Toán rời rạc-Chương 1: Các khái niệm cơ bản p4 doc

Phép chia nguyên... Phép chia nguyên ti p.

TOÁN R I R C

Lecturer: PhD Ngo Huu Phuc

Tel: 0438 326 077 Mob: 098 5696 580 Email: ngohuuphuc76@gmail.com

CH NG 1: KHÁI NI M C B N

Lý thuy t s và h đ m

1 Các phép toán trên s nguyên (1/5)

1.1 Phép chia nguyên

 Cho hai s nguyên n và m ta nói n chia h t cho m

n u t n t i s nguyên k sao cho n = k.m và ký hi u

1 Các phép toán trên s nguyên (2/5)

1.1 Phép chia nguyên (ti p)

nh t d i d ng tích c a các s nguyên t

d ng Khi đó t n t i các s q và r duy nh t, v i 0  r < d, sao cho a = dq + r

 Hai s nguyên n và m g i là nguyên t cùng nhau n u USCLN(n,m) = 1

 Các s nguyên a1, a2, , an đ c g i là đôi m t nguyên

t cùng nhau n u USCLN(ai, aj) =1 v i m i 1  i, j  n

1 Các phép toán trên s nguyên (3/5)

1.1 Phép chia nguyên (ti p)

1 Các phép toán trên s nguyên (4/5)

1.2 Thu t toán Euclid

 B đ : Cho a = b × q + r trong đó a, b, q, r là các s nguyên

1 Các phép toán trên s nguyên (5/5)

1.2 Thu t toán Euclid (ti p)

 Thu t toán Euclid đ c dùng đ tìm c s chung l n nh t c a hai s nguyên

 Ví d tìm USCLN(91,287) Tr c h t l y s l n h n 287 chia cho

s nguyên không âm nh h n b và a k  0

 Bi u di n n trong đ nh lý trên đ c g i là tri n khai c s

b c a n

2 Bi u di n các s nguyên (2/2)

Ví d :

 Ví d : Cho n = 165, b = 8 ta đ c

165 = 2X 82 + 4X 81 + 5 Trong ví d này ta có th bi u di n nh sau (245)8 g i là

cách bi u di n theo h bát phân

 Ví d : Cho n = 351, b = 2 ta đ c

351 = 1 X 2 8 + 0 X 2 7 + 1 X 2 6 + 0 X 2 5 + 1 X 2 4 + 1 X 2 3 +1 X 2 2 +1 X 2 1 + 0 X 2 0

ta nh n đ c dãy {ak} sau (101011111)2 g i là bi u di n nh phân c a s 351

3 nh lý v s d Trung Qu c và ng d ng (1/13)

S d Trung Qu c:

nh lý v s d Trung Qu c

 Gi s m 1 , m 2 , ., m n là các s nguyên d ng, nguyên t cùng nhau t ng đôi m t và a 1 , a 2 , ., a n là các s nguyên Khi đó h n ph ng trình đ ng d x  a i (mod m i ) v i 1 in s có m t nghi m duy nh t theo modulo

M = m 1 × m 2 × × m n đ c cho theo công th c sau:

 Trong đó M = M/m và y = M -1 mod m v i 1  i  n

M mod a

n

1 i

i





 M i y i X

3 nh lý v s d Trung Qu c và ng d ng (2/13)

ng d ng

 Gi s m1, m2, , mn là các s nguyên t cùng nhau t ng đôi m t, t c là USCLN(mi,mj)=1 v i m i i j

 Khi đó đ nh lý v s d Trung Qu c kh ng đ nh r ng h này

có nghi m duy nh t theo Modulo M = m1 X m2 X X mn

3 nh lý v s d Trung Qu c và ng d ng (3/13)

ng d ng (ti p)

 Ký hi u ánh x :

 : ZM  Zm1 X Zm2 X Zmn ánh x này đ c đ nh ngh a nh sau:

(x) = (x mod m 1 , x mod m 2 , ,x mod m n )

) a , , a

, (a

n

1 i

i n

 T đó ta có:

 Do đi u này đúng đ i v i m i i, 1  i  n nên X là nghi m c a h

ph ng trình đ ng d

) (mod a

) M (mod a

X

i

n

1 i i

i

i i

m

y M





y:= y0-y1*q

m:=a a:=r

y0:=y1

y1:=y }

If a>1 Then Return "A không kh ngh ch theo mođun m"

else Return " Ngh ch đ o modulo m c a a là y"

 y1 = 143 -1 mod 7= 5 theo Euclid m r ng

 y2 = 91-1 mod 11= 4 theo Euclid m r ng

 và y3 = 77 -1 mod 13 = 12 theo Euclid m r ng

= 13 907 mod 1001

= 894 mod 1001 = 894

4 Các h đ m (2/5)

 Bi u di n s n b t k trong h th p phân theo công th c:

n = ak10k + ak-110k-1 + + a1101 + a0100 trong đó 0  ai  9, i = 1, 2, 3, k

4 Các h đ m (3/5)

 Bi u di n s n b t k trong h nh phân theo công th c:

n = ak2k + ak-12k-1 + + a121 + a020 trong đó 0  ai  1, i = 1, 2, 3, k

t c là ai  {0, 1, 2, , A, B, ,F}