Hãy viết pt mp tiếp xúc với mặt cầu S tại điểm A.. a/ Viết pt đường thẳng AB?. b/ Viết pt mp chứa SA và song song với BM.. c/Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BM.
Trang 1BÀI KIỂM VIẾT CHƯƠNG III
MÔN: HÌNH HỌC 12(CB)
Câu1 (5đ)
Trong không gian cho 4 điểm A(6;-2;3),B(0;1;6),C(2;0;-1),D(4;1;0)
a/Viết pt mp(BCD)?
b/Chứng minh 4 điểm A,B,C,D là 4 đỉnh của tứ diện
c/Gọi (S) là mặt cầu đi qua 4 điểm A,B,C,D Hãy viết pt mp tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A
Câu2 (5đ)
Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thoi ,ACcắt BD tại gốc toạ độ O.Biết A(2;0;0) B(0;1;0),S(0;0;2 2).Gọi M là trung điểm của cạnh SC
a/ Viết pt đường thẳng AB ?
b/ Viết pt mp chứa SA và song song với BM
c/Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BM
ĐÁP ÁN
Trang 2Câu 1(5đ)
a/ (2đ) Ta có BC=(2;-1;-7) và BD=(4;0;-6) ,suy ra mp (BCD) có vectơ pháp tuyến là n=(6;-16;4)
Pt của mp (BCD) là : 6x -16(y-1) + 4(z-6) =0 hay 6x-16y+4z-8=0
b/(1đ) Thay toạ độ của điểm A(6;-2;3) vào pt của mp(BCD) ta được
6.6-16(-2)+4.3-8≠0 suy ra A(BCD).Vậy A,B,C,D là 4 đỉnh của một tứ diện
c/(2đ) Tâm I(x;y;z) của (S) có toạ độ là nghiệm của hệ pt :
IA²=IB² 2x-y-z=2 x=2
IA²=IC² 2x-y+2z=11 y=-1
IA²=ID² 2x-3y+3z=16 z=3
Vậy mặt cầu (S) có tâm I(2;-1;3)
Mp () tiếp xúc với (S) tại A nên ( ) có vectơ pháp tuyến là IA=(4;-1;0)
Pt mp ( ) là 4(x-6) – (y+2)=0 hay 4x-y-26=0
Câu 2 (5đ)
Trang 3a/ (2đ) Đt AB có véctơ chỉ phương là AB=( -2;1;0)
Pt tham số của đt AB là x = 2-2t
y =t
z=0t
b/ (2đ) ta có C(-2;0;0) và M(-1;0; 2)
Gọi ( ) là mp chứa SA và song song với BM Hai vectơ có giá song song hoặc nằm trên ( ) là SA=(2;0;-2 2) và BM=( -1;-1; 2).Suy ra vectơ pt của () là : n=(;-2 2 ;0;-2) hay n'=( 2; 0;1)
Mp () có pt là : 2(x-2) +z=0 hay 2x + z -2 2 =0
c/(1đ) ta có d(SA,BM) =d(B, ( ) ) =
1 2
2 2
=
3
2 2
Vậy khoảng cách giữa 2 đt SA và BM là
3 6 2