THIẾT kế MẠCH DAO ĐỘNG

Giới thiệu chung Bộ lọc là thiết bị chỉ cho phép các tín hiệu điện có tần số trong một dải nhất định đi qua dải thông và ngăn chặn các tín hiệu ở những dải tần số khác dải chắn.. Đặc tín

THIẾT KẾ BỘ LỌC

1.1 Giới thiệu chung

Bộ lọc là thiết bị chỉ cho phép các tín hiệu điện có tần số trong một dải nhất định

đi qua (dải thông) và ngăn chặn các tín hiệu ở những dải tần số khác (dải chắn) Tùy thuộc vào vị trí của dải thông trong cả dải tần số mà người ta chia mạch lọc ra làm 4 loại:

- Mạch lọc thông thấp: Chỉ cho phép những tín hiệu thuộc dải tần 0 ≤ ω ≤ ω0 đi qua và

Hình 1.1 Đặc tính tần số của các loại mạch lọc lý tưởng: (a) Lọc thông thấp, (b) lọc

thông cao, (c) lọc một dải thông và (d) lọc một dải chắn.

Ngoài cách phân loại mạch lọc dựa theo dải thông như trên, tùy thuộc vào loại linh kiện được sử dụng để tạo nên mạch lọc, người ta còn phân các mạch lọc ra làm hai loại: mạch lọc thụ động và mạch lọc tích cực Mạch lọc thụ động là những mạch lọc chỉ sử

dụng các phần tử thụ động như R, L, C Trong các mạch lọc tích cực, ngoài các phần tử R,

L, C người ta còn sử dụng thêm phân tử tích cực là các Op-amp Nói chung khi cần lọc

những tín hiệu có tần số cao (>1 MHz) thì người ta sử dụng các mạch lọc thụ động, còn khi cần lọc những tín hiệu có dải tần số thấp (1 Hz tới 1 MHz) thì ta hay sử dụng các mạch lọc tích cực, vì khi so sánh với mạch lọc thụ động, mach lọc tích cực có những ưu điểm như chất lượng tốt, tính toán đơn giản, ít phụ thuộc vào tải, có thể kết hợp để khuếch đại tín hiệu, độ ổn định cao, kích thước gọn nhẹ…

Do vậy trong phần này sẽ tập trung chủ yếu vào vấn đề thiết kế và tính toán các mạch lọc tích cực

1.2 Thiết kế mạch lọc thông thấp

1.2.1 Khái niệm chung

Sơ đồ cơ bản của một mạch lọc thụ động được cho như hình 1.2

Hình 1.2 Mạch lọc thông thấp thụ động bậc 1.

Hàm truyền đạt của nó có dạng

sRC s

U

s U s A

(

) ( )

c c

ω ω

Trong đó, ω c (f c) gọi là tần số cắt (tần số -3dB) Với sơ đồ mạch lọc như hình 1.2, tần số

cắt f c được xác định bởi f c = 1/2πRC, khi đó biến s trở thành s = sRC Do vậy, ta thu được:

s s

Thay s = jΩ, ta tính được biên độ của A(s) như sau:

2

1

1

Ω +

=

A

Đáp ứng tần số của mạch lọc RC được cho như hình 1.3 Nhận thấy rằng ở miền tần số Ω

>> 1 (nghĩa là f >> fc), đường đặc tính có độ dốc là -20dB/dec Để tăng độ dốc đường đặc

tính nhằm cải thiệ chất lượng của bộ lọc, ta có thể mắc nối tiếp nhiều mạch lọc RC với

nhau, tạo nên các bộ lọc bậc cao

Hình 1.3 Đáp ứng tần số của mạch lọc RC thông thấp.

So sánh với bộ lọc bậc thông thấp lý tưởng, mạch lọc RC có những nhược điểm sau:

- Mạch lọc RC có sự gợn sóng về hệ số khuếch đại trong dải thông (f < f c)

- Sự chuyển tiếp từ dải thông sang dải chắn không diễn ra tức thì mà biến đổi từ từ

- Đặc tính pha-tần số không tuyến tính do đó sẽ làm tăng khả năng méo tín hiệu

Việc khắc phục các nhược điểm trên thường là xung đột nhau, nghĩa là không thể tối ưu hóa được tất cả Do đó, trong thực tế, khi thiết kế mạch lọc thông thấp, ta thường lựa chọn tham số của mạch lọc theo các bộ lọc quen biết đó là: Bộ lọc Butterworth (tối ưu về

độ bằng phẳng của hệ số khuếch đại trong dải thông), bộ lọc Chebyshev (tối ưu về sự

chuyển tiếp tức thì từ dải thông sang dải chắn) và bộ lọc Bessel (có đặc tính pha-tần số tuyến tính trong một dải rộng) Đáp ứng tần số của các loại bộ lọc này được minh họa như trong hình 1.4.

Hàm truyền đạt chuẩn hóa của một tầng lọc thông thấp bậc hai được mô tả như sau:

2 1 1

0

1 ) (

s b s a

A s

A

+ +

=

Trong đó, A0 là hệ số khuếch đại dc của dải thông, a1, b1 là các hệ số của bộ lọc Tùy theo

yêu cầu của từng ứng dụng cụ thể, mà các hệ số a1, b1 có thể chọn theo các bộ lọc Butterworth, Chebyshev hay bộ lọc Bessel (Bảng 1.1-1.3)

Với bộ lọc bậc 1, thì hệ số b1 = 0, do đó hàm truyền đạt sẽ có dạng

s a

A s

A

1

0

1 ) (

Hình 1.5 Mạch lọc thông thấp tích cực bậc 1: (a) dạng không đảo và (b) dạng đảo.

Hàm truyền đạt của các mạch lọc và các thông số của các mạch lọc này được xác định như bảng sau:

Hàm truyền đạt

Cs R R

R s

A

c 1 3 2

1

1 ) (

ω +

+

=

Cs R R

R s

A

c 2 1 2

1 ) (

ω +

2 0

a1 =ωc 2

Bước 1: Lựa chọn tần số cắt f c , hệ số khuếch đại dc A0 và giá trị của tụ điện C.

Bước 2: Xác định tham số a1 theo từng loại bộ lọc Butterworth, Chebyshev hay Bessel từ bảng 1.1-1.3

Bước 3: Tính các giá trị của điện trở R1 và R2 theo các biểu thức sau:

- Dạng không đảo:

C f

a R

a R

Sơ đồ mạch của bộ lọc Sallen-Key được cho như hình 1.6

Hình 1.6 Bộ lọc thông thấp Sallen-Key: (a) sơ đồ tổng quát và (b) sơ đồ với hệ số

khuếch đại đơn vị.

Hàm truyền đạt của bộ lọc trong trường hợp tổng quát có dạng (hình 1.6a)

2 1 2 1

2 2

1 0 2

1 1

3 4

1 1

1 )

(

s C C R R s

C R A R

R C

R

R s

( ) 2

1 1

0 2

2 1 2 1

2 2

1

1

1 )

(

s b s a

A s

C C R R s

R R C s

2 1 2 1 1 1

1 1 2

4

a

b C

C ≥

Bước 3: Tính các giá trị của điện trở R1 và R2 theo các biểu thức sau:

2 1

2 1 1

2 2

2 1 2

1 1

4

4

C C f

C C b C

a C

2 2

2 1 2

1 2

4

4

C C f

C C b C

a C

a R

c

π

− +

=

b) Cấu hình đa hồi tiếp

Mạch lọc đa hồi tiếp có hệ số phẩm chất cao và thường được dùng trong những ứng dụng yêu cầu hệ số khuếch đại lớn Sơ đồ mạch lọc đa hồi tiếp được mô tả như trong hình 1.7

Hình 1.7 Cấu hình mạch lọc đa hồi tiếp.

Hàm truyền đạt của mạch lọc này có dạng:

2 1 1

0 2

2 1 3 2 2 1

3 2 3 2 1

1 2

1 1

)

(

s b s a

A s

C C R R s

R

R R R R C

R

R s

A

c c

+ +

= +

Trong đó:

2 1 3 2

2 1 1

3 2 3 2 1 1

Bước 2: Lựa chọn tần số cắt fc, hệ số khuếch đại yêu cầu A0 và chọn giá trị của tụ điện C1

và C2 sao cho thỏa mãn bất đẳng thức:

( )

2 1

0 1

1 2

1 4

a

A b

0 2

1 1

2 2

2 1 2

1 2

4

1 4

C C f

A C

C b C

a C

a R

A

R

R = −

2 2 1 2 2

1 2

b R

c

π

=

1.2.4 Thiết kế mạch lọc thông thấp tích cực bậc cao

Trong các ứng dụng yêu cầu độ dốc đường đặc tính tần ở dải chắn lớn, thì bộ lọc thông thấp bậc cao được sử dụng Để thiết kế bộ lọc thông thấp bậc cao, chỉ cần mắc nối

tiếp các sơ đồ mạch lọc bậc 1 và bậc 2 lại với nhau Khi đó, các hệ số a i , b i của các bộ lọc riêng rẽ được lựa chọn như trong bảng 1.1-1.3

Ví dụ: Thiết kế bộ lọc thông thấp Butterworth bậc 5 có hệ số khuếch đại A 0 = 1 và tần số cắt f c = 50 kHz.

Bộ lọc bậc 5 sẽ được tạo nên bởi một mạch lọc bậc 1 mắc nối tiếp với hai mạch lọc bậc 2 như hình 1.8

Hình 1.8 Bộ lọc bậc 5 hệ số khuếch đại đơn vị.

Từ bảng 1.2, các hệ số ai , b i của các bộ lọc riêng rẽ được xác định như sau:

1

1 1

π

π f C

a R

c

- Bộ lọc thứ hai: Chọn C11 = 820 nF, khi đó giá trị C21 được chọn phải thỏa mãn

nF 26 , 1 618 , 1

1 4 10 820

4

2

12 2

2

2 11

a

b C C

21 11 2

2 21

2 2 21

2 11

C C f

C C b C

a C

a R

c

π

=

− +

4

4

21 11

21 11 2

2 21

2 2 21

2 21

C C f

C C b C

a C

a R

c

π

- Bộ lọc thứ ba: Việc tính toán hoàn toàn tương tự như với bộ lọc thứ hai, trong đó, các hệ

số của bộ lọc bây giờ là a3 và b3

Nếu chọn C12 = 330 pF, khi đó C22 ≥ 3,46 nF, nên có thể chọn C22 = 4,7 nF (giá trị gần

nhất với giá trị 3,46 nF có trên thị trường) Cuối cùng, giá trị của điện trở R12 và R22 lần

lượt được xác định là: R12 = 1,47 kΩ, R22 = 4,53 kΩ

1.3 Thiết kế mạch lọc thông cao

Sơ đồ của mạch lọc thông cao được tạo ra đơn giản bằng cách thay các điện trở và

tụ điện trong sơ đồ mạch lọc thông thấp tương ứng bằng các tụ điện và điện trở (hình 1.9)

Hình 1.9 Sự tương ứng của mạch lọc thông thấp (a) và mạch lọc thông cao (b).

Do sự tương ứng với mạch lọc thông thấp nên:

- Đặc tính biên độ-tần số của mạch lọc thông cao thu được bằng cách lấy đối xứng đường

đặc tính biên độ-tần số của mạch lọc thông thấp qua tần số góc f c

- Hàm truyền đạt của mạch lọc thông cao cũng có thể suy ra từ hàm truyền đạt của mạch

lọc thông thấp bằng cách thay s = 1/s Do dó, hàm truyền đạt của một tầng lọc thông cao

bậc hai chuẩn hóa sẽ có dạng:

2 1 1

1

) (

s

b s a

A s

A

+ +

Nếu b1 = 0, ta thu được hàm truyền đạt của mạch lọc thông cao bậc 1 như sau:

s a

A s

1.3.1 Thiết kế mạch lọc thông cao bậc 1

Sơ đồ của mạch lọc thông cao bậc 1 dạng không đảo và dạng đảo được cho như trong hình 1.10

Hình 1.10 Mạch lọc thông cao tích cực bậc 1: (a) Dạng không đảo và (b) dạng đảo.

Hàm truyền đạt và các thông số của các mạch lọc này được xác định như bảng sau:

Hàm truyền đạt

s C R

R

R s

A

c

1

1 1

1 )

(

1

3 2

ω +

+

=

s C R

R

R s

A

c

1

1 1

) (

1

1 2

ω +

a

c 1 1

a

c 1 1

1

ω

=

Bước 1: Lựa chọn tần số cắt f c , hệ số khuếch đại dc A∞ và giá trị của tụ điện C.

Bước 2: Xác định tham số a1 theo từng loại bộ lọc Butterworth, Chebyshev hay Bessel từ bảng 1.1-1.3

Bước 3: Tính các giá trị của điện trở R1 và R2 theo các biểu thức sau:

- Dạng không đảo:

C a f

1.3.2 Thiết kế mạch lọc thông cao bậc 2.

Mạch lọc thông cao bậc 2 cũng có hai cấu hình cơ bản là cấu hình Sallen-Key và cấu hình đa hồi tiếp (MFB)

a) Cấu hình Sallen-key

Cấu hình Sallen-key của mạch lọc thông cao bậc 2 được cho như hình 1.11 Với cấu hình này thì giá trị của hệ số khuếch đại có thể được thiết kế theo yêu cầu

Hình 1.11 Cấu hình tổng quát Sallen-key của mạch lọc thông cao bậc 2.

Hàm truyền đạt của mạch lọc này được xác định như sau:

2 2 1 2 1

2 2

1 2 1

2 1 2 1

1

1

1 1

)

(

s C C R R s

C C R R

C R C C R s

+ +

=

Trong đó, α = 1 + R4/R3.

Với những ứng dụng không yêu cầu cao về hệ số phẩm chất nhưng yêu cầu hệ số

khuếch đại đơn vị (A∞ = 1), thì ta sử dụng cấu hình như hình 1.12

Hình 1.12 Cấu hình Sallen-key của mạch lọc thông cao bậc 2 hệ số khuếch đại đơn vị.

Khi đó, hàm truyền đạt của mạch lọc này sẽ có dạng đơn giản như sau:

2 1 1

2 2 2 2 1

2 1

1 1

1

1 1 1

.

2 1

1 )

(

s

b s a

A s

C R R s

C R

s A

c c

+ +

= +

+

ω ω

Trong đó:

2 2 1 2 1 1

C R R

b C R a

Bước 2: Lựa chọn tần số cắt fc và chọn giá trị của tụ điện C.

Bước 3: Tính các giá trị của điện trở R1 và R2 theo các biểu thức sau:

1 1

1

Ca f

4 f Cb

a R

c

π

=

b) Cấu hình đa hồi tiếp

Cấu hình đa hồi tiếp thường được dùng trong những ứng dụng yêu cầu có hệ số khuếch đại cao Cấu hình đa hồi tiếp của một mạch lọc thông cao bậc 2 được cho như ở hình 1.13

Hình 1.13 Cấu hình đa hồi tiếp của mạch lọc thông thấp bậc 2.

Hàm truyền đạt của mạch lọc này có dạng:

2 1 1 2

2 1

2 2

1 2

2

1 1

1

1 2

1

2 1

) (

s

b s a

A s

CC R

C C s

CC R

C C

C

C s

A

c c

+ +

= +

+

+ +

−

ω ω

2 1

2 1

2 1

C C b

CC R

C C a

C

C A

Bước 2: Lựa chọn tần số cắt fc và chọn giá trị của tụ điện C và C2

Bước 3: Tính các giá trị của điện trở R1 và R2 theo các biểu thức sau:

1 1

2

2 1

Ca f

A R

1 2

π

1.3.3 Thiết kế mạch lọc thông cao bậc cao

Mạch lọc thông cao bậc cao cũng được xây dựng bằng các mắc nối tiếp các mạch lọc thông cao bậc 1 và mạch lọc thông cao bậc 2 lại với nhau Việc tính toán các tham số của sơ đồ mạch cũng theo cách tương tự như trong phần tính toán mạch lọc thông thấp bậc cao đã trình bày ở trên

1.4 Thiết kế mạch lọc một dải thông

Đặc tính truyền đạt của bộ lọc một dải thông có thể thu được từ đặc tính truyền đạt

của bộ lọc thông thấp bằng cách thay

Hình 1.14 Sự biến đổi đặc tính tần số từ bộ lọc thông thấp sang bộ lọc một dải thông.

Hệ số phẩm chất của bộ lọc được định nghĩa như sau:

∆Ω

= Ω

− Ω

m m

f f

f Q

.Phương pháp đơn giản nhất để thiết kế bộ lọc một dải thông là mắc nối tiếp một bộ lọc thông thấp và một bộ lọc thông cao lại với nhau Ví dụ, nếu ta mắc nối tiếp một mạch lọc thông thấp bậc 1 với một mạch lọc thông cao bậc 1 ta sẽ thu được một mạch lọc một dải thông bậc 2

2 0

0

1 1 1

1 1

) (

s s

s A s

A s

A

+

∆Ω +

=

.Khi thiết kế bộ lọc một dải thông, thông số quan trọng cần quan tâm của bộ lọc là hệ số

khuếch đại ở tần số giữa f m (tức là A m ) và hệ số phẩm chất Q Do đó, bằng cách thay A0 =

Am và ΔΩ = 1/Q vào biểu thức trên, ta được

2

1 1

) (

s s Q

s Q

A s

A

m

+ +

=

Đáp ứng biên độ-tần số của bộ lọc một dải thông với các giá trị khác nhau của Q được

mô tả như hình 1.15

Hình 1.15 Đặc tính biên độ-tần số của bộ lọc một dải thông.

a) Mạch lọc một dải thông Sallen-Key

Sơ đồ mạch lọc một dải thông Sallen-Key được mô tả như hình 1.16

Hình 1.16 Mạch lọc một dải thông Sallen-Key.

Hàm truyền đạt:

( 3 ) 2 2 2 2

1 ) (

s C R s G RC

s GRC s

A

m m

m

ω ω

ω +

− +

Bộ lọc một dải thông Sallen-Key có ưu điểm là có thể thay đổi hệ số phẩm chất Q mà không ảnh hưởng tới tần số giữa f m Tuy nhiên, nhược điểm của nó là khi thay đổi Q thì cũng sẽ làm thay đổi hệ số khuếch đại A m

Khi tính toán thông số cho bộ lọc một dải thông Sallen-Key, ta thực hiện theo các bước sau:

Bước 1 Chọn tần số giữa của dải thông f m và giá trị của tụ điện C.

Bước 2 Tính giá trị của điện trở R theo công thức

C f

R

m

π

2 1

=

Bước 3 Tính chọn giá trị của điện trở R1 và R2 theo biểu thức

m

mA

A R

1 2

hoặc

Q

Q R

1

b) Mạch lọc một dải thông đa hồi tiếp

Sơ đồ mạch lọc một dải thông đa hồi tiếp được mô tả như hình 1.17

Hình 1.17 Mạch lọc một dải thông đa hồi tiếp.

Hàm truyền đạt của mạch lọc này có dạng

2 2 2 3 1

3 2 1 3

1

3 1

3 1

3 2

2 1

) (

s C R R

R R R s C R R

R R

s C R R

R R s

A

m m

m

ω ω

ω +

+ +

2

1

R R R

R R C

,

C R

Mạch lọc một dải thông đa hồi tiếp cho phép điều chỉnh Q, A m và f m một cách độc lập

Ngoài ra A m và BW không phụ thuộc vào điện trở R 3 , nên R 3 có thể được sử dụng để thay

đổi tần số f m

Khi tính toán bộ lọc một dải thông đa hồi tiếp có thể tiến hành theo các bước sau:

Bước 1 Chọn tần số giữa của dải thông f m , hệ số phẩm chất Q, hệ số khuếch đại A m và

giá trị của tụ điện C.

Bước 2 Tính chọn giá trị của các điện trở R1, R2, R3 theo các công thức sau:

C f

Q R

R A R

Trong các ứng dụng, khi yêu cầu thiết kế bộ lọc một dải thông có độ bằng phẳng

về hệ số khuếch đại xung quanh tần số giữa f m cũng như sự chuyển tiếp tức thì từ dải thông sang dải chắn, thì ta thường sử dụng mạch lọc một dải thông bậc cao

vào hàm truyền đạt của bộ lọc thông thấp bậc 2,

ta thu được hàm truyền đạt của bộ lọc một dải thông bậc 4 như sau:

4 3 1

1 2 1

2

1 1

1

2 0 2

2 1

) (

s s b

a s b

s b a

b

A s s

A

+

∆Ω +

∆Ω

=

.Hàm truyền đạt này có thể phân tích về dạng sau:

) (

α α

α α

α

α

s s Q

s Q A

s Q

s

s Q

A s

A

i

i mi

i

i mi

.Biểu thức này chỉ rõ bộ lọc một dải thông bậc 4 có thể được tạo ra bằng cách mắc nối tiếp hai mạch lọc một dải thông bậc 2 lại với nhau Trong đó:

A mi : Hệ số khuếch đại tại tần số giữa f mi của mỗi mạch lọc thành phần

Q i: Hệ số phẩm chất của các mạch lọc thành phần

α và 1/ α là các hệ số liên quan đến tần số f m1 và f m2

Hệ số được tính xấp xỉ bằng biểu thức sau:

( ) 1 2 0

2 2

2 2 1

∆Ω +

b b

a

α α

α α

Các hệ số a1, b1 là các hệ số của mạch lọc thông thấp bậc 2 loại Butterworth, Chebyshev

hay Bessel Để đơn giản trong thiết kế, các hệ số a1, b1, Q, ΔΩ và α được liệt kê như bảng

1

1

a

b Q

Q Q

α

α +

b

A Q

Q A

( )

2

2 0

1

1 )

(

s s

s A s

A

+

∆Ω +

Hình 1.18 Sự biến đổi đặc tính tần số từ bộ lọc thông thấp sang bộ lọc một dải chắn.

Từ hình 1.18, hệ số phẩm chất của bộ lọc một dải chắn được xác định như sau:

∆Ω

= Ω

− Ω

=

1 2

1 1

1 )

(

s s Q

s A s

A

+ +

+

=

.Hai mạch lọc một dải chắn thông dụng được sử dụng nhiều trong thực tế là mạch lọc tích cực hình T đối xứng và mạch lọc Wien-Robinson

(

s s G

s G s

A

+

−+

+

=

Trong đó, G = 1+R2/R1 là hệ số khuếch đại riêng của mạch Op-amp

Các thông số của bộ lọc được xác định theo các biểu thức sau:

1: Hệ số phẩm chấtKhi tính toán thông số cho bộ lọc một dải chắn hình T đối xứng, ta thực hiện theo các bước sau:

Bước 1 Chọn tần số giữa của dải chắn f m và giá trị của tụ điện C.

Bước 2 Tính giá trị của điện trở R theo công thức

C f

R

m

π

2 1

=

Bước 3 Tính chọn giá trị của điện trở R1 và R2 theo biểu thức

1

0 1

2 = A −

R R

hoặc

Q R

R

2

1 1

1

3 1

1 1

) (

s s

s s

A

+ + +

+ +

−

=

α

α β