Câu 2.4 điểm: Một vật nhỏ khối lượng m trượt không vận tốc đầu, không ma sát từ điểm cao nhất của một bán cầu có bán kính R = 1m đặt trên mặt sàn nằm ngang hình 1, sau đó rơi xuống sàn
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TUYÊN QUANG
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12
NĂM HỌC 2011 - 2012 MÔN VẬT LÝ Thời gian 180 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề này có 05 câu trong 01 trang)
Câu 1.(4 điểm): Từ độ cao 5 m, một vật được ném lên theo phương thẳng đứng với vận tốc
ban đầu là 4 m/s Bỏ qua sức cản của không khí, lấy g = 10 m/s2
a) Xác định độ cao cực đại mà vật lên được
b) Tính thời gian chuyển động của vật cho đến khi chạm đất
c) Xác định vận tốc của vật ngay trước khi vật chạm đất
Câu 2.(4 điểm): Một vật nhỏ khối lượng m trượt không vận tốc đầu, không ma sát từ điểm
cao nhất của một bán cầu có bán kính R = 1m đặt trên mặt sàn nằm ngang (hình 1), sau đó rơi xuống sàn và nảy lên Biết va chạm giữa vật và sàn
là hoàn toàn đàn hồi
a) Xác định vị trí của vật lúc bắt
đầu rời bán cầu
b) Tìm độ cao H mà vật đạt tới
sau khi va chạm với mặt sàn
Câu 3 (4 điểm): Cho một buồng xi lanh kín, cách nhiệt, trong là chân không (hình 2) Xi lanh
đặt nằm ngang và được phân thành hai phần A và B nhờ một pít tông C, nối pít tông với đáy
xi lanh bằng một lò xo nhẹ Ban đầu giữ pít tông C ở vị trí mà lò xo không bị biến dạng, nhờ vòi có khoá k người ta đưa vào phần A một mol khí lí tưởng đơn nguyên tử Sau khi áp suất trong phần A là p1 = 7 kPa và nhiệt độ T1 = 308K, người ta thả tự do pít tông C thì thấy thể
tích của khí tăng gấp đôi (pít tông trượt không ma sát
với thành buồng xi lanh) Tìm nhiệt độ và áp
suất của khí khi đó Bỏ qua nhiệt dung của xi
lanh, lò xo và pít tông
Câu 4.(4 điểm): Cho mạch điện như hình vẽ (hình 3)
Biết R1 6 ;R2 3 ;r1 r2 1 Khi k đóng hay mở
vôn kế đều chỉ U 1V (điện trở của vôn kế rất lớn)
a) Tính suất điện động E1;E2 và tính công suất
mạch ngoài trong hai trường hợp (khi k đóng và khi k mở)
b) Khi k đóng, thay R2 bằng một biến trở R0
Hỏi R0 bằng bao nhiêu để công suất mạch ngoài đạt
giá trị cực đại? Tính giá trị cực đại đó
Câu 5.(4 điểm): Đặt một vật AB phẳng, nhỏ trên trục chính và vuông góc với trục chính của
một gương cầu lõm có tiêu cự f 12cm Qua gương cầu vật AB cho ảnh cách vật 18cm Hãy xác định vị trí của vật và ảnh khi đó
- HẾT -
Hình 1
Hình 2
m
O
R
R 2
R 1
N
M
k
V
E 1, r 1 E 2, r 2
M
k
A
C
B
Hình 3
Trang 2SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TUYÊN QUANG
ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12
NĂM HỌC 2011 - 2012
MÔN VẬT LÝ
Câu
Câu 1
(4điểm)
Chọn trục tọa độ Oy có gốc O ở mặt đất Chọn chiều dương thẳng đứng, hướng lên trên (như hình vẽ)
Chọn gốc thời gian là lúc bắt đầu ném vật
Ta có phương trình chuyển động của vật :
2
1 2
y y v t gt y = 5 + 4t – 5t2 (1)
Công thức tính vận tốc:
vv gt t
a) Độ cao cực đại mà vật lên được?
Khi vật lên đến độ cao cực đại ta có vt = 0
0 = 4 - 10t’ t’ = 0,4 (s)
Thay t’ = 0,4 s vào (1), ta có H max = 5 + 4.(0,4) – 5.(0,4)2 = 5,8 (m)
Vậy độ cao cực đại mà vật có thể lên được là : H max = 5,8 m
b Thời gian chuyển động của vật
Khi vật chạm đất : y = 0
Thay y = 0 vào (1) ta được : 0 = 5 + 4t – 5t2
Chọn t = 1,48 s (thời gian vật rơi cho đến khi chạm đất)
c) Vận tốc ngay trước khi vật chạm đất?
Thay t = 1,48 s vào (2)
ta được: v = 4 – 10 (1,48) = -10,8 (m/s)
Dấu (-) cho thấy vectơ vận tốc ngược với chiều dương đã chọn
0,5đ
0,25đ 0,25đ
0,5đ 0,5đ
0,5đ 0,5đ
0,5đ 0,5đ
Câu 2
(4điểm)
a) Xác định vị trí của vật lúc bắt đầu rời bán cầu
- Phương trình chuyển động của vật m trên mặt bán cầu
a m N
P (1)
Giả sử tại B vật bắt đầu rời bán cầu, chiếu (1) lên OB
R
v m N
2
2
R
v g
m
N B (2)
Vật rời bán cầu khi N = 0
2
R
v
g B v B2 gRcos (3)
- Chọn gốc thế năng tại mặt sàn
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng, ta có
B
2
1 2
mgR mv
gR
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ 0,25đ
Trang 3Từ (3) và (4)
3
2
cos (5)
Vậy vật rời bán cầu tại vị trí có độ cao hB so với mặt sàn là: m R R h B 0 , 67 3 2 cos (6)
0,25đ b) Tìm độ cao H mà vật đạt tới sau khi va chạm với mặt sàn - Vật rời bán cầu đến va chạm sàn tại C, do va chạm hoàn toàn đàn hồi nên vật nẩy lên đến D đối xứng với B qua đường thẳng đứng đi qua C
Ta có: v B v D gR gR 3 2 cos (7)
Chọn hệ trục Dxy, khi đó ta coi vật như bị ném xiên
Tại D: v y v Dsingt(6)
2
2 1 ) sin (v t gt y D (8)
Biết: 3 5 cos 1 sin 2
Khi vật đạt độ cao cực đại: v y 0 v Dsin gt 0 g v t Dsin
Thay t vào (8) ta được: R m g v h y D S 0 , 18 27 5 2 ) sin ( 2
Vậy độ cao H mà vật đạt tới sau khi va chạm với mặt sàn là: m R R R h h H B S 0 , 85 27 23 27 5 3 2
0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ Câu 3 (4điểm) - Theo nguyên lí I nhiệt động lực học: Q U A (1)
Với U m C v(T2 T1) C v(T2T1) ; (2)
2
2 1 kx A (3)
Trạng thái cuối của mol khí: p2V2 m RT2 RT2
p22SxRT2 (4)
Khi pít tông C ở vị trí cân bằng: x RT S p kx 2 2 2 (5)
Thay (5) vào (3) ta được: 4 2 1 2 RT2 kx A (6)
Thay (6), (2) vào (1) ta được:
0,5đ 0,25đ 0,25đ
0,25đ 0,25đ 0,5đ
0,25đ
A
C
B
O
P
N
y D
Trang 40 4 )
1
2 T RT
T
2
3
) (7)
Vậy từ (7) T T 308 264K 7 6 7 6 1 2
- Trạng thái đầu của mol khí: p1V1 m RT1 RT1 (8)
Từ (4) và (8): 2 2 2 1 1 1 T V p T V p
p p Pa T T p p 1 1 3 3 1 2 1 2 7 10 3 10 7 3 7 3 2 7 6 2
0,5đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ Câu 4 (4điểm) a) Tính E1;E2. và công suất mạch ngoài trong trong hai trường hợp - Khi k mở R R1 6
8 2 1 2 1 2 1 E E r r R E E I
8 7 2 1 2 2 E E E Ir U MN (1)
- Khi k đóng: 2 2 1 2 1 R R R R R
4 2 1 2 1 2 1 E E r r R E E I
4 3 2 1 2 2 E E E r I U MN (2)
Vì I I
- Từ (1), (2) và (3) ta có:
Giải hệ (4) ta được: E1 13V ; E2 3V
*/ Tính công suất: Khi k mở: ta có I = 2A P I2R 24 W
Khi k đóng: ta có I' = 4A PI2R 32 W
b) Khi k đóng, thay R2 bằng một biến trở R0 Hỏi R0 bằng bao nhiêu để công suất mạch ngoài đạt giá trị cực đại Tính PMax khi đó Điện trở mạch ngoài: 0 1 0 1 R R R R R N Điện trở của bộ nguồn r b r1r2
Công suất mạch ngoài:
0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ
0,25đ 0,25đ 0,5đ
0,25đ 0,25đ
V U
U MN 1
V U
U MN 1 (3)
4
3 2
1 E
E
8
7 2
1 E
C
S
p2
k
A
Trang 51 2 2
2 2 1
) (
) (
N
b N
N b N N
R
r R
E E R
r R
E E R I
Áp dụng bất đẳng thức Côsi:ab 2 a.b
Để P P Maxkhi RN r b
2
6
6 0
0
R
R
4R0 12 R0 3
ax
( ) (13 3)
32W
M
b
E E P
r
0,25đ
0,25đ 0,25đ
0,25đ
Câu 5
(4điểm)
HD: Vật có thể cho ảnh thật hoặc ảo qua gương cầu
a) Ảnh thật: d' > 0
18
d
d d d 18 khi d d
d d 18 khi d d
- Khi d d: Ta có d d 18
f d d
1 1 1
1 1 18
1
d2 d6 216 0 (*)
Giải phương trình (*) ta được: d1 18cm và d2 12cm (loại)
Vậy d d1 18cm và d 36cm
- Khi d d : Theo tính chất thuận nghịch ta được
Vậy d 36cm và d 18cm
b) Ảnh ảo: d' < 0
Theo tính chất của gương cầu lõm, vật thật khi cho ảnh ảo luôn lớn hơn
vật, hay d d
Theo bài ra, ta có: d d 18 d d 18 (d' < 0)
Ta được:
f d d
1 1 1
f d
d
1 18
1 1
d2 42d 216 0 (**)
Giải phương trình (**) ta được: d1 6cm và d2 36cm (loại)
Vậy ta được: d 6cm và d 12cm
0,25đ 0,25đ
0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ
0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ
R 2
R 1
N
M
k
V
E 1, r 1 E 2, r 2