Đề thi thử đại học toán trường chuyên Vĩnh Phúc ppsx

Cho hình chóp S ABC.. Tính thể tích khối chóp S ABC.

TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi có 01 trang)

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2011

Môn thi: Toán, khối A,B

Thời gian làm bài: 180 phút( không kể thời gian giao đề)

A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm )

Câu I : ( 2,0 điểm ) Cho hàm số : y 2x 1

x 1





 có đồ thị là  C

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)

2) Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của  C Tìm trên đồ thị  C điểm M có hoành độ

dương sao cho tiếp tuyến tại M với đồ thị  C cắt hai đường tiệm cận tại A và B thoả mãn :

2 2 40

IA IB 

Câu II : ( 2,0 điểm )

1) Giải phương trình : 3sin4x2cos 32 x cos x 3 3cos x4 cosx 1

2) Giải phương trình:  2

4 1

5 2 4 2

27

x

   

Câu III : ( 1,0 điểm ).Tính tích phân: 2 

0

2 4

x

x





Câu IV : ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S ABC có AB AC 4,BC2,SA4 3,SAB SAC 300 Tính thể tích khối chóp S ABC

Câu V : ( 1,0 điểm ).Cho a b c, , là ba số thực không âm thoả mãn :a b c  3

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : P a b b c c a    abc

B PHẦN TỰ CHỌN:( 3,0 điểm ).( Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần,phần A hoặc phầnB)

A Theo chương trình chuẩn:

Câu VIA : ( 2,0 điểm ).1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC cân tại A ,biết

phương trình các đường thẳng AB BC lần lượt là , x3y  và 5 0 x y   ,đường thẳng 1 0 ACđi qua điểm M 3;0 Tìm toạ độ các đỉnh A B C , ,

2) Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz cho hai đường thẳng :

1: 1 1 1

1 2 2

và 2: 1 3

1 2 2

  Tìm toạ độ điểm I là giao điểm của d và 1 d ,lậpphương trình đường thẳng 2 d đi qua điểm 3

0; 1; 2

P  ,đồng thời d cắt 3 d và 1 d lần lượt tại 2 A B khác I thoả mãn AI, AB

Câu VII A.(1,0 điểm):Tính tổng 1 3 5 7 2009 2011

2011 2011 2011 2011 2011 2011

S C C C C   C C

B.Theo chương trình nâng cao

Câu VIB : ( 2,0 điểm ) 1)Trong mặt phẳng hệ toạ độ Oxy cho e líp  : 2 2 1

25 9

E   với hai tiêu điểm F F Điểm P thuộc elíp sao cho góc 1, 2 0

1 2 120

PF F  Tính diện tích tam giác PF F 1 2

2) Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz,cho hai đường thẳng : 1: 1 3

2 3 2

x y z

 và

2

:

6 4 5

x y z

  

 ,mặt phẳng  P x: 2y2z 1 0.Tìm các điểm M 1,N  sao cho 2 MN

song song với mặt phẳng  P và cách mặt phẳng  P một khoảng bằng 2

Câu VII B:(1,0 điểm): Tìm phần thực,phần ảo của số phức  

2012 2011

1 3

i z

i







-Hết -

TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC (gồm 5 trang) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2011 Môn thi: Toán, khối A,B ĐÁP ÁN Câu Ý Nội dung Điể m I 2,0 0 1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số : 2x 1 y x 1    +Tập xác định D \ 1 +Sự biến thiên  -Chiều biến thiên:  2 3 ' 1 y x   0   x 1 Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 1và  1;   Cực trị : Hàm số không có cực trị  Giới hạn tại vô cực và tiệm cận: lim lim 2 1 2 1 x x x y x       ,đường thẳng y là tiệm cận ngang 2 1 1 2 1 2 1 lim ; lim 1 1 x x x x x x             , đường thẳng x 1 là tiệm cận đứng  Bảng biến thiên : x -  - 1 +

y' + || +

y  2

||

2 

+Đồ thị:Đồ thị hàm số cắt trục Oxtại điểm 1;0

2

A 

 

 

Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm B0; 1 

Đồ thị hàm số nhận giao điểm của 2 tiệm cận là I1; 2làm tâm đối xứng

1,00

0,25

0,25

0,25

0,25

2 Tìm trên đồ thị  C điểm M có hoành độ dương 1,00

TCĐ  d1 :x 1,TCN  d2 :y2

 1; 2

I

0 0

; 1

x

M x

x

   C , x0 0 Phương trình tiếp tuyến với  C tại  

 2 0 0

0 0

2 1 3

: :

1 1

x

x x







    0        

0

2 4

1

x

x

   

        



  

0 2

0

0 0

36

4 1 40 1 10 1 9 0 1

40

0 0

x

IA IB

x x

   

     







0 2

x

  y0 1 M 2;1

0,25

0,25 0,25

0,25

1 Giải phương trình : 3sin4 x2cos 32 x cos x 3 3cos x4 cosx 1 1,00

Pt 3 sin 4x cos x 4   2cos 32 x 1 cos3xcosx 0

3cos x2 cos 6x 2cos 2 cosx x 0

     4cos x32 6cos x2 2cos 2 cosx x 0

2

2 0(*)

2 2cos 2 3 cos 0

2 cos 2 1 cos 1 0(**)

cos x





   



+Pt (*) ,

4 2

k

   Z

 ** 2cos x2 1cos x2  1 cosx  1 0 8cos x2 sin2xcosx 1 0

8cos x cos x 1 cosx 1 0 cosx 1 8 cos x cosx 1 1 0

          

2

cos 1

2 ,

8 cos 1 1 0

x



  

Phương trình có 2 họ nghiệm:x  k &x k 2 , kZ

0,25 0,25 0,25 0,25

8

6

4

2

-2

-4

-6

2

Giải phương trình:  2

4 1

5 2 4 2

27

x

Điều kiện : 5; 2

2

x  

 

 

Ta có  2   

5 2 x 4 2 x  9 2 5 2 x 4 2 x  9 5 2 x 4 2 x 3 (*)

Mặt khác

5

; 2 2

   

   2 4 12

9 4 1 9 0 4 1 81 0 3

27

x

             **

Từ (*) và (**) suy ra phương trình tương đương với:

 2

5

5 2 4 2 3

2



      

 

.So với điều kiện ta được nghiệm của phương

trình là

5 2 2

x x

  









0,25

0,25 0,25 0,25

       

x x

 

đặt 2 x 2cos t2 với 0;

2

t  

   dx4sin 2tdt

4



       



 

4 0

8 2 cos 2 1 4 1 cos 4 2 2

1

4 sin 4 sin 2 4

4





      

0,25

0,25

0,25

0,25

IV Cho hình chóp S ABC. có AB AC 4,BC2,SA4 3,SAB SAC 300 1,00

Theo định lí cô sin trong tam giác ta được

2 30 48 16 2.4 3.4 4

2

Gọi ,M N lần lượt là trung điểm của ,SA BC  BAS CAS, cân nên

,

BM SA CM SASAMBC

ta có BAS CAS c c c    MB MC  MBCcân tại M MN BC

Trong tam giác vuông 0 1

2

ABM MAB BM  AB tương tự

0,25

0,25 0,25

CM  BC suy ra MBCđều có cạnh bằng 2 2 3

4

MBC

dt   Từ đó thể

tích khối chóp S.ABC là: 1 1.4 3 3 4

SABC MBC

0,25

V …Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : P a b b c c a    abc 1,00

Đặt a x b, y c,  ,thì điều kiện trở thành: z

2 2 2

, , 0

3

x y z





 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

P x y y z z x xyz   

Ta thấy P0 theo bất đẳng thức Côsi

Không mất tính tổng quát giả sử y là số có giá trị nằm giữa x&z khi đó ta

có: z y x y z     0 y z z x yz2  2  2 xyz0

2 1 2 2 2 1 2

2

P

  dấu bằng xẩy ra trong 2 trường hợp

1 2 0

1 2

0

a b c

x y z

a z

b

c

  



 





  



  

  

  

Vậy Pmax       2 a b c 1 a 2;b1;c và các hoán vị 0

0,25

0,25 0,25

0,25

1 …Tìm toạ độ các đỉnh A B C , , 1,00

B ABBC nên toạ độ B là nghiệm hpt: 3 5 0 2  2; 1

B

    

   

      

Đường thẳng AB có vtpt n1 1;3

Đường thẳng BCcó vtpt n2 1; 1 

Đường thẳng ACcó vtpt n3  a b; với đ/k a2b2  0

Do tam giác ABC cân tại A nên ABC ACB900cosABCcosACB

    1 2 2 3

1 2 2 3

10 2 2

cos n n cos n n





   

   

   

 a3b0 chọn a3,b 1 n3  3;1 do AC đi qua

    3;0 : 3 3 1 0 0  : 3 9 0

A AB AC nên toạ độ A là nghiệm hpt: 3 5 0 4 4; 3

A

   

      

C BC AC nên toạ độ Clà nghiệm hpt: 1 0 2  2;3

3 9 0 3

C

   

     

 3a b 0 chọn a1,b 3 n3  1;3  n1 AB/ /AC (loại )

0,25

0,25

0,25

0,25

2 …Tìm toạ độ điểm I là giao điểm của d và 1 d ,lậpphương trình đường thẳng 2 d … 3 1,00

Toạ độ I là nghiệm hpt:  

1

z





mặt phẳng  Q chứa d d thì 1, 2  Q đi qua I1;1;1và có một vtpt

 1 2    

n u u    n    Q : 2x y  1 0

ta thấyP0; 1; 2    Q Giả sử có d qua ,3 P d3 d1 A d, 3d2  khác I sao B

cho IA AB Lấy A12;3;3d1 ,B1  t; 1 2 ;3 2t  td2 chọn t sao

choA I1  A B1 1 với B1   là nghiệm phương trình I t

1 1 1

11

9 20 11 0 1

9

A I A B  t  t       t t

 

1

1

1;1;1 ( )

11 13 5

; ;

9 9 9

B



 đường thẳng d có vtcp 3 1 1  

7 14 22 / / ; ; 7;14; 22

9 9 9

u B A   u



đường thẳng d đi qua 3 P0; 1; 2  từ đó pt của d là 3

d 3: 1 2

7 14 22

x  y  z

0,25

0,25

0,25

0,25

VII

A Xét khai triển  2011 0 1 2 2 3 3 2011 2011

2011 2011 2011 2011 2011

1i C C i C i C i   C i

do i4k 1,i4k1i i, 4k2  1,i4k3     do đó ta có i k,

1.00 0,25

 2011  0 2 4 2010  1 3 5 2011

2011 2011 2011 2011 2011 2011 2011 2011

1i  C C C   C  C C C   C i (1)

mặt khác  2011  2 1005    1005  1005 1005

1i  1i  1 i 2i 1  i 2 2 i

Từ (1) và (2) ta được: 1 3 5 7 2009 2011 1005

2011 2011 2011 2011 2011 2011 2

S C C C C   C C 

0,25

0,25 0,25

1 …Điểm P thuộc elíp sao cho góc 0

1 2 120

PF F  Tính diện tích tam giác PF F 1 2 1,00

 : 2 2 1

25 9

E   có

2

2 2 2 2

1 2

25

16 9

a

b



         

 theo định nghĩa elip và định lí cô sin ta có:

1 2

2

10

2 10

2 120 10 8 8

 



  

1 2

1

0

1 1 2 2

9

1 1 9 3 18 3

7 . .sin120 .8.

7

PF F

PF

PF



 



 



(đvdt)

0,25 0,25 0,5

2 …Tìm các điểm M 1,N  sao cho 2 MN… 1,00

pt tham số của  

2

1 2 ;3 3 ; 2 : 3 3 & : 4

5 6 ;; 4 ; 5 5



          12 6 1

0 3

t t

t





 t 1 M13;0; 2M N1 6s2; 4 ; 5s  s 7 do

1 / /( ) 1 P 1; 2; 2 , 1 P 0

M N P M Nn   M N n   

6s 2 2.4s2 5 s 7    0 s 1 N1 1; 4;0

 t 0 M21;3;0M N2 6s4; 4s  3; 5s 5

2 / /( ) 2 P 1; 2; 2 , 2 P 0

M N P M Nn   M N n  

6s 4 2 4 s 3 2 5     s 5 0 s 0 N25;0; 5 

Đáp số :M3;0; 2 , N  1; 4;0 & M1;3;0 , N 5;0; 5 

0,25 0,25

0,25

0,25 VII

2012

2011

2 cos sin

i

z

z cos   i    cos i 

         

Phần thực của z bằng 10051

2 cos6



, Phần ảocủa z bằng 10051 sin

2 6





1,00 0,25 0,25 0,25 0,25