Toán rời rạc-Chương 6: Đạ số Boole và mạch tổ hợp pot

Lecturer: PhD Ngo Huu Phuc

Tel: 0438 326 077 Mob: 098 5696 580 Email: ngohuuphuc76@gmail.com

I S BOOLE VÀ M CH T H P

 Các ký hi u 0 , 1 và các bi n Boole là các bi u th c Boole

 N u là các bi u th c Boole nào đó,

Ví d :

Ch ng minh b ng các ph ng pháp sau:

 S d ng b ng giá tr

 S d ng h ng đ ng th c c a đ i s Boole

a Ch ng minh b ng b ng giá tr (h c viên t làm)

b Ch ng minh b ng h ng đ ng th c Boole:

Ta có:

– lu t đ ng nh t đ i v i t ng Boole

– lu t phân ph i c a t ng Boole đ i v i tích Boole

– lu t giao hoán c a tích Boole

– lu t nu t đ i v i tích Boole

– lu t nu t đ i v i t ng Boole

6.2.4 nh ngh a đ i s Boole:

 i s Boole là m t t p B có hai ph n t 0 và 1 v i hai phép

toán hai ngôi và , và m t phép toán 1 ngôi sao cho các tính ch t sau đây đúng v i m i x,y,z B:

 Bài toán này có th gi i b ng cách ch ng minh m i hàm Boole đ u có th đ c bi u

di n b ng cách dùng ch 1 toán t

 Hay, ti u h ng b ng 1 khi và ch khi m i yi=1 và đi u này ch

x y ra khi và ch khi xi=1 n u và xi=0 khi

 Tích Boole c a các t ng Boole đ i v i m t hàm Boole đ c

g i là khai tri n tích các t ng Boole hay d ng h i chu n t c

6.3.2 Khai tri n t ng các tích (5/6):

Ví d 3.2 :

Tìm khai tri n t ng các tích c a hàm

 Các m ch mà chúng ta xét đây có đ u ra ch ph thu c vào các t h p đ u vào mà không ph thu c vào tr ng thái hi n

th i c a m ch (không có kh n ng nh )

6.4.1 Gi i thi u chung (3/5)

 nh ngh a 6.4.1: C ng AND nh n các giá tr vào là các

bit x 1 , x 2 là các bit và cho đ u ra là m t bit đ c ký hi u

là x 1  x 2 Giá tr đ c đ nh ngh a nh sau:

C ng AND

6.4.1 Gi i thi u chung (5/5)

 nh ngh a 6.4.3: C ng NOT (b đ o) nh n giá tr vào là

bit x và cho đ u ra là 1 bit ký hi u là Giá tr đ c đ nh ngh a nh sau:

C ng NOT

6.4.2 T h p các c ng (1/9)

 Các m ch t h p ph c t p có th đ c xây d ng b ng cách dùng t h p các b đ o, các c ng AND và OR

 Khi l p t h p các m ch, m t s c ng có th dùng chung

đ u vào

 L u ý r ng đ u ra c a m t c ng có th đ c dùng làm

đ u vào đ i v i m t ho c nhi u ph n t m ch khác

6.4.2 T h p các c ng (2/9)

Ví d v v m ch logic cho:

D ng 1

D ng 2

 Xây d ng m ch t h p cho , dùng c ng OR và c ng NOT

 Xây d ng m ch t h p cho , dùng thêm c ng AND

 Xây d ng m ch t h p cho c bi u th c, dùng thêm c ng OR

6.4.2 T h p các c ng (4/9)

M ch t h p c a x x x x

6.4.2 T h p các c ng (7/9)

Ví d 6.4.3:

T i m t h th ng đèn đ c đi u khi n b i nhi u công t c Các m ch c n đ c thi t k sao cho khi n m t công t c

b t k h th ng đèn chuy n tr ng thái t t c sang b t ho c

ng c l i Hãy thi t k m t m ch th c hi n đi u này khi:

 Có 2 công t c

 Có 3 công t c

6.4.3 M ch t h p t ng đ ng (1/4)

 Khái ni m 1: Hai bi u th c Boole trên cùng các bi n Boole x1,

x2, , xn đ c g i là b ng nhau n u giá tr c a chúng trên m i b giá tr có th có c a các bi n là nh nhau

 Khái ni m 2: Các m ch t h p t ng ng v i các bi u th c Boole b ng nhau đ c g i là các m ch t h p t ng đ ng

 Nói cách khác, hai m ch t h p đ c g i là t ng đ ng n u hai m ch đó v i các đ u vào nh nhau s cho đ u ra c ng nh nhau

6.5.1 B c ng (2/5)

 Tr c h t, xây d ng m t m ch đ c dùng đ tìm:

giá tr x+y v i x, y là các bit

 u vào: x,y nh n giá tr 0 ho c 1

 u ra: có 2 bít s – bít t ng, c – bít nh

 M ch đang thi t k có nhi u đ u ra, g i là b n a c ng (vì

th c hi n phép c ng 2 bít nh ng không xét đ n s nh c a phép c ng tr c).

6.5.1 B c ng (4/5)

 B c ti p theo, xây d ng b c ng đ y đ đ tính t ng và bit

nh khi hai bit đ c c ng cùng v i s nh

6.5.2 Ph ng pháp Quine-McCluskey - c c ti u hóa các m ch (3/14)

6.5.2.2 Ph ng pháp Quine-McCluskey (1/12)

 Ý t ng c a ph ng pháp: có hai th t c chính nh sau:

khai tri n c c ti u nh m t t ng các tích Boole

nào là th c s dùng đ c

6.5.2 Ph ng pháp Quine-McCluskey - c c ti u hóa các m ch (7/14)

6.5.2.2 Ph ng pháp Quine-McCluskey (5/12)

 Các ti u h ng có th đ c t h p l i là nh ng s h ng ch khác nhau m t t c bi n

 Hai s h ng có th t h p đ c s ch khác nhau m t con s 1 trong các xâu bit bi u di n các s h ng đó

 Khi hai ti u h ng đ c t h p thành m t tích, tích này s ch a hai t c bi n Tích có hai t c bi n đ c bi u di n b ng m t d u

g ch ngang đ ch bi n không xu t hi n

 Công vi c này đ c b t đ u v i t t c các tích ch a đ c dùng đ xây d ng các tích có s t c bi n ít h n (trong ví d đang xét đó là

z x y )

 Trong b ng ti p theo, xác đ nh tích ng viên ph ti u h ng g c

 N u ch có m t tích ng viên ph ti u h ng g c thì tích ng viên đó

ph i s d ng trong bi u di n c n tìm

Boole các tích trong khai tri n đó, Các ti u h ng có th t h p đ c

bi u di n b ng các xâu bit ch khác nhau m t v trí Bi u di n các tích n-1 bi n này b ng các xâu bit có s 1 v trí th i n u đó có xi ,

ho c s 0 n u v trí đó có x ho c là m t d u g ch ngang n u đó không có không có m t t c bi n nào liên quan đ n xi trong tích

c a chúng bi u di n hàm đã cho ban đ u