe hiểu nhiệm vụ + Hoạt động độc lập theo nhóm

+ Nhận xét các câu trả lời của bạn

+ Chính xác hoá kiến thức, ghi nhận kiến thức mới

Treo các bảng phụ trả lời của học sinh

* Quy tắc hình hộp

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có 3 cạnh xuất phát từ đỉnh A là AB, AD,

AA’ và có đường chéo là AC’ Khi đó

ta có quy tắc hình hộp

AB + AD + AA = AC

uuuur uuuur uuur uuuur

D '

C '

B '

A '

D

C B

A

Hoạt động 4: Chiếm lĩnh tri thức - Vận dụng để giải bài tập Hoạt động của GV Hoạt dộng của HS Ghi bảng – Trình chiếu

* Giáo viên hướng dẫn học

sinh

+ G là trọng tâm tứ diện

GM + GN = 0

uuuur uuuur r

+ Cho học sinh làm việc

theo nhóm

+ Treo các bảng phụ học

sinh trình bày lên bảng đen

để cả lớp nhận xét

+ Hoạt động theo nhóm + Nhận xét các câu trả lời của bạn

Ví dụ 1: (sgk)

D

C B

A

N M

G

Tổ Toán - Trường THPT Vinh Lộc – Giáo Án Hình Học 11 – Chương III- Năm học : 2007 - 2008

+ Giáo viên chính xác hoá

nội dung, sửa chửa

( nếu cần)

* Để làm ví dụ 2 giáo viên

gợi ý:

+ cos(a,b) = a.b

a b

r r

r r

r r

+ Tính được:

a.b hay BC.DAr r uuur uuur

H: Theo định lí hàm số

côsin trong BCD ta tính

được BD2 = ?

Học sinh vận dụng sẽ tính

được BC.DAuuur uuur BD2 = BC2 + CD2 –

- 2BC CD cosC = CB2 + CD2 – 2CB.CDuuur uuur

2 2 2

1 CB.CD (CB + CD - BD )

2

 uuur uuur

BC.DAuuur uuur BC DCuuur uuur( CAuuur)

= CB.CD

uuur uuur

- CB.CA uuur uuur

Ví dụ 2: (sgk)

c '

a ' c

b

a

D

C B

A

Hoạt động 5: (Củng cố)

Cho học sinh làm bài tập trắc nghiệm khách quan( chiếu lên bảng)

Câu 1: Cho tứ diện ABCD Gọi M là một điểm trong không gian định bởi

MA + MB + MC + 3MD = 0

uuuur uuur uuuur uuuur r

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A) M là trung điểm của AB B) M là trung điểm của BC

C) M là trung điểm của CA D) M là trung điểm của GD và G là trọng tâmABC

Câu 2: Cho tứ diện ABCD với trọng tâm G Gọi (P) là một mặt phẳng cố định đi qua G Khi đó tập

hợp các điểm M nằm trong mặt phẳng (P) sao cho MA + MB + MC + MD = kuuuur uuur uuuur uuuur ( k là một hằng số dương) là?

C) Tập  G D) Một đường tròn nằm trong mặt phẳng (P)

Bài tập về nhà : Bài tập 2, 3, 4, ,5 sách giáo khoa trang 91

Tổ Toán - Trường THPT Vinh Lộc – Giáo Án Hình Học 11 – Chương III- Năm học : 2007 - 2008

Tiết 32: VÉCTƠ TRONG KHÔNG GIAN

SỰ ĐỒNG PHẲNG CỦA CÁC VÉCTƠ

I MỤC TIÊU BÀI DẠY

1 Về kiến thức

 Nắm được khái niệm 3 véctơ đồng phẳng, điều kiện đồng phẳng của 3 véctơ và biểu thị một véctơ qua 3 vectơ không đồng phẳng

2 Về kỷ năng

 Giải được một số bài toán về véctơ và biết áp dụng véctơ vào việc giải một số bài toán hình không gian

3 Về tư duy và thái độ

 Tích cực tham gia và bài học, có tinh thần hợp tác, phát huy tính tưởng tượng không gian

 Rèn luyện tư duy logic

II CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC

 Giáo viên: Phiếu học tập, bảng phụ

 Học sinh: Kiến thức về véctơ trong mặt phẳng, trong không gian

III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

Gợi mở vấn đáp , đan xen hoạt động nhóm

IV TIẾN TRÌNH BÀI DẠY

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ

Cho tứ diện ABCD Gọi G là trọng tâm của BCD Tính AGuuur theo các véctơ ABuuur, ACuuur, ADuuur

Hoạt động 2: Định nghĩa sự đồng phẳng của 3 véctơ Hoạt động của GV Hoạt dộng của HS Ghi bảng – Trình chiếu

* Trong không gian cho

ba véctơ a, b, cr r r đều khác

véctơ - không Nếu từ một

điểm O bất kì vẽ

OA = a; OB = b; OC = c

uuur r uuur r uuur r

thì có hai trường hợp xảy

ra

+ T/h 1: 3 đường thẳng

OA, OB, OC không cùng

II Sự đồng phẳng của các véctơ

Điều kiện để ba véctơ đồng phẳng + T/h 1:

G

D

C B

A

C

B

A O

P

a r

b r

c r

Tổ Toán - Trường THPT Vinh Lộc – Giáo Án Hình Học 11 – Chương III- Năm học : 2007 - 2008

nằm trong một mặt phẳng

Khi đó ta nói ba véctơ

a, b, c

r r r

không đồng phẳng

+T/h 2: 3 đường thẳng

OA, OB, OC cùng nằm

trong một mặt phẳng Khi

đó ta nói ba véctơ a, b, cr r r

đồng phẳng

H: Trong T/h này nhận

xét gì về giá của 3 véctơ

a, b, c

r r r

?

H: Hãy đưa ra định

nghĩa sự đồng phẳng của

3 véctơ

* Giáo viên chính xác

hoá lại định nghĩa(nếu

cần)

* Củng cố kiến thức vừa

mới học:

+ Yêu cầu HS làm bài

toán 1 (sgk)

+ Gọi một HS lên bảng

trình bày

+ Chính xác hoá bài làm

của học sinh

TL: + Giá của giá của 3

véctơ a, b, cr r r luôn luôn song song với một mặt phẳng

+ Học sinh phát biểu định nghĩa

+ Học sinh nêu nhận xét

+ HS trình bày ở bảng ( giấy nháp)

+ HS khác nhận xét

+ T/h 2:

Hình (*)

Định nghĩa : (sgk)

Nhận xét : (sgk)

Bài toán 1: (sgk)

Hoạt động 3: Tìm điều kiện để 3 véctơ đồng phẳng

+ Hãy nhắc lại sự khai

triển một véctơ theo 2

véctơ không cùng phương

trong nặt phẳng?

+ Nhìn vào hình vẽ (*)

đưa ra điều kiện để 3

véctơ a, b, cr r r đồng phẳng?

+ Giáo viên gợi ý để học

sinh đưa ra định lí

TL: + ar không cùng phương vớibrthì với mọi cr ta có

c = ma + nb

( m ,n duy nhất ) + 3 véctơ a, b, cr r r đồng phẳng  Bốn điểm O, A, B, C cùng thuộc một mặt phẳng hay OC

uuur

có thể biểu thị theo OA

uuur

vàOBuuur

Định lí: (sgk)

Hoạt động 4: Hoạt động nhóm

+ Nhóm 1, 2 làm 5 (sgk)

+ Nhóm 1, 2 làm bài toán 2 (sgk)

+ Cho đại diện các nhóm nhận xét và giáo viên kết luận

C B

A O

P

b

r

ar

c r

Tổ Toán - Trường THPT Vinh Lộc – Giáo Án Hình Học 11 – Chương III- Năm học : 2007 - 2008

Hoạt động 5:

* Từ hình vẽ kiểm tra bài

cũ ta có ABuuur, ACuuur, ADuuur

không đồng phẳng thì AGuuur

có thể biểu thị qua ba

véctơ ABuuur, AC

uuur

, ADuuur hay không?

Từ đó giáo viên đưa ra

định lí 2

*Giáo viên gợi ý để học

sinh tự chứng minh định lí

2

+ Học sinh trả lời câu hỏi

Định lí 2: (sgk)

Hoạt động 6: ( Làm bài tập vận dụng theo nhóm)

* Giáo viên phát phiếu

học tập cho các nhóm

* Giáo viên gọi các nhóm

trình bày lời giải ở bảng

phụ xong treo lên trước

lớp

* Giáo viên gọi các nhóm

khác nhận xét

* Giáo viên tổng kết đánh

giá

+ Học sinh hoạt động theo nhóm

+ Học sinh nhận xét

Phiếu học tập1: (Nhóm 1, 2)

Cho tứ diện ABCD, trên cạnh AD lấy điểm M sao cho AM = 3MDuuuur uuuur và trên cạnh BC lấy điểm N sao cho BN = -3NCuuur uuur Chứng minh ba véctơ AB; DC; MNuuur uuur uuuur đồng phẳng

D '

D C

B A

O

ar br

c

r

Tổ Toán - Trường THPT Vinh Lộc – Giáo Án Hình Học 11 – Chương III- Năm học : 2007 - 2008

Phiếu học tập 2: ( Nhóm 3, 4)

Cho hình hộp ABCD.EFGH Gọi I là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABFE và K

là giao điểm của 2 đường chéo của hình bình hành BCGH Chứng minh rằng 3 véctơ BD; IK; GFuuur uur uuur

đồng phẳng

* Bài tập củng cố:

Cho 3 véctơ a, b, cr r r khác với véctơ-không Từ một điểm O bất kì vẽ OA = a; OB = b; OC = cuuur r uuur r uuur r Chọn câu sai trong các câu sau

A) Ba véctơ a, b, cr r r đồng phẳng khi và chỉ khi bốn điểm O, B, C, A cùng nằm trên một mặt phẳng

B) Ba véctơ a, b, cr r r đồng phẳng khi và chỉ khi các đường thẳng OA, OB, OC cùng nằm trên một mặt phẳng

C) Ba véctơ a, b, cr r r đồng phẳng khi và chỉ khi các điểm O, A, B, C lập thành một tứ diện

D) Nếu O nằm trên đường thẳng AB thì ba véctơ a, b, cr r r đồng phẳng

* Qua bài tập này cho học sinh thấy được tính chất:

Nếu 2 trong 3 véctơ a, b, cr r r cùng phương thì 3 véc tơ đó đồng phẳng

* Bài tập về nhà: (Luyện tập , sgk)