HAI BIẾN NGẪU NHIÊN NGANG NHAU - KHÔNG PHÂN BIỆT BIẾN ĐỘC LẬP ppsx

Trong chương này, ta sẽ nói đến mối liên hệ giữa hai biến ngẫu nhiên với hai phương pháp: tương quan và hồi quy.. Hệ số tương quan thể hiện cường độ và chiều hướng tuyến tính giữa và ; đ

Trang 1

CHƯƠNG 8 TƯƠNG QUAN VÀ HỒI QUY

Trong các chương trước, ta đề cập chủ yếu các phương pháp nghiên cứu một biến đơn lẻ, hoặc các biến ngẫu nhiên độc lập

Trong chương này, ta sẽ nói đến mối liên hệ giữa hai biến ngẫu nhiên với hai phương pháp: tương quan và hồi quy

1 TƯƠNG QUAN

Mục tiêu của phân tích tương quan là đo lường cường độ của mối quan hệ giữa hai biến và Trong phân tích này, và được xem là hai biến ngẫu nhiên “ngang nhau”- không phân biệt biến

độc lập và biến phụ thuộc.

Tương quan tuyến tính giữa hai biến và là khái niệm thể hiện mức độ mối liên hệ tuyến tính

giữa và

1.1.Hệ số tương quan

Giả sử và là hai biến ngẫu nhiên, với trung bình và phương sai lần lượt là , , ,

Hệ số tương quan thể hiện cường độ và chiều hướng tuyến tính giữa và ;

được gọi là hệ số tương quan của tổng thể Ta có −1 ≤ ≤ 1

 < 0 thì giữa và có mối liên hệ nghịch, nghĩa là khi một biến giảm đi thì biến kia sẽ tăng lên và ngược lại

 > 0 thì giữa và có mối liên hệ thuận, nghĩa là khi biến này tăng thì biến kia cũng tăng

và ngược lại

 = 0 thì giữa và không có mối liên hệ tuyên tính

 Trị tuyệt đối của càng lớn thì mối liên hệ tuyến tính giữa và càng chặt chẽ

Trong thực tế, ta không biết và phải ước lượng nó từ dữ liệu mẫu thu thập được

Gọi( , ), ( , ), … , ( , ) là mẫu gồm n cặp giá trị quan sát thu thập ngẫu nhiên từ và

Hệ số tương quan tổng thể được ước lượng từ hệ số tương quan mẫu (còn được gọi là hệ số tương quan Pearson):

( − 1)

Ví dụ: Số lượng về thời gian quảng cáo trên truyền hình và lượng sản phẩm tiêu thụ ở một công ty

sản xuất đồ chơi trẻ em:

Thời gian quảng cáo trong tuần

(phút)

Trang 2

Lượng tiêu thụ trong tuần

(1000 sản phẩm)

Gọi và lần lượt là thời gian quảng cáo trên truyền hình (phút) và lượng sản phẩm tiêu thụ trong tuần (1000 sản phẩm)

Áp dụng công thức trên ta có = 0.63882

1.2.Kiểm định giả thuyết về mối liên hệ tương quan

Bên cạnh việc thể hiện mức độ chặt chẽ của mối liên hệ, vấn đề chủ yếu là dùng r để xét xem có hay không mối liên hệ tương quan giữa hai biến , , tức là kiểm định giả thuyết cho rằng hệ số tương quan của tổng thể bằng không

Giả sử có mẫu n cặp quan sát chọn ngẫu nhiên từ , có phân phối chuẩn

Gọi r là hệ số tương quan mẫu

Kiểm định giả thuyết tương quan về tổng thể như sau:

Giá trị kiểm định

= | |

1 −

− 2 Quy tắc quyết định ở mức ý nghĩa bác bỏ nếu > ( ), /

Với ( ), / là tra bảng phân phối Student với bậc tự do( − 2) với mức ý nghĩa /2

Kiểm định hai phía trên đây sử dụng khi không biết trước chiều hướng của mối liên hệ

Nếu có thể xác định được chiều hướng của mối liên hệ, ta thực hiện kiểm định một phía,bên trái hoặc bên phải: : > 0 hoặc : < 0

Ta làm hoàn toàn tương tự như kiểm định hai phía, chỉ lưu ý trong tra bảng phân phối Student giá trị ( ), thay vì ( ), / .

2 HỒI QUY ĐƠN GIẢN

2.1 Lý thuyết Keynes về tiêu dùng

2.1.1 Lý thuyết của Keynes đã đặt ra mối quan hệ giữa tiêu dùng và thu nhập

= ( ).

bảng giá trị sau:

Trang 3

Thu nhập 5 10 15

Minh họa các số liệu trên hình vẽ, quan hệ giữa tiêu dùng và thu nhập = ( ), là mối quan hệ tuyến tính

Dependent Variable: TIEUDUNG

Method: Least Squares

Date: 12/11/09 Time: 15:34

Sample: 1 3

Included observations: 3

Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob.

THUNHAP 0.400000 1.60E-16 2.50E+15 0.0000

C 0.038000 1.73E-15 2.20E+13 0.0000

R-squared 1.000000 Mean dependent var 4.038000

Adjusted R-squared 1.000000 S.D dependent var 2.000000

S.E of regression 1.13E-15 Sum squared resid 1.28E-30

F-statistic 6.23E+30 Durbin-Watson stat 1.114255

Prob(F-statistic) 0.000000

Khi đó ta có quan hệ ở dạng

= 0.038 + 0.4

Ý nghĩa của phương trình này như sau:

 Nếu = 0 thì = 0.038, điều này có ý nghĩa rằng người không có thu nhập vẫn tiêu dùng

ở mức tối thiểu là 0.038 triệu đồng/tháng

 Hệ số 0.4 (hay khuynh hướng tiêu dùng theo thu nhập) cho biết, nếu tăng thu nhập lên

1 triệu/tháng thì tiêu dùng tăng lên 0.4 triệu đồng/tháng Tức là mức tăng tiêu dùng không nhanh bằng mức tăng thu nhập

 Về trung bình, khi thu nhập tăng thì tỷ lệ giữa thu nhập và tiêu dùng( ) ngày càng giảm

2.038

5 >

4.038

10 >

6.038 15 Như vậy có một tỷ lệ lớn hơn thu nhập được đưa vào tiết kiệm khi người ta giàu lên

Một cách tổng quát, hàm mô tả tốt nhất khuynh hướng tiêu dùng theo thu nhập của Keynes có dạng

tuyến tính

= + ( > 0, ∈ (0, 1)

Ví dụ: Số liệu về tiêu dùng trung bình và thu nhập khả dụng theo giá cố định của nền kinh tế Mỹ

trong 10 năm từ 1970-1979

Trang 4

Đơn vị: tỷ dollars

Dependent Variable: TIEUDUNGTRUNGBINH

Date: 12/11/09 Time: 15:40

Sample: 1 10

THUNHAPKHADUNG 0.979267 0.031607 30.98253 0.0000

C -67.58065 27.91071 -2.421316 0.0418

S.E of regression 8.193028 Akaike info criterion 7.221301

Sum squared resid 537.0056 Schwarz criterion 7.281818

Log likelihood -34.10650 F-statistic 959.9172

Durbin-Watson stat 1.566424 Prob(F-statistic) 0.000000

Mặc dù dữ liệu xem ra thể hiện khá tốt quy luật tuyến tính

Nhưng rõ ràng mối quan hệ có tính xác định đó là không đủ để mô tả thực tiễn, vì còn rất nhiều

yếu tố khác ảnh hưởng đến tiêu dùng (như giới tính, tuổi tác, tâm lý…)

Nói chung, chúng ta không có tham vọng đưa hết tất cả mọi yếu tố ảnh hưởng tới tiêu dùng vào mô hình mà chỉ những yếu tố quan trọng, thiết yếu nhất

Vì vậy, để có thể biểu diễn quy luật tiêu dùng trên thế giới thực, ta cần đưa thêm vào mô hình tuyến tính trên một thành phần khác nữa mang tính ngẫu nhiên, thể hiện sự tác động tổng hợp của các nhân tố nhỏ, không ổn định tới tiêu dùng

Trang 5

Tức là những yếu tố làm cho quan sát thật về tiêu dùng và thu nhập bị lệch khỏi xu thế ổn định, tuyến tính nêu trên

Tức là ta muốn biểu diễn mối quan hệ giữa các cặp dữ liệu quan sát được về thu nhập và tiêu dùng { , } như sau:

= + + , = 1, 2, … , Trong đó( , ) = ( , ) lần lượt là tiêu dùng và thu thập thực tế của mẫu quan sát thứ Xét vế phải của phương trình này ta có:

- Thành phần thứ nhất + là quy luật xác định, mà ta cần ước lượng

- Thành phần thứ hai là nhiễu (tức là bao gồm sự tác động tổng hợp của mọi yếu tố khác của hoàn cảnh, có tính ngẫu nhiên, làm quan sát bị lệch khỏi khuynh hướng hay ổn định)

Cả hai phần này, tính xu thế - xác định và yếu tố ngẫu nhiên được gộp lại trong phương trình trên

để mô tả lý thuyết tiêu dùng của Keynes

Ta muốn ước lượng xu thế tiêu dùng bằng quy luật tuyến tính:

= + trong đó là ước lượng về tiêu dùng, khi cho trước quan sát thu nhập ;

và là các tham số ước lượng của các tham số tổng thể, chưa biết ,

Mức độ tốt của việc ước lượng được đo lường qua số dư

Tổng bình phương các sai số, ký hiệu là ESS

Một cách tổng quát, chúng ta muốn rằng tổng bình phương sai số phần dư là nhỏ nhất theo phương

pháp bình phương cực tiểu:

Sử dụng cực trị có điều kiện ta có

Trang 6

= 0 ,

= 0

→

= ∑ ( − ̅)( − )

Trong đó là Covariance mẫu;

là phương sai mẫu của

Ý nghĩa của phương trình = + ̅ chỉ ra rằng điểm ( , ) nằm trên đường hồi quy

Sử dụng các điều kiện tìm cực trị ta có

Vế trái là tổng bình phương các dao động trong tiêu dùng, ký hiệu là TSS

Vế phải phân ra thành tổng bình phương phần được giải thích bằng mô hình hồi quy RSS;

tổng sai số ước lượng ESS.

Ký hiệu = 1 − → 0 ≤ ≤ 1

2.2 Mô hình hồi quy tuyến tính đơn

Công thức tổng quát của mô hình hồi quy tuyến tính đơn là:

= + + , = 1, 2, … , Trong đó , là quan sát thứ n của biến độc lập và biến phụ thuộc;

, là các tham số chưa biết và sẽ được ước lượng;

là sai số không quan sát được và được giả thiết là một biến ngẫu nhiên với một số đặc tính sẽđược nghiên cứu kỹ ở phần sau

Khi đó , được gọi là các hệ số hồi quy

Trang 7

Thuật ngữ đơn trong mô hình hồi quy tuyến tính đơn được sử dụng để chỉ rằng chỉ có duy nhất một biến giải thích được sử dụng trong mô hình

Mục tiêu đầu tiênlà làm sao sử dụng dữ liệu thu thập được để ước lượng hàm hồi quy tổng thể, đó

là ước lượng tham số tổng thể ,

Ký hiệu là ước lượng mẫu của ;

là ước lượng mẫu của

Khi đó mối quan hệ trung bình ước lượng là = + Đây được gọi là hàm hồi quy mẫu.

Ứng với giá trị quan sát cho trước ta sẽ có = + , đây là giá trị dự báo của với một giá trị cho trước là

Cần phân biệt giữa hàm hồi quy của tổng thể = + và hàm hồi quy mẫu = +

2.2.1 Bản chất thống kê của mô hình hồi quy tuyến tính đơn

Phương pháp LS (bình phương nhỏ nhất) là xác định đường hồi quy sao cho tổng bình phương phần

dư là nhỏ nhất

Theo phương pháp LS ta có ước lượng của tham số tổng thể (Tương tự có thể sự dụng cho )

=∑ ( − ̅)

Do∑ ( − ̅) = 0

Đặt = ̅, ta có thể suy ra∑ = 0, ∑ = 1

Khi đó chỉ phụ thuộc vào các quan sát{ }

Ta chứng minh được = + ∑ , suy ra ước lượng bị ảnh hưởng bởi các yếu tố ngẫu nhiên làm giá trị của nó không trùng khít với tổng thể

2.2.2 Các yếu tố ngẫu nhiên

 Các đặc trưng thống kê của nhiễu ngẫu nhiên: Các yếu tố ngẫu nhiên là các biến ngẫu nhiên độc lập, có phân phối chuẩn như nhau

~ (0, )( )

theo , đó là

Trang 8

Thuật ngữ tuyến tính dùng để chỉ rằng bản chất của các thông số của tổng thể , là tuyến tính (bậc nhất) chứ không phải tuyến tính

Số hạng (hay còn gọi là số hạng ngẫu nhiên) là thành phần ngẫu nhiên không quan sát được và là sai biệt giữa và phần xác định +

2.2.3 Những đặc trưng thống kê của ước lượng bình phương cực tiểu

Tính tốt của ước lượng theo các tiêu chuẩn thống kê

Từ phương trình = + ∑ ta có:

Ý nghĩa của giá trị trong thực tế sẽ nhỏ đi hay hiệu quả ước lượng sẽ tăng lên, nếu độ đa

dạng của thông tin quan sát đo bởi tăng lên

2.2.4 Kiểm định giả thuyết thống kê

Ta xét vấn đề kiểm định thông qua ví dụ sau:

Một công ty bảo hiểm của Mỹ muốn kinh doanh bảo hiểm nhân thọ Họ tiến hành nghiên cứu tiềm năng của thị trường sở tại

Lý luận kinh tế chỉ ra rằng: yêu cầu mua bảo hiểm tăng lên cùng với khả năng xảy ra rủi ro, với quy

mô về tổn thất tài chính khi xảy ra rủi ro và với tâm lý lo ngại rủi ro cá nhân

Họ nhận định rằng, gia đình càng giàu có về kinh doanh, thì người chủ gia đình càng chịu nhiều Stress Tức là những người lệ thuộc càng ngại rủi ro gây nên bởi stress cho người chủ gia đình hơn

là tại những gia đình thu nhập thấp, ít tham dự vào kinh doanh

Vì vậy ban nghiên cứu thị trường của công ty bảo hiểm này đề xuất mô hình sau

= + Trong đó: là giá trị hợp đồng bảo hiểm, được trả cho bên mua bảo hiểm nếu xảy ra rủi ro;

là thu nhập, đơn vị của cả hai là nghìn dollas

Dữ liệu điều tra và kết quả ước lượng được ghi trong các bảng dưới đây:

Trang 9

Dependent Variable: INS

Date: 12/11/09 Time: 15:44

Sample: 1 20

INC 3.880186 0.112125 34.60601 0.0000

C 6.854991 7.383473 0.928424 0.3655

Date: 12/11/09 Time: 15:44

Sample: 1 20

INC 3.880186 0.112125 34.60601 0.0000

C 6.854991 7.383473 0.928424 0.3655

Date: 12/11/09 Time: 15:44

Sample: 1 20

INC 3.880186 0.112125 34.60601 0.0000

C 6.854991 7.383473 0.928424 0.3655

Kết quả ước lượng được tóm tắt lại như sau:

= 6.85 + 3.88 (7.38) (0.11)

= 20; = 0.985; = 3710

Trang 10

Điều đó có nghĩa là nếu thu nhập gia đình tăng thêm 1 nghìn dollars thì chi cho bảo hiểm sẽ

tăng lên trong khoảng từ 3 nghìn đến 5 nghìn dollas.

Tuy nhiên chúng ta không biết giá trị tăng lên với độ tin cậy là bao nhiêu Nghĩa là cần xác định khoảng tin cậy tham số của tổng thể

a Khoảng tin cậy

Trước hết ta có ~ ( ; ) Sau khi chuẩn hóa ta có = ~ (0, 1)

Để công thức có ý nghĩa ứng dụng, ta thay thế bởi = ∑ =

Khi đó thống kê chuyển thành thống kê = = ( )~ ( ).

Khoảng tin cậy(1 − )100% của thống kê = ( )là:

− , < − < , = 1 −

Hay khoảng ước lượng của là − , ∗ ≤ ≤ + , ∗ với độ tin cậy (1 − )

Ví dụ trên ta có = 3.88; = 0.11 và , = , = 2.101, nên độ tin cậy 95% của tổng thể là

3.88 − 2.011 ∗ 0.11 ≤ ≤ 3.88 + 2.011 ∗ 0.11

b Kiểm định giả thuyết thống kê

Tiến hành kiểm định giả thuyết sau:

: = : ≠

ứ ý Tính giá trị kiểm định =

Quy tắc quyết định: Bác bỏ ( ) ở mức ý nghĩa nếu ≥ ,

Ngược lại, không có cơ sở bác bỏ ( ) ở mức ý nghĩa nếu < ,

Chúng ta có thể sử dụng giá trị − trong phân bảng kết xuất Eview như sau:

Trang 11

− = { > }

Và như vậy ta có quy tắc quyết định:

 Bác bỏ ( ) ở mức ý nghĩa nếu ≥ −

 Không có cơ sở bác bỏ ( ) ở mức ý nghĩa nếu < −

2.3.Hệ số xác định và kiểm định F trong phân tích hồi quy đơn

a Hệ số xác định

chính là bình phương của hệ số tương quan mẫu r đã nói ở trên, nó thể hiện sự thích hợp của mô hình hồi quy đối với dữ liệu càng lớn thì mô hình tuyến tính đã xây dựng được xem là càng thích hợp

b Kiểm định

Tương tự trong phân tích phương sai ANOVA

Biến thiên Tổng các chênh

lệch bình phương

Bậc tự do Trung bình các

chênh lệch bình phương

Giá trị kiểm định

= − 2

Tra bảng Fisher ( , , ).

Tiêu đề	Hai Biến Ngẫu Nhiên Ngang Nhau - Không Phân Biệt Biến Độc Lập
Trường học	Trường Đại Học Kinh Tế Quốc Dân
Chuyên ngành	Kinh Tế Học
Thể loại	bài luận
Năm xuất bản	2009
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	0,92 MB