Hướng dẫn thực hành Kỹ thuật Bờ biển - Phần 6 potx

Phân tích thủy triều - Phương pháp bình phương nhỏnhất Khoa Kỹ thuật Biển - ĐH Thuỷ lợi Ngày 31 tháng 3 năm 2008... Phân tích thủy triều... Đặt vấn đềMực nước triều thiên văn như tổng hợ

Phân tích thủy triều - Phương pháp bình phương nhỏ

nhất

Khoa Kỹ thuật Biển - ĐH Thuỷ lợi

Ngày 31 tháng 3 năm 2008

Phân tích thủy triều

Đặt vấn đề

Mực nước triều thiên văn như tổng hợp các hàm số sin

Bài toán ngược

Khái niệm

Có tài liệu mực nước triều thực đo tại một địa điểm

Tìm ra các đặc trưng của các thành phần sóng triều

Khái niệm

Có tài liệu mực nước triều thực đo tại một địa điểm

Tìm ra các đặc trưng của các thành phần sóng triều

Cơ sở tính toán

h(t) = h0+ h1cos(ω1t − α1) + h2cos(ω2t − α2) + · · ·

h(t) = h0+

n

X

i =1

hicos(ωit − αi)

h(t) = h0+

n

X

i =1

fiHicos(ωit + vi+ ui − gi)

Xác định Hi và gi – các hằng số điều hòa từ quá trình M.N triều quan trắc

Lấy fi, ωi, và (vi + ui) từ số liệu thiên văn

Cơ sở tính toán

h(t) = h0+ h1cos(ω1t − α1) + h2cos(ω2t − α2) + · · ·

h(t) = h0+

n

X

i =1

hicos(ωit − αi)

h(t) = h0+

n

X

i =1

fiHicos(ωit + vi+ ui − gi)

Xác định Hi và gi – các hằng số điều hòa từ quá trình M.N triều

quan trắc

Lấy fi, ωi, và (vi + ui) từ số liệu thiên văn

Cơ sở tính toán

h(t) = h0+ h1cos(ω1t − α1) + h2cos(ω2t − α2) + · · ·

h(t) = h0+

n

X

i =1

hicos(ωit − αi)

h(t) = h0+

n

X

i =1

fiHicos(ωit + vi+ ui − gi)

Xác định Hi và gi – các hằng số điều hòa từ quá trình M.N triều quan trắc

Lấy fi, ωi, và (vi + ui) từ số liệu thiên văn

Các phương pháp

Phân tích Fourier (Fourier transform)

η(t) =

n

X

i =1

aicos(2πfit + αi) Đặt fi = Di (i = 1, 2, 3 ) → ∆f = D1

η(t) =

n

X

i =1

[Aicos(2πfit) + Bisin(2πfit)]

ai =

q

A2i + Bi2 và αi = arctan−Bi

A i



Ai = 2

D

Z

D

η(t) cos(2πfit)dt Bi = 2

D Z

D

η(t) sin(2πfit)dt

Bình phương nhỏ nhất (Least square)

Các phương pháp

Phân tích Fourier (Fourier transform)

η(t) =

n

X

i =1

aicos(2πfit + αi) Đặt fi = Di (i = 1, 2, 3 ) → ∆f = D1

η(t) =

n

X

i =1

[Aicos(2πfit) + Bisin(2πfit)]

ai =

q

A2i + Bi2 và αi = arctan−Bi

A i



Ai = 2

D

Z

D

η(t) cos(2πfit)dt Bi = 2

D Z

D

η(t) sin(2πfit)dt

Phương pháp bình phương nhỏ nhất

Nội dung

Sai số là không thể tránh khỏi

Hạn chế: sai số nhỏ nhất, ở đây là tổng bình phương các chênh lệch giữa trị tính toán so với thực đo

t2

Z

t 1

[h(t) − g (t)]dt =

t2

Z

t 1

2(t)dt → min

∂Ai

= 0, ∂f

∂Bi

= 0

Áp dụng với trường hợp hai sóng

h(t) = h1cos(ω1t − α1) + h2cos(ω2t − α2)

h(t) = A1cos ω1t + B1sin ω1t + A2cos ω2t + B2sin ω2t

A1= h1cos α1 A2 = h2cos α2

B1= h1sin α1 B2 = h2sin α2

Chuỗi thời gian: t0, t1 = t0+ ∆t, t2 = t0+ 2∆t, , tk = t0+ k∆t

h = A1cos ω1t + B1sin ω1t + A2cos ω2t + B2sin ω2t

Áp dụng với trường hợp hai sóng (2)

2=

k

X

i =0

(A1cos ω1t + B1sin ω1t + A2cos ω2t + B2sin ω2t − gi)2

∂f

∂A1

∂B1

∂A2

∂B2

= 0

a11A1+ a12B1+ a13A2+ a14B2 = b1

a21A1+ a22B1+ a23A2+ a24B2 = b2

a31A1+ a32B1+ a33A2+ a34B2 = b3

a41A1+ a42B1+ a43A2+ a44B2 = b4

Bài tập

Trừ chuỗi thực đo đi các giá trị trung bình

Chọn hai sóng điển hình cần mô phỏng, có ω1, ω2

Thành phần ω(◦/h) ω(rad /h)

Bài tập (tiếp)

Lập bảng tính như sau

i t ω1t ω2t cos ω1t sin ω1t cos ω2t sin ω2t g (t)

.

× cos1 sin1 cos2 sin2 g (t)

Bài tập (tiếp)

Giải hệ 4 P.T để tìm A1, A2, B1, B2

Từ đó tìm được h1, h2, α1, α2 (tương tự như Fourier Transform) Thiết lập hàm h(t)

Tính độ lệch (t)