Phần mềm hỗ trợ giải toán bất đẳng thức (Lê Thu Thủy vs Nguyễn bạch Thủy Tiên) - 4 pot

KHOA CNTT – ĐH KHTN 116 3.2 Xử lý biến cố nhấn Enter khi giải bài tập Hình 39: Sơ đồ biểu diễn thuật toán xử lý biến cố nhấn enter khi giải bài tập ™ Thuật giải ¾ Thuật giải của hàm

KHOA CNTT –

ĐH KHTN

115

Hình 38: Sơ đồ biểu diễn thuật toán kiểm tra bước giải loại 12

- Nếu thỏa, trả về giá trị Đúng Ngược lại trả về Sai

Kiểm tra bước giải đúng

KHOA CNTT –

ĐH KHTN

116

3.2 Xử lý biến cố nhấn Enter khi giải bài tập

Hình 39: Sơ đồ biểu diễn thuật toán xử lý biến cố nhấn enter khi giải bài tập

™ Thuật giải

¾ Thuật giải của hàm xử lí biến cố Nhấn Enter của lớp bài giải

- Lấy chuỗi bước giải mới vừa được thêm vào

- Kiểm tra xem bước giải có đúng không ( thuật giải: xem mục 3.1 Kiểm tra bước giải mới của bài giải )

- Nếu đúng, thêm bước giải vào danh sách bước giải của bài giải Nếu

sai xuất thông báo lỗi

♦Kiểm tra bước giải mới

CBaiGiai

♦Lấy bước giải ,mới

CBaiGiai

KHOA CNTT –

ĐH KHTN

117

3.3 Kiểm tra bước giải mới của bài giải

Thuật giải

- Khởi tạo một bước giải mới từ chuỗi truyền vào

- Gọi hàm kiểm tra bước giải của lớp BuocGiai ( thuật giải: xem

mục 3.1 )

™ Thuật giải

- Khởi tạo một bước giải mới từ chuỗi truyền vào

- So sánh bước giải này với bước giải trong đáp án xem có giống

nhau

- Nếu giống, trả về giá trị Đúng

- Ngược lại, trả về giá trị Sai

¾ Thuật giải cho chức năng giải bài tập

- Khởi tạo màn hình giải bài tập

- Khởi tạo 2 loại bài giải: tự do và đáp án cho bài tập

- Đọc các đáp án của bài tập

Giải bài tập

CBaiTap

Chọn chức năng giải bài tập

¾ Thuật giải đổi từ giải sang đáp án sang giải tự do

- Khởi tạo một bài giải tự do mới

♦Tạo bài giải mới

♦Ghi nhận lại chế độ giải mới

♦Tạo bài giải mới

♦Ghi nhận lại chế độ giải mới

CBaiGiaiTuDo

♦Chép thông tin của bài giải theo đáp án

CBaiGiaiTuDo

KHOA CNTT –

ĐH KHTN

120

- Chép toàn bộ nội dung bài giải theo đáp án sang bài giải tự do

¾ Thuật giải đổi từ giải tự do sang giải theo đáp án

- Khởi tạo bài giải theo đáp án của bài tập đang giải

- Tìm bước giải cuối cùng trong bài giải tự do giống với một bước giải nào đó trong đáp án

- Nếu tìm thấy, chép các bước giải từ bước giải đầu tiên đến bước giải tìm thấy vào bài giải trong đáp án Đánh dấu vị trí bước giải trong đáp

án

3.6 Lưu bài giải

™ Sơ đồ

Hình 42: Sơ đồ biểu diễn thuật toán lưu bài giải

Lưu bài giải

¾ Thuật giải hàm chấm điểm tự động

- Đọc bảng tham số để lấy các giá trị

o D1 : thang điểm tối đa

o D2 : Số điểm trừ khi nhắc nhở

Chấm điểm Ghi nhận điểm

o M2 : số bất đẳng thức trung gian đã chứng minh

- Phát sinh điểm dựa vào công thức sau

o Nếu bài giải đã hoàn tất Gán điểm = D1

o Nếu bài giải chưa hoàn tất Gán điểm = 0

điểm = điểm - D1*M1 + D2*M2

o Nếu điểm > 10 Æ điểm =10

o Nếu điểm < 0 Æ điểm = 0

™ Về chức năng giải bài tập:

- Có thể thực hiện các phép biến đổi tương đương trên bất đẳng thức Trong

đó

o Mức độ biểu diễn biểu thức

ƒ Biểu thức thức chứa số biến không giới hạn

ƒ Chứa các toán tử +, - , *, / , ( , ‘)’

ƒ Có thể chứa ngoặc lồng nhau

ƒ Có thể có các hàm: hàm căn ( bậc không giới hạn), hàm lũy thừa ( số mũ không giới hạn)

ƒ Hàm lượng giác (sin, cos, tg, cotg) không cho phép thực hiện các phép toán trên chúng

o Khả năng kiểm tra các biến đổi tương đương

ƒ Biến đổi các biểu thức ở 2 vế (khai triển, rút gọn )

ƒ Cộng hai vế cùng một biểu thức bất kỳ

ƒ Nhân 2 vế với cùng một biểu thức

™ Về chức năng soạn đáp án: tương tự như giải bài tập

II DỮ LIỆU THỬ NGHIỆM VÀ KIỂM TRA

Khi chọn chức năng giải bài tập với chế độ giải kiểm tra từng bước Khi nhấn Enter thì ứng với bước giải nhập vào tại vị trí con nháy chương trình

sẽ phân tích và thông báo kết quả kiểm tra Các trường hợp kiểm tra được

mô tả trong bảng sau

STT Các trường hợp

kiểm tra bước giải nhập vào

Thông báo Xử lý

1 Nếu kiểm tra bước

giải hoàn toàn đúng

KHOA CNTT –

ĐH KHTN

128

3 Nếu bước giải áp

dụng Cauchy, nhưng có một biểu

thức X không thỏa

điều kiện là biểu thức không âm

Thông báo ‘Biểu thức

X không phải biểu thức không âm’

nt

được bước giải (

Thông báo ’Không kiểm tra được bước giải này Bạn có muốn tiếp tục với bước giải này không’

Nếu chọn

‘Không’: không

cho phép xuống hàng

Nếu chọn ‘Có’:

cho phép xuống hàng, nhưng lưu vết để biết bài giải này có bước giải không kiểm tra được

KHOA CNTT –

ĐH KHTN

131

Test 3:

CMR 4a2b2+4b2c2+4a2c2>=a2(b+c)2+b2(a+c)2+c2(a+b)2

Bước Nội dung

0 4a2b2+4b2c2+4a2c2>=a2(b+c)2+b2(a+c)2+c2(a+b)2 (1)

1 ADB (a,b),(a,c) ta duoc (a2+a2)(b2+c2)>=(ab+ac)2 (2)

2 ADB (b,a),(b,c) ta duoc (b2+b2)(a2+c2)>=(ba+bc)2 (3)

3 ADB (c,a),(c,b) ta duoc (c2+c2)(a2+b2)>=(ca+cb)2 (4)

Tuy chưa thể so sánh với một phần mềm hỗ trợ giải toán mang tính thương mại trên thế giới, chưa có khả năng giải bài toán một cách tự động và chưa hỗ trợ chứng minh bất đẳng thức bằng tất cả các phương pháp, nhưng với việc cung cấp cho người dùng một hệ thống công cụ tương đối hiệu quả và các gợi ý, kiểm tra qua từng bước biến đổi giúp cho họ có một cái nhìn tổng quan về bài toán và sự thuận tiện khi thực hiện công việc nên chương trình hoàn toàn có thể

áp dụng vào thực tế

Chương trình có khả năng mở rộng thành một hệ thống lớn hỗ trợ nhiều phương pháp giải hơn cho bài toán bất đẳng thức, đồng thời có thể kết hợp hỗ trợ việc dạy và học các môn học thuộc nhiều cấp bậc khác nhau từ tiểu học cho tới trung học phổ thông, và các ứng dụng trong việc đào tạo từ xa, đây chính là hướng nghiên cứu mà chúng tôi sẽ tập trung trong tương lai Chúng tôi hy vọng

KHOA CNTT –

ĐH KHTN

134

I PHỤ LỤC 1: BẢNG MÔ TẢ CÁC KÍ HIỆU BIỂU DIỄN CÚ PHÁP

Bảng này mô tả một số kí hiệu được sử dụng để đặc tả các cú pháp ( tham

khảo thêm trong Microsoft Visual Studio.Net Documentation , keyword: ‘ regular expression ’ )

II PHỤ LỤC 2: BẢNG PHÂN LOẠI BƯỚC GIẢI

Phần mô tả ký hiệu để đặc tả cú pháp bước giải ( xem Phụ lục 1)

1 Ù < bất đẳng thức> Bước giải biến đổi

tương đương từ một bước giải trước đó

Ù x^2+y>0

2 => < bất đẳng thức> Bước giải suy ra từ một => x^2+1>0

ADC x,y,z ta duoc …

5 ADB (<biểu thức>,

<biểu thức>) + ta

duoc <bất đẳng thức>

Bước giải áp dụng bất đẳng thức Bunhiaxcopki

ADB (x,y),(z,t) ta duoc

…

6 Tu (<kí số>)+ suy ra

<bất đẳng thức>

Bước giải có thể suy ra

từ 2 hay nhiều bước giải trước đó ( áp dụng tính chất bắc cầu, cộng, nhân

Cong ve (1),(2) ta duoc

Ta cm x+y^2>0

12 (vay)? (<kí số>)

dung

kiểm tra bất đẳng thức trong bước giải nào đó

có phải là bất đẳng thức đúng

III

KHOA CNTT –

ĐH KHTN

137

IV PHỤ LỤC 3: BẢNG TỪ KHÓA CHO BƯỚC GIẢI

Để dễ cho việc phân tích thì mỗi loại bước giải cần phải có một cú pháp nhất định (thống nhất giữa giáo viên và học sinh) Do đó cần phải quy định các

từ khóa (các từ khóa này có thể được giáo viên thay đổi và cập nhật lại cho học sinh)

Qui ước : ký hiệu X : từ khóa rỗng

2 1

≥ 0

và ∏+

=

1 2 1

n i

Pi ≤ 0

G ≥ 0

P + G > Q

KHOA CNTT –

ĐH KHTN

139

VI PHỤ LỤC 5: SƠ ĐỒ BIỂU DIỄN CÁC CÚ PHÁP

1 Các sơ đồ biểu điễn cú pháp bước giải

1.1 Bước giải tổng quát

Bước giải loại 1

Bước giải loại 2

Bước giải loại 3

Bước giải loại 4

Bước giải loại 5

Bước giải loại 6

Bước giải loại 7

Bước giải loại 8

Bước giải loại 9

Bước giải loại 10

Bước giải loại 11

Bước giải loại 12

Bước giải loại 13

Bước giải

Bất đẳng thức

Bất đẳng thức

KHOA CNTT –

ĐH KHTN

141

1.4 Bước giải loại 3 ( đưa ra một bất đẳng thức hoặc đẳng thức đúng)

1.5 Bước giải loại 4 (áp dụng bất đẳng thức Cauchy)

Bước giải loại 4

Bất đẳng thức

Từ khóa (“ta

Biểu thức

Khoản

g trắng

Từ khóa ( “Ta có”)

Bước giải loại 3

Bất đẳng thức

Đẳng thứcKhoản

g trắng

KHOA CNTT –

ĐH KHTN

142

1.6 Bước giải loại 5 (áp dụng bất đẳng thức Buniakovski)

1.7 Bước giải loại 6 (suy ra một bất đẳng thức, đẳng thức từ các bước giải

trước đó đã được đánh số)

Bước giải loại 5

Bất đẳng thức

Từ khóa (“ta

Cặp biểu

Khoản

g trắng

Bước giải loại 6

Bất đẳng thức

Từ khóa (“suy ra”)

Ký hiệu

Dấu

“,”

Khoảng trắng

Khoảng trắng

Đẳng thức

Từ khóa ( “Tu”)Khoản

g trắng

KHOA CNTT –

ĐH KHTN

143

1.8 Bước giải loại 7 ( cộng vế theo vế các bất đẳng thức )

1.9 Bước giải loại 8 ( nhân vế theo vế các bất đẳng thức)

Bước giải loại 8

Bất đẳng thức

Từ khóa (“ta duoc”)

Đẳng thức

Từ khóa ( “Nhan ve”)

Khoảng trắng

Bước giải loại 8

Bất đẳng thức

Từ khóa (“ta duoc”)

Ký hiệu

Dấu

“,”

Khoảng trắng

Khoảng trắng

Đẳng thức

Từ khóa ( “Cong ve”)Khoản

g trắng

KHOA CNTT –

ĐH KHTN

144

1.10 Bước giải loại 9 (đặt ẩn phụ)

1.11 Bước giải loại 10

Từ khóa ( “Dat”)

Bước giải loại 9

Bất đẳng thức

Từ khóa (“thi”)

Đẳng thức

Dấu “,”

Khoảng trắng

Khoảng trắng

Đẳng thức

Khoảng trắng

Từ khóa ( “Thay”)

Bước giải loại 10

Bất đẳng thức

Từ khóa (“ta duoc”)

Kí hiệu

Từ khoá(“vào”)

Khoảng trắng

Khoảng trắng

Khoảng trắng

Khoảng trắng

Kí hiệu

KHOA CNTT –

ĐH KHTN

145

1.12 Bước giải loại 11

1.13 Bước giải loại 12

Khoảng trắng

Từ khóa ( “Ta

Bước giải loại 11

Bất đẳng thức

Đẳng thứcKhoản

g trắng

Bước giải loại 2

Bước giải loại 3

Bước giải loại 4

Bước giải loại 5

Bước giải loại 6

Bước giải loại 7

Bước giải loại 8

Bước giải loại 9

Bước giải loại 10

Biểu thức tổng

Biểu thức tích

Hàm luỹ thừa

Hàm căn

Hàm lượng giác

Biểu thức

Biểu thức

Bất đẳng thức

Biểu thức tổng

CBiểu thức

+

Khoảng trắng

Khoảng trắng

Ký số

‘ ( ‘

CBiểu thức

Biểu thức tích

CBiểu thức

*

Khoảng trắng

Khoảng trắng

“(”

2.2 Biểu thức

‘ ( ‘

Hàm luỹ thừa

‘ ) ‘ Biểu thức

Khoảng trắng Khoảng trắng

‘ ^ ‘

Ký số