KIỂM ĐỊNH PHI THAM SỐ VÀ CÁC ĐIỀU KIỆM KIỆM ĐỊNH pdf

KIỂM ĐỊNH PHI THAM SỐKiểm định phi tham số là các thủ tục thống kê để kiểm định giả thuyết khi không có được các giả thuyết liên quan đến tham số của tổng thể hay dạng phân phối xác suất

Chương VII KIỂM ĐỊNH PHI THAM SỐ

Kiểm định phi tham số là các thủ tục thống kê để kiểm định giả thuyết khi không có được các giả

thuyết liên quan đến tham số của tổng thể hay dạng phân phối xác suất của tổng thể

Kiểm định phi tham số dùng trong trường hợp các nghiên cứu thử nghiệm, vậy nên áp dụng

trong trường hợp mẫu nhỏ thì dùng phương pháp kiểm định không có hiệu quả

Một cách tổng quát, kiểm định phi tham số là kiểm định thường dùng dữ liệu ở dạng liệt kê, số

đếm và không yêu cầu điều kiện giả định về phân phối của tồng thể (đặc biệt là phân phối

chuẩn)

1 Kiểm định

với bậc tự do

Ta có thể chứng minh được

(χ ) = ; (χ ) = 2

Giá trị tới hạn khi bình phương ký hiệuχ , là giá trị của biến ngẫu nhiênχ phân phối theo

χ > χ , =

phương sẽ xấp xỉ với quy luật chuẩn

Quy luật khi bình phương có tính chất sau đây:

“Nếu và là biến ngẫu nhiên độc lập cùng phân phối theo quy luật khi bình phương với

số bậc tự do tương ứng là và thì tổng của chúng là biến ngẫu nhiên

= +

cũng phân phối theo quy luật khi bình phương với số bậc tự do là = + ”

Trong thực tế, quy luật khi bình phương thường được sử dụng trong các trường hợp sau đây:

(0, 1)

Nếu xét tổng bình phương của các biến ngẫu nhiên nói trên ta có:

=

Ta nói đến kiểm định dùng phân phốiχ với dữ liệu là số đếm hoặc tần số

dạng số đếm, như số lượng người ở những độ tuổi, giới tính, nghề nghiệp, thu nhập khác nhau,

số lượng sản phẩm sản xuất có số lỗi khác nhau…

1.1 Kiểm định giả thuyết về phân phối của tổng thể

Kiểm định xem tổng thể có tuân theo hay phù hợp với một phân phối giả định nào đó hay không?

thuộc vè một nhóm;

là số lượng quan sát của nhóm thứ

Kiểm định được thực hiện như sau:

: ổ ể ó â ố ộ ả đị ặ ậ â ố à đó

: ổ ể ô ó â ố ư ậ

Giá trị thực tế

Xác suất theo

giả thuyết

( )

Giá trị kỳ

B2 Tính giá trị kiểm định

χ = ( − )

 Trường hợp chưa biết các tham số tổng thể

Trong trường hợp xác suất chưa được xác định rõ trong giả thuyết

Trong trường hợp chưa biết các tham số tổng thể tuân theo một phân phối nào dó, như phân phối

nhị thức, phân phối Poisson, phân phối chuẩn… ta có thể dùng các tham số mẫu để ước lượng cho tham số tổng thể

Nguyên tắc chung là phải xác định:

 Xác suất để một quan sát rơi vào nhóm thứ theo như luật phân phối muốn kiểm định,

 Tính các

 Tính giá trị kiểm địnhχ Áp dụng quy tắc kiểm định như đã nói ở trên Lưu ý rằng số

bậc tự do giảm đi 1 cho mỗi tham số tổng thể được ước lượng.

Ví dụ: Ở một phân xưởng sản xuất, số lần máy bị hư trong một tuần lễ được ghi nhận lại Số liệu

trong 100 mẫu như sau:

Ở mức ý nghĩa 0.01 hãy kiểm định giả thuyết cho rằng số lần máy hư có phân phối Poisson

Giải:

Đối thuyết : Số lần máy hư không có phân phối Poisson

( ) = !

Với là số lần máy hư trung bình

Ở đây ta ước lượngλ = x = 1.9

Từ đó ta có kết quả theo bảng sau

( − ) 1.6666 1.1428 2.3703 2.8823 4.9230j 11.985

1.2 Kiểm định giả thuyết về sự độc lập (kiểm định giả thuyết về mối liên hệ) giữa hai biến (dữ liệu) định tính

định tính tổng thể có mối liên hệ hay không

Ví dụ về mối liên hệ giữa giới tính và hành vi tiêu dùng, giữa giới tính và mức độ hoàn thành

công việc, giữa tuổi tác và kết quả học tập của sinh viên…

là tổng số quan sát ở hàng thứ ;

là tổng số quan sát ở cột thứ ;

Dạng tổng quát của một bảng phân nhóm kết hợp hai biến (dữ liệu) định tính như sau:

Phân nhóm theo biến

định tính thứ hai

Phân nhóm theo biến định tính thứ nhất

…

Kiểm định mối liên hệ giữa hai biến định tính như sau:

Đối thuyết : Tồn tại mối liên hệ giữa hai biến định tính

Tính giá trị

= Giá trị kiểm định

1.3 Kiểm định giả thuyết về tỷ lệ tổng thể

Kiểm địnhχ cũng có thể dùng để kiểm định các giả thuyết:

đến trong kiểm định tham số trong chương ước lượng và kiểm định giả thuyết, nhưng không cần điều kiện chuẩn của tổng thể

Ví dụ: Công ty hóa mỹ phẩm U vừa đưa ra thị trường một loại dầu gội đầu mới, dành riêng cho

phái nam Có ý kiến cho rằng chỉ có 30% nam sẽ ưa chuộng loại sản phẩm mới này

Chọn ngẫu nhiên 20 người nam đã dùng qua sản phẩm và hỏi ý kiến, chỉ có 3 người là ưa thích loại dầu gội mới này, còn lại 17 người là không ưa thích Như vậy ý kiên trên có xác nhận hay không?

Giải:

Đối thuyết : ≠ 0.3

Ưa thích Không ưa thích Tổng

Giá trị kiểm định

χ = ( − )

= (3 − 6)6 +(17 − 14)14 = 2.14

Tra bảng phân phối khi bình phương với mức ý nghĩa 5% ta cóχ , = 3.84 nên χ < χ , nên không có cơ sở bác bỏ cho rằng 30% nam ưa chuộng loại dầu gội mới này (mặc dù tỷ lệ trên mẫu chỉ là 15%)

Ví dụ: Trở lại ví dụ trên, giả sử có hai loại dầu gội mới dành cho phái nam.

Với mẫu ngẫu nhiên 20 người nam trong số những người đã từng dùng sản phẩm thứ nhất, có 3

người ưa thích loại dầu gội này

Mẫu thứ hai cũng gồm 20 người nam đã từng dùng qua sản phẩm thứ hai, có 9 người ưa thích loại dầu gội mới này

Câu hỏi đặt ra là liệu có thể nói rằng đối với hai loại sản phẩm mới này, tỷ lệ khách hàng nam ưa thích chúng bằng nhau

Giải:

Đối thuyết : ≠

Ta có bảng giá trị như sau

Ưa thích Không ưa thích

Giá trị kiểm định

χ = ( − )

= (3 − 6)6 +(9 − 6)6 +(17 − 14)14 +(11 − 14)14 = 4.28

χ > χ , nên bác bỏ giả thuyết cho rằng tỷ lệ khách hàng nam ưa thích hai loại dầu gội này

là bằng nhau

Như vậy có thể nói rằng tỷ lệ khách hàng nam ưa thích hai loại dầu gội này là khác nhau

Lưu ý: Khi so sánh tỷ lệ của hai tổng thể, hai mẫu ngẫu nhiên độc lập sẽ được thu thập từ hai

tổng thể tương ứng

Chẳng hạn, ở ví dụ trên mẫu ngẫu nhiên độc lập thứ nhất sẽ được thu thập từ tổng thể những

người nam đã sử dụng loại dầu gội 1 và mẫu ngẫu nhiên độc lập thứ hai sẽ được thu thập từ tổng

thể những người nam đã sử dụng loại dầu gội thứ 2

Ví dụ: Mở rộng ví dụ trên đây, giả sử công ty U phát triển 4 loại dầu gội mới dành cho phái nam

với các mùi hương đặc trưng khác nhau Công ty muốn kết luận phải chăng tỷ lệ khách hàng nam

ưa thích 4 loại sản phẩm mới này là bằng nhau

Bốn mẫu ngẫu nhiên, mỗi mẫu gồm 20 người nam được chọn từ bốn tổng thể khách hàng nam đã dùng qua các sản phẩm mới này Số liệu điều tra mẫu và kết quả tính toán được thể hiện trong bảng dưới đây:

Ưa thích Không ưa thích

Giá trị kiểm định

χ = ( − )

=(3 − 6.5)6.5 + +(8 − 13.5)13.5 = 15.72

χ > χ , nên bác bỏ giả thuyết cho rằng tỷ lệ khách hàng nam ưa thích bốn loại dầu gội này là bằng nhau

Như vậy có thể nói rằng tỷ lệ khách hàng nam ưa thích bốn loại dầu gội này là khác nhau

Tương tự như trong trường hợp so sánh tỷ lệ hai tổng thể, khi so sánh tỷ lệ nhiều tổng thể, một

mẫu ngẫu nhiên độc lập sẽ được thu thập từ mỗi tổng thể tương ứng

2 Kiểm định

do

Ta có thể chứng minh được

( ) = 0; ( ) =

Giá trị tới hạn Student ký hiệu , là giá trị của biến ngẫu nhiên phân phối theo quy luật

> , =

bằng quy luật chuẩn có thể dẫn đến những sai sót rất lớn

Trong thực tế, quy luật Student thường được sử dụng trong trường hợp sau đây:

Giả sử có U là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn tắc;

Nếu xét biến ngẫu nhiên

=

Kiểm định được sử dụng trong các bài toán:

tổng thể và mẫu nhỏ

kiểm định dựa trên sự phối hợp từng cặp, kiểm định dựa trên mẫu ngẫu nhiên độc lập

chưa biết phương sai tổng thể nhưng hoặc một trong hai mẫu nhỏ hoặc cả hai mẫu đều

nhỏ, giả định phương sai tổng thể bằng nhau trong trường hợp mẫu nhỏ

quy đa biến (sẽ được trình bày ở chương Hồi quy)

3 Kiểm định

bậc tự do

Ta có thể chứng minh được

( ) = − 2 ; ( ) = 2 ( +( − 2) ( − 4)− 2)

Giá trị tới hạn Fisher, ký hiệu là , , là giá trị của biến ngẫu nhiên , phân phối theo quy

> , , =

Trong thực tế, quy luật Fisher thường được sử dụng trong trương hợp sau:

phương với bậc tự do tương ứng là ,

Khi đó nếu xét biến ngẫu nhiên

= //

Kiểm định được sử dụng trong các bài toán:

 Phân tích phương sai ANOVA

 Kiểm định giả thuyết thống kê đồng thởi về tính có ý nghĩa đồng thời của nhiều biến trong mô hình hồi quy đa biến (sẽ được sử dụng trong mô hình hồi quy đa biến trong kinh

tế lượng)