GIÁO TRÌNH SÓNG GIÓ ( VŨ THANH CA ) - CHƯƠNG 6 pdf

Trên một quy mô thời gian dài đó, trung bình ngắn hạn của vận tốc gió có thể được xử lý như là một biến ngẫu nhiên có các tính chất thống kê nhất thiết phải được tính toán từ các quan tr

Trên một quy mô thời gian dài hơn, các giá trị trung bình trong khoảng thời gian ngắn tự thân chúng là biến đổi ở đây, ta có thể phân biệt các quy mô thời gian vài giờ, vài ngày, vài tuần, vài tháng, mấy mùa, mấy năm hay mấy thập kỷ v.v ở quy mô thời gian nhiều nhất là vài ngày, có thể dự báo được vận tốc gió trung bình ngắn hạn bằng một mô hình khí quyển với

số liệu đầu vào là trạng thái thời tiết hiện tại (dự báo thời tiết)

Trong ngành kỹ thuật ngoài khơi và bờ biển, người ta thường phải xem xét những hiệu ứng tích lũy nhiều năm hay nhiều thập kỷ (như hình thái bờ biển, sự đổ vỡ của các công trình) hay các sự kiện đặc biệt có xác suất xảy ra nhỏ trong khoảng thời gian nhiều năm, như là tuổi thọ thiết kế của công trình Trong cả hai trường hợp quy mô thời gian là vài thập kỷ Với quy mô thời gian đó, vận tốc gió trung bình ngắn hạn là không thể dự báo được một cách xác định vì ta không biết rằng khi nào thì một cơn bão với một cường độ và hình thái nào đó xảy ra, hoặc là thậm chí nó có xảy ra hay không Trên một quy mô thời gian dài đó, trung bình ngắn hạn của vận tốc gió có thể được xử lý như là một biến ngẫu nhiên có các tính chất thống kê nhất thiết phải được tính toán từ các quan trắc (các số liệu chế độ gió) Trong những trường hợp này ta nói tới các đặc trưng thống kê dài hạn

Những phương pháp phân loại tương tự có thể được áp dụng cho sóng gió Sóng gió trong biển có thể được coi là các quá trình dừng trong một khoảng thời gian cho tới khoảng chừng nửa giờ Trên một quy mô thời gian dài hơn, những biến đổi về vận tốc gió, sự thay đổi của mực nước triều hay dòng triều có thể thay đổi các đặc trưng của sóng gió

Tốc độ gió (m/s)

Biểu đồ Hàm phân bố Gauss

Hình 6.1 Phân bố xác suất của vận tốc gió tức thời tại độ cao 12 m trên mực nước

biển (MSL), so sánh với một hàm Gauss pdf (Theo Battjes, 1984)

Hiện tại, chúng ta hãy bỏ qua các tính chất không gian của mặt biển và chỉ xem xét dao

động của mặt nước ζ( )t đối với mặt nước biển trung bình ngắn hạn tại một điểm cố định Hình 6.2 cho ta một số ghi nhận của ζ( )t trong một số trường hợp biến đổi nhiều, từ sóng gió với quy mô hẹp của phòng thí nghiệm tới sóng lừng đại dương Các ghi chép này có một điểm chung là chúng cho thấy một bộ phận của các dao động biến đổi theo dạng và độ cao, và không bao giờ lặp lại một cách chính xác

Bởi vì một tính chất cơ bản của sóng bề mặt là tính ngẫu nhiên của nó, việc dự báo sóng chỉ có thể thực hiện được bằng cách phân tích thống kê mặt biển qua ba miền: thời gian, tần

số và xác suất

Trong miền thời gian, các hàm tự tương quan và tương quan chéo được tính từ các ghi chép sóng Hàm tự tương quan là thước đo của mối liên hệ giữa hai giá trị ζ( )t và ( τ)

ζ t+ của biến ngẫu nhiên ζ Từ chuỗi thời gian của một đại lượng cho trước, như bề mặt nước, vận tốc quỹ đạo hay áp suất, các moment thống kê đầu tiên có thể được tính toán một cách trực tiếp

Phân tích tần số áp dụng chủ yếu cho việc đánh giá sự phân bố của năng lượng sóng theo tần số và hướng Có hai phương pháp tìm phổ tần số Phương pháp truyền thống là dựa trên việc biến đổi Fourier của hàm tương quan Cơ sở lý thuyết của phép biến đổi này được cho bởi định lý Wiener-Khinchine Việc biến đổi hàm tương quan cho ta hàm mật độ phổ của một biến nào đó Một cách biểu hiện phổ tổng hợp của sóng mặt có thể có được khi mà phân

bố năng lượng theo tần số cũng như hướng được tính đến Phổ đạt được được gọi là phổ tần số

và hướng

Hình 6.2 Ghi chép của mặt nước khi có sóng (Wiegel, 1964)

Phương pháp thứ hai là chuyển một cách trực tiếp chuỗi thời gian thành các thành phần

Fourier Kỹ thuật này, thường được gọi là biến đổi Fourier nhanh (Fast Fourier Transform,

FFT), được Cooley and Tukey (1965) đưa ra lần đầu tiên Nó giảm bớt số lượng các tính toán

từ một số tỷ lệ với (n là số lượng các mẫu) thành một số gần tỷ lệ với và đã tạo ra một cuộc cách mạng trong phân tích phổ các chuỗi thời gian

2

Nếu sóng lan truyền trong một môi trường không đồng nhất, phổ của sóng biến đổi theo không gian và thời gian Điều này chủ yếu là do tương tác của sóng với trường gió, dòng chảy biến đổi và độ sâu nước Việc biến đổi chậm chạp của phổ được biểu diễn bằng phương trình vận chuyển bức xạ (hay phương trình vận chuyển hay phương trình động năng)

Trong miền xác suất, các thông số sóng cụ thể như là tọa độ của các dịch chuyển bề mặt tại một thời điểm cho trước, biên độ sóng, độ cao sóng, chu kỳ sóng v.v được coi là các sự kiện ngẫu nhiên cơ bản Cách tiếp cận bằng xác suất là dễ hiểu khi ta xử lý các số liệu đã

được số hoá Các số liệu đã được số hoá của một thông số nào đó tạo ra một tập hợp các thể hiện ngẫu nhiên của một biến ngẫu nhiên, khi mà chuỗi thời gian của biến được xem xét Kết quả cuối cùng của phương pháp tiếp cận này được biểu hiện bằng các hàm mật độ xác suất, các hàm phân bố và các moment thống kê

Có thể thu được đặc trưng thống kê đơn giản nhất khi mà ta giả thiết rằng trường sóng quan trắc là tổng của một số lượng rất lớn các sóng độc lập về mặt động lực học Đây là cơ sở của mô hình Gauss, mà nó chỉ cần hai moment đầu tiên là đủ để mô tả trường sóng một cách thống kê hoàn chỉnh Tuy nhiên, trong đại dương thực, do có tương tác phi tuyến của các thành phần phổ và các quá trình tiêu tán năng lượng, có thể thấy một sự khác biệt lớn so với mô hình Gauss Sóng đại dương trong rất nhiều trường hợp cần được xem là các quá trình thống kê phi Gauss

6.1.2 Các định nghĩa và khái niệm cơ bản của phân tích chuỗi thời gian

a) Biến thống kê

Như đã trình bày trước, mực nước tại một thời điểm nào đó sẽ được coi là một biến thống kê ζ Hàm mật độ xác suất p( )ζ , định nghĩa là xác xuất để ζ có được một giá trị giữa ζ và 1 ζ được cho bởi: 2

{ζ ζ ζ ζ} ζ ζ ζ ζ

ζ

d p d

d

với E[ ]ζ ký hiệu giá trị trung bình của ζ

Bình phương của độ lệch tiêu chuẩn được gọi là variance của biến thống kê ζ

Một hàm mật độ xác suất rất phổ biến là hàm mật độ xác suất Gauss, được định nghĩa là:

exp2

ζ

Trong thực tế, các giá trị trung bình thường được tính không phải từ các hàm mật độ xác suất mà từ một tập hợp các giá trị mẫu của ζ (ensemble) Giá trị trung bình được tính như vậy được gọi là trung bình tập hợp và được ký hiệu là:

với N là số lượng các số liệu của tập hợp mẫu

Một tập hợp của hai biến thống kê ζ, được đặc trưng hoàn toàn bằng một hàm mật độ ξ

xác suất chung p( )ζ,ξ (một hàm mật độ xác suất hai chiều) Tương tự với ở trên, hàm này

được định nghĩa sao cho xác suất để ζ nhận một giá trị giữa ζ và 1 ζ1+dζ , và để ξ nhận một giá trị giữa ξ và 1 ξ1+dξ được cho bởi

{ζ ζ ζ ζ ξ ξ ξ ξ} ζ ζ ( )ζ ξ ζ ξ ζ ξ ζ ξ

ζ

ξ ξ

ξ

d d p

d d p d

d P

1

1 1

1

≈

=+

≤

≤+

Một tập hợp các biến thống kê có thể được xếp thứ tự theo một nghĩa nào đó Thí dụ, một tập hợp rất lớn độ cao của mặt nước biển tại một vị trí nào đó có thể được xếp thứ tự căn

cứ vào thời gian quan trắc

Chú ý rằng một biến thống kê ζ tại một thời điểm t là một biến thống kê khác ζ tại thời điểm , và là một biến thống kê khác t2 ζ tại thời điểm v.v Một tập hợp có thứ tự như vậy của các biến thống kê

3

t

( )t i

ζ được gọi là một quá trình thống kê, biểu thị như là{ζ( )t } Thí

dụ như chúng ta hãy xem xét một máng sóng trong đó có một máy tạo gió để tạo ra sóng tại mặt nước trong máng Máy đo sóng đo đạc độ cao mực nước như là một hàm của thời gian tại một điểm nào đó trong máng Các đo đạc bắt đầu khi mà gió bắt đầu thổi, tức là từ một mặt nước phẳng Ban đầu các sóng còn nhỏ nhưng khi mà gió tiếp tục thổi thì sóng trở nên lớn hơn

và dài hơn Cuối cùng đạt tới một trạng thái theo một số nghĩa nào đó là không đổi theo thời gian Kết quả của thí nghiệm là một chuỗi mẫu của các biến thống kê ζ( )t1 , ζ( )t2 , ζ( )t3

v.v , với ζ( )t i là độ cao mặt nước tại một thời điểm nào đó trong thí nghiệm Một thí nghiệm giống hệt như thế có thể được lặp lại để có được nhiều mẫu số liệu trong những điều kiện giống hệt nhau

Biến thống kê ζ( )t i giống như nhiều biến thống kê khác, được đặc trưng bởi hàm mật

độ xác suất (có thể là hay không phải là dạng Gauss) Điều này có nghĩa là cần một hàm mật

độ xác suất (thường là khác nhau) để đặc trưng cho mực nước tại mỗi thời điểm t i

Các hàm mật độ xác xuất chung của biến tại hai thời điểm khác nhau là cần thiết để biểu thị các biến thống kê như là một quá trình, thí dụ như tập hợp của mực nước được xếp theo thứ tự thời gian Mỗi mẫu số liệu được gọi là một thể hiện của biến thống kê và được

biểu thị bằng một chỉ số thể hiện k và như vậythể hiện thứ k của biến thống kê

i t

( )t i

ζ được ký hiệu bằng ζk( )t i Tập hợp của tất cả các thể hiện được gọi là một tập hợp Các giá trị trung bình tính từ các thể hiện này được gọi là trung bình tập hợp

Nếu tất cả các hàm mật độ xác suất của các biến thống kê của một quá trình là Gaussian, quá trình được gọi là quá trình Gauss Một quá trình Gauss là khá đơn giản để mô tả vì ta chỉ cần giá trị trung bình và covariance

Giả thiết là tồn tại một tập hợp k các ghi chép sóng {ζk( )t }, thu được với các điều kiện

vĩ mô giống hệt nhau, thí dụ như vị trí trên mặt đại dương, độ sâu nước, tốc độ gió trung bình, vận tốc gió trung bình, nhiệt độ nước và không khí v.v Thậm chí trong các điều kiện đồng nhất, chúng ta không thể hy vọng rằng các ghi chép sóng này là đồng nhất hay rất giống nhau

về các chi tiết Vì vậy, một họ {ζk( )t } diễn tả k thể hiện của quá trình thống kê ζ( )t Với

một k cho trước,ζ( )t là một hàm của thời gian t, khi mà t =t1, {ζk( )t } là một biến ngẫu nhiên

Các quá trình thống kê có thể thuộc về một trong ba loại: a) dừng và ergodic, b) dừng,

và c) không dừng

Một quá trình ngẫu nhiên (hay hàm ngẫu nhiên) là dừng theo một nghĩa rộng nếu nó có một giá trị trung bình theo thời gian không đổi và một hàm tự tương quan có giá trị chỉ phụ thuộc vào khác biệt thời gian

trong đó K( ) là một hàm tự tương quan Nói một cách chặt chẽ, một quá trình ngẫu nhiên là

dừng nếu như nó không đổi cho dù có biến đổi thời gian Cả hai định nghĩa dừng này là trùng hợp khi mà ζ là một quá trình Gauss với tất cả các đặc trưng thống kê của ζ hoàn toàn được xác định bởi các moment thứ nhất và thứ hai Định nghĩa chặt chẽ này thường được nới lỏng

và khái niệm dừng theo nghĩa rộng thường được sử dụng

Nói chung, khi mà dùng một tập hợp các ghi chép sóng {ζk( )t }, chúng ta có thể tìm ra một hàm bất kỳ của ζ , thí dụ F, sao cho F{ζk( )t } Cụ thể hơn, chúng ta hãy chọn thời

giant=t1, trong họ {ζk( )t} Khi mà F chính là giá trị ζ thì phép lấy trung bình ( )

E t

F E

N k k N

k k k

ζζ

u nế0

1

b t a t

trị số trị khác nhau của các đặc trưng thống kê Tuy nhiên, kỹ thuật quan trắc lặp lại cho phép

ta có được một tập hợp k ghi chép sóng có thể áp dụng trong bể sóng phòng thí nghiệm,

nhưng không thể áp dụng cho hiện tượng sóng ngoài hiện trường Để giải quyết các khó khăn này, định lý ergodic thường được sử dụng Định lý này cho phép ta thay thế trung bình tập hợp bằng trung bình thời gian

Định lý ergodic phát biểu rằng (Kinsman, 1965):

Nếu ζk( )t là một hàm ngẫu nhiên dừng thỏa mãn tính ergodic, các đặc trưng thống kê tính được bằng cách lấy trung bình tập hợp tại một thời điểm t =t* là đồng nhất với các đặc trưng thống kê tương ứng tính bằng phép lấy trung bình thời gian đối với mỗi thể hiện cho trước k =k*

Như vậy, một quá trình dừng thỏa mãn tính ergodic cần thỏa mãn đẳng thức sau:

( )

( )

∫

∑

ư

=

∞

→

=

=

∞

→

=

=

=

=

=

T T k k t

t k k

N

N k k

dt t F

T

t F E N

t t t

t F E

*

*

2

1 lim

*

ζ

ζ

ζ ζ

(6.16)

Chúng ta có thể nói rằng các quá trình dừng là một tập hợp con của các quá trình thống

kê thì các quá trình ergodic thậm chí còn là một tập hợp con của các quá trình dừng

Tầm quan trọng của định lý ergodic là nó cho phép ta tìm được các đặc trưng thống kê của quá trình ζ( )t bằng cách dùng một thể hiện đủ dài Tuy nhiên, người ta chưa bao giờ chứng minh được tính ergodic của sóng đại dương vì các thí nghiệm không thể lặp lại một cách chính xác trong đại dương như chúng được lặp lại trong phòng thí nghiệm

Có thể chứng minh rằng điều kiện đủ để một quá trình sóng dừng ζ( )t là ergodic là

hàm tự tuơng quan K( )τ thoả mãn điều kiện sau (Tikhonov, 1966):

( )τ =0

Giờ chúng ta hãy biểu diễn khả năng áp dụng của định lý ergodic và điều kiện (6.17) cho một quá trình đơn giản Chúng ta giả thiết là chúng ta có một tập hợp các ghi chép của một quá trình {ζk( )t }=z k Điều này có nghĩa là với một k nào đó, quá trình ζk( )t là không

đổi và bằng Rõ ràng là quá trình này là dừng Tại một thời điểm t, bất cứ một đặc trưng

thống kê nào, thí dụ như giá trị trung bình tính với cả tập hợp cho một số đồng nhất Tuy nhiên khi mà một ghi chép đơn

k z

k

k=*

ζ được lựa chọn ngẫu nhiên và trung bình thời gian của

nó được tính như sau:

t k

T t

k k k

T t

t E

6.1.3 Các cơ sở của việc mô tả phổ sóng đại dương

Chúng ta hãy bắt đầu bằng việc mô tả chuỗi sóng quan trắc được tại một điểm P(x,y)

bằng phương pháp xác định Phương pháp mô tả xác định là khởi đầu tự nhiên của các mô hình ngẫu nhiên được cho sau đây Dạng mặt nước của một sóng lan truyền theo phương tạo một góc θ với trục x có thể được biểu thị như sau:

( ) [ ( θ θ) ω ϕ]

ζ x,y,t =acosk xcos + ysin ư t+ (6.21)

trong đó h là độ sâu nước, ϕ là dịch chuyển pha và k là số sóng (=2π /L với L là bước

sóng) liên hệ với tần số góc ω (=2π/T =2πf với f là tần số sóng) bằng mối liên hệ phân

=

+

ư+

= N

l

l l l l

l

a t

y x

1

sincos

cos,

Thời gian Mặt nước khi có sóng

Hình 6.4 Chồng chất của các thành phần phổ và phổ kết quả

Nếu như có thể giả thiết là mặt sóng là một chồng chất tuyến tính của một số vô hạn các sóng điều hoà lan truyền theo các hướng khác nhau và có biên độ thay đổi liên tục theo tần số

x k a

t y

ư

+

ư+

=

0

sincos

cos,2

( ) (ω θ) [ϕ(ω θ) ] [ ( θ θ) ω θ

π

d d y

x ik i

a t

Như ta đã trình bày trước, tính dao động của sóng gió (và các quá trình tương tự) cho ta giả thiết rằng ta có thể xem nó như là một chồng chất tuyến tính của một số sóng hình sin có biên độ, tần số và pha khác nhau Các sóng này được gọi là các thành phần phổ Trong phép phân tích phổ hay phân tích Fourier, một ghi chép nào đó được phân chia thành các thành phần phổ

Các hàm biểu thị sự phân bố của năng lượng và pha của các sóng thành phần theo tần số

được gọi là các phổ (tần số) năng lượng Nếu quá trình chỉ bao gồm hay được biểu thị bằng các đóng góp của một số đếm được các thành phần phổ thì phổ được gọi là phổ rời rạc Không

có lý do nào mà sóng gây ra bởi rối gió lại có một số đếm được các chu kỳ Vì vậy, phổ sóng

gió được cho là liên tục

Vì sóng đại dương là một biến ngẫu nhiên, khi mà cho trước phổ biên độ và pha, không thể nào tạo ra một cách chính xác bề mặt nước dùng để tính các phổ này Vì vậy, chúng ta phải tập trung vào việc mô tả một cách thống kê tập hợp của những thể hiện có thể có của các biến thống kê Tuy nhiên, sẽ là rất hữu ích nếu như chúng ta chỉ tập trung vào nghiên cứu năng lượng (hay variance) và bỏ qua pha Điều này dẫn tới việc dùng phân bố phổ của variance (hay năng lượng hoặc là biên độ bình phương) như là một khái niệm cơ bản của sóng gió Nó cho ta thông tin về phần đóng góp của các thành phần phổ khác nhau vào năng lượng (hay variance) của quá trình

tần số của một thành phần phổ, hay là số các dao động trong một đơn vị thời gian (trong hệ

đơn vị SI: [f] = 1 Hz) Mật độ phổ được định nghĩa sao cho việc tích phân trên một khoảng tần

b

a

,varζ

( ) 2 0

hay

( ) [ ]

f f

Phương trình 6.62 chỉ ra rằng S( )f có nghĩa của variance trên một đơn vị tần số Trong

hệ SI, đơn vị của nó là m2/Hz Điều này giải thích ý nghĩa của tên hàm là mật độ phổ variance

Tập hợp các giá trị của mật độ phổ của tất cả các tần số là mật độ phổ variance, hay thường

được gọi một cách đơn giản là phổ variance hay phổ năng lượng

Phổ variance trong một mức độ đáng kể có thể được đặc trưng bằng một dãy các moment phổ, định nghĩa như sau

( )f df S f

phổ tới đường f = 0 Nói cách khác, theo một số nghĩa thì nó diễn tả một tần số trung bình

Điều này cũng đúng cho đại lượng

2/m

m (“bán kính hồi chuyển” của phổ đối với đường

f = 0) Sự khác nhau giữa hai đại lượng này là thước đo chiều rộng của phổ

Trong thực tế, phổ năng lượng hay là phổ variance được tính từ một ghi chép thời gian

trong khoảng T bằng cách khai triển các tín hiệu ghi được (với một giá trị trung bình bằng

không) thành một chuỗi Fourier, tức là một chuỗi với với các hàm sine hay cosine phù hợp với

số nguyên thời gian của khoảng thời gian ghi nhớ T, và vì vậy phù hợp với các tần số rời rạc là tích nguyên của các tần số (điều hoà) cơ bản 1/T:

( )=∑ ( + )

n

n n

T n nf

E

1

2 2

2

1

Đây là một giá trị ước tính của quá trình mà ghi chép được lấy mẫu Vì vậy, đại lượng

là phần đóng góp của thành phần phổ với tần số tới giá trị ước tính của variance Tập hợp của các giá trị này như là một hàm của các tần số rời rạc cho ta giá trị xấp xỉ của mật độ phổ variance liên tục Mối liên hệ giữa hai đại lượng có thể được biểu thị bằng

n f

Hình 6.6 Ghi chép của mặt nước và phổ variance tương ứng (Battjes, 1984)

Thực ra, vì những sai số lấy mẫu trong1/2a n2 (ước tính từ chỉ một thể hiện), đây không

phải là một phương pháp đáng tin cậy để ước tính S( )f Cần phải lấy trung bình trên một tập hợp các giá trị để có được một đánh giá đủ tin cậy Tuy nhiên, chúng ta sẽ không nghiên cứu thêm về vấn đề này ở giáo trình này

22/

1 a n

Hình 6.6 cho ta một thí dụ về một đoạn ghi chép ngắn của bề mặt nước và một phổ mật

độ variance ước tính tương ứng, chú ý tới tỷ lệ vẽ phổ Để kiểm tra sơ bộ các số và diễn giải ý nghĩa của phổ, chúng ta có thể xấp xỉ đường cong phổ bằng một tam giác với giá trị trên đỉnh bằng 20m2/Hz và giá trị dưới đáy bằng 0.1Hz Từ đó, chúng ta có thể ước tính được diện tích phía dưới đường cong (variance) là 1/2X(20m2/Hz )X(0.1 Hz)=1m2, tương ứng với độ lệch tiêu chuẩn là 1m Giá trị này tương đối phù hợp với ghi chép sóng

Chú ý rằng phổ variance hay năng lượng không cho biết gì về pha của các thành phần phổ Vì vậy, không thể dùng phổ này để tạo ra bản ghi chép mà ta đã dùng nó để xác định phổ Ngược lại, bằng cách dùng các tập hợp pha khác nhau, ta có thể tạo ra các thể hiện khác nhau

mà tất cả chúng đều có phổ variance (hay năng lượng) giống hệt nhau Điều này cho ta manh mối để xây dựng các mô hình xác suất sóng mà ta sẽ mô tả dưới đây

6.2.2 Chiều rộng của phổ và dạng phổ

a) Chiều rộng phổ

Nói chung, dạng của phổ tần số sóng phụ thuộc vào các điều kiện tạo sóng bên ngoài (tốc độ gió, đà gió, thời gian tác động của gió, độ sâu nước, sự tồn tại của sóng lừng, giai đoạn của bão) cũng như các cơ chế nội tại (tương tác phi tuyến giữa các sóng thành phần, tiêu tán năng lượng do sóng vỡ hay ma sát đáy) Tuy nhiên, dạng của phổ không phải là tuỳ ý và một

số đặc tính cơ bản của phân bố năng lượng được áp dụng cho tất cả các phổ

Bởi vì sẽ là rất thuận lợi nếu như ta xử lý các phổ tần số bằng cách dùng tần số góc ω (=2π/T =2πf , rad/s) thay cho tần số f (Hz) Trong phần này, tần số góc cũng được gọi vắn

tắt là tần số Khi dùng ω , chúng ta không nên nhầm lẫn với tần số f

Năng lượng của phổ sóng đạt giá trị cực đại tại ω =ωp, và giảm dần với cả các tần số lớn hơn và nhỏ hơn Thông thường, tốc độ giảm tại khoảng tần số thấp là nhanh hơn tại khoảng tần số cao Tần số ωpmà tại đó năng lượng của phổ sóng đạt giá trị cực đại được gọi

là tần số đỉnh Tần số thấp nhất của sóng trọng lực do gió gây ra được ước tính là xấp xỉ 0.03

Hz (0.2 rad/s) Năng lượng tại các tần số thấp hơn giá trị này sóng đập, seiches hay thuỷ triều

Tần số cao nhất của sóng trọng lực do gió gây ra tương ứng với vận tốc pha nhỏ nhất là

23 cm/s tại bước sóng nhỏ nhất là 1.7 cm (trong nước sạch ở 20oC) Như vậy, tần số cao nhất

là 13.6 Hz (85 rad/s) Lực cản do sức căng mặt ngoài không cho phép tạo ra sóng có các tần

số cao hơn Các tần số giới hạn này được cho bởi các xấp xỉ lý thuyết Trong thực tế chúng ta chỉ sử dụng một dải tần số cho sóng trọng lực gây bởi gió hẹp hơn nhiều

Hơn nữa, phổ thường là có quy luật, thí dụ như có vùng quy luật hàm mũ mà

với một số mũ n nào đó Một thí dụ hay của tính quy luật đó được cho bởi khoảng

bão hoà (hay khoảng cân bằng) trong phổ sóng, khi mà phổ phụ thuộc vào tần số theo quy luật (hay ) Khoảng bão hòa này biểu thị sự cân bằng giữa năng lượng mất mát do sóng vỡ và năng lượng sóng nhận được từ gió

Phổ cho ta một mô tả hoàn chỉnh về sóng đại dương chỉ khi mà nó được coi là chồng chất tuyến tính của rất nhiều thành phần hình sin cơ bản Tuy nhiên, đặc biệt là trong nước nông, sóng đại dương luôn cho ta thấy một đỉnh nhọn hơn và một bụng nông hơn, gây ra do các thành phần điều hoà được tạo thành và sự tương tác của chúng Sự hiện diện của các thành phần điều hoà có thể thấy trong phổ sóng đại dương như là các đỉnh thêm vào trong khoảng tần số cao Thông tin này không đủ để cho thấy các phối hợp của tần số tương tác tạo ra các

đỉnh đó Để tạo ra một “bản đồ” của các tần số tương tác, cần phải áp dụng phép phân tích phổ bậc cao hơn

Do tính phức tạp của việc truyền năng lượng từ khí quyển vào đại dương, sóng bề mặt là

đa hướng Chỉ có một phần năng lượng sóng là lan truyền theo hướng gió Bởi vì có sự giới hạn của các phương pháp quan trắc, kiến thức về phân bố hướng là khá nghèo nàn so với kiến thức về phổ tần số Trong phần này ta sẽ xem lại các diễn giải hiện tại về phổ hướng của sóng

đại dương, gọi là mô hình mũ cosine, mô hình Gauss bọc xung quanh, mô hình von Mises, mô hình dạng hyperbolic, và mô hình trải hai đỉnh

Hình 6.7 chỉ ra một hàm phổ tần số sóng điển hình và một hàm tự tương quan tương ứng Hàm tự tương quan đã được chuẩn hoá K( )τ /σζ2 bắt đầu bằng 1 tạiτ = 0 Với tất cả các quá trình, K( )τ →0 khi mà τ →∞, và thời gian tắt đặc trưng cho tính chất này được gọi là quy mô tương quan Thí dụ như một quá trình Markov có một hàm tự tương quan dạng:

Dùng định nghĩa của quy mô tương quan, ta có thể nhận ra rằng trong trường hợp của chúng ta τ0 ≈7s Trong trườnghợp này, hàm tự tương quan K( )τ của một tín hiệu cosin có pha ngẫu nhiên được cho bởi:

2coscos

T K

(6.38)

trong đó T0 là chu kỳ của tín hiệu Hàm K( )τ biến mất với τ1 =T0/4 Giả thiết rằng phần

lớn năng lượng sóng được tập trung xung quanh tần số đỉnh ωp =2π /T0 thì sẽ là rất tự nhiên

nếu ta liên kết điểm cắt đường không đầu tiên của hàm K( )τ tại τ =τ1 với chu kỳ thống trị

của quá trình Như vậy, tần số đỉnh ωp =2π/4τ1.

Trong hình 6.7, τ1≈1.7s, tương ứng với chu kỳ đỉnh ωp =2π/(4ì1.7)= 0.92 rad/s

Nhìn nhanh hình 6.7 ta có thể thấy rằng phổ trong hình có một đỉnh tại ωp = 0.85 rad/s, gần với giá trị xấp xỉ là 0.92 rad/s

Hàm S( )ω biểu thị một phân bố của năng lượng sóng trong miền tần số Vì vậy, tương

tự với S( )f , moment tần số m r được định nghĩa là:

m = , m~1 =m1ưωm0 =0,

0

2 1 2 2

~

m

m m

1

~

2 1

2 0 0 2 2

m

m m m

m

ω

Hình 6.8: Biến trình thời gian của dao động mực nước: a) phổ hẹp và b) phổ rộng

Thông số là một đại lượng bậc thấp và thuận tiện để đo chiều rộng phổ Phương trình (6.43) chỉ ra một cách rõ ràng rằng khi mà tất cả năng lượng sóng tập trung vào một tần số

2

νω

ω= , ta có Khi mà năng lượng sóng phân bố rộng rãi quanh các tần số, tăng lên Trong các cơn bão điển hình, thông số chiều rộng phổ

và tạo ra một cặp các đường cong đối xứng đối với một giá trị trung bình Trong trường hợp như vậy, dịch chuyển dương và âm của mặt sóng là bằng nhau, và bằng với biên độ sóng Đối với phổ rộng, hiện diện các sóng có nhiều tần số và chúng cưỡi lên nhau tạo ra những cực đại

địa phương thấp hơn mực nước biển trung bình

b) Dạng phổ

Sự phát triển của sóng dưới tác động của gió không phải là vô hạn Năng lượng mà gió truyền cho sóng được cân bằng bởi tương tác của các sóng, truyền năng lượng từ một dải cho trước tới các dải khác, và bởi tiêu tán năng lượng Tại nước sâu, quá trình tiêu tán năng lượng thường được xảy ra dưới dạng sóng bạc đầu với quy mô nhỏ hơn bước sóng Sóng bạc đầu xảy

ra khi mà hai đỉnh sóng chồng lên nhau hay một sóng ngắn cưỡi lên một sóng dài

Một dạng giới hạn sóng phát triển khác liên quan với việc tạo thành những sóng mao dẫn ngay trước đỉnh nhọn của các sóng chính Các sóng mao dẫn này lấy năng lượng của các sóng chính nhờ có độ cong của bề mặt cao (Phillips, 1977) Chúng ta cũng cần chú ý rằng dòng chảy gió cũng làm cho sóng vỡ tại một biên độ nhỏ hơn nhiều Sóng vỡ tại nước nông tạo ra một giới hạn trên cho việc phát triển của sóng bằng cách lấy năng lượng sóng tại một

điều kiện tới hạn

Việc xảy ra của bất cứ một cơ chế nào như thế là một chỉ số của trạng thái bão hoà của các thành phần sóng, trong đó đạt được cân bằng giữa năng lượng do gió cung cấp và năng lượng mất mát do tiêu tán Như vậy, khoảng bão hoà có thể được mô tả một cách rõ ràng nhờ các thông số vật lý địa phương cho biết hình thái sóng tới hạn, thí dụ như gia tốc trọng trường,

(g), vận tốc ma sát gió trên bề mặt sóng ( u*), và tần số địa phương (ω ) Phillips (1958), dùng các lý luận thứ nguyên đã tìm ra rằng:

r

11

/ 1

trong đó Γ( ) là hàm gamma

Phổ Pierson- Moskowitz

Có thể là phổ phổ biến nhất trong số các phổ được đề nghị là phổ Pierson và Moskowitz (1964) Các ông dùng các số liệu quan trắc hiện trường và các phát kiến lý thuyết của Phillips (1958) và Kitaigorodskii (1962) đã chỉ ra rằng:

2 exp

U

g B g

S

ωω

α

với và U là vận tốc gió tại độ cao 19.5 m trên bề mặt biển Dạng của

phổ sóng được điều khiển bởi một tham số duy nhất - vận tốc gió U Phổ trong phương trình

(6.48) được đề nghị cho biển đã phát triển hoàn toàn, khi mà vận tốc pha bằng vận tốc gió Phổ thực nghiệm đề nghị bởi Pierson và Moskowitz cho ta:

74.0,10

2

4

5exp

p g

S

ω

ωω

Phổ Bretschneider-Mitsuyasu

Mitsuyasu (1970) dùng các số liệu quan trắc để hiệu chỉnh các hệ số trong các công thức do Bretschneider (1968) đề nghị và thấy rằng phổ của sóng gió phá triển hoàn toàn được