Các quá trình vật lý và hóa học của hồ - Chương 4 potx

Thực sự, năng l‡ợng của kiểu chuyển động nh‡ vậy vẫn yếu so với năng l‡ợng tích luỹ trong chuyển động nhiệt nh‡ng những mô hình dòng chảy nμy còn có tác động chi phốimạnh hơn nhiều so vớ

Ch €ơng 4 Những cơ chế xáo trộn trong hồ

4.1 sự Vận chuyển vμ xáo trộn

Vận chuyển lμ một trong những quá trình quan trọng nhất trong tự nhiên Những hợp chất hoá học, những phần tử của hệ thống sinh - địa hoá khôngngừng chuyển động ở khắp mọi nơi trên trái đất ở mức độ vĩ mô, chuyển động nhiệt của phân tử vμ nguyên tử đ‡ợc xem nh‡ lμ sự khuếch tán phân tử, tức lμ nh‡ một loại chuyển động chậm nh‡ng bền vững “ giảm dần theo sự chênh lệch mật độ” Mặc dù vận tốc trung bình của các nguyên tử dao động trong khoảng – hμng chục đến hμng trăm m/s, quá trình vận chuyển thực lại rất yếu bởi các phân tử không duy trì đ‡ợc h‡ớng chuyển động đủ dμi Do đó hệ số khuếch tán phân tử đặc tr‡ng của chất hoμ tan trong n‡ớc xấp xỉ 10-9 m2

/s , t‡ơng ứng vớikhoảng cách di chuyển đặc tr‡ng hμng năm khoảng 20 cm Thậm chí, trongchất rắn, hệ số khuếch tán còn giảm xuống thấp đến mức 10-14 m2/s hoặc còn nhỏ hơn nữa

Rõ rμng, chuyển động ở cấp độ phân tử chỉ có thể lμ nguồn gốc đáng kể của những vận chuyển vĩ mô qua những khoảng cách rất ngắn hoặc trong những khoảng thời gian dμi Thực vậy, sự vận chuyển qua mặt phân giới đ‡ợc điềukhiển bởi quá trình khuếch tán phân tử vμ động lực của quá trình biến đổi hoá học nμo đó lại chịu sự chi phối của chuyển động phân tử của những chất tham gia phản ứng Hơn nữa, những quá trình địa hoá trong thạch quyển chủ yếu diễn ra tại một thời điểm mμ các quá trình phân tử bắt đầu có vai trò nhất

định

Tuy nhiên, một thμnh phần chủ chốt của môi tr‡

quyển) lμ chất lỏng trong tự nhiên Do lực nội ma sát trong không khí vμ n‡ớcnhỏ nên ngay cả một ngoại lực nhỏ hơn cũng có thể gây ra chuyển động ở mức

độ vĩ mô Thực sự, năng l‡ợng của kiểu chuyển động nh‡ vậy vẫn yếu so với năng l‡ợng tích luỹ trong chuyển động nhiệt nh‡ng những mô hình dòng chảy

nμy còn có tác động chi phốimạnh hơn nhiều so với quá trình khuếch tán phân tử

Vận động khuếch tán vμ bình l‡u đ‡ợc biểu diễn thông qua thuật ngữ véctơ thông l‡ợng , mô tả l‡u l‡ợng thực của toμn bộ khối l‡ợng vật chất dọc theo một trục nμo đó trên một đơn vị diện tích vuông góc với trục nμy trong một đơn

vị thời gian (modul l‡u l‡ợng) Trong tr‡ờng hợp vận động khuếch tán, vectơ đ‡ợc xét đến trong định luật nổi tiếng Ficky I Nhờ vậy, quá trình vận chuyển đ‡ợc xác định một cách rõ rμng; Nh‡ng xá

nghiên cứu kinh điển của mình, Eckart (1948) đã phân biệt sự khác nhau giữa

ờng (khí quuyển vμ thuỷ

lại có cấu trúc bền vững nên chúng tạo ra một loại hình vận động gọi lμ bình l‡u Trong nhiều tr‡ờng hợp, loại hình vận động

gây ra sự gia tăng gradient không gian vμ ng‡ợc lại xáo trộn gây nên sự suy giảm của gradient không gian Cũng theo Eckart, hỗn loạn xảy ra do chuyển

g của chất lỏngnhững phần thể

diễn ra nh‡ một hệ quả của sự khuếch tán phân tử với ý nghĩa lμ giai đoạn cuối cùng Sự phân biệt nμy, mặc dầu khá

đúng theo quan niệm nh‡ng ch‡a thoả mãn quan điểm trực giác

Do sự khuếch tán phân tử tác động lên những cấu trúc nhỏ có hiệu lực hơn lên những cấu trúc lớn nên một số kiểu xáo trộn “tinh” kết hợp với khuếch tán phân tử gây ra “sự phân rã” hoμn toμn của cấu trúc Do đó vận động bình l‡uh‡ớng tới cấu trúc tập trung không gian có kích cỡ ch‡a tới hạn cũng có thể

định nghĩa nh‡ lμ sự xáo trộn Tất nhiên, kiểu vận động bình l‡u nμy đ‡ợc liên

ch củakhông gian rút ra từ nhữngnguyên tắc vật lí của chuyển động chất lỏng vμ liên hệ chúng với mức độ của các quá trình biến đổi Tuỳ thuộc vμo bản chất của những sự biến đổi nμy, mỗi hợp chất sẽ “cảm nhận” đ‡ợc bức tranh vật lí học của chính chúng vμ “cái nhìn”

độc đáo (riêng biệt) của chuyển động, không phải lμ vận chuyển thì cũng lμ hỗn loạn vμ xáo trộn Chính sự kết hợp của những đặc tính vật lí vμ các quá trình sinh hoá đã tạo nên diện mạo rất khác nhau cho những hệ thống thuỷ

4.2 Hồ lμ một hệ thống vật lí

Hồ lμ hệ thống vật lí đa dạng vμ phức tạp Một nguyên nhân lí giải cho điềunμy lμ sự biến hoá của chuyển động chất lỏng Hồ có một đặc tính giống với những môi tr‡ờng khác nh‡ đại d‡ơng vμ khí quyển lμ sự đa dạng về kích cỡ

vμ hình dạng, tạo nên những hiệu ứng đ‡ờng biên khác nhau Tr‡ớc hết ta sẽxét khía cạnh thuỷ động lực học

Chuyển động của khối l‡ợng đ‡ợc xác định bởi ph‡ơng trình động l‡ợngNewton, thể hiện gia tốc của vật thể tỉ lệ với lực tác dụng lên nó Điều nμy

đúng cho cả hệ chất rắn vμ chất lỏng, nh‡ng những ph‡ơng trình thu đ‡ợc đối

động bình l‡u, nó diễn ra ngay cả trong quá trình chuyển độn

chảy tầng khi những vận tốc bình l‡u khác nhau tác động lên

tích khác nhau tạo nên sự biến dạng của chất lỏng Ng‡ợc lại, sự chênh lệch rõ rệt giữa những khối chất lỏng sinh ra do hỗn loạn đ‡ợc san bằng nhờ quá trình xáo trộn, một quá trình chỉ có thể

hệ với bản chất mạch động của dòng chảy Chúng ta sử dụng thuật ngữ “xáotrộn rối” để phân biệt nó với quá trình xáo trộn phân tử hoμn toμn Khoảng cách mμ v‡ợt quá nó, khuếch tán phân tử bắt đầu có hiệu lực tỉ lệ với căn bậchai của khoảng thời gian trôi qua Do đó, tỉ lệ khoảng cách đặc tr‡ng phân chia hỗn l‡u vμ xáo trộn không xác định đ‡ợc nh‡ng lại tăng theo thời gian quan sát

Vận chuyển , hỗn loạn vμ xáo trộn lμ những quá trình vô cùng quan trọng, góp phần ấn định nhịp độ phát triển của các quá trình sinh hoá Mục đí

ch‡ơng nμy lμ xác định quy mô về thời gian vμ

với chất lỏng còn phức tạp hơn rất nhiều so với những ph‡ơng trình đối vớichất rắn Một phần tử chất rắn giữ nguyên tính chất của nó trong khi dichuyển trong không gian Ng‡ợc lại, một phần tử chất lỏng liên tục thay đổi

hình dạng vμ t‡ơng tác rất mạnh vơí những phần tử chất lỏng khác khiến chokhông tồn tại vùng không gian trống sau nó Do vậy ph‡ơng trình động l‡ợngkết hợp với ph‡ơng trình liên tục (ph‡ơng trình thể hiện sự bảo toμn khối l‡ợng chất lỏng) tạo ra một hệ ph‡ơng trình vi phân phi tuyến phức tạp chứa

đựng ba thμnh phần: vận tốc dòng chảy, áp suất vμ tỉ khối n‡ớc Tỉ khối n‡ớcphụ thuộc lần l‡ợt vμo nhiệt độ, áp suất vμ thμnh phần hoá học của n‡ớc nh‡

biểu diễn lực ma sát giữa những phần tử chất lỏng có vận tốc khác nhau trong

ị th‡ờng thứ hai của động lực chất lỏng, chúng ta nhận thấy ảnh h‡ởng mạnh hơn nhiều của hiệu ứng phi tuyến lμ nguyên nhân gây ra hiệnt‡ợng chuyển động không đều Nói chung, không có

chuyển động quy mô lớn với chuyển động quy mô nhỏ: Năng l‡ợng của chuyển

động quy mô lớn rốt cuộc mất đi do xáo trộn rối, đến l‡ợt nó, xáo trộn rối lại tác

động trở lại chuyển động quy mô lớn Để lập ra hệ ph‡ơng trình chỉ mô tả duy nhất chuyển động quy mô lớn của chất lỏng, chúng ta nên đ‡a vμo những biến

số kinh điển quan trọng nh‡ ứng suất Reynolds vμ hệ số khuếch tán rối

Sự biến đổi lớn của địa hình vμ ngoại lực lμ do sự đa dạng trong diện mạo lí họccủa các hồ Hãy t‡ởng t‡ợng rằng, trên một phần cuối của phổ, một hồ rất nhỏ

vμ nông có h‡ớng đón gió Chúng ta mong rằng tìm thấy một khối n‡ớc xáo trộn hoμn toμn có sự phân tầng mật độ rất nhỏ hoặc không có vμ một mô hình xáo trộn đơn giản Nếu bây giờ chúng ta chuyển sang những hồ sâu vμ rộng

á trình xáo trộn đ‡ợc điều khiển bởi những lực gián tiếp Kích th‡ớc hồ chịu

ảnh h‡ởng bởi sự quay của trái đất qua gia tốc Coriolis gây ra chuyển động quán tính vμ nếu lực nμy kết hợp với lực hấp dẫn thì sinh ra sóng Rossby (xem phần 6.1) Hơn nữa, kích th‡ớc cũng lμm tăng độ nhạy của gradient khí hậu: ví

dụ, một hồ nhỏ có xu h‡ớng t‡ơng tác ngay lập tức với gần nh‡ toμn bộ vùng

áp suất thấp trải qua nó, trái lại một gradient áp suất không khí chuyển động qua một hồ lớn có thể tạo ra những sóng đặc tr‡ng vμ chuyển động Front

Trong phần lớn tr‡ờng hợp, quá trình xáo trộn thay đổi mạnh theo cả thời gian

vμ không gian Sự biến thiên nμy chủ yếu phát sinh do cấu trúc theo thời gian

vμ không gian của các lực phát động chính, thời tiết vμ khí hậu Hình thế của

hồ vμ vùng bao quanh nó cũng có thể lμ nguyên nhân gây ra xáo trộn rối, ví dụ

quan sát thấy ở những hồ lớn trong suốt thời kì đầu của sự phân tầng nhiệt, lý

do đó bởi một hiện thực lμ ở gần bờ hồ, cột n‡ớc nóng lên nhanh hơn lμ ở giữa

hồ Tuy thế, ngay cả trong những hồ nhỏ hơn, sự khác biệt về h‡ớng đón gió ở những phần khác nhau của hồ cũng có thể gây ra những mô hình xáo trộn rất

đặc biệt (Hình 4.22)

Nh‡ lμ một hệ quả vậy, khi giải quyết vấn đề xáo trộn rối ta sẽ khó khăn hơn nhiều để giải thích ảnh h‡ởng của kích cỡ Thực ra, quá trình xáo trộn rối quy mô lớn trong đại d‡ơng thế giới đ‡ợc điều khiển chủ yếu bởi những mô hình gió bền vững vμ gradient của dòng nhiệt từ những vĩ độ thấp đến cao Do đó, trong

ng Do vậy, sự khác biệt chủ yếu giữa

đại d‡ơng vμ hồ lμ sự duy trì bền vững theo thời gian của các dòng hơn lμ sự tồn tại của chúng Trong khi, mô hình hoμn l‡u đại d‡ơng hầu nh‡ lμ vĩnh cửu, hoμn l‡u hồ phụ thuộc vμo điều kiện thời tiết có thể xuất hiện hoặc tan biến trong vòng vμi phút hoặc hμng giờ

có thể ảnh h‡ởng mạnh đến cách thức xáo trộn thẳng đứng Điều nμy cũng đúng với những hồ có độ mặn

điểm mμ hệ số giãn nở nhiệt củan‡ớc gần bằng 0

Sự phân tầng mật độ có một vai trò rất quan trọng đối với mô hình xáo trộn trong hồ Mặc dù sự mở rộng theo bề ngang của hồ th‡ờng lớn hơn rất nhiều sovới sự mở rộng theo chiều sâu, quá trình xáo trộn thông th‡ờng phát triển theo chiều ngang nhanh hơn theo chiều dọc Trên thực tế, sự phân tầng không chỉlμm chậm quá trình xáo trộn thẳng đứng mμ nó còn đẩy mạnh quá trình xáo trộn ngang qua quá trình chuyển cơ năng dọc theo bề mặt ngang Ngoμi ra, vì

có sự gia tăng mật độ phân tầng, tác động của lực quay trái đất lên những dòng chảy trở nên dễ nhận thấy hơn ngay cả ở quy mô nhỏ theo chiều ngang

Trong mối liên hệ với quá trình xáo trộn, những thuật ngữ nh‡ “ngang” vμ

“thẳng đứng” cần đ‡ợc lμm rõ một chút: Vì những mặt có mật độ lμ hằng số, cái gọi lμ mặt đẳng mật độ, rất hiếm khi yên tĩnh mμ bị biến dạng khá mạnh do

đại d‡ơng ta phát hiện những hệ thống dòng chảy điển hình nh‡ dòngGơnstrim vμ dòng C‡rosio hoặc hoμn l‡u nhiệt muối trong khi trong hồ không tồn tại mô hình bền vững t‡ơng tự nh‡ vậy Tuy nhiên, dựa trên cơ sở những dữ liệu mới vμ chính xác hơn về nhiệt độ n‡ớc vμ các dòng trong hồ, một bức tranh đang đ‡ợc dựng nên theo h‡ớng mμ quá trình xáo trộn ngang có thể th‡ờng xuyên xảy ra do những dòng mật độ ngang, đến l‡ợt chúng lại lμ kết quả của quá trình xáo trộn rối thẳng đứ

Do có ảnh h‡ởng đối với tỉ trọng, thμnh phần hoá học của n‡ớc hồ đại diện cho một biến số then chốt khác không phụ thuộc vμo kích th‡ớc hồ, quy định môi tr‡ờng n‡ớc hồ Trong hồ, mức độ tích tụ của tổng l‡ợng chất rắn hoμ tan trong n‡ớc nguyên chất th‡ờng đ‡ợc gọi lμ độ mặn, dao động từ gần 0 đến bão hoμ Giới hạn trên gấp xấp xỉ 10 lần so với độ mặn trung bình của n‡ớc biển (Bảng 4.1) Phần lớn hồ đ‡ợc phân tầng theo chiều ngang với mức độ tạm thời nhỏ nhất

Gradient hoá học sinh ra theo chiều thẳng đứng

cực thấp, cho thấy ở đó nhiệt độ n‡ớc gần 40C,

những sóng nội vμ ngoại lực, quá trình không chỉ đơn giản đặc tr‡ng bởi những dòng ngang vμ thẳng đứng Nếu chúng ta xét chi tiết hơn, thuật ngữ xáo trộn

phân biệt sự vận chuyển nhanh dọc theo những mặt đẳng mật độ với sự vận chuyển chậm hơn ngang qua chúng

Bảng 4.1: Sự biến thiên của hệ thống hồ

Hình dạng

Độ phân tầng (tỉ lệ Tmax/ Tmin trong cột n†ớc) | 250C/40C

Độ biến thiên dung l†ợng nhiệt hμng năm trên một đơn vị diện tích

2,7 109J/m2 (Baican)Cực trị

2,2 109J/m2 (Michigan)

Thông l†ợng nhiệt tuyệt đối trung bình

Tóm lại, chúng ta nhận thấy kích th‡ớc hồ, ngoại lực vμ sự phân tầng lμ những yếu tố chính, lựa chọn các quá trình vật lý liên quan với từng loại hồ Sự phát triển theo thời gian của sự phân tầng do nhiệt đã đ‡ợc các nhμ khoa học đầu tiên chuyên nghiên cứu về hồ dùng để phân loại hồ theo cách thức xáo trộn (ví

dụ, theo Hutchison,1957) Nhờ sự đầu t‡ các trang thiết bị vật lí hiện đại hơn, ng‡ời ta đã nhận thấy rằng, phân loại theo ph‡ơng pháp nh‡ vậy lμ quá phứctạp Trong ch‡ơng nμy, độc giả sẽ không thấy những thuật ngữ nh‡ holomictic

động lực đối với các biến đ‡ợc thiết lập tại những “điểm xác định” (ví dụ, trong

hệ toạ độ Đề các) Đối với một đại l‡ ô h‡ớ μo đ phép diễn

Lagrange

u x

f u x

f x dt

w lμ đạo hμm theo biến Euler, xi (i 1,3) lμ3 toạ ề các ạ độ

x3 có chiều d‡ơng h‡ớng lên vμ ui lμ các thμnh phần t‡ơng ứng của vectơ vậntốc u

Động lực của các biến Langrange đ‡ợc xác định bởi 3 quá trình sau:

(a) lự ấp dẫn ảy ra theo tr ẳng đứng x3),

(b) chênh lệch áp suất vμ

Do trái đất quay, hệ quy chiếu Đề các đã chọn lμ hệ quy chiếu phi quán tính

Do đó một thμnh phần gia tốc phụ ( ia tố olis ( đ‡a vμo trongnhững ph‡ơng trình chuyển động Từ ph‡ơng trình (1) thay f bằng những thμnh phần vận tốc ui (

giả), g c Cori d) cần1,3), c

i húng ta thu đ‡ợc:

1.g

(gia tốc trọng tr ng g = 9,81 m/s2 ; Gi3 = 1 khi i =3 vμ Gi3 = 0 với i z 3; U lμ tỉ

Coriolis ) Tại các biên, những số hạng thêm vμo ở ph‡ơng trình (2) mô tả các ngoại lực nh‡ ứng suất gió (xem phần 5.3) Để tìm hiểu chi tiết hơn về 2 sốhạng cuối của ph‡ơng trình động l‡ợng (2), độc giả có thể tham khảo rất nhiềugiáo trình nghiên cứu về cơ học chất lỏng vμ hải d‡ơng học vật lí (ví dụ, Gill 1982) Đối với những chuyển động quy mô nhỏ liên quan đến quá trình xáotrộn, số hạng Coriolis có thể đ‡ợc bỏ qua Ngoμi ra, có thể giả thiết lμ dòngchảy không nén đ‡ợc Với những điều kiện nμy phoơng trình liên tục có thểviết d‡ới dạng:

ww

(Chú ý: Nếu không biểu diễn khác với ph‡ơng trình nμy vμ những ph‡ơngtrình d‡ới đây, tổng trên đ‡ợc ngầm hiểu lμ luôn gồm 3 toạ độ Đề các, tức lμ 1,3

Bỏ qua sự biến đổi độ nhớt của n‡ớc theo không gian, đối với dòng không nén

đ‡ợc, số hạng ma sát có thể viết d‡ới dạng:

2 2

i

u r

trong đó số hạng (e) biểu diễn gia tốc gây ra do gradient vận tốc liên quan đến

hệ Euler cố định theo không gian Ph‡ơng trình (5) đ‡ợc gọi lμ ph‡ơng trình avie-Stockes cho chất lỏng nhớt vμ không nén đ‡ợc trong hệ quy chiếu phi

ối với những đại l‡ợng vô h‡ớng, nh‡ mật độ C vμ nhiệt độ n‡ớc T, cũng có thể tiếp cận t‡ơng tự theo cách thay thế những biểu thức thích hợp ở vế phải của ph‡ơng trình (5) Tổng của số hạng (a) vμ (b) đ‡ợc thế bởi tỉ lệ toả/thu mμ

đối với mật độ lμ SC vμ với nhiệt độ lμ ST /C P.U trong đó ST lμ sự toả nhiệt/thunhiệt vμ CP lμ nhiệt dung riêng đẳng áp Số hạng (c) đ‡ợc thay thế bởi hệ số khuếch tán phân tử của mật độ DC vμ của nhiệt độ DT vμ kết hợp với đạo hμm cấp 2 theo khoảng cách t‡ơng ứng

Do đó, đối với mật độ, chúng ta thu đ‡ợc ph‡ơng trình:

N

quán tính

Đ

2 2

T T i

w

(e) (b) (c)

4.3.2 Chuyển động rối, ứng suất Reynolds vμ khuếch tán xoáy

Chúng ta vẫn đang ở một b‡ớc quan trọng h‡ớng tới mục đích tổng quát lμ mô tả hiện t‡ợng vận chuyển vμ xáo trộn Hai loại chuyển động xuất hiện trong những ph‡ơng trình từ (5) - (7 ), đó lμ: bình l‡u (số hạng e) vμ khuếch tán phân

tử (số hạng c) Nh‡ đã đề cập ở phần 1, xáo trộn rối luôn xảy ra với tốc độ nhanh hơn khuếch tán phân tử Sự xáo trộn nhanh nμy có mối liên hệ với cấu trúc của dòng chảy (hỗn loạn) chứa trong số hạng bình l‡u (e)

Ph‡ơng pháp th‡ờng dùng để phân biệt chuyển động bình l‡u (quy mô lớn) với dòng chảy rối (quy mô nhỏ) lμ phân tích những biến số nh‡ vận tốc u, nhiệt độ

T vμ mật độ C thμnh hai thμnh phần: 1 thμnh phần trung bình theo thời gian

f vμ 1 thμnh phần f' dao động quanh giá trị trung bình:

f = f + f', trong đó

/ 2 / 2

1( ) ( ') '

bình T quy định độ lớn của f đến một chừng mực nμo đó vμ cho cả f' Động lực

học khí quyển thông th‡ờng đ‡a ra cái gọi lμ lỗ hổng quang phổ theo tỉ lệ thời gian khoảng chừng 1 giờ, trong phạm vi biến thiên nhỏ của tốc độ gió (VanderHoven, 1957) Tính theo tỉ lệ thời gian kéo dμi hơn thời gian của lỗ hổng quang phổ, chúng ta thấy các quá trình Synop, vμ với tỉ lệ thời gian ngắn hơn, chúng

ta thấy các dao động rối Do đó, đối với khí quyển, tỉ lệ xấp xỉ khoảng chừng 1 giờ lμ một sự lựa chọn tất yếu cho ph‡ơng trình (8) Những hệ thống thuỷ th‡ờng không có đ‡ợc một lỗ hổng tự nhiên nh‡ vậy để phân loại tỉ lệ thời gian của các quá trình quan trọng Tuy nhiên, sự phân ly kiểu Reynolds cũng đ‡ợcdùng cho cả hệ thống thuỷ nữa, mặc dù sự phụ thuộc vμo tỉ lệ của nó th‡ờng

đòi hỏi một sự xem xét đặc biệt, ví dụ, bằng cách sử dụng những khoảng thời

Chúng ta hãy áp dụng phép phân ly Reynolds cho 2 biến f 1 vμ f 2:

gian T khác nhau tuỳ theo mục đích

ở ph‡ơng trình (10) chúng ta đã sử dụng giả thiết f f ' vμ f ' 0

‡ơn

ời gian tích của hai biến, ta nhận

Để hiểu chitiết hơn độc giả có thể tham khảo những giáo trình chuẩn cơ sở (ví dụ, Stuil 1988) Điểm cốt yếu của thuật toán phân ly biểu diễn ở ph g trình (10) lμ nh‡ sau: Tính toán theo trung bình theo th

đ‡ợc 2 số hạng, đó lμ tích hai trung bình f f1 2 vμ trung bình tích của hai dao

động f f1 2 Sau đó, cái gọi lμ tính hiệp biến của 2 biến f 1 vμ f 2 triệt tiêu nếu 2 biếnf 1vμf 2 độc lập theo quan điểm thống kê Trong tr‡ờng hợp n y, rõ

vμ f 2 không liên hệ với vận tốc, nhiệt độ, áp suất, Nói cách khác, bất cứ khi nμo các ph‡ơng trình chứa những số hạng phi tuyến (ví dụ, tích của các biến), ph‡ơng pháp phân ly Reynold sẽ tạo ra những số hạng mới có ý nghĩa vật lí rõ rμng cũng sẽ sớm trở nên dễ hiểu

Chúng ta sẽ không xét từng b‡ớc về mặt đại số học của phép phân ly Reynolds trong những ph‡ơng trình từ (5) - (7) Một ph‡ơng pháp xử lí xuất sắc đã đ‡ợctìm ra, ph‡ơng pháp của Stull (1988) Chúng ta hãy xem cách xác định kếtquả:

( )1

ảnh h‡ởng của rối lên vận tốc chuyển động trung bình u i Các tính hiệp biến th‡ờng đ‡ợc biểu diễn trong các thμnh phần của ứng suất Reynolds:

' '.( )

r U u u (N/m2) (13)T‡ơng tự nh‡ vậy, phép phân ly Reynolds biến đổi ph‡ơng trình (6) vμ (7) thμnh những ph‡ơng trình đối với những đại l‡ợng vô h‡ớng trung bình (ví dụ:

C CC T TT ):

' 2

T j

u T S

biểu diễn sự vận chuyển đ‡a thêm vμo do dao động rối của ui, C vμ T Những thμnh phần nμy lớn hơ so với những thμnh phầ ân t (c) v

quan đôi, nh‡ng thật không may lμ những ph‡ơng trình nμy chứa cả những hệ

số t‡ơng quan ba nh‡ biểu thức T u u Do đó, bất cứ cố gắng nμo nhằm nhận ' .'j i'

đ‡ợc đủ ph‡ơng trình để giải quyết thμnh phần không xác định sẽ có khả năngtạo ra một số l‡ợng lớn hơn những thμnh phần bất định đó Không có cách nμo khác trừ phi chúng ta tìm đ‡ợc vμi phép xấp xỉ biểu diễn những t

cấp cao hơn (vμ không phải theo những cách lòng vòng khác) Thuật toán nμy

1 sơ đồ đơn giản nhất trong số đó,sơ đồ kín bậc nhất, số hạng chứa đựng giá trị tru

‡ơng quan gọi lμ phép xấp xỉ kín (ví dụ xem công trình của Stull, 1988)

Có nhiều sơ đồ kín cho nhiều bậc khác nhau,

ng bình (nh‡ f ) đ‡ợc giữ ' '

bộ, những đại l‡ợng bất định đ‡ợc xấp xỉ bởi những giá trị của những đại l‡ợng

đã biết trong phạm vi không gian hoạt động của điểm đó Tr‡ớc hết, ta giải quyết những mô hình kín cục bộ phổ biến hơn vμ giới hạn thảo luận ở bậc 1 Những sơ đồ phi cục bộ sẽ đ‡ợc tìm hiểu ở phần 4.3.4

Trong phép xấp xỉ cục bộ kín bậc nhất, covariance cấp 2 đ‡ợc biểu diễn bởi đạo hμm của những đại l‡ợng trung bình Nếu f lμ 1 số hạng vô h‡ớng thì thông l‡ợng rối của đại l‡ợng vô h‡ớng dọc theo trục j, Fjt đ‡ợc xấp xỉ bởi ph‡ơngtrình:

phần vận tốc ui vμ áp dụng ph‡ơng trình (17) vμo ph‡ơng trình (12) (14) vμ (15) Nếu thế f bởi mật độ C thì lí thuyết có thể đúng với định luật Ficky I Nếu

thế f bởi thμnh phần vận tốc ui, chúng ta có thể liên hệ công thức xoáy với ứng suất Reynolds đã đ‡ợc giới thiệu ở ph‡ơng trình (13):

trong đó lμ hệ số khuếch tán rối hoặc khuếch tán xoáy cho động l‡ợng(cũng còn gọi lμ độ nhớt xoáy) vμ , lần l‡ợt lμ hệ số khuếch tán xoáy của nhiệt độ vμ khối l‡ợng cho mật độ C

Bằng cách bỏ qua độ nhớt phân tử vμ hệ số khuếch tán liên quan tới các số hạng của dòng rối, ta thu đ‡ợc các ph‡ơng trình:

m

ij

K

T j

3

p

g

w 

Tiếp theo, nếu thế ph‡ơng trình (22) vμo ph‡ơng trình momen tổng quát theo ph‡ơng thẳng đứng, số hạng đầu tiên vμ số hạng thứ hai ở vế phải của ph‡ơngtrình (19) sẽ bị loại bỏ Ph‡ơng trình nhận đ‡ợc gọi lμ công thức xấp xỉ thuỷ tĩnh

Một dạng đặc biệt của chuyển động suy ra từ ph‡ơng trình (5) nếu chúng tatập trung thảo luận theo h‡ớng thẳng đứng bằng cách giả thiết rằng vận tốc ngang của dòng chảy bằng 0 vμ bỏ qua ma sát (ma sát phân tử vμ ma sát rối) Sau khi biểu diễn sự phân ly Reynolds vμ bỏ qua dòng chảy theo ph‡ơng thẳng

đứng ( ), số hạng còn lại duy nhất ở vế trái của ph‡ơng trình (12) lμ giatốc Lagrange sinh ra do sự biến thiên vận tốc Nó bằng tổng của hai số hạng

3 0

u))&

' 3

u

còn lại ở vế phải, nghĩa lμ, gia tốc trọng tr‡ờng (số hạng a) vμ gradient áp suất thẳng đứng (số hạng b) Nhân cả 2 vế với U, ta nhận đ‡ợc ph‡ơng trình:

' 3

Đây lμ ph‡ơng trình chuyển động của khối n‡ớc di chuyển theo ph‡ơng thẳng

đứng trong cột n‡ớc Tại vị trí cân bằng z0, tỉ khối của nó bằng tỉ khối trung bình (phụ thuộc độ sâu) của n‡ớc xung quanh Nếu độ dịch chuyển thẳng đứng

từ vị trí cân bằng nhỏ vμ diễn ra trong khoảng thời gian ngắn, ảnh h‡ởng của

áp suất vμ sự biến đổi nhiệt hoặc muối giữa khối n‡ớc vμ các khối n‡ớc xung quanh nó có thể bỏ qua Điều đó có nghĩa lμ tỉ khối U của khối n‡ớc lμ hằng số Tuy nhiên do thay đổi độ sâu, khối n‡ớc có xu h‡ớng chuyển động về phía cógradient áp suất khác hơn lμ chuyển động quanh vị trí cân bằng của nó:

' 2

2 3

dz

UU 

4.3.4 Khuếch tán phi cục bộ vμ xáo trộn ngẫu nhiên

bởi ) phát sinh v‡ợt quá những khoảng cách nhỏ, vì vậy thông l‡ợng thu

đ‡ có thể tham số hoá bởi gradient giá trị trung bình của đại l‡ợng f "tại

vị trí xác định nμy" Các nhμ khoa học gọi mối liên hệ nh‡ vậy lμ cục bộ, t‡ơng

phản với biểu thức mμ tại đó

ên sự thừa nhận rằng c'

j

u

ợc F j t

t j

F phụ thuộc vμo giá trị của f)&

tại những vị trí khác nữa, nó có thể gọi lμ thuyết phi cục bộ (theo Imboden, 1981; Stull, 1984;

Boudreau vμ Imboden, 1987)

cách có hạn tr‡ớc khi chúng bị mất tính đồng nhất do hoạt động của xáo trộn xoáy quy mô nhỏ có thể lμm mất hiệu lực khái niệm khuếch tán cục bộ nh‡ thể hiện trong định luật Ficky I Sự mở rộng phi cục bộ tự nhiên của định luật nμy

có thể vận chuyển chất lỏng qua những

4) bởi biểu thức sau (Imbod

~

~

~

),()

x j b

a

j j f j j

f

x

f x x k x

lμ L.T-1) cho đại l‡ợng f dọc theo h‡ớng x , lμ th‡ớc đo độ ảnh h‡ởng của gradient

),( j ~j

tại tác động lên dòng rối tại xj Tham số a vμ b lμ những biên

trên của hệ dọc theo trục xj hay lμ giới hạn mμ nếu v‡ợt khỏi phạm vi đó thì

Một sự lựa chọn khái niệm phi cục bộ lμ "mô hình trao đổi" (Imbodent, 1981),

đ‡ợc gọi lμ lí thuyết rối ngẫu nhiên do Stull (1984,1986) đề xuất ở dạng rời

rạc, mô hình đ‡ợc công thức hoá thμnh những số hạng của ma trận (ma trận

j

)(

),

f j j j f

z0

ngẫu nhiên), nó thể hiện xắc suất trao đổi chất lỏng giữa 2 khối hộp hữu hạn bất kì (hình 1b) ở dạng liên tục, số hạng cuối cùng ở vế phải của ph‡ơng trình (20) hoặc (21) đ‡ợc thay bởi tích phân:

(),

j j f j j j j j j f

Sự trình bμy chi tiết hơn về thuyết phi cục bộ sẽ v‡ợt ra ngoμi khuôn khổ của ch‡ơng nμy Các thuyết phi cục bộ phức tạp hơn so với các thuyết cục bộ vμ chúng đòi hỏi một số l‡ợng đáng kể dữ liệu môi tr‡ờng để ứng dụng Điều nμy

có thể lí giải tại sao có ít ứng dụng giải quyết những vấn đề nh‡ xáo trộn trong trầm tích (Boudreau vμ Imbodent, 1987) Tuy vậy, các mô hình vận chuyển phi cục bộ cung cấp cách thức để khắc phục một số vấn đề về lập công thức xoáy Những công thức nμy rất dễ lập tại nhiều vị trí mμ quá trình vận chuyểnkhông xảy ra theo h‡ớng của gradient âm cục bộ

4.4 Tỉ khối vμ độ ổn định của cột n}ớc

4.4.1 Ph€ơng trình trạng thái của n€ớc

Tỉ khối của n‡ớc đ‡ợc định nghĩa lμ tỉ lệ khối l‡ợng trên một đơn vị thể tích;phụ thuộc vμo nhiệt độ, áp suất vμ các đặc tính đẳng hoá lí của n‡ớc Để tính toán đ‡ợc tỉ khối của n‡ớc nguyên chất thật chính xác, ta cần tìm hiểu cả thμnh phần đồng vị xác định (ví dụ, rất nhiều đồng vị hydro nặng

),( j ~j f

H - đơtơri

vμ ) vμ mật độ của khí hoμ tan (ví dụ nh‡ không khí) Năm 1986, Chen vμ Millero đ‡a ra các ph‡ơng trình mô tả chi tiết hơn đặc tính nhiệt động lực củan‡ớc thiên nhiên trong hồ Hai ông xấp xỉ giá trị U0(T) cho n‡ớc nguyên chất ởtrạng thái cân bằng với không khí ở áp suất p = 1013 mba (tức lμ áp suất tạimực biển) bởi đa thức bậc 6 Một công thức đơn giản hơn đ‡ợc Buhrer vμ Ambuhl (1975; T tính bằng 0C) đ‡a ra:

3

T [kg.m3] (29)Ph‡ơng trình có tính hợp lý cho nhiệt độ thuộc khoảng 1 - 230

DU

trong đó các chỉ số thể hiện đạo hμm đ‡ợc tính d‡ới điều kiện áp suất p vμ mật

độ cn của mỗi chất tan không đổi Do quá trình giãn nở nhiệt kèm theo sự thay

đổi thể tích, các giá trị cn phải đ‡ợc biểu diễn d‡ới dạng tỉ lệ khối l‡ợng chất

tan n trên tổng khối l‡ợng dung dịch

Đối với n‡ớc nguyên chất ở áp suất p = 1013 mbar, D đổi dấu tại nhiệt độ có tỉtrọng lớn nhất TU max = 3,98390C, trong đó U0 đạt đến giá trị cực đại Umax = 999,972 kg/m3

(Theo Chen vμ Millero, 1986) (để ý rằng phép xấp xỉ của ph‡ơngtrình (29), đem lại các giá trị khá khác biệt) Nếu nhiệt độ T > TU max, tỉ khối giảm khi nhiệt độ tăng vμ D > 0; tại T = TU max , D = 0 vμ nếu T < TU max , D < 0 Mặc dù tác động "trực tiếp" của áp suất p lên tỉ khối U (độ nén của n‡ớc) khôngthích hợp cho độ ổn định của cột n‡ớc (xem phần 4.2), áp suất vẫn đóng một vai trò "gián tiếp" quan trọng qua tác động của nó lên D vμ TU max Thực ra, TUmaxgiảm khi áp suất tăng vμ do đó giảm khi độ sâu tăng (theo Chen vμ Millero, 1986):

Những tác động khác đối với U, D, TU max vμ những đặc tính vật lí khác phát sinh

do thμnh phần hoá học của n‡ớc Với độ loãng đủ lớn, ảnh h‡ởng của chất tan

n = 1,2, (có mật độ cn) lên U có thể biểu diễn bởi tổ hợp tuyến tính:

EU

0( , )T S ( ) 1T S.S

E U

w

ăw á

Khác với n‡ớc biển, thμnh phần hoá học t‡ơng đối của n‡ớc hồ luôn thay đổi Không chỉ hμm l‡ợng chất rắn hoμ tan chênh lệch khá lớn giữa các hồ khác nhau hay giữa n‡ớc gần nh‡ nguyên chất trong những hồ trên núi cao (núi Alpơ) với loại n‡ớc gần bão hoμ muối trong biển Chết (bảng 1), mμ thμnh phần hoá học của tổng l‡ợng chất rắn hoμ tan cũng khác biệt Trong một số tr‡ờnghợp, thμnh phần hoá học của n‡ớc hồ đ‡ợc quyết định bởi các cặp ion d‡ơng/âm, ví dụ, bởi ion Ca2+ vμ CO32.

Bảng 4.2: Các đặc tính vật lí của n ‡ớc lμ hμm của nhiệt độ vμ áp suất

Tỉ khối U(T) (kg/m3) Hệ số giãn nở nhiệt D(T,p) (10-6.K-1)

100

p = 180

* áp suất thuỷ tĩnh p (bar) bằng 0 tại mặt thoáng.

* Tỉ khối tính ở áp suất khí quyển bằng 1013 mbar

Do vậy độ dẫn điện K20 (chỉ số d‡ới chỉ nhiệt độ 200C) có thể dùng nh‡ một

th‡ớc đo trực tiếp hμm l‡ợng các ion nμy Їa ra hệ số dẫn điện riêng vμ thểtích ion, chúng ta có thể thu đ‡ợc một biểu thức miêu tả sự phụ thuộc của U vμ

K20 Đối với tr‡ờng hợp của muối CaCO3, ta thu đ‡ợc mối liên hệ sau:

với K20 lμ độ dẫn điện của n‡ớ 0

c ở 20 C (đơn vị PS/cm) Ta cũng có thể thu đ‡ợcmối liên hệ t‡ơng tự cho những thμnh phần n‡ớc ion hoá khác khi hμm l‡ợngn‡ớc không chứa ion (dạng không ảnh h‡ởng đến K20) lμ không đ

Cả nhiệt độ ứng với tỉ khối cực đại TU max vμ hệ số giãn nở nhiệt D đều phụ thuộc vμo độ mặn Thực ra, ở độ mặn 24,8 g/kg, TUmax giảm xuống d‡ới nhiệt độ đóng

.4.2 Tiềm nhiệt vμ độ ổn định thẳng đứng cục bộ

Để thảo luận về khái niệm ổn định thẳng đứng cục bộ, ta xét hai khối n‡ớc

đ‡ợc phân chia bởi một khoảng cách dọc rất nhỏ Hãy t‡ởng t‡ợng rằng khối n‡ớc ở trên dịch chuyển đẳng Entropy (tức lμ không trao đổi nhiệt vμ muối vớin‡ớc xung quanh) tới vị trí của khối ấp hơn, ở đó ta sẽ so sánh tỉ khối của hai khối n‡ớc Nếu tỉ trọng của khối n‡ớc xuất phát từ vị trí phía trên nhỏ hơn tỉ khối của khối n‡ớc phía d‡ới, ta nói n‡ớc ở trạng thái ổn định cục bộ Do

đầu của nó, tức lμ quá tr ận nghịch Nếu sự chênh lệch tỉkhối bằng 0, cột n‡ớc đ‡ợc xem lμ ổn định hoμn toμn

lửng vμ hoμ tan lên tỉ khối của n ‡ớc

Chất rắn lơ lửng có Us = 1,10 g/cm 0,091.10

Độ dẫn điện (Es) do Ca(HCO3)2 0,705.10-6 (cm/PS)

* Các trị số En tính tại 25 0 C đ†ợc xác định trong các ph†ơng trình 33 - 35.

*Us lμ tỉ khối của chất rắn lơ lửng khô.

Cả hai khối n‡ớc có thể tráo đổi

n‡ớc Rốt cuộc, nếu khối n‡ớc di chuyển từ phía trên ở đúng chỗ của nó có tỉkhối lớn hơn tỉ khối của khối n‡ớc phía d‡ới, n‡ớc đ‡ợc xem lμ bất ổn định cục

bộ Trong tr‡ờng hợp nμy, sự tráo đổi vị trí của hai khối n‡ớc sẽ lμm giảm thế năng của cột n‡ớc Quá nhiên sẽ bắt đầu vμ diễn ra cho đếnkhi sự bất ổn định về tỉ trọng bị triệt tiêu.Do độ dịch chuyển của hai khối n‡ớcquá nhỏ, mức độ ổn định phụ thuộc vμo gradient tỉ khối "cục bộ", do vậy, nó phụ thuộc vμo cả biểu thức "ổn định cục bộ" Chuyển động thẳng đứng của cột

tần số ổn định N Ng‡ợc lại, khái niệm ổn định toμn thể của khối n‡ớc đặt ra câu hỏi tổng thế năng của khối n‡ớc thay đổi thế nμo nếu n‡ớc đ‡ợc xáo trộn hoμn toμn Їa ra một đại l‡ợng rất đặc biệt, C, tỉ trọng của n‡ớc lμ một hμm của nhiệt độ, độ muối vμ áp suất nó lμ có thể chấp nhận đ‡ợc ở nơi mμ một khốin‡ớc không ổn định toμn bộ dù nó có ổn định cục bộ tại mọi vị trí Vấn đề ổn

định toμn bộ nằm ngoμi phạm vi của ch‡ơng nμy

Nhận thấy rằng độ ổn định cục bộ không phụ thuộc trực tiếp vμo độ nén củan‡ khối tại cùng một độ sâu Nói cách khác, sự gia tăng tỉ khối tại vị trí của nó theo độ sâu không đủ để đảm bảo sự ổn định cục bộ Tuynhiên, ta vẫn cần xét đến ảnh h‡ởng gián tiếp của áp suất với độ ổn định Dotính không nén mμ khối n‡ớc chuyển động đẳng Entropy lên trên lμm giảm nhiệt độ đôi chút vμ nếu T > TU max thì nó kèm theo sự gia tăng khá nhỏ về tỉ

kh khối giảm chút ít

Khái niệm gradient đoạn nhiệt:

vị trí mμ không lμm thay đổi thế năng của cột

bộ có thể biểu diễn nh‡ sau:

ảnh h‡ởng của sự độc lập áp suất của nhiệt độ của mật độ lớn nhất, Trừ tr‡ờng hợp đỉnh 200

m, nhiệt độ giảm theo độ cao, nh‡ng luôn luôn bên trên ở đúng chỗ

Kết quả của bất đẳng thức nμy đ‡ợc minh hoạ bằng sơ đồ trong hình vẽ 2a.Profile nhiệt của hồ Baikal (Siberia) thể hiện trong hình 2b biểu diễn ảnh h‡ởng của TU max (phụ thuộc áp suất) lên độ ổn định thẳng đứng của cột n‡ớc

Sẽ rất tiện lợi cho tính toán nếu ta thế nhiệt độ tại vị trí của nó bằng đại l‡ợngtiềm nhiệt T, xác định theo ph‡ơng trình vi phân:

max U

T

ối đế Baikal c

max U

T

max U

Để xét đến cả ảnh h‡ởng của muối với điều kiện ổn định, ta cần hoμn chỉnh ph‡ơng trình (37) bằng cách thêm vμo tại vị trí của nó một số hạng biểu diễn gradient mặn vμ hệ số giãn nở t‡ơng ứng cho muối:

Mọi hiện t‡ợng xáo trộn vμ vận chuyển trong n‡ớc trừ khuếch tán phân tử,

đều do các ngoại lực điều khiển Các mô hình xáo trộn do cả tác động của ngoạilực vμ các đặc tính nội tại của môi tr‡ờng nh‡ trắc l‡ợng hình thái của khối n‡ớc hay độ ổn định của cột n‡ớc Thực tế các ngoại lực đã đ‡ợc đ‡a vμo các

điều kiện biên của ph‡ơng trình thu đ‡ợc ở phần 3 Tuy nhiên, ngoμi tìm cách giải những ph‡ơng trình nói trên, trong phần nμy chúng ta sẽ bμn về các dòng năng l‡ợng khác nhau vμ cách để chúng giữ một vai trò quan trọng trong hồ Dựa trên quan điểm vật lí, ta phân biệt sự khác nhau giữa nhiệt năng vμ cơ năng Cơ năng đ‡ợc chia nhỏ hơn thμnh thế năng vμ động năng Nhiệt năng

đ‡ợc tích luỹ trong sự phân bố vận tốc tự do của các nguyên tử vμ phân tử Tác

động trực tiếp của nó đối với quá trình xáo trộn cũng nh‡ với quá trình khuếch tán phân tử lμ khá nhỏ Tuy vậy, nhiệt năng lại tác động một cách gián tiếp lênquá trình xáo trộn rất mạnh thông qua ảnh h‡ởng của nó đối với tỉ khối của n‡ớc (xem phần 4 vμ 6) So với nhiệt năng thì cơ năng đ‡ợc xếp ở mức cao hơn

vμ mặc dù có thông l‡ợng khá nhỏ, nó vẫn đóng một vai trò cốt yếu với quá trình xáo trộn trong hồ

Hình vẽ 3 minh hoạ các cấp độ lớn điển hình của thông l‡ợng (năng l‡ợng trên một đơn vị diện tích trong một đơn vị thời gian, tính bằng W/m2) vμ tổng năng l‡ợng trên một đơn vị diện tích (đơn vị J/m2) đối với hồ Lí do mμ những giá trị nμy đ‡ợc bình th‡ờng hoá bằng cách phân cấp thông qua diện tích mặt thoáng

lμ bởi: Sự trao đổi mạnh nhất của năng l‡ợng vμ động l‡ợng diễn ra tại mặt thoáng (ví dụ trao đổi nhiệt vμ năng l‡ợng gió) Tr‡ớc hết, chúng ta lí giải ngắn gọn năng l‡ợng đ‡ợc tích luỹ trong hồ nh‡ thế nμo Số hạng l‡ợng trữ lớn nhất, 'Enhiệt lμ có liên quan tới nhiệt năng Do không có ph‡ơng pháp hiệu quả nμo

để xác định l‡ợng nhiệt năng một cách chính xác, chúng ta sử dụng đại l‡ợngbiên độ nhiệt, đo sự chênh lệch nhiệt năng cực đại vμ cực tiểu của cột n‡ớc.Thông th‡ờng , 'Enhiệt| 109 J/m2 nh‡ng cũng có thể lớn hơn 2,7.109 J/m2 (ví dụ,

n nhất trong tổng cán cân 'Et (th‡ờng xấp xỉ 103 J/m2) phụ

)

Số hạng l‡ợng trữ nhỏ nhất (mặc dù lμ số hạng đ‡ợc l‡u ý nhất nếu chúng ta xét đến năng l‡ợng phá huỷ th‡ờng xuyên của các sóng mặt !) đ‡ợc đ‡a vμobiểu diễn động năng của n‡ớc, Eđ, chứa đựng trong dòng chảy, sóng vμ chuyển

động rối Động năng do các dòng vμo sinh ra trong hồ (thể hiện ở phía trái hình 3) dao động qua vμi cấp phụ thuộc vμo tốc độ phục hồi n‡ớc Giá trị Eđ = 10-4W/m2 lμ điển hình cho những hồ có thời gian tích n‡ớc trung bình trong khoảng nửa năm đến 5 năm

Định luật thứ hai về nhiệt động lực mang lại một ý nghĩa rõ rμng cho sự phân loại những thμnh phần nhiệt khác nhau Mặc dù cơ năng có thể chuyển hoá hoμn toμn thμnh nhiệt năng, quá trình nghịch lại không xảy ra Động năng của n‡ớc cuối cùng chuyển thμnh nhiệt do ma sát nội Có thể điều khiển các dòngchảy đơn giản bằng cách giảm nhiệt độ của chúng nh‡ng chỉ có một l‡ợng nhỏ thông l‡ợng nhiệt năng thực sự đ‡ợc phục hồi nhờ động năng của dòng chảy Quá trình biến đổi năng l‡ợng diễn ra trực tiếp vμ nói chung lμ không thuận nghịch, do đó phép so sánh chỉ thông qua những con số thì không thể biểu thị

ng thμnh phần năng l‡ợng khác nhau Bây giờ, chúng ta

ẽ thảo luận chi tiết hơn về những dòng năng l‡ợng khác nhau

nh‡ hồ Baikal, bảng 1) 'Enhiệt gần nh‡ lμ số hạng lớ

nhiệt Nhỏ hơn một chút lμ số hạng thế năng

thuộc vμo độ phân tầng tỉ khối theo chiều thẳng đứng của cột n‡ớc Trong các

hồ n‡ớc mặn, nơi mμ tỉ khối của n‡ớc không chỉ phụ thuộc vμo khối l‡ợng mμ còn vμo cả độ mặn, 'Et có thể lớn hơn nhiều Đầu những năm 1980, ở Biển Chết, thế năng của n‡ớc cộng thêm sự phân tầng của loại n‡ớc có độ mặn cao

đạt tới giá trị 4.105 J/m2 (Anati cùng các cộng sự, 1987

đ‡ợc vai trò của nhữ

s

Hồ n†ớc ngọt -

Hình 4.3 Các độ lớn điển hình của l‡ợng năng l‡ợng vμ dòng năng l‡ợng trong một hồ n‡ớc ngọt Biên độ năng l‡ợng nhiệt, 'E heat, t‡ơng ứng với sự thay đổi hμng năm giữa mùa đông vμ mùa hè Năng l ‡ợng tiềm ẩn, , mô tả ảnh h ‡ởng của sự phân tầng mật độ Trong các hồ n‡ớc mặn

có thể đạt đ ‡ợc các giá trị bậc 2 đến 3 của c‡ờng độ lớn hơn so với trong các hồ n‡ớc ngọt. 4.5.1 Nhiệt năng

L‡ợng nhiệt trao đổi thực Hthực giữa khí quyển vμ n‡ớc bao gồm 7 thμnh phần chủ yếu (hình 4):

Hthực = HS + HA + HW + HE + HC + HP + HL [ (42)

Những thμnh phần nμy đ‡ợc xác định lμ d‡ ng khi truyền trực tiếp từ không

mặt trời (HS), tia hồng ngoại phát ra từ bầu trời (HA) vμ b ),

thuỷ rơi trên mặt n‡ớc (HP), ảnh h‡ởng của các dòng n‡ớc vμo vμ ra (HL)

Ba số hạng thông l‡ợng nhiệt bức xạ lμ lớn nhất ở đây, ta có thể phân biệt hailoại b‡ớc sóng: dải có thể nhìn t ấy (b‡ớc sóng từ 0,4 - 0,7Pm) bức xạ mặt trời

HS thuộc dải nμy vμ dải hồng ngoại (b‡ớc sóng xấp xỉ 10 Pm) của bức xạ từ bầutrời vμ mặt n‡ớc (HA vμ HW) Các dòng bức xạ có thể hiểu đ‡ợc dựa trên cơ sở những nguyên tắc vật lí mô tả năng l‡ợng vμ sự phân loại b‡ớc sóng của bức xạ phát ra từ một bề mặt có nhiệt độ T không đổi Josef Stefan vμ Budving Boltzmann đã tìm ra định luật liên hệ năng l‡ợng tổng cộng H

phát ra trên một đơn vị bề mặt trong 1 đơn vị thời gian với nhiệt độ bề mặt tuyệt đối n

gần lμ vật thể đen (độphát xạ EW = 0,97) nh‡ng EA lại lại dao động nhiều hơn do khí quyển không phải lμ vật thể đồng nhất EA tăng theo nhiệt độ không khí, l‡ợng ẩm vμ l‡ợngmây che phủ Các mối liên hệ kinh nghiệm đã đ‡ợc Swinbank (1963) vμ Bruisent (1975) đ‡a ra

pot E

Hình 4.4 Các quá trình trao đổi nhiệt giữa n ‡ớc vμ khí quyển (xem Ph‡ơng trình 42 vμ Bảng 4 cho các

định nghĩa) Không chỉ ra ở đây lμ nhóm H 1 , mμ mô tả tác động của dòng chảy vμo vμ dòng chảy ra

số liệu khí t‡ợng thực tế của một năm cụ thể, các số hạng HS, HE, HC vμ HP dao

động khá mạnh quanh trị trung bình của chúng, ng‡ợc lại HA vμ HW lại ổn

định hơn Ngoμi những dao động do các hiện t‡ợng khí t‡ợng gây ra phải kể

đến chu kì dao động ngμy mμ dễ thấy nhất lμ tr‡ờng hợp bức xạ sóng ngắn của mặt trời HS

Cần phải nói rằng tác động của l‡ợng giáng thủy rơi xuống mặt hồ (HP) lên

Hthực lμ không đáng kể Những thay đổi của nhiệt độ bề mặt TW trong suốt thời gian m‡a rơi th‡ờng lμ hệ quả của sự biến đổi các thông l‡ợng thμnh phần HW,

H vμ H T‡ơng tự nh‡ vậy, l‡ợng nhiệt do các dòng vμo vμ ra đ‡a vμo qua

ò quan trọng đối với các hồ có tốc độ rửa trôi cao

iệt đại diện cho một nguồn phát sinh xáo trộn

Cảm nhiệt -

cửa ra (HL) chỉ đóng vai tr

Đại l‡ợng thông loợng địa nh

nhiệt khác Mặc dù th‡ờng có giá trị rất nhỏ (thông th‡ờng xấp xỉ 0,1 W/m2),

nó cũng ảnh h‡ởng đến nhiệt độ n‡ớc trong những tầng sâu, chịu tác động rất nhỏ hoặc trung bình của thông l‡ợng nhiệt bề mặt Hthực Nh‡ trình bμy ở phần 4.6.4 vμ 4.6.5, sự phân tầng vμ xáo trộn của n‡ớc ở lớp sâu trong hồ có thể đ‡ợckiểm soát bởi những dòng địa nhiệt vô cùng mạnh

Bảng 4.4: Thông l‡ợng nhiệt năng tại mặt thoáng

Bức xạ sóng ngắn từ bầu trời (trực xạ vμ tán xạ)

0(1 ) ( )

fS(C) = 1-0,65 C2 Độ che phủ t†ơng đối của mây, biểu thức kinh nghiệm

của Barry vμ Chorley (1976)

Bức xạ hồng ngoại từ bầu trời

4(1 )

rA Bức xạ hồng ngoại phản xạ từ mặt n†ớc, giá trị đặc

tr†ng 0,3

Swinbank (1963) vμ Brutsaert (1975) th†ờng thuộckhoảng (0,6-0,9)

H E VT

Thông lợng trực tiếp (đối lu)

HC = -f(u, )(TW - TA)

f(u, )[W/m2.K] Hμm truyền nhiệt phụ thuộc vận tốc gió u vμ các thông

số khí t†ợng khác; giá trị th†ờng dao động từ 3 (u | 0)

eA [mbar] áp suất hơi n†ớc trong khí quyển

Thông l†ợng nhiệt lμ d†ơng nếu truyền trực tiếp từ không khí vμo n†ớc.

Thế năng của một cột n‡ớc phân tầng có thể định nghĩa lμ sự chênh lệch năng l‡ợng t‡ơng đối do vị trí mμ ở đó l‡ợng n‡ớc đó đ‡ợc xáo trộn một cách đồng

đều Để mô tả sự thay đổi thế năng, ng‡ời ta đã đ‡a ra hai đại l‡ợng, đó lμ: thông l‡ợng phục hồi Jb (đại l‡ợng cục bộ) vμ thông l‡ợng phục hồi có lớp đãxáo trộn , (đại l‡ợng trọng tải) đ‡ợc xác định cho lớp mặt vμ xác

định cho lớp biên sinh vật đáy

Thông l‡ợng phục hồi Jb xác định công của thế năng sinh ra, do sự thay đổi tỉkhối trong cột n‡ớc Nó thể hiện sự trao đổi cục bộ theo chiều thẳng đứng của các khối n‡ớc có tỉ khối khác nhau mμ có thể biểu diễn lần l‡ợt thông qua độ khuếch tán rối thẳng đứng

0

b

P z

K vμ tần số ổn định cục bộ N (bảng 4.5) Một sự

phủ nhận thμnh phần Jb lμm tăng thế năng của cột n‡ớc do giải phóng năng l‡ợng từ các dòng rối Do đó, xáo trộn rối trong một cột n‡ớc phân lớp ổn định luôn tạo ra một thông l‡ợng nổi âm Ng‡ợc lại, nếu n‡ớc nặng hơn di chuyểnxuống (xáo trộn đối l‡u) thì Jb d‡ơng vμ sinh ra động năng rối

Thông l‡ợng phục hồi bề mặt do tốc độ thay đổi tỉ trọng, dU/dt, của một lớp n‡ớc mặt xáo trộn hoμn toμn ở độ sâu htan (bảng 4.5)

0

b J

lμ trọng tâm của cột n‡ớc xáo trộn bị dịch chuyển thẳng đứng lên một đoạn dh/2 Do vậy, độ biến đổi thế năng trên một đơn vị diện tích trong một đơn vị thời gian Pt đ‡ợc liên hệ với

0

b J

Các quá trình "nghịch" sẽ có khả năng sinh ra thông l‡ợng phục hồi âm Cụ thể, các thμnh phần n‡ớc ngọt bổ sung cho hồ n‡ớc mặn nh‡ giáng thuỷ, các nhánh sông chảy vμo hoặc băng tan ngay trên bề mặt n‡ớc mặn sẽ tạo ra thông l‡ợng phục hồi âm

Ta cũng có thể xác định thông l‡ợng phục hồi đáy b

b

J , đại diện cho một lớp xáo

trộn hoμn toμn th‡ờng thấy ở đáy hồ (lớp biên sin vật đáy, xem phần 4.6.4) một cách hoμn toμn t‡ơng tự (bảng 4.5) Ta nhận t ấy, hiện tại d‡ơng nếu

g vμo đáy hồ nhỏ, bởi loại n‡ớc đó có thể

ra thông l‡ợng phục hồi đáy

Giả sử, năng l‡ợng của gió tạo ra trên mặt hồ một ứng suất W0 =const trong phạm vi một lớp xác định trải dμi từ không khí vμo n‡ớc (lớp ứng suất không

đổi) Thật khó có thể đo trực tiếp đ‡ợc W0 nên thông th‡ờng ng‡ời ta tham số hoá nó thông qua bình ph‡ơng tốc độ gió, W10, đo tại độ cao chuẩn 10 m so với mặt n‡ớc:

[N/m2] (45)trong đó Uk lμ tỉ khối của không khí (| 1,2 kg/m3 ở 200C) vμ C10lμ hệ số kéo (hayứng suất gió), đ‡ợc xác định từ rất nhiều nghiên cứu thực nghiệm Không quá ngạc nhiên, ng‡ời ta thấy rằng C10 không thật sự lμ hằng số bởi điểm nối liềngiữa không khí vμ n‡ớc phụ thuộc vμo độ nhám của mặ phân iới tứ

thuộc vμo tr‡ờng sóng Ng‡ời ta cho rằng, trong các đại d‡ơng hoặc các hồ lớn,

Dòng năng l‡ợng từ khí quyển đến mặt phân giới không khí - n‡ớc có liên hệ với ứng suất W0 tác động lên mặt hồ Tại độ cao 10 m so với mặt n‡ớc, thông l‡ợng P10 đ‡ợc xác định bởi ph‡ơng trình:

Ng‡ời ta nhận thấy rằng thông th‡ờng có một thμnh phần J nhỏ, xấp xỉ 1 - 2%

độ lớn của P10 xâm nhập vμo n‡ớc vμ có hiệu lực đối với quá trình xáo trộn trong lớp mặt (Theo Denman vμ Miyake, 1973) Do đó, thông l‡ợng động lực của tr‡ờng gió vμo hồ lμ:

10

trong đó

2 10 10

7 m/s, các sóng gió không bị phá huỷ, C10 xấp xỉ 0,001 Với cấp độ trung gian trong khoảng W10 = 17 - 20 m/s, đặc tr‡ng bởi sự bắt đầu của sóng đang đổ, C10tăng ổn định đến giá trị 0,0025 vμ ở tốc độ gió cao hơn phá vỡ trạng thái bão hoμ đã đạt đ‡ợc thì C10 trở thμnh hằng số

K F U th‡ờng thuộc khoảng 10-5

- 5.10-5 kg/m3 (để ý rằng nếu K

đ‡ợc tính bằng kg/m3 vμ W10 tính bằng m/s thì Pđ,w sẽ có đơn vị lμ W/m2)

Cấu trúc thẳng đứng của quá trình xáo trộn, đặc tr‡ng bởi sản phẩm của động năng rối liên hệ với profile đứt thẳng đứng lμ kết quả tác động của thông l‡ợnggió Sự phụ thuộc của quá trình xáo trộn trong lớp mặt vμo ứng suất gió sẽ

đ‡ợc thảo luận ở phần 4.6.2

Các dòng chảy vμo hồ từ sông lμ một nguồn phát sinh bên ngoμi của động năng

mμ nếu đ‡ợc bình th‡ờng hoá bởi diện tích bề mặt hồ, có thể biểu diễn theocông thức sau đây:

2 , 2

động lên toμn thể mặt hồ

4.5.4 Sự cân bằng động năng rối trong lớp n€ớc phân tầng

Nh‡ đã đề cập ở phần mở đầu, quá trình xáo trộn phát sinh từ những thμnh phần rối của chuyển động bình l‡u Khác với dòng chảy trung bình, quá trình rối không trực tiếp, mặc dù nó có thể dị h‡ớng Do vậy, động năng rối (viết tắt

đ‡ợc xem xét Ta sẽ thảo luận về những tỉ lệ nh‡ vậy trong phần 4.7.1

Hãy giả sử rằng chúng ta có thể chọn đ‡ợc tỉ lệ thích hợp Khi đó, ta có thể biến

đổi ph‡ơng trình động l‡ợng để thu đ‡ợc ph‡ơng trình động lực đối với TKE hoμn toμn t‡ơng tự với cách thiết lập biểu thức đối với dòng chảy trung bình bằng ph‡ơng pháp phân li Reynolds (thí dụ, xem Stull, 1988 để biết thêm chi tiết) Đối với những điều kiện đồng nhất (không có chênh lệch TKE theo không gian), ta thu đ‡ợc biểu thức sau (với i,j lμ toạ độ Cartes; x,y,z có h‡ớng d‡ơngh‡ớng lên trên; Q lμ độ nhớt):

Các thμnh phần ở vế phải biểu diễn các nguồn phát sinh vμ độ suy giảm của

động năng rối (cũng xem ở bảng 4.5) Đối với dòng chảy ngang trung bình dọc

(1) (2) (3)

htan (m) Độ sâu của lớp đồng nhất có tỉ khối U tại mặt thoáng

Nếu dU sinh ra do thông l‡ợng nhiệt lμm thay đổi một l‡ợng nhiệt độ dT tại mặt n‡ớc Hthực

U

D [K-1

cP [J/kg.K] Nhiệt dung riêng đẳng áp của n†ớc (4180 J/kg.K)

Hthực [W/m2] Thông l†ợng nhiệt thực tại mặt n†ớc (mang dấu d†ơng nếu truyền trực tiếp

mE [kg/m2.s] Tỉ lệ bốc hơi (hay giáng thuỷ rơi xuống mặt hồ khi m E < 0)

HE [W/m2] Thông l†ợng nhiệt hoá hơi (H E âm nếu m E d†ơng)

OE [J/kg] Nhiệt hoá hơi của n†ớc

Số Richarson thông l‡ợng Rf (dùng cho Jb < 0)

w

đồng nhất thì sự biến đổi theo không gian của TKE lμ do al‡ợng TKE sinh ra từ dòng trung bình JR (thông qua ứng suất Reynolds), thông l‡ợng phục hồi Jb vμ độ tổn thất TKE, H, do nhớt:

vμ khối n‡ớc nhẹ hơn dâng lên (rối đối l‡u) Đối với rối sinh ra bởi ứng suấtReynolds, thông th‡ờng ta phải xác định một tỉ lệ mô tả độ hụt TKE do sự tích luỹ thế năng Jb liên hệ với TKE Ng‡ời ta xác định 2 đại l‡ợng để mô tả hiệu

u âm Nếu Jb <

suất của quá trình vận chuyển đối với thông l‡ợng phục hồi, số Richardon (bảng 4.5):

b t R

J R J

vμ hiệu suất xáo trộn:

2 0 tan J b K N

R R

J

Chỉ có một phần nhỏ động năng hiệu dụng đ‡ợc dùng cho xáo trộn chống lạichênh lệch tỉ trọng vμ đ‡ợc chuyển thμnh thế năng, bởi chuyển động rối khôngthể phát sinh thế năng có Entropy thấp một cách hiệu quả Hơn nữa, tổn thất

do nhớt nảy sinh trong mỗi thμnh phần vận tốc, trong khi sự sinh sức nổi âmxảy ra chỉ qua thμnh phần vận chuyển chậm ngang qua các mặt đẳng mật độ Bằng thực nghiệm ng‡ời ta thấy rằng Jtan th‡ờng nằm trong khoảng 0,05 - 0,25 tuỳ thuộc vμo kiểu xáo trộn (xem phần 4.6.3)

Khái niệm nμy đôi khi cũng đ‡ợc dùng để chỉ thông l‡ợng nổi âm sinh ra do sự tăng c‡ờng mức độ ổn định nhận đ‡ợc từ cột n‡ớc bị đốt nóng (xem phần 4.6.2) Trong tr‡ờng hợp nμy, Rt lμ tỉ lệ TKE cản bởi thông l‡ợng nổi âm do đốt nóng TKE, JR Trong lớp mặt xáo trộn hoμn toμn, ph‡ơng pháp nμy phục vụ cho tính toán độ sâu động lực của lớp đã xáo trộn (xem phần 4.6.2)

4.5.5 Các dòng nội năng rối: Thác rối

Ph‡ơng trình (50) biểu diễn cân bằng TKE không xét đến quy mô phân bố theokhông gian vμ thời gian Để hiểu đ‡ợc hệ quả của ph‡ơng pháp phân li Reynolds (ph‡ơng trình 11), chúng ta cũng nên đặt câu hỏi: thông th‡ờng TKE

đ‡ợc phân bố theo không gian vμ thời gian nh‡ thế nμo? Năng l‡ợng vμo hồ có

độ lớn khác nhau Sự phát sinh rối bởi ứng suất Reynolds xảy ra trên một quy mô rộng, thuật ngữ gọi lμ dải chứa đựng năng l‡ợng, ở đó cũng tồn tại một l‡ợng năng l‡ợng đến đáng kể Thông th‡ờng, năng l‡ợng đ‡ợc truyền từ điểm

có tần số thấp đến điểm có tần số cao vμ từ tỉ lệ lớn đến tỉ lệ nhỏ Dòng năng l‡ợng nμy đ‡ợc gọi lμ thác rối, phát sinh do t‡ơng tác phi tuyến bắt nguồn từ những số hạng phi tuyến của ph‡ơng trình động l‡ợng (5) Tại tỉ lệ nhỏ nhất theo thang Kolmogorov Lk = (Q3

/H)1/4, động năng đ‡ợc chuyển hoá thμnh nhiệt

do độ nhớt phân tử Q Theo công thức xác định Lk, kích cỡ của xoáy nhỏ nhất chỉ phụ thuộc vμo mức độ rối (vμ độ nhớt): một cấp độ rối cao hơn có thể sinh ra những tỉ lệ nhỏ hơn tr‡ớc khi năng l‡ợng bị tiêu tan Tóm lại, những kích cỡ xoáy đồng ph‡ơng mặt đẳng mật độ (chuyển động nhanh dọc các mặt đẳng mật

độ) bao gồm một dải kéo dμi từ kích cỡ của bản thân hồ xuống tới vμi mm Bảng 4.6 tổng kết những tỉ lệ thích hợp khác nhau biểu diễn rối

D‡ới những điều kiện đẳng h‡ớng, đồng nhất, ổn định, phạm vi kích cỡ xoáytăng dần trong đó phổ của động năng rối không phụ thuộc vμo cả mật độ sinh TKE lẫn tổn thất năng l‡ợng do nhớt Nếu năng l‡ợng không đ‡ợc bổ sung nhờdòng trung bình vμ cũng không bị tiêu hao do nhớt, thông l‡ợng ngang (gọi lμ dải quán tính) nó không đổi vμ bằng tỉ lệ tổn thất năng l‡ợng tại đoạn cuối có tỉ

lệ nhỏ của phổ Phổ của động năng rối E(k) chỉ phụ thuộc vμo tỉ lệ tổn thất H.E(k).dk lμ năng l‡ợng của xoáy có số l‡ợng sóng thuộc khoảng (k,k + dk) với k

= 23/độ dμi xoáy Phân tích thứ nguyên ta nhận đ‡ợc ph‡ơng trình:

[W.kg-1.m.s = m3/s2] (57)

Thực nghiệm đã chứng minh hằng số phi thứ nguyên D có giá trị xấp xỉ 1,56 (Theo Wyngard vμ Cote, 1971) Do điều kiện đẳng h‡ớng, dải quán tính đ‡ợchạn chế trong những lớp n‡ớc không phân tầng nh‡ các lớp biên xáo trộn hoμn toμn (tầng nông vμ lớp biên đáy) vμ hệ quả lμ dải chỉ kéo dμi vμi dm đến vμi m Hình 4.6 biểu diễn hiện t‡ợng t‡ơng tự đối với hồ Tahoe (theo Dillon vμ Powell, 1979)

Để bảo toμn tính chất vô h‡ớng (muối, nhiệt độ, ) do xáo trộn bởi dòng chảy rối sinh ra một phổ dao động, tiếp tục kéo dμi trong phạm vi những xoáy chứa năng l‡ợng tới những tỉ lệ phân tử nhỏ nhất Những tỉ lệ nhỏ nhất không chỉphụ thuộc vμo H vμ Q (nh‡ Lk) mμ còn phụ thuộc vμo độ khuếch tán phân tử D (đại l‡ợng vô h‡ớng) Những tỉ lệ đó th‡ờng đ‡ợc gọi lμ tỉ lệ Batchelor, LB = (Q.D2

/H)1/4 nhỏ hơn Lk do hệ số khuếch tán phân tử DT vμ DC

luôn nhỏ hơn Q.Nếu hệ số sóng k < 1/LB, sự khuếch tán phân tử do nhiệt hoặc muối không ảnh h‡ởng đến phổ quá nhiều do đó phổ t‡ơng tự với phổ vận tốc E(k), giảm xuống tới k-5/3 (dải đối l‡u quán tính) Đối với những tỉ lệ nhỏ dao động vận tốc bị suy giảm từ từ do nhớt nh‡ng độ khuếch tán do nhiệt hoặc muối vẫn ch‡a có ảnh h‡ởng lắm (dải đối l‡u nhớt) Thμnh phần phổ nμy gọi lμ phổ Bachelor (Bachelor, 1959), đ‡ợc minh hoạ trong hình 6 nh‡ lμ phạm vi cho E(k) giảm tới

k-1 Cận trên của nó đ‡ợc xác định bởi hệ số k = 1/LB

Những xoáy lớn có xu h‡ớng trở nên dị h‡ớng do cấu trúc của chúng có liên hệvới dòng năng l‡ợng đầu vμo Ba thμnh phần phụ thuộc không gian t‡ơng tác hoμn toμn với nhau góp phần phân bố lại động năng rối một cách cân bằng giữa chúng vμ dần đạt đến đẳng h‡ớng tại những tỉ lệ nhỏ hơn Tuy nhiên, do sự phân tầng, đẳng h‡ớng hoμn toμn ít khi đạt đ‡ợc, ngay cả ở những tỉ lệ nhỏnhất Gargett cùng các cộng sự (1984) nhận thấy rằng, để dải tổn thất (k ~ 1/Lk) trở nên đẳng h‡ớng, c‡ờng độ rối phải thoả mãn điều kiện H > 200.Q.N2

y có nghĩa lμ sự phân lớp của n‡ớc (biểu diễn qua N) cμng mạnh vμ độ hớt cμng lớn (biểu diễn quaQ) thì độ lớn tới hạn của H cμng cao

4.6 Các quá trình xáo trộn trong hồ

Trong những hồ có sự phân tầng mật độ, quá trình rối quy mô nhỏ có vai tròquan trọng đối với sự truyền năng l‡ợng vμ khối l‡ợng Mặc dù, năng l‡ợng

đ‡ợc đ‡a vμo hồ trên quy mô lớn hơn nhiều, chính chuyển động rối quy mô nhỏ lại lμm cho những khối n‡ớc khác nhau xích lại gần nhau khởi động quá trình xáo trộn do nhớt vμ khuếch tán (Theo Eckart, 1948)

Ngoμi ra, trong n‡ớc phân tầng mật độ, chỉ những xoáy có kích cỡ nhỏ có thể

ốn sách có hạn, trong phần nμy chúng ta chỉ tậptrung vμo những quá trình quy mô nhỏ Để tìm hiều sâu hơn, độc giả có thể

các điều

tồn tại Do khuôn khổ của cu

tham khảo các giáo trình khác (ví dụ, Imberge vμ Patterson 1990)

Trong hồ, ta cần phải xét đến 2 nguồn sinh động năng rối (TKE) biểu diễntrong ph‡ơng trình (54), đó lμ: ứng suất Reynolds JR vμ lực nổi J0 Do hệ số tổn thất H lμ th‡ớc đo định l‡ợng tốc độ sinh TKE vμ do đó cũng lμ cơ sở để nhận dạng cấp độ của rối Nếu không xét đến sự phân tầng (N = 0) vμ giả sử

kiện lμ đồng nhất vμ ổn định, ph‡ơng trình động năng rối TKE (54) cho thấy: tốc độ sản sinh rối bằng tốc độ tổn thất của chính nó Rõ rμng, điều nμy nói lên rằng JR = H trong lớp mặt vμ lớp biên đáy, J b0 đối với quá trình xáo trộn đốiHl‡u mặt vμ quá trình khuếch tán kép Tuy nhiên, th‡ờng phần lớn cột n‡ớc bịphân thμnh nhiều tầng hơn Do quá trình xáo trộn của n‡ớc phân tầng luôn lμm tăng thế năng, ph‡ơng trình (54) cũng cần xét đến thông l‡ợng nổi với vai trò lμ thμnh phần chứa TKE thứ cấp

Bảng 4.6: Thang độ dμi rối

mặt

3 m

Kolmogorv Lk= (Q/H)1/4 10-3 - 10-2 m Lực nhớt cân bằng với

lực quán tính: phần nhỏ cuối của TKE vμ dãy tổn thất, bỏ qua đối với thang

đối của khối n†ớc từ vị trí cân bằng trong điều kiện không có nhớt vμ ổn

Độ dμi

Monin-Obukhov

3

* 0

M

b

u L

hình 4.7 Trong một hồ bất kì nμo đó, các q

thuộc vμo ngoại lực (dòng vμo vμ ra của sông, các dòng lơ lửng, dòng ngầm, gió,

Hình 4.6 Sự phân bố theo độ lớn nhiệt độ vμ vận tốc đ‡ợc đo đạc trong lớp xáo trộn bề mặt của đại

d ‡ơng bởi Gargett vμ những ng‡ời khác (1979) Bởi vì tính nhớt, tại k>10 cpm (các vòng trên mét) phổ vận tốc giảm xuống d ‡ới đ‡ờng k -5/3 Sự ngăn cách trong phổ nhiệt độ (số sóng Batchelor), ở ngay trên

điểm kết thúc bên trên của các điểm đí đ‡ợc chấm, lμ không kiên quyết Hai đ‡ờng cong thấp nhất biểu thị phổ vận tốc đ ‡ợc quan trắc bởi Dillon vμ Powell (1979) ở tầng xáo trộn của hồ Tahoe

Mục đích của ch‡ơng nμy lμ mô tả các cơ chế xáo trộn quan trọng nhất Những

ví dụ điển hình có đ‡ợc đ‡a thêm vμo để minh hoạ Chúng ta bắt đầu với cái nhìn tổng quan về các loại sóng phát sinh trong hồ, bởi sóng đóng một vai trò quyết định đối với sự tích luỹ năng l‡ợng, cũng nh‡ sự liên hệ giữa năng l‡ợngvμo với sự sinh rối

4.6.1 Sóng vμ xáo trộn

4.6.1.1 "V‡ờn sóng" trong hồ

Bất kì một nhμ quan trắc nμo cũng có thể thấy rõ các sóng trọng lực trên mặt

hồ Tuy nhiên, những sóng nμy chỉ lμ một trong số rất nhiều loại sóng đang hiện diện trong hồ, một số loại còn hoμn toμn không có tác động trên bề mặt n‡ớc Để tồn tại chuyển động sóng đòi hỏi phải có 2 lực: lực thứ nhất có khuynh h‡ớng khởi x‡ớng chuyển động, lực thứ hai có khuynh h‡ớng phục hồi cân bằng Những lực phục hồi vμ cân bằng khác nhau gây ra nhiều loại sóng khác nhau (theo Ligthill, 1978) Các sóng trong hồ đ‡ợc kích thích chủ yếu do ứng

suất gió Tuy nhiên, trong những hồ lớn hơn, cũng phải kể đến các tác động

n vμ các lực triều Mặc dù, ít thấy nh‡ng

ta cũng phải kể đến những sóng cá biệt có biên độ lớn mμ nguyên nhân gây ra

do hoạt động địa chấn vμ lở đất (theo Buntil, 1974; Siêgnthaler vμ Sturm, 1991)

khác lμ sự thay đổi áp suất khí quyể

Hình 4.7 Tổng quan d ‡ới dạng biểu đồ về các quá trình xáo trộn trong hồ Gió đ‡a ra năng l‡ợng động lực vμ tạo ra rối bằng các sóng bề mặt vμ drift-shear (drift của Stokes) trong một lớp bề mặt t‡ơng đối mỏng th ‡ờng lμ dầy một vμi mét (Hỉnh 9a) Lớp nμy cũng lμ đối t‡ợng cho hoμn l‡u Langmuir theo ph‡ơng thẳng đứng nếu tốc độ gió lớn hơn 3 m s -1 Xác trộn đối l‡u, đ‡ợc vẽ bởi sản phẩm mật độ (th ‡ờng lμm giảm đi), xáo trộn có hiệu quả lớp bề mặt bằng việc gây nên sự hạ xuống vμ nâng lên của các phần n‡ớc (các luồng nhiệt) Một sự giảm xuống trong mật độ (th‡ờng lμ đ‡ợc gây ra bởi việc đốt nóng) lμm ổn định cột n‡ớc vμ kết quả lμ ngăn cản trao đổi theo ph‡ơng thẳng đứng Các sóng (các

sự giao động mực n ‡ớc hồ bên trong; Hình 8) đ‡ợc lμm hoạt động bởi gió vμ dẫn tới các dòng theo ph‡ơng nằm ngang (Hình 4.14a), vμ do đó, dẫn tới xác trộn bên trong (Hình 4.12), vμ đặc biệt lμ dẫn tới xác trộn biên (Hình 4.14b)

Ng‡ời ta cũng th‡ờng phân loại sóng theo trạng thái cân bằng vμ lực phục hồi (bảng 4.7) Một thể tích n‡ớc hồ có thể dao động tại bề mặt vμ ở bên trong gần mặt cân bằng tỉ khối Do trong tr‡ờng hợp thứ hai, những bề mặt có tỉ khối không đổi cũng chính lμ bề mặt có áp suất không đổi, những sóng nội nμy đ‡ợcxem nh‡ tμ áp Ng‡ợc lại sóng mặt đ‡ợc coi lμ chính áp Những sóng nμy phátsinh mμ không cần n‡ớc có chênh lệch tỉ khối Các lực phục hồi gồm có: lực căng mặt ngoμi (sóng mao dẫn), trọng lực (sóng trọng lực), lực Coriolis (sóng quán tính) vμ sự thay đổi của tiềm lực xoáy (sóng Rossby) Sự thay đổi của tiềm lực xoáy có thể do cả sự biến đổi của tần số quán tính (sóng hμnh tinh) vμ biến

đổi độ sâu l‡u vực (sóng Rossby địa thế) Rõ rμng, các lực phục hồi nh‡ trọng lực vμ lực Coriolis (sóng Poincare hay sóng Sverdrup) th‡ờng kết hợp với nhau

Để biết thêm chi tiết, độc giả có thể tham khảo các sách của Mortimer (1974), Hutler (1983), Stocker vμ Hutter (1987), Leblond vμ Mysak (1978)

Các sóng mao dẫn có b‡ớc sóng ở cấp 1 cm, lμ những sóng ngắn nhất hiện diện trên mặt hồ Các sóng trọng lực bề mặt phát sinh khắp nơi trong hồ: các sóngngắn (có b‡ớc sóng O < độ sâu hồ) vμ sóng dμi (O > độ sâu hồ) cùng đ‡ợc kích thích đồng thời Những sóng mặt dμi nhất lμ những sóng dừng kéo dμi trong l‡u vực (sự dao động mực n‡ớc hồ) đ‡ợc quan sát đầu tiên bởi Forel (1876) ở hồGeneva Những sóng mặt nμy lμ sự di chuyển của dao động mực n‡ớc, có thể dễ dμng quan trắc bằng một máy tự ghi mực n‡ớc đặc biệt đặt tại bờ hồ, nh‡ng

cũng có thể quan trắc ngay cả ở d‡ới sâu bằng cách dùng máy đo dòng chảy có

Ph†ơng trìnht†ơng quan

trong chất lỏng phân tầng tỉ khối

f k

N

Z Z

Cấp 1, sóng trọnglực dμi do lựcCoriolis gây ra, fz0, U = const

2

f k

g h

Kelvin T†ơng tự

Poincare nh†ngkèm theo điều kiện biên

f = const, độ sâu

H =const, ubiên = 0

Kích th†ớc lớn,chu kì dμi,cấp 2,

đại l†ợng phituyến f xấp xỉ bởi

I, U = const, H = const

2

Z 

Sóng Rossby địa

thế

Trọng lực, lựcCoriolis, tiềm xoáy

T†ơng tự tr†ờnghợp của sóng Rossby nh†ng độ sâu H z 0

Những sóng Poicare có thể đ‡ợc quan trắc theo một cách đặc biệt ở trung tâm của những hồ nh‡ vậy Một tr‡ờng hợp điển hình đ‡ợc Mortiner đ‡a ra đối với

hồ Michigan (1974) Gần bờ l‡u vực, lực Coriolis gây ra một loại sóng gọi lμ sóng Kelvin Biên độ của sóng Kelvin lớn nhất tại bờ hồ vμ giảm dần theo luật

mũ với khoảng cách kể từ bờ ở Bắc bán cầu, h‡ớng truyền của chúng cũng nh‡ vậy với bờ phải, chúng chuyển động ng‡ợc chiều kim đồng hồ quanh l‡uvực Một thí dụ minh hoạ gây ấn t‡ơng sâu sắc về sóng Kelvin đ‡ợc đ‡a ra bởiMortimer 1975

Tiềm năng xoáy phụ thuộc vμo cả tần số quán tính vμ độ sâu tổng cộng Trong một hồ bất kì, do sự mở rộng theo h‡ớng Bắc - Nam lμ có hạn, do đó, vĩ độ I vμ tần số quán tính f không thay đổi nhiều Tuy nhiên, tần số quán tính f không thay đổi quá nhiều theo địa hình hồ, vì thế sóng Rossby cũng có thể hiểu lμ sóng địa hình, có thể xuất hiện trong hồ Trong tr‡ờng hợp đơn giản nhất, dao

động trên toμn l‡u vực bao gồm những dòng song song ở hai phía đối diện của l‡u vực với một tia qua tâm hồ Những tần số dao động thấp nμy đã đ‡ợc quan trắc thấy trong nhiều hồ bởi Saylor cùng các cộng sự (1980) vμ Mysak cùng các cộng sự (1983; xem hình 4.8)

2

Hình 4.8 Phổ của các dao động nhiệt độ (T') ở hồ Zurich (Switzerland) bởi Horn vμ những ng‡ời khác (1986) phát hiện ra bản chất "đỏ" của các sóng nội (năng l ‡ợng giảm tại các tần số xuất hiện cao) Các

dao động hạn dμi chủ yếu lμ do các dao động mực n‡ớc hồ bên trong Chú ý rằng các mô hình cơ bản của chế độ dao động mực n ‡ớc hồ theo ph‡ơng thẳng đứng đầu tiên (đ‡ợc chỉ ra bằng các số 1-5) lμ không điều hoμ theo ý nghĩa nghiêm ngặt, tức lμ các chu kỳ của chúng không hoμn toμn lμ các phần

của 45 h Giá trị lớn nhất tại 100 h có thể lμ do các sóng Rossby địa hình Các đ ‡ờng thẳng tổng kết

phổ từ các dao động nhiệt độ đ ‡ợc đo đạc trong lớp nhảy vọt nhiệt độ của Đại Tây D‡ơng g Bermuda (Wunsch 1972) Phổ sóng nội từ cả hồ vμ đại d‡ơng giảm xuống tới f

động của chúng hầu nh‡ thuận nghịch Trong tr‡ờng hợp nμy chỉ một l‡ợngnhỏ năng l‡ợng mất đi do rối tại mặt thoáng của hồ, nh‡ng một số quá trìnhxáo trộn bề mặt vẫn xảy ra dọc theo đ‡ờng bờ Kế đến, các dòng chảy trôi Stoke

lμ những thμnh phần bất thuận nghịch chiếm thế th‡ợng phong của sóng, gây

ra sự vận chuyển hoμn toμn theo ph‡ơng ngang Dòng chảy trôi Stoke bắt nguồn từ thực tế lμ quỹ đạo của khối n‡ớc có thể không khép kín bởi thμnh phần vận tốc theo ph‡ơng ngang của quỹ đạo giảm dần theo độ sâu Trongnhững ngμy lặng gió, nắng đẹp, sự chênh lệch nhiệt độ mạnh mẽ tại cực đỉnh của cột n‡ớc chứng tỏ sự vắng mặt của quá trình xáo trộn do sóng mặt

Một nhân tố thứ yếu có tác động đến quá trình xáo trộn lμ các dòng chảy bên trong liên hệ với những sóng bề mặt Ta có thể quan trắc thấy những dòng chảy đó ngay cả tại biên trầm tích d‡ới sâu Tuy nhiên, tác động của chúng vớiquá trình xáo trộn biên lại yếu hơn tác động của các dòng chảy do sóng nội gây nên Ta sẽ thảo luận về quá trình xáo trộn biên phát sinh do sóng nội trong phần sau

4.6.1.3 Quá trình xáo trộn sóng nội

Các sóng nội có một vai trò quyết định đối với quá trình xáo trộn trong cột n‡ớcphân tầng nằm d‡ới lớp mặt hoạt động Chúng lμm giảm độ đứt gãy ở các phần bên trong cột n‡ớc (đặc biệt lμ trong đới nằm giữa tầng nông vμ tầng sâu) cũng nh‡ tại lớp biên trầm tích

Những sóng nội trọng lực chủ yếu phát sinh do gió ứng suất gió khiến cho n‡ớc mặt ở bờ khuất gió dâng lên Cùng lúc, n‡ớc d‡ới lớp sâu hơn dâng lên gần tới mặt n‡ớc ở bờ đón gió Khi gió tạm ngừng thổi, trên mặt phân giới bắt

đầu dao động Do biên rắn của hồ phản xạ các sóng nội, các sóng tới vμ sóng phản xạ giao thoa với nhau sinh ra sóng nội dừng gọi lμ "dao động mực n‡ớcnội tại" Chúng lμ những đặc tr‡ng dễ thấy của các l‡u vực kín vμ có thể tìmthấy trong gần nh‡ tất cả các phổ sóng nội (hình 4.8 vμ 4.14) Ngoμi ra tr‡ờngsóng nội chứa đựng một số l‡ợng lớn các dạng sóng khác có tần số nằm trong phạm vi từ tần số quán tính đến tần số ổn định N

Trong một chất lỏng phân tầng, tồn tại một số l‡ợng vô hạn các trị số Eigen có chu kì Tn,,m , có thể kí hiệu bằng 2 số l‡ợng tử chỉ ph‡ơng ngang (n) vμ ph‡ơng

-5/3 cph: Vòng trên giờ

thẳng đứng (m) Trong tr‡ờng hợp đơn giản nhất, ph‡ơng thẳng đứng bậc nhất(m=1), ứng với hệ hai lớp, chu kì dao động theo chiều thẳng đứng Tn vμ b‡ớcsóngOn với l‡u vực có chiều dμi L, có thể đ‡ợc xấp xỉ bởi công thức Merian tổng quát:

,1 2 ' ' ; ,1 2

ngang cấp cao hơn tới n = 5 ứng với kiểu thẳng đứng cấp 1 Ta

í dụ điển hình về cấp độ dao động

ực n‡ớc thẳng đứng bậc 2 Ng‡ời ta còn miêu tả chi tiết hơn bằng mô hình 2

ái hồ cũng nh‡ sự phân tầng liên tục Munnich (1993)

đã chỉ ra rằng một số loại có tỉ lệ chu kì vμ tỉ lệ không gian t‡ơng tự nh‡ng cócấu trúc không gian khác nhau sẽ rất có ích nếu các nhân tố nμy cũng đ‡ợc đ‡avμo tính toán

nh ra dòng chảy ngang trong tầng nông khiến cho quá trình xáotrộn rối đủ mạnh để thắng đ‡ợc sự phân tầng tỉ khối Khi số Richardson chênh lệch Ri biểu diễn tỉ số của độ đứt dọc

trong đó n lμ số đ‡ờng nút vμ g', h' lần l‡ợt lμ độ sâu vμ trọng lực suy giảm xác

định nh‡ trong bảng 4.7 Hình 4.8 minh hoạ một ví dụ về phổ nhiệt nội thể hiện rõ các kiểu

có thể xấp xỉ tốt hơn nhờ sử dụng hμm Defant mở rộng (Theo Mortimer, 1979) Lemmin vμ Mortimer (1986) cũng đã đ‡a ra các ví dụ minh hoạ Nói một cách chặt chẽ, những ví dụ nμy (hình vẽ 4.8) thể hiện tần số của các kiểu ngang cấp cao hơn không điều hoμ, giống nh‡ tần số âm thanh

Để mô tả các kiểu thẳng đứng cấp cao hơn, ta cần đến một l‡ới đứng t‡ờngminh hơn Năm 1992, Munich cùng các cộng sự đã sử dụng cả mô hình ba lớp

Khi R < 0,25, dòng chảy tăng dần mức độ hỗn loạn cho đến khi chúng biến thể

vμ xáo trộn bất thuận nghịch với các lớp xung quanh (hình 4.11) Trong tr‡ờnghợp nμy, năng l‡ợng tổn thất lớn vμ tr‡ờng sóng nội tan rã rất nhanh (Hình 4.12) Sự gia tăng những kích thích do sóng cái gọi lμ sóng Kelvin Helmholtz vμ

sự tan vỡ sau đó của chúng đ‡ợc Wood (1968) dẫn chứng rất hấp dẫn trongn‡ớc thiên nhiên, qua những thí nghiệm bằng thuốc nhuộm trong dị nhiệt ở

Địa Trung Hải Quá trình xáo trộn bất thuận nghịch qua các mặt phân giới tỉ nh‡ vậy sóng nội có biên độ khá nhỏ vμ nằm hoμn toμn tro

tuyến tính Khi hiện t