Tin học ứng dụng trong ngành nông nghiệp part 4 pot

Người dùng có thể chọn một trong các lựa chọn sau: - Yêu cầu tiếp tục tìm thêm phương, án, - Sử dụng số lượng phương án đã tìm được để giải quyết bài toán, - Nhập thêm các phương án dự

mang A Nhu vay, mang A chứa luôn cả giá trị hàm mục tiêu tương ứng với từng phương án

- Arrange(A) sắp xếp mảng A theo thir ty tang dẫn của hàm mục tiêu

- Max(A), Min() trả về phương án có giá trị hàm mục tiêu lớn nhất và nhỏ nhất trong A

- Chuatered(A, epsl, eps2) cho biết mang A đã hội tụ theo hàm mục tiêu hay chưa:

- Nếu |(f(M) - fL)J/FM| < epsl thì mảng A hội tụ, ngược lại chưa hoi ty, voi FM = Ìf(M)| nếu |/(M)j|> eps2, ngược lại EM =1

NewSoluiion( trà về một phương án mới được suy ra từ 3 điểm: L và hai điểm được chọn ngẫu nhiên khác trong mang A theo phương pháp nội suy

Feas(X) nhận giá trị TRUE nếu X là phương án chấp nhận được,

ngược lại nhận gid tr] FALSE

Random(0,1) trà về giả trị ngẫu nhiên nằm trong khoảng (0,1)

Replace(A, M, X*) thay thé M trong A bởi X* kèm theo cả giá trị hàm

mục tiêu sao cho không cần phải sắp xếp lại mảng A mà vẫn đảm bảo các điểm được sắp xếp theo thứ tự giá trị hàm mục tiêu tăng dần

Kết thúc 1; Số lần tìm kiếm liên tiếp mà không cải thiện được giá trị hàm mục tiêu vượt quá số lần cho phép Giải thuật dừng với giá trị tốt nhất

của hàm mục tiêu tìm được là FL tương ứng với phương án L

Kết thúc 2: Phương ân tối ưu toàn cục đã đạt được là L với giá trị hàm mục tiêu là FL

Kết thúc 3: Số lần nội suy liên tiếp mà không tìm được phương án thay thé M trong A vượt quá số lần cho phép Giải thuật dừng với giá trị tốt

nhất của hàm mục tiêu tìm được là FL tương ứng với phương ánL

Kết thúc 4: Số lần lặp vượt quá số lần cho phép Giải thuật dừng với

giá trị tốt nhất của hàm mục tiêu tìm được là FL tương ứng với phương án

L

lustered(A, esp!, eps2)

N +

i

ITER = ITER +1

Kết thúc 3

3.3 Xây dựng phần mém

Phần mềm RST2ANU phiên bản 1.0 được xây dựng nhằm giải bài

toán tỗi ưu một mục tiêu phi tuyến với thuật giải nêu trên Công cụ được sử dụng là Microsoft Visual C++ 6.0 -

Dé tién hanh việc nhận dạng và tính giá trị hàm, chúng tôi sử dụng tiện ích EvaluateExpression được sinh ra tir AnaGram Parser Generator, mét sản phẩm của Parsifal Software EvaluateExpression cho phép lượng giá

một hay nhiều biểu thức liên quan được nhập vào thông qua các xâu ký tự, mỗi xâu có thể là một hay nhiều biểu thức được viết cách nhau bởi dấu

cham phay ()

Trong thực tế, nhiều bai toán có ràng buộc khá phức tạp, đặc biệt là các bài toán chứa ràng buộc dạng đẳng thức Nếu chỉ sử dụng phương pháp gieo ngẫu nhiên để tạo ra các phương án thì khả năng thu được phương án

chấp nhận được là khá thấp Vì vậy, chương trình cho phép đưa vào các luật

phát sinh phương án nhằm tạo ra các phương án đủ tốt đồng thời thoả mãn các ràng buộc

Phần mềm được xây dựng với mục đích cho phép người dùng nhập

vào bài toán tối ưu toàn cục một cách dễ dàng, kết quả được lưu ra tệp đữ

liệu Khi thiết kế chương trình và xây dựng phần mềm, chúng tôi dựa theo một số tài liệu chuẩn Thiết kế chương trình theo các bước sau đây

toán và các tham số bằng giải thuật Ghi nhận kết quả điều khiển giải thuật RST2ANU

155

b, Biểu đồ luéng dit liéu mite khung cảnh

4L Chú thích cho các chức năng

(1) Chức năng nhập đữ liệu, phân tích và chuẩn hoá đữ liệu cho bài toán:

156

- Ham F(X) la mét xau ky tu (xem phan cu phap)

- Cac luật áp dung trong quá trình phát sinh phương án là một xâu ký

- Các ràng buộc cũng là một xâu ký tự

- Số biến số và các điều kiện khác

(2) Chức năng giải bài toán thực hiện giải bài toán theo thuật giải RST2ANU

(2.1) Chức năng chính điều khiển thuật giải

(2.2) Phát sinh phương án với điều kiện xác định của biến

(2.3) Kiểm tra tính chấp nhận được của phương án bao gdm 2 khâu:

- Áp đặt các luật lên phương án

- Kiểm tra tính chấp nhận được của phương án

(2.4) Nội suy phương án mới theo phương pháp nội suy bậc hai

(2.5) Tính giá trị hàm mục tiêu ứng với phương án đã cho

(3) Chức năng ghỉ nhận kết quả lưu kết quả ra tệp dữ liệu

e Chú thích cho các luéng dit liéu

(0-1) Dữ liệu bài toán và đữ liệu điều khiến thuật giải

(3-0) Kết quả giải bài toán bằng thuật giải RST2ANU

(1-2) Dữ liệu bài toán và các điều kiện khác sau khi được phân tích (2-3) Kết quả giải bài toán theo thuật giải RST2ANU

(2.1-2.2) Yêu cầu phát sinh phương án

(2.2-2.1) Phuong 4n tra về hoặc báo hiệu không tìm được phương án

thoả điêu kiện

(21-23) Phương án

(43-21) Chấp nhận được hay không chấp nhận được, phương án trả

về (sau khi đã bị biên đổi theo luật do người dùng nhập vào)

(2.1-2.4) Yêu cầu nội suy phương án mới

(2.4-2.1) Phương án nội suy

(2.1-2.5) Phương án

(2.5-2.1) Giá trị hàm mục tiêu

Mỗi người dùng sẽ được cấp một mã đăng ký và phải có mã đăng ký

mới sử dụng được chương trình, do đó chương trình không thể bị sao chép Sau khi nhập mã đăng ký, các lần chạy sau, người dùng không cần phải nhập mã đăng ký nữa

b Nhập/lưu bài toán và các dữ kiện

Fens +XSc=4;X3116c=6 [x2-3°x1-3*x4—=0;X9-2°K2-271S 50; REXOMMORIFE NACA 2| xi Ni: at

Rues [xi—(K2-3°X4)/3;x3—2"(K24XS) KOMIK = a

Vi du 3 Giai bài toán quy hoạch phi tuyến sau:

Min z= x,"* + x," + x," 4 2x, +5x, - 4X; — x„, với các ràng buộc

X,- 3x, - 3x, = 0;

X3- 2x, - 2x; = 0;

AK,— X = 0;

X, + 2x, <4 Xy+ Xs <4 X; +X; <6;

XS 3; x5 4x,< 4;

X4S 1: Xs 22%, S

Thông qua giað diện này, người dùng có thể nhập bài toán một cách

dé dang (xem hình Iï.13):

- NX là số biến của bài toán

- XINT xác định biến nguyên và biến không nguyên Như trong hình

1.13, XINT = 0,0,0,1,1,1 cho biết 3 biến đầu là biến thực, ba biến sau là

biến nguyên

~ FX là xâu xác định hàm ràng buộc, được nhập theo cú pháp của EvaluateExpression Các biến được viết bằng ký hiệu *X” có kèm theo chi

số Ví dụ, XI là biến thứ nhất, X5 là biến thứ 5

- Nếu bài toán tối ưu là bài toán tìm cực tiểu thì lựa chọn ô MIN va

ngược lại chọn ô MAX với bài toán tìm cực đại

- Feas xâu cho biết các hàm ràng buộc, được nhập cách nhau bởi dấu chấm phảy hoặc xuống dòng Các xâu này cũng tuân theo cu pháp của EvaluateExpression

- Rules là các xâu chỉ ra các luật Ở đây, một luật có thể coi như là một lệnh gán giá trị của một biến bởi giá trị của một biêu thức các biến khác

~ MINX là mảng xác định cận đưới cho các biển, các giá trị viết cách

159

nhau bởi dau phay (,)

- MAXX là mảng xác định cận trên cho các biến, các giá trị viết cách nhau boi dau phay (.)

- NA là kích thước của mảng A (có thể chọn tuỳ ý tối thiểu là 2(n+1)

với n là số biến của bài toán

- MAX RANDOM là số lần có gắng tối đa để tìm một phương án chấp nhận được bằng phương pháp ngẫu nhiên

- TFERLAST, ISLAST, IFLAST là các giới hạn về số vòng lặp, số lần

thất bại trong việc cải thiện giá trị hàm mục tiêu, số lần thất bại trong việc nội suy phương án mới chấp nhận được

- Epsilon1, epsilon2 là các số đương đủ nhỏ nhằm xác định tiêu chuẩn

co cum cia mang A theo thuật giải

- Beta là hằng số sử dụng trong công thức tính xác xuất thay thể một phương án tôt hon trong mang A béi một phuong an tồi hơn

- Prob file và Res file là các tệp đầu vào và tệp kết quả Có thể soạn sẵn tệp bài toán đâu vào rồi nạp bài toán Cũng có thể lưu một bài toán đã nhập ra tỆp

c Chạy chương trình

Sau khi nhập bài toán hay nạp bài toán từ tệp, có thể chạy chương trình bằng cách kích chuột vào nút RƯN Trong khi chạy chương trình, ô trạng thái ở phía trên mút RUN sẽ xuất hiện đồng chữ SEARCHING Khi bài toán giải xong thì ô trạng thái sẽ trở về READY cho biết đã sẵn sàng cho các bài toán tiếp theo Mọi thông tin về phần mềm và cách sử dụng sẽ được biết nếu kích chuột vào nút ABOUT

Trong quá trình chạy chương trình, nếu không phát sinh đủ số phương

án chấp nhận được theo kích thước của mảng A, thuật giải sẽ tạm dừng và hỏi người dùng cách giải quyết Người dùng có thể chọn một trong các lựa chọn sau:

- Yêu cầu tiếp tục tìm thêm phương, án,

- Sử dụng số lượng phương án đã tìm được để giải quyết bài toán,

- Nhập thêm các phương án dự đoán (chương trình sẽ kiểm tra các phương án này xem có chấp nhận được không),

160

© Generate more random points and continue

© Enter guess points

© Decrease size of A to number of generated points

dự đoán cho phép nhập các phương án dự đoán vào các dòng, mỗi dòng là một phương án dự đoán

161

Hình II.16 Cầu trúc file kết quà Như vậy, ví dụ 3 đã được giải xong, với kết quả như sau:

XI=2/3, X;=2, x,=4, X4=0, x,=0, x,=0, và giá trị tối ưu của hàm mục tiêu là -I1,959130,

4 Giải bài toán quy hoạch tính tuyến đa mục tiêu bằng phần mềm MULTIOPT 4.1 Giới thiệu phương pháp giải bài toán rỗi trụ đa tực tiêu tHyỂn tính Cần nhắc lại rằng, bài toán tối ưu (quy hoạch) đa mục tiêu mà trong

đó miễn ràng buộc D là tập lỗi đa diện và các mục tiêu Z¡ = f{%), với ¡ = 1, 2, , p, là các hàm tuyến tính trên D được gọi là bài toán quy hoạch tuyến tính đa mục tiêu Khi đó, ta có mô hình toán học sau đây:

Max CX với ràng buộc X e D trong đó:

C là ma trận cấp pexn,

D={X © R": AX SB}

với 4 là ma trận cdp m xnva BER"

Bài toán tối ưu (quy hoạch) tuyến tính đa mục tiêu là bài toán quy hoạch tuyến tính, mà trong đó chúng ta phải tối ưu hoá cùng một lúc nhiều 162

mục tiêu Hiện nay đã có một số phương pháp được đưa ra để xây dựng các thuật toán giải bải toán này như: phương pháp vô hướng, phương pháp đơn hình đa mục tiêu, phương pháp tham số, phương pháp nón pháp tuyến v.v Phần mềm MULTIOPT được xây dựng trong năm năm từ 1999 tới

2003, được áp dụng trước hết cho các bài toán quy hoạch kinh tế vùng nông nghiệp, quy hoạch và sử dụng đất đai bền vững Phần mềm được thiết kế dựa trên phương pháp trọng số gắn cho các hàm thoả dụng mờ của các mục tiêu, với thuật giải được cài đặt bằng ngôn ngữ Visual Basic 6.0, có giao điện thân thiện với người sử dụng

4.2.Thuật giải

a Bước khỏi tạo

- Nhập số liệu cho các hàm mục tiêu tuyến tính z, (i=1,2, ., p) vam điều kiện ràng buộc

- Giải bài toán quy hoạch tuyến tính cho từng hàm mục tiéu i (i=1, 2,

„ 0) với m ràng buộc ban đầu (không có ràng buộc mờ), thu được các

phương án tối ưu X!, X”, X",

- Tính giá trị hàm mục tiêu tại p phương án X', X?, 0, XP

Lập bảng Pay-off Xác định giá trị z° và giá z* của mục tiêu ¡ (I=1, 2,

- Dat k:=1

b Các bước lặp (xét bước lặp thứ k)

Bước 1 Xây đựng hàm mục tiêu liên hợp từ các hàm thoả dụng trên

WiHj(2)#* W;¿(22)* + Wobp(Zp) —Max

Trong đó: w,, wạ, w„ là các trọng số phản ánh tầm quan trọng của

163

từng hàm thoả dụng trong thành phần hàm liên hợp, với

W tw, + +¢W,=1 va0s w, wy ws!

Bước 2

- Giải bài toán quy hoạch tuyến tính của hầm mục tiêu liên hợp với m ràng buộc ban đầu và có thêm ràng buộc mờ Thu được phương án tối ưu của bước lặp thứ k là X'? và giá trị của các hàm mục tiêu Z cũng như của các ham thoa dung ,(z,) (v6i i =I, 2, ., Pp)

- Nếu người ra quyết định cảm thấy chưa thoả mãn với các giá trị đạt được của các hàm mục tiêu cũng như của các hàm thoả dụng thì phương án thu được X® chưa phải là phương án tối ưu thoả mãn nhất Đặt k;= k+l, quay về bước I

- Nếu người ra quyết định đã cảm thấy thoả mãn thì phương án thu được là X*' Chuyển sang bude 3

Bước 3 Kết thúc

4.3 Xây dựng phần mềm MUILTIOPT

Phần mềm MultiOpt phiên bản 1.0 được xây dựng nhằm giải bài toán quy hoạch tuyến tính đa mục tiêu tuyển tính Chương trình được xây dựng bằng ngôn ngữ Visual Basic, có giao diện đơn giản va dé ding

Các chức năng chính của phần mềm bao gồm:

- Chức năng nhập dữ liệu cho bài toán quy hoạch đa mục tiêu một cách trực quan: nhập dữ liệu qua bàn phím / nhập dữ liệu từ tệp

- Xuất bài toán đã được nhập ra tệp

~ Giải bài toán: theo đối bảng pay-off và giải theo phương pháp trọng

7 Xuat két quả ra tệp: Xuất kết quả trung gian ra tệp / Xuất kết quả cuỗi cùng ra tệp

4.4 Hướng dẫn sử dụng

a Cài đặt chương trình

Yêu cầu hệ thống:

164

- CPU Pentium hoặc tương đương, tốc độ 300 MHz trở lên

- RAM 64MB, ô cứng: 500 MB trống

- Hệ điều hành Windows 98 trở lên

Chương trình được đóng gói trong một thự mục cài đặt Để cài đất chương trình, cần chạy tệp setup.exe và làm theo các bước hướng dẫn dé cài đặt chương trình

Sau khi đã cài đặt chương trình, một liên kết đến chương trình sẽ được tạo tai menu Start > Programs cla Windows

b Khởi động chương trình

Để khởi động chương trinh, kich hoat menu Start > Programs > Tối

wu đa mục tiêu Giao điện chính của chương trình như trên hình II.17

ec Nhập dữ liệu cho bài toán

Trước hết cần phải chọn bài toán bằng cách vào menu Chương trình, chọn bài toán (ví dụ: Bài đoán tuyến tỉnh) Người sử dụng có thể nhập dữ liệu theo một trong hai cách sau:

Nhập dữ liệu từ ban phim:

Chọn menu X ly bài toán> Nhập dữ liệu> Nhập từ bàn phím

Các số liệu đầu vào của chương trình bao gôm:

Các số liệu nhập từ bàn phím theo chỉ dẫn trực tiếp trên màn hình

soạn thảo của chương trình

165

Hình II.17 Giao diện chính của MultiOpt

Nhập dữ liệu từ tệp bằng cách thực hiện lệnh Xử lý bài toán> Nhập dữ liệu> Nhập từ tệp, sau đó chọn tệp dữ liệu (xem hình II I 8)

lậx Bài toán Quy hoạch Đa mục tiêu

Hôm 05

eps: faoor 2:0) vi

Xị Xã; Xu Xe 0

đ Giải bài toán

Sau khi đã nhập dữ liệu, thực hiện các bước sau để giải bài toán:

- Thực hiện tính các bước trung gian (tính các giá trị trong, bảng Pay -

Of, tính các giá trị cho các hàm thoả dụng): Từ menu Xử lý bài toán> Tính toán> Tính trung gian hoặc trên thanh List bar nháy kép vào nút Tính trung gian

- Sau khi đã tính toán các bước trung gian, thực hiện tính như sau:

Xử lý bài toán> Tính toán>Phương pháp trọng số

Trên màn hình xuất hiện form nhập các giá tri trong số (Chú ý: Các giá trị của trọng, số được nhập sao cho có tong là 1) Sau khi nhập các giá trị trọng số nhân vào nút Giải bài toán đề giải bài toán (xem hình II.19)

e Xem và xuất kết quả

Người dùng có xem kết quả sau các bước trung gian hay kết quả cuối cùng:

„ Xem kết quả từ tệp bằng cách chọn menu Xử lý bài toán > Xem và xử

lý kết qua > Xem kết quả từ tệp (hình II.20)

44 ean thbag tin chung v8 bai bán

5 LAI kết quả ra tập theo tên

6 Lu dữ liệu cuối cùng ra lệp theo tea

Hình II.20 Xem và xử lý kết quả

- Xem bảng Pay-off: Chọn Xem nội dung bảng pay-off

~ Xem kết quả trực tiếp: Chọn Xem kết quả trực riếp (hinh 11.21)

- Xem thông tin chung: Chọn Xem thông tin chung về bài toán

Max f(Ä), X = (Xu Xa Xu JI, 2 p (p>2)

với: fi) gi) <0, 4=L2 k,

(ii) g(X) =0, J=k+tl, kt2, my

(iii) ai <x; <b; i=l2, ,H

Chúng ta nhắc lại rằng trong mô hình này, các hệ số của các hàm mục tiêu và ràng buộc nói chung được giả sử là các giá trị thực xác định (giá trị rõ) Nhưng trong các bài toán thực tiễn không phải lúc nào cũng như vậy

Các hệ số có thể thuộc loại mờ hay ngẫu nhiên tuỳ theo bản chất của chúng cũng như sự đánh giá chủ quan của con người Vì vậy, cần tìm kiếm một

phương pháp tổng quát hơn có khả năng giải quyết các bài toán tối ưu đa mục tiêu (với hệ số) mờ và ngẫu nhiên sau đây (dạng cực đại hóa);

(i Max Can) BeaylX)O BéayalX), j=1,2, ,m,

(it) Max Ca UX) + Gayld) + + + yO), KEL 2.004 *=(ia, g)

VỚI:

il) Gin A) Daya y(X)O -Caypny(X) < by, S12)

Civ) Ber yi(X) + Gera yo(X) + +++ dtr ya(X) < by, WK =1,2,

chi các tham số ngẫu nhiên, ký pháp ® được hiểu là phép cộng trong môi trường mờ (trong trường hợp không gây ra hiểu nhằm, có thể vẫn dùng ký

pháp +)

Trong bài toán trên y;(X), với ¡=1, 2, n, là các hàm tuyến tính hay

phi tuyến của xị, Xa, ., Xp trong môi trường rõ và được xác định trong, miễn

S =[ai,bi] x [az,b;]x x [ap.bp] € RP Với n=p và yi=x¡ với mọi i=l, 2, m, thì bài toán trở thành bài toán tôi ưu đa mục tiêu mờ/ngẫu nhiên tuyến tinh (MultiObjective Mixed Fuzzy-Stochasic Linear Programming Problem-MOFSLPP)

Đằng thời cũng giả sử rằng các tham số mờ tuân theo quy luật phân bế khả năng Mỗi tham số mờ được viết dưới dạng bộ bến số: điểm tham chiếu trái, điểm tham chiếu phải, độ căng trái và độ căng phải:

Cy = (chek jiroCyeC LR, J =1,2, ,m,

Giri =(a% Op BA payi LR, jf =1,2,.-.,m',

(2)

by =(bỀ, by, by, bp ir, J =1,2, ,m"

Để đơn giản, chúng ta giả sử các hàm tham chiếu L và R là các hàm

tuyến tính, tuy nhiên các trường hợp khác cũng có thê được xem xét Thông thường, điểm tham chiếu trái và phải trùng nhau và lúc đó yếu tố mờ được biểu diễn bởi 3 điểm (dạng tam giác) Ngoài ra, chung ta cũng giả sử các tham số ngẫu nhiên tuân theo các luật phân bố xác suất chuẩn và được coi là các biến ngẫu nhiên độc lập

Một trong các phương pháp giải bài toán quy hoạch đa mục tiêu trong môi trường hỗn hợp mờ/ngẫu nhiên là phương pháp tương tác dựa trên mức

ưu tién (Preference Level Interative Method) voi các mức ưu tiên được người ra quyết định sửa chỉnh dần trong quá trình đối thoại / tương tác với máy tỉnh Như vậy, thông qua một quy trình tính toán được máy tỉnh trợ

giúp, người ra quyết định sửa chỉnh dần các quyết định trung gian để cuối cùng sẽ chọn ra trong các phương án tối ưu Pareto một phương án tốt nhất dựa trên cơ cầu ưu tiên của mình Phương pháp này cho phép giải các bài toán tuyến tính và phi tuyến với các biến nguyên cũng như biến liên tục Cần chú ý rằng, phương pháp này đã sử dụng hướng tiếp cận mờ hoá trong

đó việc xử lý các mục tiêu ngẫu nhiên đựa trên cơ sở của mô hình kỳ vọng

170

suy rộng E (Extended E-model) và các ràng buộc ngẫu nhiên được mờ hoá

Do đó, người ra quyết dinh (decision maker)/ người giải bài toán tạo được

sự cân bằng giữa mục tiêu/ràng buộc ngẫu nhiên và mục tiêu/ràng buộc mờ trong quá trình lặp để tìm phương án tôi ưu thoả dụng

a Phuong pháp tương tác dựa trên mức ưu tiên

Phương pháp bao gồm ba thành phan cơ bản:

i) Diễn giải và xứ lý các ràng buộc và mục tiêu mờ / ngẫu nhiên, sau

đó kết hợp các mục tiêu phát sinh thành một hàm mục tiêu duy nhất,

11) Các pha lặp trợ giúp người ra quyết định lựa chọn các mức ưu tiên

và sửa chỉnh dân chúng trong quá trình tìm kiếm một phương án thoả dụng

có tính chất tối ưu Pateto theo một nghĩa nào đó

ii) Một thuật toán tỗi ưu toàn cục cho phép giải bài toán tối ưu đơn mục tiêu được hình thành trong môi trường rõ tại mỗi pha lặp

b Xử lý các rằng buộc

ñ) Các ràng buộc ngẫu nhiên (1(iv)) có thể được biểu diễn trong môi trường mờ dựa trên ràng buộc khả năng được mờ hoá (fuzziiied chance constraints) Giả sử người ra quyết định đã xác định mức mong đợi mờ của xác suất là P, ma tại đó ràng buộc ngẫu nhiên thứ &' phải được thoả mãn:

Prb|âuiyi +âyaya + + âưyyy €Ẫp]>ñg, MEL 209 G)

Bắt đẳng thức (3) có thể được giải thích như sau: Xác suất về trái phải thật sự lớn hơn 7Ø, với Ø, được xác định bởi số mờ dạng tam giác

Pu = \Pur Py Pe ix VOI Py Py Va Py là giá trị trung bình, độ căng trái

và độ căng, phải (các hàm tham chiếu L và R được coi là tuyến tính)

Để xác định mức mong đợi mờ Ø„., người ra quyết định chỉ cần xác định giá trị trung bình p„ và độ căng trái bởi vì độ căng phải không có ý nghĩa trong (3) so với phương pháp ràng buộc khả năng thông thường trong quy hoạch ngẫu nhiên, phương pháp tiếp cận rang buộc khả nang mo cho phép sự linh động trong việc xác định mức xác suất cực tiểu của ràng buộc ngẫu nhiên Sử dụng ký hiệu:

Âñ(Y)= ân +iÂpxy + + Ân Pm

bat đăng thức (3) được xử lý bởi:

171

Problay-(¥) — by <0) > pe - p,» (4)

Điều kiện (4) có nghĩa là các ràng buộc ngẫu nhiên phải được thoả mãn tôi thiểu tại mức Pạẹ — P„ Trong (5), Cs là mục tiêu mờ tương ứng

với ràng buộc ngẫu nhiên thir k’, He, () là hàm thuộc (membership

function) của Pr ob{4,.(Y¥) -6,- <0] biểu điễn đánh giá chủ quan (của người ra quyết định) về xác suất ứng với Ø, Sử dụng ký hiệu: Prøð,, =

Pr oB|â,.(Y) — Š,, <0] , /#z, (‹} được định nghĩa như sau: % arn

He, © cho 6 hinb 11.22

Hinh 1.22 Đồ thị của Hes ()

172

Do:

Prob: = Prob [a = by — my(Ý) — be) © _ mae (Y) ~ a

o(@n(¥) — by) Soe (¥)— by)

có thể chuyển chúng sang các dạng tất định sau:

Sek, + ap — e))yi Sby + by =9), (8)

Mẹ; () có thể được giải thíh như sự đánh giá chủ quan về

xy đ;¡}; tương ứng với số mờ bạ ở về phải Nó có thê được biểu điển bởi một hàm tuyến tính phân hai đoạn như sau:

173

trong đó, B7 là mức xác suất ưu tiên / chốt của ye 4 pi); tuong img với

độ thoả dụng chốt mong muốn đạt được ` và có thể được thay đổi trong quá trình tương tác lặp Giá trị của nó được xác định bởi người ra quyết định

và nằm trong khoảng b„: và ở; + ở; (1 - £) Vì thể, Hạ, (b= L5

ec Xử lý các mục tiêu

ï) Các mục tiêu ngẫu nhiên (1(i)) có thể được giải thích đựa trên mô hình kỳ vọng suy rộng vả được xử lý trong môi trường mờ một cách thích hợp Trước hết, với mỗi mục tiêu ngẫu nhiên, giá trị kỳ vọng / mong đợi lớn

nhất (ký hiệu là e¿) được tính toán dựa trên các ràng buộc (7) và (8) Nói cách khác, chúng ta thu được e; từ bài toán tối ưu đơn mục tiêu sau:

ml subject to (7), (8) and a;<x;<b;, i= 1,2, ,p

Ở đây, E là ký hiệu của kỳ vọng toan (mathematical expectation) Ký hiệu e, là độ trượt cho phép (do người ra quyết định lựa chọn) ứng với

mục tiêu ngẫu nhiên, ø, —£, có thể được coi như là ngưỡng tối thiểu cho

S7 ,Êu,#, Áp dụng phương pháp tiếp cận rủi ro tối thiểu (minimum-risk)

cho ngưỡng này, mục tiêu ngẫu nhiên thứ k có thể được diễn giải bởi:

174

Prob Yala e020] >hy, q1)

với i, là mức độ mong muốn mở xác định bởi người ra quyết định cho xác

suất về trái Ký hiệu , = /ñ„ bu, và xử lý (11) giống như đã làm với (3),

với G là mục tiêu mờ tương ứng với mục tiêu ngẫu nhiên thứ k Ký hiệu

Prob, = Prob{Š3”, lêu —(8, ~£, ) > 0], hàm thuộc biểu diễn đánh giá chủ

quan về xác suất Prob, : được định nghĩa như sau:

, Prob, — (he — Ay)

Trong (14), ñ¿ e(h, —h„„É,)là giá trị xác định bởi người ra quyết

định và có nghĩa tương tự như p, Đỗ thị của /#z (‹)như trên hình II.23

175

Chu y ring Prob, là xác suất mà với nó, mục tiêu ngẫu nhiên thứ k có thẻ nhận giá trị không nhỏ hơn e, —e, , va #y là mức xác suất ưu tiên / chốt cho ràng buộc này

()

Hình I.23 Đồ thị cia He () Theo định nghĩa ta có:

=> m(ê„)y, +ð '[1—Œụ bo Seo] ze-e (15)

ii) Xử lý các mục tiêu mờ (1()) tương tự như các ràng buộc mờ Ký hiệu Z ; =(4, dj¿¿ là mức độ mong đợi xác định bởi người ra quyết định cho mục tiêu mờ thứ j, chúng ta có:

€iyị †EnY; + + CnY, 2 dị, j=1,2, m

Bat đẳng thức (16) có nghĩa là bất cứ giá trị có thể nào của mục tiêu

thứ j Ếyÿ, +Z„;y; t t„y„ với mức hàm thuộc lớn hơn £ đều không được nhỏ hơn đ;_ ä (/ - e) Hàm thuộc Hạt () (được diễn giải như sự đánh