Thủy lực 2 ( Nxb Nông nghiệp ) - Chương 13 pot

Nước nhảy gồm hai khu hình 13-1: khu luồng chính chảy xuôi dòng, mở rộng đột ngột từ độ sâu h’ < hk, sang độ sâu h" > hk, và khu nước xoáy chuyển động ở trên mặt của khu luồng chính; nhữ

Chương XIII

Nước nhảy

Đ 13-1 Khái niệm chung

Nghiên cứu phương trình vi phân và các dạng đường mặt nước của dòng chảy ổn định không đều trong kênh hở, ta thấy khi h đ hk thì dh

dt đƠ Độ sâu dòng chảy h đ hk theo hai cách:

1 Độ sâu h từ h > hk nhỏ dần dọc theo dòng chảy và chuyển sang h < hk; tức dòng chảy

từ trạng thái êm chuyển sang trạng thái chảy xiết

2 Độ sâu h từ h < hk tăng dần dọc theo dòng chảy và chuyển sang h > hk; tức dòng chảy

từ trạng thái chảy xiết chuyển sang trạng thái chảy êm

Xét về hiện tượng vật lý, trong trường hợp thứ nhất, khi mặt cắt ướt thu hẹp dần dọc theo dòng chảy, đường mặt nước vẫn liên tục, nhưng trong trường hợp thứ hai, khi mặt cắt

ướt mở rộng dọc theo dòng chảy, đường mặt nước bị gián đoạn trên một đoạn ngắn bởi một khu nước xoáy Hiện tượng thủy lực trong trường hợp thứ hai được gọi là nước nhảy

h h

Ta nghiên cứu dạng nước nhảy cơ bản, là dạng xảy ra trong lòng dẫn chữ nhật, đáy bằng phẳng, độ dốc thuận và rất nhỏ (i ằ 0)

Thí nghiệm cho thấy rõ cấu tạo của nước nhảy về cơ bản có những đặc tính của dòng chảy mở rộng đột ngột mà ta đ∙ nêu lên ở Đ4-10

Nước nhảy gồm hai khu (hình 13-1): khu luồng chính chảy xuôi dòng, mở rộng đột ngột từ độ sâu h’ < hk, sang độ sâu h" > hk, và khu nước xoáy chuyển động ở trên mặt của khu luồng chính; những phần tử chất lỏng ở hai khu xâm nhập vào nhau rất m∙nh liệt xung quanh mặt ranh giới có ý nghĩa trung bình thời gian mà ta gọi là mặt phân chia; khoảng cách ln giữa hai mặt cắt ướt giới hạn khu nước xoáy gọi là độ dài nước nhảy, độ sâu h’ và h"

tại hai mặt cắt đó gọi là độ sâu trước và độ sâu sau nước nhảy; khoảng cách a của mặt tự

do ở hai mặt cắt đó: a = h" – h’ gọi là độ cao của nước nhảy Sự mở rộng đột ngột của dòng chảy trong phạm vi nước nhảy có đặc điểm là sự mở rộng đột ngột của dòng chảy không

áp, không khí trên mặt tự do bị lôi cuốn rất mạnh vào khu nước xoáy tạo nên những bọt sóng trắng xoá, di động vô trật tự; khu nước xoáy luôn luôn biến đổi về thể tích do sự co d∙n của các bọt khí và luôn luôn di dịch xuôi ngược dòng chảy, dao động xung quanh một

vị trí trung bình thời gian, do đó tăng cường những mạch động về áp suất và về lưu tốc

Độ sâu hạ lưu là hh Trong tất cả các suy diễn sau này, ta đều coi h" = hh

Cùng với sự xáo trộn m∙nh liệt của các phần tử chất lỏng xung quanh mặt phân chia, những mạch động đó từ khu nước xoáy truyền vào khu luồng chính làm cho dòng chảy ở luồng chính trở thành dòng chảy rối có mạch động lớn, do đó năng lượng của dòng chảy bị tiêu hao rất lớn ở phạm vi nước nhảy Xét đồ phân bố lưu tốc trung bình thời gian trong phạm vi nước nhảy (hình 13-2) ta thấy građien lưu tốc ở từng mặt cắt đều có trị số lớn nhất

ở vùng mặt phân chia, do đó tổn thất năng lượng trong phạm vi nước nhảy tập trung vào khu vực xung quanh mặt phân chia Tổn thất năng lượng khá lớn ở phạm vi nước nhảy là

điều hấp dẫn những nhà nghiên cứu đi tìm những biện pháp lợi dụng nước nhảy để tiêu hao năng lượng thừa của dòng chảy xiết nhằm bảo vệ hạ lưu các công trình chống sự xói lở do dòng chảy có mạch động lớn gây ra

đáy bằng, khái niệm năng lượng đơn vị của mặt cắt Э trùng với khái niệm năng lượng đơn

vị của dòng chảy E ứng với những độ sâu h' và h", ta có những trị số Э' và Э", do đó tổn thất năng lượng trong phạm vi nước nhảy có thể biểu thị bằng:

DE = E’ – E” = Э’ – Э” = DЭ

h h''

' = '

Hình 13-3

Giả sử dòng chảy xiết chuyển từ từ sang dòng chảy êm với sự biến đổi liên tục của chiều sâu từ h' qua hk sang h", ta sẽ thấy năng lượng đơn vị của mặt cắt Э từ Э’ giảm dần cho đến Эmin, sau đó tăng lên đến Э" (hình 13-3) Trong quá trình biến thiên của Э như trên không thể có được giai đoạn biến thiên liên tục từ hk đến h”, vì khi đó không có năng lượng

bổ sung, năng lượng đơn vị của mặt cắt Э của dòng chảy không thể từ Эmin tăng lên Э"

được Như vậy dòng chảy xiết không thể từ từ chuyển sang trạng thái chảy êm được, mà con đường quá độ duy nhất là độ sâu phải nhảy vọt từ h’ < hk (có Э’ > Эmin) sang h” > hk (có

Эmin < Э” < Э’), tức là, phải qua hình thức nước nhảy

Đ13-2 Các dạng nước nhảy

Tùy theo điều kiện biên giới của dòng chảy và tùy theo tỷ số những độ sâu trước và sau nước nhảy, ta quan sát thấy nhiều dạng nước nhảy; sau đây là những dạng cơ bản Nước nhảy hoàn chỉnh (hình 13-1) xảy ra ở những kênh có mặt cắt không đổi, độ dốc

đáy không đổi, đáy bằng phẳng, độ nhám bình thường, với tỉ số:

'h

"

h ³ 2

Cấu tạo của nước chảy hoàn chỉnh đ∙ được nghiên cứu ở tiết trên

Nước nhảy dâng (hình 13-4), là một hình thức của nước nhảy hoàn chỉnh xảy ra khi

có một vật chướng ngại đặt ngang đáy, làm dâng cao mực nước sau nước nhảy tạo nên khu nước xoáy mặt lớn hơn so với nước nhảy hoàn chỉnh, đồng thời tạo nên những khu nước xoáy nhỏ ở đáy Vị trí của vật chướng ngại đặt xa hay gần mặt cắt trước nước nhảy và độ cao của nó có ảnh hưởng rất lớn đến hình dạng, cấu tạo của nước nhảy dâng

Hình 13-4

Nước nhảy mặt (hình 13-5) xảy ra khi dòng chảy xiết từ một bậc thềm ở chân đập

thoát ra để nối tiếp với dòng chảy êm; sự mở rộng đột ngột của dòng chảy có đặc điểm là khu nước xoáy hình thành ở dưới khu luồng chính, làm cho lưu tốc ở mặt tự do lớn, (khác với ở nước nhảy hoàn chỉnh, lưu tốc ở đáy lớn)

Hình 13-5

Nước nhảy sóng (hình 13-6) xảy ra khi độ chênh mực nước của dòng chảy êm và

dòng chảy xiết tương đối nhỏ:

'h

Nếu độ sâu trước nước nhảy h’ bị ngập thì sẽ có nước nhảy ngập (hình 13-7), nếu

không bị ngập sẽ xuất hiện nước nhảy tự do

Với Fr = 6 á 20, ta có nước nhảy dao động, khu nước xoáy đ∙ hình thành rõ rệt, dao

động, tạo nên những sóng truyền xuống hạ lưu

Với Fr = 20 á 80, ta có nước nhảy ổn định, trong nước nhảy năng lượng dòng chảy

tổn thất khoảng 45 á 47% năng lượng trước nước nhảy

Với Fr > 80, ta có nước nhảy mạnh; tổn thất năng lượng trong nước nhảy đạt tới 85%

C-1 Dòng chảy tại những mặt cắt ướt (1-1) và (2-2) là dòng chảy thay đổi dần, áp suất

ở trên những mặt cắt đó phải phân bố theo quy luật thủy tĩnh;

2 Những hệ số sửa chữa động lượng tại những mặt cắt ướt (1-1) và (2-2) coi như bằng nhau:

v2, v1 là lưu tốc trung bình tại mặt cắt (2-2) và (1-1);

P1 và P2 là áp lực tại mặt cắt ướt (1-1) và (2-2) được tính theo:

P1 = gy1 w1

P2 = gy2 w2với:

γ Q

do đó: α

ω

2 0 1

Q

g + y1w1 = α

ω

2 0 2

Q

Phương trình (13-2) là phương trình cơ bản của nước nhảy hoàn chỉnh Hệ số a0thường lấy bằng 1 á 1,1 Tuy nhiên, do ảnh hưởng của mạch động lớn, và phân bố lưu tốc không đều, hệ số a0 tại mặt cắt (2-2) có trị số lớn hơn đơn vị khá nhiều

2 Hàm số n-ớc nhảy

Trong phương trình cơ bản của nước nhảy (13-2), ta thấy vế trái là hàm số của h’ và

vế phải là hàm số của h” Nếu ta đặt:

αω

Như vậy q(h) có một trị số nhỏ nhất qmin trong phạm vi h biến thiên từ 0 đến Ơ

Ta tìm trị số h ứng với qmin Muốn thế cần phải có:

α

ωω

2

0Qyg

2

0Qg

ωd

dh +

ωd(y )dh

= –

2 0 2

Khi độ sâu h tăng lên dh, độ tăng của mômen tĩnh như sau:

Vậy:

ωd(y )

Thay (13-6) vào (13-5) ta có:

–α 2ω

2

0Q

g B + w = 0, hoặc:

x

x dh x' x'

d

w w

có qmin tại h = hk (hình 13-10) Bằng đường cong q(h) trên hình (13-10), ta thấy ứng với Q cho trước trong một kênh lăng trụ cho trước, có thể có vô số cặp (h’, h”) thỏa m∙n hàm số

nước nhảy q(h), tức là có một phạm vi rộng về những độ sâu liên hiệp của nước nhảy Dùng

đường cong q(h), khi biết một độ sâu, có thể tìm ngay ra độ sâu liên hiệp của nó, đồng thời cũng xác định được trên đồ thị độ cao a của nước nhảy Nếu đồng thời với đường cong q(h),

ta vẽ đường cong năng lượng đơn vị của mặt cắt Э(h) như ở hình (13-10) thì cũng dễ dàng tìm được bằng đồ thị trị số năng lượng tiêu hao trong nước nhảy:

3 7 2 1 4

7 1 4

´ + ´ ´+ ´ = 1,76 m Thay những trị số trên vào biểu thức (13-3), ta có:

3 Cách xác định độ sâu liên hiệp trong kênh lăng trụ

Q,

ta được:

α0Q2g(bh ') +

1

2h’ bh’ =

α0Q2g(bh ") +

2

h "

Vì theo (9-9):

3 k

h = α

2

qgnên phương trình (13-10) có thể viết dưới dạng:

3 k

hh" +

2

h "

2hoặc

3 k

trong đó: h''' = h ' h "

2

+

Vậy phương trình nước nhảy trong trường hợp mặt cắt hình chữ nhật có thể viết dưới dạng rất giản đơn (3-11) hoặc (3-12)

Phương trình (13-11) là phương trình bậc hai đối với một độ sâu nước nhảy, khi đ∙ biết một trong hai độ sâu đó

Từ (13-11) ta viết lại:

h”2 + h’h” –

'h

h3k

Giải phương trình này đối với h", và chỉ lấy lời giải dương, ta được:

h" = 2

h' = 2

Đưa số Fr vào phương trình (13-14) và (13-15), biết rằng:

Fr1 =

2 1

v

gh '

a =

2 3

vgh" =

hh"

sẽ được thỏa m∙n với Fr1³ 3 hoặc Fr2Ê 0,375

Phương trình (13-11) có thể viết dưới dạng không thứ nguyên Nhận xét rằng, theo (13-16)

Fr1 =

3 k

Những công thức (13-14) và (13-15) có thể biến đổi thành:

ξ"k = ξ

' k

c) Mặt cắt hình thang

Để xác định độ sâu liên hiệp, ngoài cách dùng trực tiếp công thức (13-2) như với mặt cắt bất kỳ, ta còn có thể xác định theo công thức gần đúng của A N Rakhơmanốp:

' k

ξξξ

ξ

ỹ

ùýù

1 5

(13-25)

trong đó ξ'k và ξ"k xác định như đ∙ nêu ở trên

Công thức của A N Rakhơmanốp dùng với ξ"k Ê 5 cho kết quả với sai số nhỏ hơn 7%

4 Tổn thất năng l-ợng trong n-ớc nhảy

Nghiên cứu cấu tạo rối của dòng chảy có mạch động lớn ở nước nhảy, ta thấy rõ nước nhảy là một hình thức tiêu hao năng lượng lớn của dòng chảy

Tổn thất năng lượng trong nước nhảy trên kênh đáy bằng (i = 0) có thể tính bằng cách viết phương trình Bécnuiy cho những mặt cắt (1-1) và (2-2):

hw =

2 1

v

h '2g

v2g ,

αv222g từ công thức (13-11):

αv122g =

h2h ' = h"(h ' h")

4h ' + ,

αv222g =

2

q2gh " =

3 k 2

h2h " = h ' (h ' h ")

4h " + ,

rồi thay vào (13-26), sau khi thu gọn ta được:

hw = ( )3

h" h '4h 'h"

= a3

Vậy tổn thất năng lượng trong nước nhảy tỉ lệ bậc 3 với độ cao của nước nhảy

5 Chiều dài n-ớc nhảy và chiều dài đoạn sau n-ớc nhảy

Nghiên cứu cấu tạo rối của nước nhảy, ta thấy trong phạm vi nước nhảy có mạch động lớn về lưu tốc và áp suất làm tiêu hao nhiều năng lượng của dòng chảy Sau nước nhảy, những mạch động đó vẫn còn và tắt dần trên một đoạn dài cho tới khi trở lại trị số mạch

động của dòng chảy rối bình thường Đoạn dài trên đó mạch động tắt dần gọi là đoạn sau nước nhảy (sẽ nói kỹ ở Đ15-12) Độ dài nước nhảy và độ dài đoạn sau nước nhảy có ý nghĩa

quan trọng trong việc xác định kích thước những công trình tiêu năng và gia cố hạ lưu

Độ dài nước nhảy, tức khoảng cách giữa hai mặt cắt ướt trước và sau nước nhảy, được xác định bằng nhiều công thức kinh nghiệm Sau đây, ta nêu lên một số công thức thường

được áp dụng trong tính toán

ln = ( 1)

1

8 10 FrFr

h " h '4h ' h "

-(13-32) Công thức lý thuyết của M.A Mikhailép:

Đối với kênh hình thang

Độ dài nước nhảy thường được xác định bởi công thức:

trong đó B1 và B2 là bề rộng trên mặt thoáng của những mặt cắt ướt trước và sau nước nhảy

Độ dài đoạn sau nước nhảy ls.n thường tính từ mặt cắt sau nước nhảy đến mặt cắt ở đó mạch động lưu tốc lại có những trị số thường thấy ở dòng chảy đều (hình 13-2)

Sau đây là một số công thức kinh nghiệm về ls.n

Công thức Vưdơgô:

ls.n = hhn

4,0

(13-35) trong đó:

n - hệ số nhám,

hh - độ sâu thường ngày ở hạ lưu

Với đáy bê tông, n = 0,014, công thức (13-35) viết thành:

Tại mặt cắt cuối nước nhảy, Vưdơgô đề nghị:

trong đó h =h ''

h

Dựa vào thí nghiệm của D I Cumin, M Đ Tréctôuxốp đề nghị:

Trị số ac giảm đi rất nhanh trong khoảng 1 sn

4l kể từ mặt cắt cuối nước nhảy, sau đó giảm từ từ

Trên đoạn sau nước nhảy còn có quá trình tắt mạch động áp suất Biên độ hp của mạch động áp suất tình theo công thức của Pơrêôbơragienski:

hp = 2

2 1

αv2g

1,34 k

hx

2

1 1 3, 60,7

ln = 8 10( 4, 2 1,7 0,7) ( )3

4,2 4 1, 7 0, 7

-´ ´ = 4,82 m

ma sát đáy không đáng kể, phương trình động lượng cho nước nhảy ngập A-A’ – B-B’ trong đoạn kênh đáy bằng mặt cắt chữ nhật với h1 là hz, h2 là hh có dạng:

2

h

v 2 c

(13-42)

đồng thời chú ý rằng:

Frc = k

c

hh

A N Rakhơmanốp, V M Macavêép, I M Cônôvalốp, N S Gôvinhđarao, N Ragiarátnam v.v ) Nhiều thí nghiệm của A.N Rakhơmanốp, N.S Gôvinhđarao, N Ragiarátnam v.v chứng tỏ công thức (13-43) phù hợp với thực tế

Chú ý rằng nếu đặt:

K = 1, tức hz = hc, công thức (13-43) trở thành công thức (13-21) để tìm độ sau liên hiệp h” = hh của nước chảy tự do, hoàn chỉnh khi biết h’ = hc

Vậy phương trình cơ bản của nước nhảy hoàn chỉnh tự do là trường hợp riêng của phương trình nước nhảy ngập

Hệ số ngập của nước nhảy được xác định bởi:

s = h '' c

h

trong đó h là độ sâu liên hiệp của h''c c trong nước nhảy tự do

Công thức lý luận của I.I Lêvi (1963):

3 Tổn thất năng l-ợng trong n-ớc nhảy ngập

Tổn thất năng lượng hw giữa hai mặt cắt 1-1 và 2-2 của nước nhảy ngập có thể tính từ phương trình Bécnuiy viết cho hai mặt cắt đó:

k

c c

Fr

hghChú ý rằng nếu trong công thức (c), đặt K = 1 (tức là hz = hc), công thức về tổn thất năng lượng trong nước nhảy tự do có dạng như sau:

2 c

Như vậy biểu thức:

S(S + 1) – 2Frc = 0 hay là:

là biểu thức của nước nhảy tự do

Trong phương trình (d), nếu thay Frc bằng biểu thức (e), ta được:

w

2 c

S 1h

-=

Đây là dạng không thứ nguyên của công thức (13-27)

Như vậy, công thức tính tổn thất năng lượng trong nước nhảy tự do phẳng là trường hợp riêng của công thức tổn thất năng lượng trong nước nhảy ngập phẳng

Đ13-5 Nước nhảy sóng

Thí nghiệm chứng tỏ rằng với Fr1 < 3 (hoặc Fr2 > 0,375), nước nhảy có dạng những loạt sóng tắt dần, mà ta gọi là nước nhảy sóng Đặc điểm của nước nhảy sóng là không có khu vực nước xoáy, mà chỉ có những dao động sóng

Cho tới nay, đ∙ có nhiều nhà thủy lực nghiên cứu phương trình của nước nhảy sóng bằng những lý thuyết khác nhau

Nguyễn Văn Cung (Trường Đại học Thủy lợi)

đ∙ tính đến ảnh hưởng của độ cong của mặt nước tự

do đối với sự phân bố áp suất khi viết phương trình

động lượng cho đoạn nước nhảy sóng giới hạn bởi

Phương trình (13-50) khác phương trình động lượng viết cho nước nhảy hoàn chỉnh ở

số hạng biểu thị áp lực tại mặt cắt (2-2) Vì tại mặt cắt (2-2) mặt nước có độ cong nên phải tính thêm lực ly tâm; trị số P2 của áp lực tại mặt cắt (2-2) bằng:

2 2

2 2

dzgr1

uD

v2g

= hũ2

0

2

dzgrh

Vậy phương trình (13-50) viết lại thành:

h

h = 1,08

3 / 2 1

A.I Mốtđalépski đề nghị công thức kinh nghiệm:

2 1

Đ 13-6 Nước nhảy không gian

Ta vừa nghiên cứu những dạng nước nhảy trong kênh lăng trụ và trường hợp riêng là trong kênh chữ nhật (điều kiện mặt phẳng) Khi kênh không phải là lăng trụ, sự nối tiếp giữa dòng xiết và dòng êm xảy ra trong điều kiện không gian

Trong điều kiện không gian, hình thức nối tiếp phức tạp hơn trong điều kiện mặt phẳng Dạng nước nhảy hoàn chỉnh có thể quan sát thấy ở kênh có mặt cắt hình chữ nhật,

mở rộng với góc q nhỏ (qÊ 130) Với q > dòng chảy bị lệch về một phía và xuất hiện những khu nước xoáy bên, hình thức chuyển động này thường được gọi là dòng xiên (hình 13-13) Còn ở kênh mở rộng đột ngột, nói chung không thấy xuất hiện hình thức nước nhảy hoàn chỉnh, tự do, đối xứng đối với trục lòng kênh mà thường thường dòng chảy xiết nối tiếp với dòng chảy êm dưới dạng dòng xiên

2 q

2 q

Tổng số xung lượng SXL của tất cả các lực tác dụng trong một giây:

SXL = dP1 – dP2 + 2R sin θ

2d = dP1 – dP2 + R dq