Đặc biệt, với hình thức thi trắc nghiệm khách quan hiện nay, để rútngắn thời gian, tăng độ chính xác cho việc giải một bài toán nào đó là việc làm cần thiết.Điều đó càng khó khăn hơn đối
Trang 1PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ
1 Lí do chọn đề tài
Trong dạy học, việc tìm ra một phương pháp giải hay một bài toán nào đó thật sựquả là một điều khó Đặc biệt, với hình thức thi trắc nghiệm khách quan hiện nay, để rútngắn thời gian, tăng độ chính xác cho việc giải một bài toán nào đó là việc làm cần thiết.Điều đó càng khó khăn hơn đối với bài toán sinh học mà liên quan tới xác suất Bởi lẻ,toán xác suất thường có nhiều cách giải, khi nhiều HS làm thường đưa ra nhiều đáp án
khác nhau Để chứng minh cho điều đó tôi xin đưa ra một ví dụ: (Trích đề thi ĐH 2009)
Sơ đồ phả hệ trên mô tả sự di truyền của một bệnh nhân do một trong hai gen quyđịnh Biết không xảy ra đột biến ở tất cả các thế hệ Xác suất để cặp vợ chồng ở thế hệ IIItrong phả hệ này sinh đứa con gái bị mắc bệnh trên là:
Cách giải 1:
Bệnh biểu hiện đồng đều ở hai giới nên gen quy định nằm trên NST thường.
Thế hệ I bình thường, sinh con có đứa bị bệnh, nên bệnh do alen lặn quy định
Quy ước: A : Bình thường a : Bị bệnh
I1, I2, I3, I4 đều có kiểu gen Aa
-Xét I1 x I2 : Aa x Aa
Thế hệ sau:1/4AA : 1/2Aa : 1/4aa
Vậy II4 có kiểu gen (1/3AA : 2/3Aa)
-Tương tự, ta cũng có II5 có kiểu gen (1/3AA : 2/3Aa)
-Xét II4 x II5: (1/3AA : 2/3Aa) x (1/3AA : 2/3Aa)
Ta có, xảy ra các tổ hợp lai với tỉ lệ: 1(1/3AA x 1/3AA), 2(1/3AA x 2/3 Aa),1(2/3Aa x 2/3Aa)
Trang 2Thế hệ sau: AA = 2/3.2/3.1/4 = 1/9, Aa = 2/3.2/3.1/2 = 2/9, aa = 2/3.2/3.1/4 = 1/9.Cộng kết quả các trường hợp trên, ta được tỉ lệ phân li kiểu gen của thế hệ III là:
AA = 1/9 + 2/9 + 1/9 = 4/9, Aa = 2/9 + 2/9 = 4/9, aa = 1/9
Vì III3 bình thường nên kiểu gen là : 4/9AA : 4/9Aa, tương đương 1/2AA : 1/2Aa
III4 bị bệnh, kiểu gen aa
Xác suất để cặp vợ chồng của thế hệ III (III3 x III4) sinh con gái bị bệnh là:
1/2.1/2.1/2 = 1/8
Cách giải 2: Cách giải dựa trên tính tần số alen
Bệnh biểu hiện đồng đều ở hai giới gen quy định nằm trên NST thường
Thế hệ I bình thường, sinh con có đứa bị bệnh bệnh do alen lặn quy đinh
Quy ước: A : Bình thường a : Bị bệnh
I1, I2, I3, I4 đều có kiểu gen Aa
-Xét I1 x I2 : Aa x Aa
Thế hệ sau:1/4AA : 1/2Aa : 1/4aa
Vậy II4 có kiểu gen (1/3AA : 2/3Aa)
-Tương tự, ta cũng có II5 có kiểu gen (1/3AA : 2/3Aa)
-Xét II4 x II5: (1/3AA : 2/3Aa) x (1/3AA : 2/3Aa)
Tần số alen: A = 2/3, a =1/3 ; A = 2/3, a = 1/3
Thế hệ sau: AA = 2/3.2/3 = 4/9, Aa = 2.2/3.1/3 = 4/9, aa = 1/3.1/3 = 1/9
Vì III3 bình thường nên kiểu gen là : 4/9AA : 4/9Aa, tương đương cấu trúc di truyền1/2AA + 1/2Aa = 1, tần số alen A = 3/4, a= 1/4
III4 bị bệnh aa, tần số alen a = 1
Xác suất để cặp vợ chồng của thế hệ III (III3 x III4) sinh con gái bị bệnh là:
1/2.1/4.1 = 1/8
Cách giải 3: Dựa vào nhị thức Newton
Qua phả hệ ta có:
- Sự phân li KG (8): 1/4AA + 2/4Aa + 1/4aa =1 Tương đương: 1/3AA + 2/3Aa = 1
- Sự phân li KG (9): 1/4AA + 2/4Aa + 1/4aa =1 Tương đương: 1/3AA + 2/3Aa = 1
=>Sự phân li KG (15): 4/9AA + 4/9Aa + 1/9aa =1 Tương đương: 1/2AA + 1/2Aa = 1
- KG (16): 1aa
Vậy ta có M = 1/2, N= 1
* (15) x (16): Aa x aa -> 1/2Aa + 1/2aa
Trang 3Áp dụng công thức k k n k
C N
2
1 ( ) 2
1 (
8
1 ) ( ) 2
- Xây dựng các công thức để giúp học sinh giải nhanh và chính xác một số dạng bài tập
xác suất trong sinh học
- Do giới hạn khuôn của SKKN nên đề tài chỉ tập trung khai thác một số dạng bài tậpphần quy luật di truyền và di truyền học người
3 Mục đích và đóng góp của đề tài
- Dựa vào nhị thức Newton để thiết lập hệ thống công thức phù hợp với từng dạng bài tập
- So sánh hiệu quả của phương pháp giải bải tập ứng dụng nhị thức Newton vớiphương pháp thông thường
- Vận dụng các công thức đã thành lập để giải nhanh một số bài toán trong các đề thituyển sinh đại học qua các năm
- Cung cấp thêm một phương pháp giải để giáo viên và học sinh tham khảo, từ đó cóthể nâng cao được hiệu quả trong việc ôn tập cho học sinh, đặc biệt đối với học sinh ôn thiđại học
PHẦN II GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Chương I Cơ sở lí luận và thực tiễn 1.1 Cơ sở lí luận
Nhị thức Newton đó là công thức tổng quát cho phép khai triển nhanh và chính xácbiểu thức (a+b)n, trong đó n là một số tự nhiên bất kỳ, có dạng như sau:
(a+b) n = C n a n b 0 + C n a n-1 b 1 + C n 2 a n-2 b 2 + + C n n-1 a 1 b n-1 + C n n a 0 b n
Dựa vào tính chất đối xứng của các hệ số nhị thức, Blaise Pascal đã thiết lập mộttam giác số cho phép nhanh chóng tìm ra các hệ số của khai triển nhị thức (a+b)n
, gọi làtam giác Pascal
Trang 4Ví dụ: Tính trạng chiều cao thân ở lúa do tác động cộng gộp của 4 cặp alen phân li
độc lập A1a1, A2a2, A3a3, A4a4 Cho cây F1 dị hợp về 4 cặp alen giao phối với nhau, đời F2
xuất hiện các loại kiểu hình với tỉ lệ bao nhiêu?
Giải
Gọi a: số alen trội tổ hợp trong kiểu gen của F2; b: số alen lặn tổ hợp trong kiểu gen của F2
Tỉ lệ phân li kiểu hình của F2 theo công thức:
8 0 8 1 7 1 2 6 2 3 5 3 4 4 4 3 3 5 2 2 6 1 1 7 0 0 8
a b C a C a b C a b C a b C a b C a b C a b C a b C a b
= 1a88a b7 28a b6 256a b5 370a b4 456a b3 528a b2 6 8ab71b8
Vậy tỉ lệ phân li kiểu hình ở F2 là: 1: 8 : 28 : 56 : 70 : 56 : 28 : 8 : 1
1.2 Cơ sở thực tiễn (Hiện trạng)
- Hiện nay Bộ giáo dục và Đào tạo đang sử dụng hình thức thi trắc nghiệm kháchquan để tuyển sinh, đây là hình thức thi có nhiều ưu điểm Tuy nhiên, số câu hỏi và bàitập trong mổi đề nhiều (trung bình 1,5 phút/ câu) Do đó, đòi hỏi học sinh phải tính toánnhanh, xử lí số liệu một cách khoa học mới cho kết quả chính xác, đặc biệt đòi hỏi HSphải có một kiến thức liên môn trong đó có môn toán học
- Qua một số năm tuyển sinh đại học cho thấy phần bài tập sinh học có liên quantới xác suất có tỷ lệ tương đối lớn Trong khi đó học sinh thường lúng túng vì thiếu kỷnăng cần thiết để giải bài tập có liên quan tới xác suất nên thường không làm ra kết quảhoặc làm ra kết quả nhưng không đúng
- Qua các năm dạy học khi tôi dạy phần bài tập quy luật di truyền và bài tập phả hệnếu cho HS giải các bài tập có liên quan xác suất thì HS làm ra rất nhiều kết quả khácnhau Tuy nhiên các em thường không tiên tưởng vào cách giải của mình
- Qua thực tế trao đổi với giáo viên bộ môn trong trường thì đa phần GV cũng cònlúng túng trước một số dạng bài tập có liên quan tới xác suất hoặc có nhiều cách giảinhưng còn rất rườm rà, dài Nếu như vậy không đủ thời gian để giải bài tập dạng trắcnghiệm khách quan
- Qua nghiên cứu về các đề tài SKKN của Sở GD trong những năm qua, tôi thấy cómột số đề tài bước đầu tìm hiểu về bài tập dạng xác suất Tuy nhiên ứng dụng nhị thứcNewton vào một vấn đề cụ thể, thành lập hệ thống công thức để giải nhanh các bài toán cầnthời gian giài là rất ít
* Từ tình hình thực tế trên: Để giúp HS có được kĩ năng từ đó tăng hiệu quả, rút
ngắn được thời gian, đặc biệt làm ra kết quả một cách chính xác tôi đã sử dụng biện phápthay thế là “Vận dụng nhị thức Newton để nâng cao kĩ năng, hiệu quả giải một số dạng tậpxác suất sinh học”
Trang 5Chương II Giải pháp và tổ chức thực hiện 2.1 Ứng dụng nhị thức Newton thành lập công thức
2.1.1 Công thức tổng quát
Từ một biểu thức trong khai triển nhị thức Newton, tôi đã xây dựng công thứctổng quát để giải các bài tập liên quan
Trang 6Công thức tổng quát : k k n k
n a b C
N
M ( ) ( ) Trong đó : M : Xác suất mang kiểu gen của bố
N : Xác suất mang kiểu gen của mẹ
n : Tổng số con (số lần) sinh ra
k : Số con bị bệnh (con sinh ra không bình thường)
a : Xác suất của k
b : Xác suất của n – k ;(a + b = 1)
* Lưu ý : Trên thực tế bài tập tính xác suất có thể xáy ra hai trường hợp, tính xác
suất con bình thường và xác suất con bị bệnh Để thuận lợi và nhanh chóng thu được kếtquả chính xác ta nên tính xác suất người có kiểu hình mang cặp gen dị hợp lặn, từ đó suy
ra xác suất người có kiểu hình trội
2.1.2 Công thức riêng cho từng trường hợp
a Trường hợp sinh n con, có k con bị bệnh, n – k con bình thường (n > 1)
* Đề bài không yêu cầu xác định giới tính:
Xác suất vợ chồng sinh n con trong đó k con bị bệnh và n- k con bình thường
* Đề bài yêu cầu xác định cả tính trạng và giới tính:
Nếu đề bài yêu cầu xác định cả tính trạng và giới tính (đực hoặc cái) thì côngthức tính tổng quát sẻ là:
Xác suất vợ chồng sinh n con trong đó k con trai hoặc gái bị bệnh và n- k con trai hoặcgái bình thường = k k n k
C N
2
1 ( ) 2
1 (
b Trường hợp sinh 1 con
Khi đó n = 1; k = 1 Công thức trở thành:
* Không yêu cầu xác định giới tính:
- Xác suất vợ chồng sinh con bị bệnh = M.N.C1 (a) 1 (b) 1 1 M.N.a
- Xác suất sinh con bình thường = 1 – M.N.a (IV)
* Yêu cầu xác định giới tính:
- Xác suất vợ chồng sinh con trai (hoặc gái) bị bệnh = M N C a b M N a
2
1 )
2
1 ( ) 2
1 (
1 ( M N a (VI)
* Lưu ý : Nếu gen nằm trên NST giới tính thì không cần nhân với 1/2
Ví dụ 1 (ĐH 2012): Ở người, xét một gen nằm trên nhiễm sắc thể thường có hai alen:
alen A không gây bệnh trội hoàn toàn so với alen a gây bệnh Một người phụ nữ bình
Trang 7thường nhưng có em trai bị bệnh kết hôn với một người đàn ông bình thường nhưng có
1 Xác suất để con đầu lòng của cặp vợ chồng này không bị bệnh
Từ đề bài ta lập được sơ đồ phả hệ:
Qua phả hệ ta tính được:
- Xác suất người (6) bình thường mang cặp gen dị hợp là 2/3 Aa
- Xác suất người (7) bình thường mang cặp gen dị hợp là 2/3 AaVậy : M = 2/3 ; N = 2/3
=> Để tính xác suất người con đầu lòng không bị bệnh thì ta tính xác suất conđầu lòng bị bệnh, sau đó tính xác suất con đầu lòng bình thường :
Xác suất con đầu lòng bị bệnh : k k n k
n a b C
N
M ( ) ( ) = ) ( ) 91
4
1 ( 3
2 3
C
=> Xác suất sinh con đầu lòng bình thường = 1 – 1/9 = 8/9
2 Xác suất để con đầu lòng là con trai của cặp vợ chồng này bị bệnh:
18
1 ) ( ) 4
1 2
1 ( 3
Ví dụ 2: Bệnh bạch tạng ở người do đột biến gen lặn trên NST thường, alen trội tương
ứng quy định người bình thường Một cặp vợ chồng đều mang gen gây bệnh ở thể dị hợp.Hảy xác định các khả năng có thể xảy ra sau đây:
1 Xác suất cặp vợ chồng sinh 3 người con, 2 người bị bệnh và 1 người bình thường
2 Xác suất cặp vợ chồng sinh 3 người con, 2 người con trai bị bệnh và 1 người con gái bình
thường
3 Xác suất sinh con đầu lòng bình thường là bao nhiêu?
4 Xác suất sinh con đầu lòng là gái bình thường là bao nhiêu?
Giải
- Theo đề bài thì bố mẹ bình thường mang gen gây bệnh nên ta không cần xác định M và N
- Sơ đồ lai của cặp vợ chồng trên: Aa x Aa => 3/4A- (bình thường); 1/4aa (bị bệnh)
Trang 81 Xác suất cặp vợ chồng sinh 3 người con, 2 người bị bệnh và 1 người bình thường:
Áp dụng công thức (I) ta có: 32 2 )1
4
3 ( ) 4
1 (
3 ( ) 2
1 4
1 (
3 Xác suất sinh con đầu lòng bình thường là: Áp dụng công thức (III) ta có:
- Xác suất sinh con bị bệnh:
4
1 ) 4
- Áp dụng công thức (IV) => Xác suất sinh con đầu lòng bình thường = 1 – 1/4 = 3/4
4 Xác suất sinh con đầu lòng là gái bình thường là:
Áp dụng công thức (VI) ta có: Xác suất sinh con gái đầu lòng (1 – 1/4).1/2 = 3/8
2.2 Các dạng bài tập ứng dụng nhị thức Newton
Dạng 1 Tính xác suất đực và cái trong nhiều lần sinh (đẻ)
Dạng 2 Xác định tần số xuất hiện các alen trội hoặc lặn trong trường hợp nhiều cặp gen
dị hợp PLĐL, tự thụ phấn
Dạng 3 Xác định sự phân li tính trạng ở đời con khi bố mẹ bình thường mang gen gây bệnh Dạng 4 Khi ông bà bình thường sinh bố mẹ bình thường chứa cặp gen dị hợp.
Dạng 5 Khi quần thể cân bằng p2AA + 2pqAa + q2aa
Dạng 5.1 Bố mẹ bình thường, sinh con bị bệnh hoặc bình thường
Dạng 5.2 Bên bố (mẹ) bình thường, bên Mẹ (bố) bị bệnh, sinh con bị bệnh hoặc bình thường Dạng 6 Tính xác suất sinh con bình thường, bị bệnh dựa vào sơ đồ phả hệ
2.3 Phương pháp giải
2.3.1 Phương pháp cụ thể cho từng dạng
Dạng 1 Tính xác suất đực và cái trong nhiều lần sinh (đẻ)
- Xác suất sinh trai hoặc gái bằng 1/2 => a = b = 1/2
Trang 9- Công thức tính : Cnk (1/4)k (3/4)n-k (3)
* Lưu ý: Nếu yêu cầu xác định giới tính thì công thức tính : Cn k (1/4 1/2) k (3/4 1/2) n-k
Dạng 4 Khi ông bà bình thường sinh bố mẹ bình thường chứa cặp gen dị hợp.
- Ông bà bình thường : Aa x Aa => 1/4AA + 2/4Aa + 1/4aa
- Bố mẹ bình thường mang gen gây bệnh : 2/3Aa
- Xs bố mẹ bình thường sinh n con có k bình thường và n-k bị bệnh:
2/3.2/3.Cnk (1/4)k (3/4)n-k (4)
* Lưu ý: Nếu yêu cầu xác định giới tính thì công thức tính :
2/3.2/3.Cnk (1/4 1/2)k (3/4 1/2)n-k (5)
Dạng 5.1 Khi quần thể cân bằng p 2 AA + 2pqAa + q 2 aa Vợ chồng bình thường sinh
n con trong đó k con bị bệnh và n - k con bình thường
+ Con trai hoặc gái bị bệnh: 1/2x1/4 = 1/8
- Xs bố mẹ bình thường sinh n con có k con trai (hoặc gái) bình thường và n – k bị bệnh:
] ) 8
3 (
) 8
1 ( [ ) 2
2
2
k n k k n
C x pq p
* TH2: Không phân biệt sinh con trai hay gái
- Xs bố mẹ bình thường sinh n con có k Bình thường và n-k bị bệnh:
] ) 4
3 (
) 4
1 ( [ ) 2
2
2
k n k k n
C x pq p
n a b C
x pq p
(8)
Trong đó: M = p: Tần số tương đối của alen A
N = q: Tần số tương đối alen an: Tổng số con sinh ra
k: Số con bị bệnha: Xác suất sinh con bị bệnhb: Xác suất sinh con bình thường
Dạng 5.2 Khi quần thể cân bằng p 2 AA + 2pqAa + q 2 aa Vợ hoặc chồng bình thường (tức một bên bình thường và một bên bị bệnh) sinh n con trong đó k con bị bệnh và
n - k con bình thường
Trang 10- Tương tự cách tính dạng 5.1 Tuy nhiên, xác suất một bên bình thường mang gen gâybệnh là [2pq/ (p2 + 2 pq)], còn một bên bị bệnh (mang cặp gen dị hợp) là 1
- Công thức tính:
+ TH1: Phân biệt sinh con trai và con gái: ) ]
8
3 (
) 8
1 ( [ 1 ) 2
2
n
C x x pq p
(9)
+ TH2: Không phân biệt sinh con trai hay gái: ) ]
4
3 (
) 4
1 ( [ 1 ) 2
2
n
C x x pq p
(10)
Công thức tổng quát dạng 5.2: 1 [ ( ) ( ) ]
2
2 2
k n k k
n a b C
x x pq p
Trong đó: p: Tần số tương đối của alen A
q: Tần số tương đối alen an: Tổng số con sinh rak: Số con bị bệnha: Xác suất sinh con bị bệnhb: Xác suất sinh con bình thường
Dạng 6 Tính xác suất sinh con bình thường, bị bệnh dựa vào sơ đồ phả hệ
Phương pháp thông thường Phương pháp áp dụng nhị thức Newton
* Dạng 1 Tính xác suất đực và cái trong nhiều lần sinh (đẻ)
Đề bài 1: Một cặp vợ chồng dự kiến sinh 3 người con
a) Nếu họ muốn sinh 2 người con trai và 1 người con gái thì khả năng thực hiện mongmuốn đó là bao nhiêu?
b) Tìm xác suất để trong 3 lần sinh họ có được cả trai và gái
Mỗi lần sinh là một sự kiện hoàn toàn độc lập,
và có 2 khả năng có thể xảy ra: hoặc đực hoặc
cái với xác suất bằng nhau và = 1/2 do đó:
a) Khả năng thực hiện mong muốn
Số khả năng: TTG + TGT + GTT
→ Khả năng để trong 3 lần sinh họ có
a Áp dụng công thức
Cnk (1/2)k (1/2)n-k = C32 (1/2)2 (1/2)1 = 3/8
Trang 11được 2 trai và 1 gái = (1/2.1/2.1/2).3= 3/8
b) Tìm xác suất để trong 3 lần sinh họ có
được cả trai và gái
- Có thể tính tổng XS để có (2trai + 1 gái) và
(1 trai + 2 gái)
- Có thể lấy 1 trừ 2 trường hợp XS (3 trai) và
(3 gái)
- XS sinh 1 trai+ 2gái = C 3 /2 3
- XS sinh 2 trai+ 1gái = C 3 /2 3
a) Tần số xuất hiện tổ hợp gen có 1 alen trội ; 4 alen trội
b) Khả năng có được một cây có chiều cao 165cm
a.Tần số xuất hiện:
Quy ước 3 cặp gen di hợp trên là: AaBbDd
Cây này tự thụ phấn ở thế hệ sau phân li:
Aa xAa -> 1/2AA + 2/4Aa + 1/4aa
Trang 12Bài tập 3: Phenylketonieu và bệnh bạch tạng là 2 bệnh do đột biến gen lặn trên NST
thường khác nhau Một đôi tân hôn đều dị hợp về cả 2 cặp tính trạng nói trên, nguy cơđứa con đầu lòng mắc bệnh trên là bao nhiêu
Gọi A: Không bị phenyl; a: bị phenyl
8
3 ) 4
3 ( ) 4
An, Hoa sinh 1 con trai bình thường đặt tên là Bình Bình và An lấy nhau
Nếu cặp vợ chồng Bình và An sinh con đầu lòng bị bạch tạng, Xác suất họ sinh 3con, trong đó có 1 con bị bệnh là bao nhiêu? :
9
! 1
! 2
! 3
=
64
27
0,422
Dạng 5.1 Khi quần thể cân bằng p 2 AA + 2pqAa + q 2 aa Vợ chồng bình thường sinh
n con trong đó k con bị bệnh và n - k con bình thường
Bài tập 5 (Đề thi HSG tỉnh): Ở người khả năng phân biệt mùi vị PTC (Phenylthio
Carbamide) được quy định bởi gen trội A, alen lặn a quy định tính trạng không phân biệtđược PTC Trong một cộng đồng tần số alen a là 0,3 Tính xác suất của cặp vợ chồng đều
có khả năng phân biệt được PTC có thể sinh ra 3 người con trong đó 2 con trai phân biệtđược PTC và 1 con gái không phân biệt được PTC? Cho rằng cộng đồng có sự cân bằng
3 (
) 8
1 ( [ ) 2
2
2
k n k k n
C x pq p
