Về kiến thức : Giỳp học sinh : - Nắm vững khỏi niệm cấp số nhõn ; - Nắm được tớnh chất đơn giản về ba số hạng liờn tiếp của một cấp số nhõn ; - Nắm vững cụng thức xỏc định số hạng tổng
Trang 1Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu
CẤP SỐ NHÂN (TIẾT 54+55)
LỚP 11 NÂNG CAO
A MỤC TIấU:
1 Về kiến thức : Giỳp học sinh :
- Nắm vững khỏi niệm cấp số nhõn ;
- Nắm được tớnh chất đơn giản về ba số hạng liờn tiếp của một cấp số nhõn ;
- Nắm vững cụng thức xỏc định số hạng tổng quỏt và cụng thức tớnh tổng n số hạng đầu tiờn của một cấp số nhõn
2 Về kĩ năng : Giỳp học sinh :
- Biết dựa vào định nghĩa để nhận biết một cấp số nhõn ;
- Biết cỏch tỡm số hạng tổng quỏt và cỏch tớnh tổng n số hạng đầu tiờn của một cấp số nhõn trong cỏc trường hợp khụng phức tạp ;
- Biết vận dụng cỏc kết quả lý thuyết đó học để giải quyết cỏc bài toỏn đơn giản liờn quan đến cấp số
nhõn ở cỏc mụn học khỏc , cũng như trong thực tế cuộc sống
3 Về tư duy và thỏi độ :
Biết khỏi quỏt hoỏ , tương tự Tớch cực hoạt động, trả lời cõu hỏi
B CHUẨN BỊ CỦA THẦY & TRề:
1 Giỏo viờn : SGK , Giỏo ỏn Cần chuẩn bị trước ở nhà bảng túm tắt nội dung của bài
toỏn mở đầu và
Trang 2Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu
bài toỏn nờu trong mục Đố vui
2 Học sinh : Học thuộc bài cũ Xem trước bài CSN , SGK , dụng cụ học tập
C PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Phỏt hiện và giải quyết vấn đề
D TIẾN HÀNH BÀI DẠY:
1 Ổn định lớp
2 Kiểm tra bài cũ + Định nghĩa cấp số cộng ?
+ Một CSC cú 11 số hạng Tổng cỏc số hạng là 176 Hiệu giữa số
hạng cuối và số hạng đầu 30 Tỡm CSC đú ?
3 Bài mới
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO
VIấN
HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH GHI BẢNG
GV treo bảng phụ túm tắt nội
dung của bài toỏn mở đầu :
Giả sử cú 1 người gửi 10
triệu đồng với kỳ hạn một
thỏng vào ngõn hàng núi trờn
và giả sử lói suất của loại kỳ
hạn này là 0,04%
a) Hỏi nếu 6 thỏng sau , kể từ
ngày gửi , người đú đến ngõn
Với mỗi số nguyờn dương n , ký hiệu
u n là số tiền người đú rỳt được (gồm cả vốn lẫn lói) sau n thỏng
kể từ ngày gửi
Ta cú :
u 1 = 10 7 + 10 7 0,004 = 10 7 1,004 ;
Bài toỏn mở đầu:
+ Với mỗi số nguyờn dương n ,ký
hiệu u n là số tiền người đú rỳt được (gồm cả vốn lẫn lói) sau n thỏng kể từ ngày gửi Ta cú :
u 1 = 10 7 1,004 ;
Trang 3Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu
bao nhiờu ?
b) Cựng cõu hỏi như trờn , với
thời điểm rỳt tiền là 1 năm kể
từ ngày gửi ?
* Gọi HS làm cõu a) Sau đú
gọi HS khỏc trả lời cõu b)
u 3 = u 2 + u 2.0,004 = u 2 1,004 ;
u n = u n - 1 + u n - 1.0,004 = u n
-1.1,004 Tổng quỏt , ta cú :
u n= u n -1 + u n - 1 0,004 = u n - 1 1,004 n 2
a) Vậy sau 6 thỏng người đú rỳt được
u 6 = ? u 5 1,004 b) Sau 1 năm người đú rỳt được :
u 12 = ? u 11 1,004
u 3 = u 2 1,004 ;
u n = u n - 1.1,004 Tổng quỏt , ta cú :
u n= u n - 1 1,004 n 2
* Nhận xột tớnh chất dóy số (u
n) núi trờn ?
+ Kể từ số hạng thứ hai , mỗi số hạng đều bằng tớch của số hạng đứng ngay trước nú và 1,004
* Tổng quỏt dóy số (u n) được
gọi là cấp số nhõn khi nào ?
(u n) là cấp số nhõn
1
n u u q
1.Định nghĩa:
(u n) là cấp số nhõn
1
2, n n .
( q là số khụng đổi , gọi là cụng bội của CSN )
Trang 4Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu
Vớ dụ 1: SGK Tr 116
H1: Trong cỏc dóy số sau ,
dóy nào là cấp số nhõn ? Vỡ
sao?
a) 4 ; 6 ; 9 ; 13,5
b) -1,5 ; 3 ; -6 ; -12 ; 24 ; - 48
; 96 ; -192
c) 7 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0
Vớ dụ 2: SGK Tr 116
* Gọi từng HS đứng tại chỗ
với mỗi VD
Từ VD1b) sau đú là 1a) cho
học sinh nhận xột kể từ số
hạng thứ
hai , bỡnh phương của mỗi số
hạng (trừ số hạng cuối đ/v
CSN hữu hạn) liờn hệ thế nào
với hai số hạng kề nú trong
dóy ?
* Hóy phỏt biểu tớnh chất nờu
trờn ?
C/m:Gọi q là cụng bội của
a) Dóy số là cấp số nhõn ; vỡ kể từ
số hạng thứ hai , mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nú nhõn với 1,5
b) khụng là cấp số nhõn c) là cấp số nhõn , cụng bội q = 0
+ Đối với CSN 1b) + Đối với CSN 1a)
+ Nếu (u n) CSN thỡ u k2 = u k - 1 .u k +1 , k 2
+ u k = u k - 1 q (k 2)
2 Tớnh chất :
Định lý 1:
Nếu (u n) CSN thỡ u k2 = u k - 1 .u k +1 ,
Trang 5Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu
CSN
(u n) Xột 2 trường hợp :
+ q = 0 : hiển nhiờn
+ q 0 : Viết u k qua số hạng
đứng trước và ngay sau nú ?
H2: Cú hay khụng CSN (u n)
mà u 99= -99 và u 101 = 101 ?
Vớ dụ 3: SGK Tr 118
* PP c/minh dóy số là CSN ?
Áp dụng ?
* Từ bài toỏn mở đầu , biểu
diễn cỏc số hạng u n (n 2)
theo u 1 và cụng bội q = 1,004
?
* Tổng quỏt CSN (u n) cú số
hạng đầu u 1 và cụng bội q 0
cú số hạng tổng quỏt
u n = ?
Vớ dụ 4: Từ bài toỏn mở đầu ,
tỡm u 6 và u 12 ?
k
u u q
(k 2)
Nhõn cỏc vế tương ứng , ta cú (đpcm)
+ Khụng tồn tại , vỡ nếu ngược lại
ta sẽ cú : u 2100= u 99 u 101= - 99 .101 < 0
+ vn = q.vn -1 , n 2
+ vn = u n - 1
2= 3u n - 1 - 1 - 1
2
= 3vn -1 , n 2
+ u 1 = 10 7 1,004 ;
u 2 = u 1 .1,004 ;
u 3 = u 2 1,004 = u 1 (1,004)2 ;
u n = u n - 1.1,004 = u 1 (1,004) n - 1 , n 2
+ u n = u 1 ( q ) n - 1 , n 2
+ u n= 10 7 1,004.(1,004) n - 1
3 Số hạng tổng quỏt:
Từ bài toỏn mở đầu :
u 1 = 10 7 1,004 ;
u 2 = u 1 .1,004 ;
u 3 = u 1 (1,004)2 ;
u n = u 1 (1,004) n - 1
Trang 6Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu
H3 : SGK Tr 119
*Gọi HS đứng tại chỗ giải ( cú
thể gợi ý xột sự tương đồng
giữa BT này và BT mở đầu để
làm ) ?
* CSN (u n) cú số hạng đầu u
1 và cụng bội q Mỗi số
nguyờn dương n , gọi S n là
tổng n số hạng đầu tiờn của nú
Tớnh S n
(S n = u 1+u 2+ + u n ) ?
Khi q = 1 , khi q 1 ?
Vớ dụ 5: CSN (u n) cú u 3 = 24
,
u 4 = 48 Tớnh S 5 ?
* Tớnh S 5 ta phải tỡm gỡ ?
* ĐỐ VUI: Giỏo vien treo
bảng phụ đó chuẩn bị sẵn lờn
bảng
= 10 7 (1,004) n , n 1
+ u n = 3.10 6 (1 + 0,02) n = 3.10 6 (1,002) n
+ Khi q = 1 thỡ u n= u 1 và S n= n.u 1
+ Khi q 1 :
q S n = u 1+ u 2+ + u n+ u n + 1
S n - q S n = u 1 - u n + 1 = u 1(1 - q
n
)
(1 - q) S n = u 1 (1 - q n ) với q 1 Suy ra đpcm
+ Tỡm u 1 và q
u 1 = u 4 : u 3 = 2 ; 24 = u 3= u 1
.2 2 u 1 = 6
S 5 = 186 + Gọi u n là số tiền mà nhà tỉ phỳ phải trả cho nhà toỏn học ở ngày thứ n Ta cú u 1 = 1 và q = 2
, n 2
+ u n = u 1 ( q ) n - 1 , n 2
Định lý 2 : SGK Tr 118
Nếu CSN (u n) cú số hạng đầu u 1 và cụng bội q 0 thỡ
cú số hạng tổng quỏt :
u n = u 1 ( q ) n - 1 , n 2
4.Tổng n số hạng đầu tiờn
của một CSN
Nếu (u n) là CSN cú số hạng đầu
u 1 với cụng bội q 1 thỡ S
n là :
S n = 1.1
1
n
q u q
, q 1
Trang 7Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu
bao nhiờu ?
a) Số tiền mà nhà tỉ phỳ phải
trả cho nhà toỏn học sau 30
ngày ?
b) Số tiền mà nhà toỏn học đó
bỏn cho nhà tỉ phỳ sau 30
ngày ?
c) Sau cuộc mua - bỏn nhà tỉ
phỳ
"lói" ?
a) S 30 =
30
1
1
1
q u q
b) Số tiền mà nhà toỏn học đó bỏn cho nhà tỉ phỳ sau 30 ngày :
10.106 30 = 300.000.000 (đồng)
c) Sau cuộc mua - bỏn nhà tỉ phỳ
"lói"
300.000.000 - 1.073.741.823 = - 773.741.823 (đ)
4.CŨNG CỐ :
+ Lý thuyết cũng cố từng phần trong quỏ trỡnh dạy học , GV cú thể cũng cố lại nhanh theo
dàn bài cú sẵn trờn bảng
+ Bài tập:
1)Tỡm cụng bội q và tổng cỏc số hạng của CSN hữu hạn , biết số hạng đầu
u 1 = 2 và số hạng cuối u 11 = 64 ?
2) Bài 31 ; 32 SGK Tr 121
5 HƯỚNG TẬP :
Học thuộc bài CSN , làm cỏc bài tập SGK 33 - 43 Tr 121,122
Trang 8Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu
