Thủy lực 2 ( Nxb Nông nghiệp ) - Chương 18 pot

Trong việc cung cấp nước cho thành phố, cho công nghiệp, ta cũng thường gặp hàng loạt các vấn đề có liên quan đến vấn đề chuyển động của nước thấm như việc xác định lượng nước chảy đến c

Chương XVIII

Lý thuyết cơ bản về thấm

A - Khái luận

Đ18-1 Những khái niệm cơ bản

1 Tầm quan trọng của lý thuyết n-ớc thấm

Chuyển động của nước trong môi trường có lỗ hổng dưới đất gọi là chuyển động của nước thấm Nghiên cứu chuyển động của nước thấm có một ý nghĩa quan trọng trong thực

tế sản xuất

Trong thủy nông cải tạo đất, ta cần xác định tổn thất của nước do thấm ở kênh, vị trí mực nước ngầm lúc có các kênh tiêu nước; ảnh hưởng của mực nước ngầm đối với việc tưới nước, thấm đối với vấn đề rửa mặn, v.v

Trong xây dựng các công trình thủy lợi, tính toán về thấm có một tác dụng quan trọng trong việc tính ổn định của đập đất, của đập trọng lực và các công trình khác Ta cũng thường gặp phải những vấn đề có liên quan đến nước thấm như việc hút nước ra khỏi hố móng, thấm qua đê quai lúc thi công Trong việc cung cấp nước cho thành phố, cho công nghiệp, ta cũng thường gặp hàng loạt các vấn đề có liên quan đến vấn đề chuyển động của nước thấm như việc xác định lượng nước chảy đến các giếng hay các đường hầm tập trung nước; việc xác định số lượng và kích thước của các giếng và đường hầm v.v

Ngoài ra lý luận về sự chuyển động của nước thấm có liên quan đến công nghiệp khai thác dầu hỏa

2 Các trạng thái n-ớc ở d-ới đất

Nước trong các môi trường có lỗ hổng (đất và các nham thạch có lỗ hổng) có thể ở dưới nhiều trạng thái khác nhau:

e) N-ớc trọng lực hay n-ớc thấm

Đó là nước tự do chứa đầy trong các lỗ hổng của đất (trừ những thể tích nhỏ chứa đầy không khí) Nước thấm chuyển động dưới tác dụng của trọng lực và có thể truyền được áp suất Cũng như chuyển động của nước trên mặt đất, chuyển động của nước thấm có thể là

ổn định hay không ổn định, có áp hay không có áp Trong chuyển động không có áp, dòng thấm ở phía trên được giới hạn bởi mặt tự do gọi là mặt b∙o hòa, áp suất ở mọi điểm trên mặt đó đều không đổi (thường bằng áp suất không khí)

Ví dụ: chuyển động của nước thấm dưới đập bêtông là chuyển động có áp, chuyển

động của nước thấm qua đập đất là chuyển động không áp

Thường trong những điều kiện chuyển động không áp, nước mao dẫn có ảnh hưởng

đến đặc tính của dòng thấm nhưng đối với vấn đề này đến nay người ta vẫn chưa nghiên cứu đầy đủ và buộc ta không xét đến

3 Đặc tính của đất thấm n-ớc

Lúc xét đến vấn đề thấm trong đất thiên nhiên ta cần chú ý vài đặc tính của đất có liên quan đến vấn đề thấm Dưới tác dụng của nước, băng, gió, và nhiệt độ, nham thạch bị phong hóa thành các loại đất thiên nhiên Do tác dụng khác nhau của các yếu tố trên, nên thành phần khoáng chất của các lớp đất khác nhau và có những tính chất thấm khác nhau

Ta có thể chia đất ra làm hai loại: đất đồng chất và đất không đồng chất

Trong đất đồng chất, tính chất thấm đối với mọi điểm như nhau Trong đất không

đồng chất, tính chất thấm phụ thuộc vào vị trí của từng điểm

Đất đồng chất thiên nhiên lại chia ra đất đẳng hướng và đất không đẳng hướng Trong

đất đẳng hướng, tính chất thấm không phụ thuộc vào phương chuyển động của dòng thấm Ngược lại trong đất không đẳng hướng tính chất thấm lại phụ thuộc vào phương chuyển

Đ 18-2 Định luật Đácxi về thấm

được giữ ở một cao trình không đổi nhờ một ống tràn b Cách đáy một khoảng nhất định có

đặt một lưới Đất chứa đầy ống hình trụ đến một độ cao cho trước

1 1

w

B K A

H Z

Việc nghiên cứu thí nghiệm trong thiết bị trên cho thấy rằng, tuy sự chuyển động của từng chất điểm nước qua các lỗ hổng của đất là phức tạp, nhưng nếu xét đến toàn bộ dòng chảy ta vẫn thấy có một “phương chảy chính” của dòng chảy đó là phương thẳng đứng

Đối với “phương chảy chính” thì chuyển động của từng chất điểm nước trong các lỗ hổng có ý nghĩa “cục bộ” Sau này ta không xét đến các dòng chảy cục bộ mà chỉ nói đến

“phương chảy chính”, và giả thiết rằng trong ống hình trụ của thiết bị, nước thấm chuyển

động thành một dòng liên tục, làm đầy tất cả mặt cắt ngang của lớp đất thấm, nghĩa là không chỉ thấm qua các lỗ hổng của đất mà còn thấm qua cả cốt rắn của đất nữa Như vậy trên cơ sở mô hình thấm ta nghiên cứu các quy luật của sự chuyển động trong một môi trường liên tục Tuy nhiên các kết quả cuối cùng thu được trên cơ sở của mô hình thấm vẫn cho những đặc trưng thực của dòng thấm như: lưu lượng thấm thực, lưu tốc thấm trung bình

và tổn thất cột nước thực

Tất nhiên khi đ∙ xét một mô hình thấm như vậy, thì lúc giải các vấn đề thấm cụ thể ta

có thể dùng mọi phương pháp của môn cơ học chất lỏng đ∙ sử dụng khi nghiên cứu chuyển

động trong một môi trường liên tục Trong những bài toán cụ thể ta cần đưa ra những mô hình tính toán của dòng thấm phức tạp hơn mô hình thấm đ∙ xét ở trên

Bây giờ ta tiếp tục xác lập khái niệm về lưu tốc thấm - một trong những khái niêm quan trọng nhất trong lý luận thấm Gọi dw là diện tích mặt cắt ngang của dòng thấm nguyên tố thẳng góc với phương của lưu tốc, tức là diện tích ướt của dòng nguyên tố Gọi

Nếu diện tích thấm w đ∙ định, diện tích các lỗ hổng là w’ thì lưu tốc trung bình thực

tế trong các lỗ hổng của đất sẽ là:

ta sẽ có:

Vì p < 1 nên lưu tốc thấm trung bình v bé hơn lưu tốc trung bình thực tế trong các lỗ hổng p gọi là độ rỗng, thường được biểu thị bằng phần trăm (%) Vậy độ rỗng là tỷ số của thể tích lỗ hổng của đất đối với thể tích toàn bộ do đất chiếm, hay tỷ số diện tích do các lỗ hổng chiếm so với diện tích thấm toàn phần

Bảng 18-1 Trị số độ rỗng của vài loại đất

Trong những năm 1852 - 1855, Đácxi (Pháp) đ∙ tiến hành nhiều thí nghiệm đối với

đất cát trong thiết bị trình bày ở hình (18-1) và đ∙ đưa ra định luật cơ bản về thấm: thường gọi là định luật Đácxi

Quan sát hiện tượng thấm ở thiết bị trong điều kiện chuyển động ổn định, ta thấy: a) Lưu lượng thấm Q tỷ lệ với độ dốc thủy lực J ổJ= hw ử

Gọi H là cột nước đo áp tại mặt cắt (a-a) nằm ngang nào đó (hình 18-1) so với mặt phẳng so sánh (0-0):

g - cột nước áp suất tại mặt cắt (a-a)

Tổn thất cột nước giữa mặt cắt (1-1) và (2-2) cách nhau một khoảng l sẽ là:

Như vậy chuyển động của dòng thấm tuân theo định luật Đácxi là chuyển động ở trạng thái chảy tầng

Lúc xét về định luật Đácxi ta dựa trên dòng chảy đều, các yếu tố thủy lực trong các

hệ thức (18-10), (18-11) đều là các yếu tố trung bình Tuy nhiên định luật Đácxi còn có thể viết dưới dạng vi phân:

Theo kết quả nghiên cứu của nhiều nhà khoa học, trong một số trường hợp định luật thấm hoàn toàn đúng, còn một số trường hợp khác định luật này có những sai lệch đáng kể

so với tài liệu thí nghiệm, đặc biệt đối với các loại đất có hạt lớn Như vậy ta cần xác định phạm vi ứng dụng của định luật thấm

Như trên đ∙ nói rõ, chuyển động của dòng thấm tuân theo đinh luật Đácxi là loại chảy tầng Như vậy nếu chuyển động của dòng thấm là chảy rối thì nó sẽ không tuân theo

định luật này nữa Ngoài ra còn nhiều thí nghiệm còn chứng tỏ là chỉ có dòng thấm chảy tầng với số Râynôn (Re) nhỏ mới tuân theo định luật này

N N Pavơlốpski lần đầu tiên dựa vào nhiều tài liệu thí nghiệm đ∙ lập nên biểu thức giải tích cho lưu tốc thấm phân giới vk; lúc lưu tốc thấm vượt giới hạn này thì không ứng dụng được định luật Đácxi nữa

d - đường kính của hạt đất tính bằng cm;

N - hệ số không đổi nằm trong khoảng 50 á 60

Ví dụ:

Lấy n = 0,013 cm2/s (ứng với nhiệt độ t = 100C); p = 0,40; N = 50, thì liên hệ giữa lưu tốc thấm phân giới vk và đường kính d sẽ là:

Gần đây người ta đ∙ tạo nên một môi trường rỗng nhân tạo bằng những hạt hình cầu

có đường kính như nhau và đ∙ xác định được điều kiện ứng dụng của định luật Đácxi Điều kiện đó là:

Với:

n = 0,013 cm2/s;

p = 0,40 thì ta có:

Như vậy, các công thức (18-13) và (18-17) cho ta các kết quả rất gần nhau

Trong một số trường hợp như dòng thấm chuyển động trong đá cuội, trong các loại

đất có cốt mềm v.v lưu tốc thấm vượt quá lưu tốc phân giới, lúc đó không thể ứng dụng

định luật Đácxi được nữa Một dòng thấm như vậy thuộc dòng thấm phi tuyến tính Trong trường hợp này, thí nghiệm cho biết chuyển động của dòng thấm tuân theo định luật thấm chảy rối:

trong đó: d - đường kính của các hạt tính bằng cm

E A Damarin đ∙ giới thiệu công thức tổng quát hơn để tính v:

n

d J90

d8,0

+

+

(18-23) với d tính bằng cm

Từ công thức trên ta thấy rằng với d nhỏ, n gần bằng 1 đó là trường hợp chảy tầng; với trị số d lớn, n gần bằng 0,5 và là trường hợp chảy rối Như vậy, công thức (18-12) vừa

đúng cho cả trường hợp chảy tầng và cả trường hợp chảy rối

Sau đây ta chỉ nghiên cứu các trường hợp chảy tầng của dòng thấm tuân theo định luật thấm cơ bản (18-12)

3 Hệ số thấm của đất

Hệ số thấm đặc trưng cho tính thấm nước của đất, phụ thuộc vào nhiều yếu tố khác nhau: hình dạng và kích thước hạt đất, thành phần nham thạch và điều kiện nhiệt độ Hạt đất càng lớn, càng đều thì hệ số thấm càng lớn Ngược lại nếu trong đất có nhiều hạt nhỏ thì hệ số thấm càng nhỏ Loại đất hạt tròn nhẵn có tính thấm nước lớn hơn loại đất hạt nhọn, mảnh và góc cạnh không quy tắc

Do độ nhớt của nước phụ thuộc vào nhiệt độ nên nhiệt độ càng tăng thì hệ số thấm càng lớn

Do hệ số thấm chịu ảnh hưởng của nhiều yếu tố khác nhau nên việc xác định chính xác hệ số thấm cũng có nhiều khó khăn Người ta có thể xác định hệ số thấm theo nhiều cách khác nhau:

a) Nhờ công thức thực nghiệm trong đó có xét đến một số yếu tố của đất

b) Nhờ thí nghiệm các mẫu đất trong phòng thí nghiệm

c) Nhờ thí nghiệm đất trong điều kiện thực tế hiện trường

Trong các công thức thực nghiệm chỉ có một số là được ứng dụng nhiều trong thực tế

và thường chỉ dùng trong lúc tính toán ước lượng Lúc thiết kế các công trình phải tiến hành thí nghiệm thấm trong phòng thí nghiệm và ngoài hiện trường

Hệ số thấm của một số loại đất thường gặp có thể lấy ở bảng (18-2)

Bảng 18-2 Trị số của hệ số thấm của một số loại đất

B - Chuyển động của dòng thấm trên tầng không thấm nước

Đ18-3 Chuyển động đều của dòng thấm

Do chuyển động thực của chất lỏng trong các lỗ hổng của đất rất phức tạp, nên lúc nghiên cứu chuyển động của dòng thấm phải thay chuyển động thực bằng chuyển động của chất lỏng trong một môi trường liên tục Tuy nhiên các kết quả về các yếu tố thủy lực thu

được cuối cùng cũng là những đặc trưng thật của dòng thấm

Ta xét trường hợp đơn giản nhất, đó là chuyển động ổn định đều trên một tầng không thấm nước nằm nghiêng có độ dốc đáy là i = sina (hình 18-2)

a

s0

dH

H0

ds1

2i

0

21

Tại mọi điểm trên đường này, áp suất đều bằng nhau và bằng áp suất của không khí Trong dòng nước thấm ta lấy mặt cắt (1-1) thẳng góc với các đường dòng và cách mặt cắt ban đầu (0-0) một khoảng s Đó là mặt cắt ướt của dòng thấm (trong trường hợp ta xét

là mặt phẳng) Cột nước đo áp ở một điểm trên mặt cắt (1-1) so với mặt phẳng so sanh (0-0)

ở đây, ta xét chuyển động đều, nên áp suất phân bố theo quy luật thủy tĩnh, do đó mọi điểm trên mặt cắt (1-1) đều có cùng một độ cao đo áp

Tại mặt cắt (2-2) cách mặt cắt (1-1) một khoảng ds, độ cao đo áp giảm đi một lượng – dH cho mọi đường dòng Do tính chất của chuyển động đều, nên khoảng cách ds giữa hai mặt cắt sẽ giữ không đổi (không phụ thuộc vào việc chọn một đường dòng nào)

Như vậy độ dốc thủy lực đối với một mặt cắt ướt sẽ là một đại lượng không đổi và

được xác định bằng:

J = - dH

ds Trong chuyển động đều, các đường song song với nhau và đều song song với đáy tầng không thấm nước, nên độ dốc thủy lực J bằng độ dốc tầng không thấm i:

với w0 - diện tích của mặt cắt ướt dòng thấm

Đ 18-4 Công thức Đuypuy

Ta nhớ lại rằng trong trường hợp chuyển động không đều thay đổi dần, cột nước đo

áp tại tất cả mọi điểm của mặt cắt ướt cho trước tính đối với một mặt phẳng so sánh nằm ngang đều có cùng một trị số

Lấy trong dòng chảy thay đổi dần hai mặt cắt (1-1) và (2-2) (hình 18-3) thẳng góc với các dòng nguyên tố ở sát đáy Gọi cột nước đo áp ở mặt cắt (1-1) là H, thì ở mặt cắt (2-2) sẽ

là H + dH, trong đó dH là lượng biến đổi của cột nước đo áp giữa hai mặt cắt trên

Khi đó, độ dốc thủy lực đối với dòng nguyên tố ở sát đáy là:

J = - dH

H 0

ds

i

dH 2 1

0 J

Hình 18-3

Vì dòng chảy thay đổi dần, độ cong của các dòng nguyên tố rất bé có thể coi độ dài của mọi dòng nguyên tố giới hạn bởi hai mặt cắt (1-1), (2-2) là bằng nhau nên đối với mọi dòng nguyên tố đều có:

Ta nghiên cứu chuyển động không đều thay đổi dần trong những lòng dẫn hình lăng trụ mặt cắt ngang có dạng bất kỳ

Trong hình (18-4) ta xét một mặt cắt cho trước (x-x) cách mặt cắt ban đầu (1-1) một khoảng s và tìm quan hệ giữa độ dốc thủy lực J, độ dốc đáy ở tầng không thấm i và độ sâu dòng chảy h

Thay H = a + h vào (18-28) và chú ý rằng:

da

ds = - i

Trường hợp 1: Độ dốc đáy thuận (i > 0):

Thay Q ở phương trình (18-32) bằng quan hệ (18-27), sau khi rút gọn cho k, ta có:

Trường hợp 2: Đáy nằm ngang (i = 0):

trong đó: i’ là trị số tuyệt đối của độ dốc nghịch: i’ = | i |

Ta đưa vào một chuyển động đều của dòng thấm có lưu lượng Q như trong trường hợp dòng thấm chảy theo chiều ngược lại:

trong đó: w'0 là mặt cắt ướt của dòng thấm chảy đều khi có độ sâu là h '0

Thay trị số Q vào phương trình (18-35) và ước lược cho k, ta được:

Đ18-6 Các dạng đường bão hòa trong chuyển động

không đều của dòng thấm

Cũng như trên, ta xét ba trường hợp sau:

Tr-ờng hợp 1: Độ dốc đáy thuận (i > 0)

Trong khu vực của dòng nước thấm (hình 18-5) vẽ đường b∙o hòa trong trường hợp chảy đều tham khảo (N-N), ta được hai vùng:

Tr-ờng hợp 2: đáy nằm ngang (i = 0)

Trong trường hợp này khái niệm “độ sâu chảy đều” không còn ý nghĩa vật lý nữa, ta chỉ có một vùng tương tự với vùng b ở trường hợp trước

ds đ - Ơ, nghĩa là khi h đ 0 tiếp tuyến của

đường b∙o hòa thẳng góc với tầng không thấm (hình 18-7)

Đ 18-7 Tích phân phương trình vi phân của chuyển động

Trước hết ta nghiên cứu cách tích phân phương trình vi phân của chuyển động không

đều thay đổi dần của dòng thấm trong các lòng dẫn hình lăng trụ có mặt cắt ngang là hình chữ nhật có chiều rộng khá lớn

Đây chính là bài toán phẳng và việc tích phân các phương trình trên khá đơn giản

Tr-ờng hợp 1: Độ dốc đáy thuận (i > 0)

Trong trường hợp này:

w = bh

w0 = bh0 Nên ta có:

d1

l

= h2-h1 + ln 2

1

11

l

= h2 – h1 + 2,3 lg 2

1

11

Lấy tích phân phương trình (18-46) từ mặt cắt (1-1) đến mặt cắt (2-2) ta được:

k l =

2 1

h - 2 2

l = z1-z2 + 2,3lg + z

+ z

2 1

Cho đoạn l đủ ngắn để có thể xem mặt cắt ướt của dòng thấm thay đổi rất ít và có thể

Ta xét thêm lưu tốc thấm trên đường b∙o hòa Đường b∙o hòa là một đường dòng nên véctơ lưu tốc thấm ở một điểm bất kỳ trên đường b∙o hòa đều nằm trên tiếp tuyến của

đường b∙o hòa (ví dụ ở điểm M trên hình 18-9)

Thí dụ 18-1:

Có một kênh ở cao hơn sông và cách sông một đoạn khá dài (hình 18-10) Xác định lưu lượng trên đơn vị chiều rộng (bài toán phẳng) của dòng nước thấm và vẽ đường b∙o hòa Cho biết: độ dốc tầng không thấm i = 0,02, hệ số thấm k = 0,005 cm/s khoảng cách giữa kênh và sông l = 180 m Độ sâu của dòng nước thấm chỗ ra khỏi kênh là h1 = 1 m Độ sâu chỗ vào sông h2 = 1,9 m

180 159 120

Kênh

i=0,02 h=1,0

Sông

1,7 h=1,9 1,4

Hình 18-10

Giải:

Theo điều kiện của bài toán ta có h1 < h2 nên đường b∙o hòa là đường nước dâng

Để tính lưu lượng ta cần xác định độ sâu chảy đều h0 từ công thức (18-45)

q = k i h0 = 0,005 ´ 0,02 ´ 94,5 = 0,00945 cm2/s

Muốn vẽ đường b∙o hòa, ta dùng phương trình (18-45), trong đó lấy h1 = 1 m và cho các trị số h2 khác nhau ta được khoảng cách l tương ứng

Ta có:

i = 0,02

945,

Dựa vào đó vẽ được đường b∙o hòa ở hình (18-10)

C - Chuyển động của dòng thấm vào giếng

Khi nước ngầm không chuyển động thì mực nước sẽ nằm trên một mặt phẳng nằm ngang (A-A) gọi là mặt nước ngầm thiên nhiên

Khi bơm nước từ giếng phun lên thì xung quanh giếng sẽ hình thành một phễu b∙o hòa Cắt theo mặt cắt thẳng đứng xuyên tâm ta được đường b∙o hòa

Đường bão hoà

đó, nếu ta vẽ một mặt trụ bán kính r đồng trục với thành giếng thì tại tất cả các điểm của mặt này độ dốc thủy lực đều giống nhau:

trong đó z là cột nước ở điểm có tọa độ r

Khi đó phương trình vi phân chuyển động của dòng thấm có dạng:

đường b∙o hòa không giảm thấp nữa, cột nước giữ bằng cột nước thiên nhiên) và đặt

s = H – h (s gọi là chiều sâu hút nước) ta được:

Q = 2,73

0

ktsRgr

Cũng như trong trường hợp giếng phun, do phễu b∙o hòa là đối xứng nên ta xét một trong những mặt cắt xuyên tâm của giếng Ta vẽ một hình trụ bán kính r đồng tâm với mặt thành giếng Do chuyển động của dòng thấm ở đây là ổn định thay đổi dần nên độ dốc thủy lực ở mọi điểm của mặt hình trụ là như nhau:

J = dzdrtrong đó: z - độ cao của điểm ở trên đường b∙o hòa ứng với tọa độ r

Diện tích mặt cắt của dòng nước thấm sẽ bằng w = 2prh Phương trình vi phân của dòng nước thấm sẽ là:

Cũng như trên, đưa khái niệm bán kính ảnh hưởng của giếng vào, ta có:

l

s12H

trong đó: s = H – h là chiều sâu hút nước

Khi chiều sâu hút nước nhỏ và H khá lớn thì bỏ qua s/2H và công thức trên có dạng

đơn giản hơn:

0

k H sRgr

l

(18-74)

Để tính lưu lượng của giếng thì ngoài các đại lượng H, h (hoặc s), r và k ta còn phải biết bán kính ảnh hưởng của giếng Tốt hơn cả là xác định đại lượng đó bằng thí nghiệm, nhưng không phải lúc nào cũng làm được

Bởi vậy khi tính sơ bộ người ta thường chọn trị số R bằng cách dựa vào các số liệu thực tế Đối với đất cát hạt trung bình người ta lấy R = 250 á 500 m Đối với các hạt to thì lấy R = 700 á 1000 m

Cũng có lúc người ta dùng công thức kinh nghiệm của Đikhácdơ:

đáy giếng Đó là giếng không hoàn chỉnh Nếu khoảng cách từ đáy giếng đến tầng không

không thấm nước lớn, trong tầng thấm nước có thể có một vùng mà trong đó thực tế nước ngầm không chuyển động, do đó chỉ có vùng trên là tham gia vào việc cung cấp nước cho giếng Vùng này gọi là vùng hoạt động

Gọi Ha là chiều sâu vùng hoạt động của tầng thấm nước T’ là khoảng cách từ mực nước trong giếng đến biên giới của vùng hoạt động Lúc đó ta có thể chia ra hai trường hợp:

và Ha < H

Hình 18-14

a) Ha > H (phía trái của hình 18-14):

Lưu lượng của giếng không hoàn chỉnh có thể xác định theo công thức kinh nghiệm của Phoóckhơhâyme:

0

Rgr

l

0

h 0,5rT

Trị số của Ha (chiều sâu của vùng hoạt động) có thể lấy theo bảng sau:

Bảng 18-3 Trị số của chiều sâu vùng hoạt động H a

Trong bảng (18-3), h’ là khoảng cách từ mực nước ngầm thiên nhiên đến đáy giếng Chiều sâu của vùng hoạt động Ha cũng có thể xác định theo công thức của P.I Sipencô:

a 4 a

3 Giếng tập trung n-ớc (giếng tiêu n-ớc)

Ta có thể tiêu nước vào tầng thấm nước qua giếng tập trung nước Trong trường hợp này, mực nước trong giếng h lớn hơn chiều dày tầng thấm nước b∙o hòa H và như vậy nước

sẽ chảy từ giếng ra tầng thấm nước

Đường b∙o hòa sẽ có dạng hình cong lõm (hình 18-15) áp dụng phương pháp đ∙ dùng ở trên ta sẽ có phương trình vi phân chuyển động của dòng thấm là:

Dùng khái niệm “bán kính ảnh hưởng” của giếng R và chú ý rằng khi r = R thì z = H,

ta sẽ xác định được khả năng tập trung nước của giếng:

0

Rgr

Giả thiết là cả tổ giếng đều ở trên tầng đất không thấm nằm ngang và cùng làm việc

đồng thời Giả sử các phương trình đường b∙o hòa khi mỗi giếng làm việc riêng có dạng:

trong đó: C là hằng số do điều kiện biên của vùng thấm xác định

Với tổ giếng gồm các giếng thường hoàn chỉnh bố trí tùy ý (hình 18-16), như đ∙ biết

ở trên, khi mỗi giếng làm việc riêng biệt các đường b∙o hòa có dạng:

z – 2i h = 2i Qi

k

rrtrong đó: i = 1, 2, 3,…n; ứng với thứ tự của giếng

áp dụng nguyên lý cộng thế (18-83) khi tất cả các giếng đều làm việc đồng thời,

phương trình mặt b∙o hòa sẽ có dạng:

i 1

Qk

= p

i

i 0

Giả thiết rằng điểm A cách tổ giếng một khoảng khá lớn, lúc đó có thể xem khoảng cách giữa các giếng là nhỏ so với các khoảng cách r1, r2, rn nên có thể coi r1 = r2 = rn = r Thay các trị số đó vào (18-85):

Khi đ∙ biết Q0, có thể dùng (18-88) để xác định tọa độ z ở một điểm bất kỳ của

đường b∙o hòa và nói riêng để xác định mực nước của một giếng bất kỳ của một tổ giếng

mà ta cần xét

Ngược lại, khi biết z thì từ (18-88) có thể xác định được lưu lượng Q0 của tổ giếng

ta xét

Trong thực tế cung cấp nước, các giếng thường đặt thẳng hàng Nếu lưu lượng các

giếng giống nhau thì vẫn dùng công thức (18-88) để tính cho trường hợp này

Bây giờ giả thiết rằng các giếng có lưu

Hình 18-17

Thay vào (18-88) ta có:

2 0

z = H2 – 0,73Q0

k lg

R

trong đó: z0 - trị số của z tại điểm O

Trị số của bán kính ảnh hưởng R cũng có thể tính giống như đồi với giếng đơn Cũng

có thể dùng công thức kinh nghiệm của P I Cuxakin:

trong đó:

s - chiều sâu hút nước ở tâm (m);

H - chiều sâu tầng b∙o hòa nước (m)

5 Giếng n-ớc gần sông (hồ) do sông (hồ) cung cấp n-ớc

Xét dòng thấm không áp chảy vào một giếng thường hoàn chỉnh xây gần sông (hồ) (hình 18-18)

E 1

l

r r

l

0

l

Hình 18-18

Giả thiết giếng đào đến tầng không thấm nằm ngang đồng thời là đáy của sông Chiều dày của lớp thấm nước vừa bằng độ sâu hs ở sông Ta thay sông bằng một giếng A’

có lưu lượng đưa ra vừa đúng bằng lưu lượng của giếng A được cung cấp Mặt b∙o hòa xung quanh giếng A là lồi, quanh giếng A’ là lõm ở mọi điểm cách đều hai giếng mực nước ngầm sẽ như nhau do ảnh hưởng ngược nhau của hai giếng Các điểm đó nằm trên mặt phẳng thẳng đứng MN cách đều hai giếng MN là bờ thẳng đứng của sông Như vậy ta

có thể dùng phương pháp đ∙ áp dụng cho tổ giếng để xác định mặt b∙o hòa

Gọi Q là lưu lượng của mỗi giếng; r và r’ là khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên mặt b∙o hòa có tọa độ z đến tâm giếng A và A’ áp dụng phương trình (18-84) ta có phương trình của đường b∙o hòa:

Cho trước Q, có thể dùng (18-93) để vẽ mặt b∙o hòa

Gọi h là độ sâu của nước trong giếng A; l là khoảng cách từ bờ sông đến trục giếng A,

thì đối với điểm E nằm trên bờ giếng A:

l

(18-95) Hoặc đổi sang lôgarít thập phân:

0

2gr

-l l

(18-96)

Lúc đ∙ biết h, ta có thể dùng (18-96) để tính lưu lượng của giếng Trên đây đ∙ trình bày cách tính cho một giếng nhưng cũng có thể áp dụng phương pháp này cho một tổ giếng

ở gần sông

Đ18-9 Hầm tập trung nước

Ta giới hạn trong việc xét đường hầm tập trung nước có mặt cắt ngang là hình chữ nhật, đáy hầm có thể trực tiếp ở trên tầng không thấm hoặc cao hơn

1 Đáy hầm ở trực tiếp trên tầng không thấm n-ớc (hình 18-19)

ở đây có chuyển động không đều thay đổi dần trên tầng không thấm nằm ngang, do

đó với bài toán phẳng có thể dùng phương trình (18-47) Coi đường hầm là đối xứng, ta chỉ xét chuyển động của dòng thấm ở một phía của đường hầm (ví dụ ở đây ta xét phía bên phải) Gọi q là lưu lượng trên một đơn vị chiều dài tập trung vào một phía của hầm Theo (18-47) ta có phương trình nhánh phải của đường b∙o hòa là:

q = k(H2 h )2

2L

(18-98) Gọi l là chiều dài toàn bộ của đường hầm, thì lưu lượng một phía của tất cả đường

hầm sẽ bằng:

Giới hạn ảnh hưởng của hầm có thể xác định theo điều kiện địa chất thủy văn Có thể lấy sơ bộ gần đúng theo công thức sau:

tb

H hJ

Jtb = 0,15

2 Đáy hầm nằm cao hơn tầng đất không thấm n-ớc

Trong trường hợp này dòng thấm vừa chảy vào thành hầm vừa chảy vào đáy hầm (hình 18-20)

L

N' M'

b) Phần B: nước thấm chảy vào nửa đáy hầm với lưu lượng qđ có thể xác định trên cơ

sở lời giải cơ học chất lỏng Coi phần này như một vùng thấm có áp, các đường biên giới gồm có NN’ và 1-2-4 Các mặt cắt ướt vào và ra của vùng này là mặt cắt (6-4) và (N-1) Cột nước gây ra thấm ở vùng này bằng:

Kết quả tính ở phần B đ∙ được R R Trugaép đưa ra dưới dạng biểu đồ (hình 18-21), theo đó có thể xác định được qđ

Như vậy, lưu lượng trên đơn vị dài của đường hầm là:

Dùng biểu đồ ta có thể tìm qđ theo qđ

kz Trị số qđ

kz phụ thuộc vào a và b:

bL2

+

; b = T

T - khoảng cách từ đáy hầm đến tầng không thấm

Các đường cong trong hình (18-21) ứng với bÊ 3

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8

1,0 q kz

2 +

(18-105)

Nếu đáy hầm ở cách rất xa tầng không thấm, thì chỉ có phần trên của tầng thấm nước tham gia vào việc cung cấp nước cho hầm và gọi là vùng hoạt động Chiều sâu Ta của vùng hoạt động có thể xác định từ hệ thức:

Rõ ràng là khi T > Ta, có thể lấy T = Ơ và lấy trị số của qđ

kz theo biểu đồ ứng với trị

số b = 0 Với các trị số của b lớn, việc xác định dòng thấm vào hầm đơn giản hơn Trong trường hợp này, có thể coi đáy hầm đặt ngay trên tầng không thấm nước Lúc đó, có thể dùng trực tiếp phương trình (18-47) để giải và được:

Nếu coi M’ N’ là tầng không thấm nước, từ (18-47) ta giải ra được phương trình

đường b∙o hòa AB là:

Khi b > b’ thì phải giải phương trình (18-47) ứng với tầng đất không thấm thực tế và phương trình đường b∙o hòa là:

vị chiều dài của hầm sẽ là: