skkn rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh thpt qua dạy học các bài toán tính khoảng cách trong không gian

- Với học sinh việc giải bài tập về khoảng cách đã mất nhiều thời gian thì với giáo viên việc phát triển tư duy sáng tạo thông qua các bài tập đó lại càng mất nhiều thời gian và công sức

TRONG KHÔNG GIAN”

Giáo viên: Lưu Thị Kim Tuyến

Tổ : Toán

Năm học 2013 - 2014

A ĐẶT VẤN ĐỀ

I Lý do chọn đề tài

- Trong chương trình toán học lớp 11, 12 ở trường THPT, bài toán về khoảng cáchtrong không gian giữ một vai trò quan trọng, nó xuất hiện ở hầu hết các đề thi tuyển sinhvào đại học, cao đẳng; đề thi học sinh giỏi, các đề thi tốt nghiệp trong những năm gầnđây Mặc dù vậy đây là phần kiến thức đòi hỏi học sinh phải có tư duy sâu sắc, có trítưởng tượng hình không gian phong phú nên đối với học sinh đại trà, đây là mảng kiếnthức khó và thường để mất điểm trong các kì thi nói trên

- Trong giảng dạy thì hoạt động chủ đạo và thường xuyên của học sinh là hoạt động giải bài tập, thông qua đó hình thành kỹ năng kỹ xảo đồng thời rèn luyện trí tuệ Vì vậy

nó được quan tâm nhiều trong dạy học Chủ đề khoảng cách trong không gian được trình bày cụ thể và chú trọng, tuy nhiên bài tập về vấn đề này đã gây ra không ít khó khăn, vướng mắc cho những người học toán

- Trí tưởng tượng không gian, khả năng vẽ hình biểu diễn, biết liên hệ, xâu chuỗi kiến thức sẽ góp phần quyết định trong việc tìm ra lời giải của một bài tập hình học Nhưng một bài toán về khoảng cách còn đòi hỏi có sự nhạy cảm, linh hoạt để xác định và

đi đến lời giải cụ thể Đó là tiềm năng lớn để phát triển trí tuệ cho học sinh khi giải các bài toán về khoảng cách

- Với học sinh việc giải bài tập về khoảng cách đã mất nhiều thời gian thì với giáo viên việc phát triển tư duy sáng tạo thông qua các bài tập đó lại càng mất nhiều thời gian

và công sức hơn Chính những khó khăn đó đã cản trở đến quá trình truyền thụ kiến thức

và phát triển trí tuệ cho hoc sinh trong hoạt động giảng dạy

- Toán học là môn khoa học rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh và hình học không gian là một chương rất tốt để thực hiện nhiệm vụ này

Xuất phát từ những lí do trên, tôi đã chọn đề tài: “RÈN LUYỆN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THPT QUA DẠY HỌC CÁC BÀI TOÁN TÍNH KHOẢNG CÁCH TRONG KHONG GIAN”

II Đối tượng nghiên cứu

Quá trình dạy học các bài toán tính khoảng cách trong không gian ở trường THPT

III Mục đích nghiên cứu

Xây dựng và sử dụng hệ thống bài toán góp phần phát triển tư duy sáng tạo chohọc sinh Trung học phổ thông trong việc dạy học các bài toán tính khoảng cách trongkhông gian

IV Nhiệm vụ nghiên cứu

+ Nghiên cứu lí luận về tư duy, tư duy toán học, tư duy sáng tạo.

+ Tìm hiểu, nghiên cứu một số yếu tố của tư duy sáng tạo qua đó đề xuất một số biện

pháp rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh trong dạy học các bài toán tính khoảng cáchtrong không gian

+ Tổ chức thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm nghiệm tính khả thi và tính thực tiễn của

sáng kiến kinh nghiệm

V Phương pháp nghiên cứu

+ Phương pháp nghiên cứu lí luận

+ Phương pháp điều tra, khảo sát

+ Thực nghiệm sư phạm

VI Giả thuyết khoa học

Nếu giáo viên biết khai thác và tổ chức dạy học các bài toán “Tính khoảng cáchtrong không gian” thì có thể nâng cao hiệu quả dạy học nội dung này, giúp khắc phụcđược một số khó khăn và sai lầm của học sinh, góp phần phát triển tư duy sáng tạo chohọc sinh Trung học phổ thông

VII Thời gian hoàn thành: Tháng 3 năm 2014.

VIII Các quy ước, kí hiệu, chữ viết tắt

SKKN: Sáng kiến kinh nghiệm

HS: Học sinh

GV: Giáo viên

ĐC: Đối chứng

TN: Thực nghiệm

B NỘI DUNG

I CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Tư duy sáng tạo, các thành phần của tư duy sáng tạo

a) Tư duy sáng tạo

Tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập, tạo ra ý tưởng mới độc đáo và có hiệuquả giải quyết vấn đề cao Ý tưởng mới thề hiện ở chỗ phát hiện ra vấn đề mới, tìm rahướng đi mới, tạo ra kết quả mới Tính độc đáo của ý tưởng thể hiện ở giải pháp lạ, hiếm,không quen thuộc hoặc duy nhất

Theo GS.TSKH Nguyễn Cảnh Toàn có nói “Người có óc sáng tạo là người có kinhnghiệm phát hiện vấn đề và giải quyết được vấn đề đặt ra”

Tùy theo mức độ của tư duy, người ta đã chia thành ba loại hình: Tư duy tích cực,

tư duy độc lập, tư duy sáng tạo, mỗi mức độ tư duy đi trước là tiền đề tạo nên mức độ tưduy đi sau

Có thể biểu thị mối quan hệ giữa ba loại hình tư duy như sau:

Ba vòng tròn đồng tâm về tư duy của V.A Krutexcki

Như vậy có thể hiểu tư duy sáng tạo là sự kết hợp cao nhất của tư duy độc lập và

tư duy tích cực, tạo ra cái mới độc đáo và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao

b) Các thành phần của tư duy sáng tạo

Nhiều nhà nghiên cứu về tâm lý học, giáo dục học đã đưa ra các cấu trúc khácnhau của tư duy sáng tạo Tuy nhiên theo các tác giả Nguyễn Bá Kim, Vương DươngMinh, Tôn Thân thì tư duy sáng tạo có những thành phần cơ bản sau đây

Tư duy sáng tạo

tạo tạo

Tư duy độc lập

Tư duy tích cực

+ Tính mềm dẻo:

Đó là năng lực thay đổi dễ dàng, nhanh chóng trật tự của hệ thống tri thức, chuyển

từ góc độ quan niệm này sang góc độ quan niệm khác, định nghĩa lại sự vật hiện tượng,xây dựng phương pháp tư duy mới, tạo ra sự vật mới trong những mối quan hệ mới hoặcchuyển đổi quan hệ và nhận ra bản chất của sự vật và điều phán đoán Tính mềm dẻo của

tư duy còn làm thay đổi một cách dễ dàng các thái độ đã cố hữu trong hoạt động trí tuệcủa con người

+ Tính nhuần nhuyễn

Đó là năng lực tạo ra một cách nhanh chóng sự tổ hợp giữa các yếu tố riêng lẻ củatình huống hoàn cảnh, đưa ra giả thuyết mới và ý tưởng mới Là khả năng tìm được nhiềugiải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau Tính nhuần nhuyễn được đặc trưngbởi khả năng tạo ra một số lượng nhất định các ý tưởng Số ý tưởng càng nhiều thì càng

có nhiều khả năng xuất hiện ý tưởng độc đáo Trong trường hợp này có thể nói số lượnglàm nảy sinh chất lượng

+ Tính hoàn thiện

Là khả năng lập kế hoạch, phối hợp các ý nghĩ và hành động, phát triển ý tưởng,kiểm tra và chứng minh ý tưởng

+ Tính nhạy cảm vấn đề

Là năng lực nhanh chóng phát hiện ra vấn đề, sự mâu thuẫn, những sai lầm, thiếulogic, chưa tối ưu, và từ đó đưa ra những đề xuất hướng giải quyết, tạo ra cái mới

Ngoài ra tư duy sáng tạo còn có những yếu tố quan trọng khác như: Tính chínhxác, năng lực định giá trị, năng lực định nghĩa lại, khả năng phán đoán

Các yếu tố cơ bản nói trên không tách rời nhau mà trái lại chúng có quan hệ mậtthiết với nhau, hỗ trợ bổ sung cho nhau Khả năng dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ

nhiều phương án khác nhau mà có thể tìm được phương án lạ, đặc sắc (tính độc đáo) Các

yếu tố cơ bản này lại có mối quan hệ khăng khít với các yếu tố khác như: Tính chính xác,tính hoàn thiện, tính nhạy cảm vấn đề Tất cả các yếu tố đặc trưng nói trên cùng gópphần tạo nên tư duy sáng tạo, đỉnh cao nhất trong các hoạt động trí tuệ của con người

Hoạt động giải toán là một hoạt động đặc biệt kích thích học sinh tìm tòi, khámphá, giải những bài toán khó thông qua việc huy động các tri thức của mình đã có vớimong muốn tiếp thu tri thức mới, qua đó giúp HS rèn luyện tư duy sáng tạo toán học, bởimỗi dạng bài tập đều có tác dụng nhất định đối với từng thành phần cơ bản của tư duysáng tạo

Để thực hiện tốt các biện pháp trên, mỗi giáo viên cần thường xuyên trau dồi kiếnthức toán học phổ thông, trên cơ sở kiến thức toán học hiện đại có liên quan và đầu tưphương pháp dạy học tốt

1.2 Định hướng phát triển tư duy sáng tạo

Phát triển tư duy sáng tạo cho HS là một quá trình lâu dài được thực hiện trong toàn quátrình dạy học Để làm được điều này đòi hỏi người GV cần chú ý rèn luyện tư duy sángtạo cho HS theo các thành phần như: tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo, tínhhoàn thiện, tính nhạy cảm, tính chính xác trên cơ sở trang bị kiến thức cho học sình vàrèn luyện các hoạt động trí tuệ

Việc trang bị kiến thức cơ bản cho HS đại trà, đặc biệt bồi dưỡng tư duy nói chung, tưduy sáng tạo nói riêng cho HS là một quá trình liên tục, trải qua nhiều giai đoạn vớinhững mức độ khác nhau Điều quan trọng nhất trong việc phát triển tư duy sáng tạo làgiải phóng hoạt động tư duy của HS để các em có cách nghĩ, cách nhìn, cách giải quyếtvấn đề không gò bó, không nhàm chán

Việc dự đoán, mò mẫm kết quả không chỉ tập cho HS phong cách nghiên cứu khoa học,tập cho các em thao tác tư duy tiền logic cần thiết, mà còn là biện pháp quan trọng nhằmnâng cao tính tích cực của HS khi học Khi ta đưa ra dự đoán, học sinh sẽ hào hứng và cótrách nhiệm hơn trong quá trình tìm tòi lới giải, chứng minh cho kết quả dự đoán của

mình Như Nguyễn Cảnh Toàn đã nói: “Đừng nghĩ rằng “mò mẫm” thì có gì “sáng tạo”

nhiều nhà khoa học lớn đã phải dùng đến nó Không dạy mò mẫm thì người thông minh nhiều khi phải bó tay vì không nghĩ đến hoặc không biết mò mẫm”

Rèn luyện cho học sinh biết nhìn tình huống bài toán đặt ra hoặc biết đặt bài toán dướinhiều góc độ khác nhau để có hướng giải quyết vấn đề dưới nhiều khía cạnh, biện luậncác khả năng xảy ra và đưa ra lời giải chuẩn cho bài toán HS biết giải quyết vấn đề bằngnhiều phương pháp khác nhau rồi từ đó tìm ra cách giải quyết tối ưu Người thầy có vaitrò định hướng giúp HS thực hiện điều này nhằm tập luyện tính nhuần nhuyễn của tư duy

1.3 Các kiến thức liên quan

Một số khái niệm về khoảng cách trong không gian.

+ Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Định nghĩa: Cho điểm O và đường thẳng a Trong

mặt phẳng (O,a) gọi H là hình chiếu vuông góc của O

trên a Khi đó khoảng cách giữa hai điểm O và H

được gọi là khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng

a, kí hiệu là d(O,a).

+ Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

Định nghĩa: Cho điểm O và mặt phẳng () Gọi H

là hình chiếu vuông góc của O lên mặt phẳng (

Khi đó khoảng cách giữa 2 điểm O và H được gọi

là khoảng cách từ điểm O đến mp(kí hiệu là

d(O, ())

+ Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song

Định nghĩa: Cho đường thẳng a song song với mặt

phẳng (), khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt

phẳng () là khoảng cách từ một điểm bất kì của a

Định nghĩa: Khoảng cách giữa 2 mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm bất kì

của mặt phẳng này đến mặt phẳng kia, kí hiệu là d((),(β))))

+ Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau

Định nghĩa: Đường vuông góc chung: Đường thẳng 

cắt 2 đường thẳng chéo nhau a, b và vuông góc với mỗi

đường thẳng ấy được gọi là đường vuông góc chung của

2 đường thẳng a và b

Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau: Nếu đường

vuông góc chung  cắt 2 đường thẳng chéo nhau a và b

lần lượt tại M và N thì độ dài đoạn thẳng MN gọi là

khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau a và b Kí hiệu là d(a,b).

V

S

   (trong đó S là diện tích đáy và h là chiều

cao của khối chóp) Theo cách này, để tính khoảng cách từ đỉnh của hình chóp đến mặtđáy, ta đi tính V và S

+ Tính chất của tứ diện vuông: Giả sử OABC là tứ diện vuông tại O (

OA OB OB OC OC  OA ) và H là hình chiếu của O trên mặt phẳng (ABC) Khi đó

đường cao OH được tính bằng công thức: 1 2 12 12 12

+ Phương pháp tọa độ trong không gian: Trong chương III - §1 sách giáo khoa (SGK) hìnhhọc 12, Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên), Nguyễn Mộng Hy (Chủ biên), NXBGD 2008, đã nêuđịnh nghĩa và một số tính chất sau :

i=(1;0;0)

j =(0;1;0) k=(0;0;1)

M 1 M(x;y;z) z

y

x k

O

Một số lưu ý khi chọn hệ trục tọa độ Oxyz trong không gian

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyzcho :

)

;

; (

.i y j z k M x y z

Ta có : Ox Oy Oz, , vuông góc từng đôi một Do đó, nếu trong mô hình chứa các cạnhvuông góc thì ta ưu tiên chọn các đường đó lần lượt thuộc các trục tọa độ Cụ thể :

Với hình lập phương hoặc hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'

Với hình hộp đáy là hình thoi ABCD.A'B'C'D'

Chọn hệ trục tọa độ sao cho :

- Gốc tọa độ trùng với giao điểm O của

hai đường chéo của hình thoi ABCD

- Trục Oz đi qua 2 tâm của 2 đáy

D'

B

C A'

Với hình chóp tứ giác đều S.ABCD

; 0

; 2

C a

O C

Giả sử cạnh tam giác đều bằng a và

đường cao bằng h Gọi I là trung điểm

I A

B

C S

O

D S

C B

A

Với hình chóp S.ABC có ABCD là hình thoi và SA (ABCD)

O C

S

D B

A

Với hình chóp S.ABC có SA (ABC) và  ABC vuông tại A

Tam giác ABC vuông tại A có

Với hình chóp S.ABC có SA (ABC) và  ABC vuông tại B

Tam giác ABC vuông tại B có

B S

Với hình chóp S.ABC có (SAB) (ABC),  SAB cân tại S và  ABC vuông tại C

 ABC vuông tại C, CA a CB b ; 

chiều cao bằng h

H là trung điểm của AB

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ sao

Với hình chóp S.ABC có (SAB) (ABC),  SAB cân tại S và  ABC vuông tại A

 ABC vuông tại A AB a AC b ; 

chiều cao bằng h

H là trung điểm của AB

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ sao

Với hình chóp S.ABC có (SAB)(ABC), SAB cân tại S và ABC vuông cân tại C

Tam giác ABC vuông cân tại C có

CA CB a  đường cao bằng h

H là trung điểm của AB

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ sao

2.1 Rèn luyện tính nhuần nhuyễn của tư duy sáng tạo cho học sinh trong dạy học bài toán tính khoảng cách

Theo tôi, GV cần rèn luyện tính nhuần nhuyễn, thành thạo cho HS khi dạy bài toán tínhkhoảng cách theo các dạng sau:

- Nhuần nhuyễn trong việc tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

- Nhuần nhuyễn trong việc tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

- Nhuần nhuyễn trong việc tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

Khi thực hành giải toán, để rèn luyện tính nhuần nhuyễn, ta cần phân tích cho HS thấy rõcác bước để giải một bài toán, tìm sự quan hệ gần gũi giữa bài toán đã cho với các bàitoán đã biết Qua đó thể hiện được tính nhuần nhuyễn của tư duy, tính độc lập trong suynghĩ của HS

2.1.1 Nhuần nhuyễn trong việc tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Ví dụ 1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O cạnh a, cạnh SA

vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA=a Gọi I là trung điểm của cạnh SC và M là

trung điểm của cạnh AB

a) Chứng minh rằng đường thẳng IO vuông góc với mặt phẳng (ABCD)

b) Tính khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng CM

B

C S

H

Hai tam giác MHO và MNC đồng dạng nên

5 2 52

a) Trong mặt phẳng (SAC), kẻ đường thẳng d đi

qua O và vuông góc với SC tại I

Ta có d O SC ,  OI

Do tam giác SAC vuông cân tại A

(SA=AC=2a) nên tam giác OIC vuông cân tại I.

22

b) Trong mp (ABCD) kẻ OJ  AB

Vì SA  OJ nên OJ  (SAB) hay OJ  SB

Trong mặt phẳng (SAB) kẻ JH  SB Khi đó ta có SB  (OJH), suy ra SB OH tại H Vậy d O SB ,  OH

Trong mp (ABCD) kẻ CK  AB Ta có:

3.2

H

Đối với bài toán tính khoảng cách từ điểm O đến một đường thẳng d, ta thực hiện quá trình giải toán theo các bước sau:

- Bước 1: Xác định mặt phẳng   đi qua O và vuông góc với đường thẳng d (Hoặc xácđịnh đường thẳng  đi qua O, đồng phẳng và vuông góc với d)

- Bước 2: Xác định giao điểm H của mp  và đường thẳng d (Hoặc xác định giao điểm

H của hai đường thẳng  và d) Suy ra d O d , OH

- Bước 3: Tính độ dài đoạn OH (dựa vào các hệ thức lượng trong tam giác, )

2.1.2 Nhuần nhuyễn trong việc tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

Đối với bài toán tính khoảng cách từ một điểm M đến một mặt phẳng (P), ta thường thựchiện việc giải theo các bước sau:

- Bước 1: Tìm mặt phẳng (Q) qua M và vuông góc với (P)

- Bước 2: Tìm giao tuyến a của (P) và (Q)

- Bước 3: Trong (Q), kẻ MH vuông góc với a Khi đó d(M;(P)) = MH.

Ví dụ 3 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh là a Tính khoảng cách từ A đến

mặt phẳng (A’BD)

Giải

Gọi O là giao điểm của AC và BD

Vì AA’  (ABCD) nên AA’  (ABCD) nên AA’  BD

Mặt khác AO  BD suy ra BD  (OAA’)

hay (A’BD)  (OAA’)

Trong mặt phẳng(OAA’) kẻ AH  OA’

Khi đó AH  (A’BD) hay d A A BD , '   AH

Xét OAA’ vuông tại A có:

D'

B'

D

H

Ví dụ 4 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a Gọi O là tâm

của đáy Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD)

Giải

Vì hình chóp S.ABCD đều nên SO  (ABCD),

suy ra SO  CD

Gọi I là trung điểm của CD Ta có SI  CD

Do đó CD  (SOI) hay (SOI)  (SCD) theo

giao tuyến SI

Trong mặt phẳng (SOI) kẻ OH  SI, H  SI

2.1.3 Nhuần nhuyễn trong việc tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

Ví dụ 5 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a có cạnh SA=h và

vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Tính khoảng cách giữa các cặp đường thẳng chéo nhau sau:

Trong mặt phẳng (SAC) từ O hạ OH  CS tại H ta có OH  SC và OH  BD và BD

 (SAC) Vậy OH là đoạn vuông góc chung của BD và SC

Vậy Ak  AB và AK  SC Vì EF//AK nên EF  AB và EF  SC

Do đó EF là đoạn vuông góc chung của AB và SC

Ta có EF AK AS AD. 2ah 2



Ví dụ 6 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và

OA=OB=OC=a Gọi I là trung điểm của BC Tính khoảng cách giữa các cặp đường thẳngchéo nhau sau: a) OA và BC b) AI và OC

B A

H

Trong mặt phẳng (OAB) vẽ OH  AK Dựng HE//OC với EAI và dựng EF//OH với H

OC Khi đó EF là đoạn vuông góc chung của AI và OC

- Ta dựng mặt phẳng   chứa a và vuông góc với b.

- Trong   dựng BA  a tại A, ta được độ dài đoạn

AB là khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

- Từ A dựng AB//MM’ cắt b tại B, độ dài đoạn

AB là khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo

α

A

M'

- Từ B dựng đường thẳng song song với OH cắt a tại A.

Độ đoạn AB là khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b.

2.2 Rèn luyện tính mềm dẻo của tư duy sáng tạo cho học sinh trong dạy học bài toán tính khoảng cách

Tính mềm dẻo của tư duy có các đặc trưng nổi bật sau đây:

+ Dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác, vận dụng linh hoạtcác hoạt động phân tích, tổng hợp, so sánh… dễ dàng chuyển từ giải pháp này sang giảipháp khác Điều chỉnh kịp thời hướng suy nghĩ nếu gặp trở ngại

+ Suy nghĩ không dập khuôn, không áp dụng một cách máy móc những kinh nghiệm,kiến thức, kỹ năng đã có vào hoàn cảnh mới, điều kiện mới trong đó đã có những yếu tố

đã thay đổi Có khả năng thoát khỏi ảnh hưởng kìm hãm của những kinh nghiệm, nhữngphương pháp, những cách nghĩ đã có từ trước

+ Nhận ra vấn đề mới trong điều kiện quen thuộc, nhìn thấy chức năng mới của đối tượngquen biết

Biện pháp:

+ Hướng dẫn học sinh thực hiện nhiều hoạt động trí tuệ, mở ra nhiều hướng giải quyếtbài toán, yêu cầu học sinh giải bài toán bằng nhiều cách khác nhau và từ đó tìm ra cáchgiải tối ưu

+ Kịp thời điều chỉnh hướng suy nghĩ của học sinh khi gặp trở ngại, gợi ý, dẫn dắt họcsinh thoát khỏi những kinh nghiệm sẵn có để giải quyết được vấn đề đặt ra

+ Tạo cơ hội cho học sinh tiếp cận với những bài toán có nội dung biến đổi, dạng bài tập

a

b' b

α

A

B

H O

I