Phản hồi của hệ tích lũy trung bình trên hình 1.48.

Phản hồi của hệ tích lũy trung bình trên hình 1.48.

phản hồi của hệ tích lũy trung bình trên hình 1.48.

Hình1.48: Cấu trúc không có phản hồi của hệ tích lũy trung bình

Để thực hiện hệ tích lũy trung bình theo quan hệ vào ra đệ quy, biến đổi [1.7-18] như sau :

 ( ) ( ) [ ( )] ( ) )

( )

1

1

M M

n





) ( )

1

1

M M

n

y

 )]

( [(

)]

(





















M

k

k M

M

n

y

0

) (

) ( ) ( [ ) ( ) ( )

1

1 1

1 1

) ( )

1

1













n

Quan hệ vào ra [1.7-19] là phương trình sai phân tuyến tính hệ số hằng bậc một, nên là quan hệ vào ra đệ quy Theo [1.7-19] xây dựng được sơ đồ cấu trúc có phản hồi của hệ tích lũy trung bình ở hình 1.49

Hình1.49: Cấu trúc có phản hồi của hệ tích lũy trung bình

Sơ đồ cấu trúc của hệ tích lũy trung bình theo quan hệ vào ra đệ quy ở hình 1.49 , so với sơ đồ cấu trúc theo quan

hệ vào ra không đệ quy ở hình 1.48 giảm được một số bộ cộng

Không có quy tắc chung để chuyển các hệ xử lý số có quan hệ vào ra không đệ quy thành hệ có quan hệ vào ra đệ quy

1.7.3d Đặc điểm cấu trúc của hệ xử lý số theo phương trình sai phân

Từ những vấn đề đã nghiên cứu, rút ra các kết luận sau :

1. Các hệ xử lý số TTBBNQ có phương trình sai phân tuyến tính hệ số hằng bậc một trở lên là hệ IIR, đó là quan hệ vào

ra đệ quy nên chỉ thực hiện được bằng cấu trúc có phản hồi

2 Các hệ xử lý số TTBBNQ có phương trình sai phân tuyến tính hệ số hằng bậc không là hệ FIR, đó là quan hệ vào ra không đệ quy nên thực hiện được bằng cấu trúc không có phản hồi

3. Một hệ xử lý số TTBBNQ có quan hệ vào không đệ quy với cấu trúc không có phản hồi, có thể được biến đổi thành quan hệ vào ra đệ quy với cấu trúc có phản hồi

4- Một quan hệ vào ra mô tả hệ xử lý số TTBBNQ có thể được biến đổi thành các dạng khác tương đương và có thể thực hiện được bằng những sơ đồ cấu trúc khác nhau Như vậy, một hệ xử lý số TTBBNQ có thể được thực hiện bằng những sơ

đồ cấu trúc khác nhau nhưng vẫn cho kết quả xử lý như nhau Điều đó có nghĩa là, bài toán tổng hợp hệ xử lý số là đa trị và cần được tối ưu theo một tiêu chuẩn nhất định để chọn được sơ đồ cấu trúc tốt nhất theo nghĩa nào đó

5 Hệ xử lý số TTBBNQ có phương trình sai phân tuyến tính hệ số hằng bậc không là hệ FIR nên luôn luôn ổn định Hệ

xử lý số TTBBNQ có phương trình sai phân tuyến tính hệ số hằng bậc một trở lên là hệ IIR nên có thể ổn định hoặc không

ổn định

1.8 hàm tương quan và hàm tự tương quan 1.8.1 Hàm tương quan

+

D

+

D

+

D

x(n)

y(n)

1

1



M

x(n- M )

D

+ D

1

1



M x[n - (M + 1)]

D +

-1

Khi xử lý tín hiệu số, trong nhiều trường hợp, cần so sánh hai tín hiệu số hoặc hai dãy số liệu Để so sánh hai tín hiệu số hoặc hai dãy số, người ta sử dụng hàm tương quan r xy (m), với biến m là khoảng cách giữa các mẫu của hai tín

hiệu số hoặc hai dãy số được so sánh

Định nghĩa : Hàm tương quan r xy (m)của dãy y(n) đối với dãy x(n) là dãy r xy (m)được xác định bằng biểu thức :













n











n

ở đây chỉ số dưới xy xác định hướng tương quan, với x(n) là dãy gốc còn y(n) là dãy được so sánh Biến m là

khoảng cách giữa hai dãy tính bằng số mẫu Các biểu thức [1.8-1] và [1.8-2] là như nhau vì sự dịch chậm m mẫu của dãy

y(n) so với dãy x(n) hoàn toàn tương đương với sự dịch nhanh m mẫu của dãy x(n) so với dãy y(n).

Để so sánh dãy x(n) với dãy y(n) ta dùng hàm tương quan r yx (m):













n











n

Nếu thay m = - m vào [1.8-1] sẽ nhận được [1.8-4], và tương tự, nếu thay m = - m vào [1.8-2] sẽ nhận được [1.8-3] , do

đó có :

) ( )

(m r m

Như vậy, r yx (m)là đối xứng của r xy (m)qua trục tung và chúng đều mang thông tin như nhau về sự tương quan

giữa hai dãy x(n) và y(n).

Biểu thức hàm tương quan r xy (m)có dạng gần giống với biểu thức tích chập và rõ ràng có liên quan với biểu thức tích chập Thật vậy, biến đổi biểu thức [1.8-2] sẽ thấy được sự liên quan đó :































n n

Vậy : r xy(m) y(m) *x( m) x( m) *y(m) [1.8-6]

Tương tự : r yx(m) x(m) *y( m) y( m) *x(m) [1.8-7]

Vì thế, mọi thuật toán và chương trình dùng để tính tích chập x(n)*y(n)đều có thể sử dụng để tính hàm tương quan r xy (m), chỉ cần thay các dãy vào x(n) và y(n) bằng các dãy vào x(-m) và y(m)

Để tìm hàm tương quan r xy (m)của các dãy có độ dài hữu hạn với N nhỏ, có thể tính từng mẫu của r xy (m) tương

tự như tính tích chập

Ví dụ1-31 : Hãy xác định hàm tương quan r xy (m) của hai dãy hữu hạn :













 1 , 2 , 1 , 2

)

(n









 2 , 3 , 1 , 2 ,

1 )

(n

y

Giải : Dùng công thức [1.8-11] để lần lượt tính các giá trị của r xy (m):

0 1 2 3 1 2 2 1 1 0

(

1

2





















n

r

Để tính r xy (m)với m < 0 , lần lượt dịch trái dãy y(n) so với dãy x(n) :

13 2 2 1 1 3 2 2 1 1

2























n

r

1 0 2 2 1 1 2 3 1 2

2





















n

r

3 0 2 0 1 2 2 1 1 3

2





















n

r

2 0 2 0 1 0 2 2 1 4

2







n

r

0 0 2 0 1 0 2 0 1 5

(

1

2





















n

r

Tính tiếp sẽ được r xy(m)  0với mọi m  -5

Để tính r xy (m)với m > 0 , lần lượt dịch phải dãy y(n) so với dãy x(n) :

6 3 2 2 1 1 2 0 1 1

(

1

2





















n

r

3 2

2 1 1 0 2 0 1 2

(

1

2























n

r

2 1 2 0 1 0 2 0 1 3

(

1

2



















n

r

0 0 2 0 1 0 2 0 1 4

(

1

2



















n

r

Tính tiếp sẽ được r xy(m)  0với mọi m  4

Từ các kết quả tính toán trên, nhận được dãy tương quan r xy (m)là :









 , 6 , 3 , 2 0

, 13 , 1 , 3 , 2 )

(m

r xy

Ví dụ1-32 : Hãy xác định hàm tương quan r xy (m) của hai dãy :

4

) ( )

(n rect n













   



3

0

) ( )

(

4 ( ) ( ) )

( )

n

m n n

m n

r

Có thể thấy ngay rằng khi n[ 0 , 3 ]thì u(n m) = 1 với mọi m  0 nên :

m m

n

m n

xy m













2 1

2 1 2

) (

4 3

0

) (

với mọi m  0

7 1 2 1 2 1 2 0 2 1 2

0

) 1 (      







n

n

r

3 1 2 1 2 0 2 0 2 2 2

0

) 2 (      







n

n

r

1 1 2 0 2 0 2 0 2 3 2

0

) 3 (      







n

n

r

Tính tiếp sẽ được r xy(m)  0với mọi m  4

1.82 Hàm tự tương quan

Hàm tự tương quan r x (m)dùng để xác định quan hệ tại các thời

điểm khác nhau của dãy x(n).

Định nghĩa : Hàm tự tương quan r x (m)của dãy x(n) là dãy được xác định bằng biểu thức sau :

















n

Đối chiếu các biểu thức [1.8-8] và [1.8-1], thì hàm tự tương quan r x (m)là trường hợp riêng của hàm tương quan )

(m

r xy khi y(n) = x(n), tức là khi so sánh dãy x(n) với chính nó tại hai thời điểm cách nhau m mẫu.

Hàm tự tương quan r x (m)đạt giá trị cực đại tại m = 0 vì r x(0)là giá trị tương quan của x(n) tại cùng một thời

điểm và có :













n

x

Vậy r x(0)chính là năng lượng của tín hiệu x(n).

Ví dụ1-33 : Hãy xác định hàm tự tương quan r x (m)của dãy :



Giải : Theo công thức [1.8-8] có :































3

0

4

2 4

4( ) ( ) ( ) )

n

n m

n

m n n

r

64

85 2

2 2 2 2

2 2

3

0 2 3

0

4 2

0 ( ) )



















n

n n

n

r

21 0

2 1 2 1 2 1 2 2 1 2

2

2 1

























n

n

r

5

.(

) (

)

3

2 2

























n

n

r

8

.(

) (

)

3

2 3

























n

n

r

Tính tiếp sẽ được r xy(m)  0với mọi m  -4

128

69 1

2 1 2 1 2 0 2 2 1 2

2

0

4 2

1



























n

n

r

256

5 1

2 1 2 0 2 0 2 2 2 2

2

2 2



























n

n

r

512

1 1

2 0 2 0 2 0 2 2 3 2

2

2 3



























n

n

r

Tính tiếp sẽ được r xy(m)  0với mọi m  4