Toán rời rạc-Chương 1: Khái niệm cơ bản pot

Các phép toán 3/7 - Phép giao @Copyrights by Dr.

TOÁN R I R C

Lecturer: PhD Ngo Huu Phuc

Tel: 0438 326 077 Mob: 098 5696 580 Email: ngohuuphuc76@gmail.com

T p h p và hàm

2 T p h p b ng nhau (5/5) – T p các t p con

Khái ni m:

đ c xem xét là t p các t p con c a A bao g m c t p

 Ví d :

 A = {2, 4, 6 }

 Khi đó: p (A) = {{2} , {4}, {6}, {2,4}, {2,6}, {4,6}, {2,4,6}, {} }

3 Các phép toán (2/7) - Phép h p

Khái ni m:

 H p (t ng) c a hai t p h p A và B là m t t p h p bao g m các ph n t thu c ít nh t m t trong hai t p h p đã cho Kí

hi u là A  B

(x  A  B )  (x  A  x B )

A

B Phép h p các t p

3 Các phép toán (3/7) - Phép giao

@Copyrights by Dr Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University

12

Khái ni m:

(x  A  B )  (x  A  x  B )

Phép giao các t p

A

B

 Phép tích hi u không có tính giao hoán : (A \ B) ≠ (B \ A)

 Phép tích các không có tính giao hoán : A  B ≠ B A

II. Tính k t h p

 Phép h p có tính k t h p : A  (B  C) = (B  A)  C

 Phép giao có tính k t h p : A  (B  C) = (B A)  C

 Gi s x (A  B)  (A C), ngh a là x  A  B ho c x  A C, nh v y theo đ nh ngh a x  A

ho c (x,y) AB ho c (x,y) (A C) suy ra x  A và y  B ho c y

 C, hay (x,y) A (B  C), do v y ta s có

(A  B)  (A C)  A (B  C)

4 Tính ch t c a các phép toán (5/6)

Ví d , ch ng minh m t s công th c trên:

 Ch ng minh công th c De Morgan sau

6 Khái ni m hàm (4/7)

c Các phép toán :

 f1 và f2 là các hàm t X đ n R Khi đó f1+ f2 và f1 f2 c ng là các hàm t X đ n R đ c xác đ nh nh sau:

(f1+ f2 )(x) = f1 (x)+ f2 (x) (f1 f2 )(x) = f1 (x) f2 (x)

 Ví d :

 Cho f1 và f2 là các hàm t R sang R v i f1 = x2 và f2 = x - x2

khi đó:

 (f + f )(x) = f (x)+ f (x) = x2 + ( x - x2) = x

 Ví d :

 Hàm f1 = x2 không ph i là hàm song ánh;

 Hàm f2 = x +1 là m t hàm song ánh

6 Khái ni m hàm (6/7)

e Hàm ng c:

gán cho m i ph n t y  Y m t ph n t duy nh t x  X sao cho f

fog(x) = f(g(x)) = f(3x+2) = 2(3x +2)+3 = 6x + 7

và

gof(x) =g(f(x)) = g(2x+3) = 3(2x +3)+2 = 6x + 11