N I DUNG
1. Các công th c trong logic v t
2. D ng chu n t c, d ng chu n t c h i và d ng chu n t c
tuy n c a công th c
3. Các công th c ki m tra tính h ng đúng và tính h ng sai
c a công th c trong logic v t c p 1
Trang 3N I DUNG
1. Các công th c trong logic v t
2. D ng chu n t c, d ng chu n t c h i và d ng chu n t c
tuy n c a công th c
3. Các công th c ki m tra tính h ng đúng và tính h ng sai
c a công th c trong logic v t c p 1
Trang 41.1 V T VÀ GIÁ TR CHÂN LÝ C A V T
Bi u th c P(x1, x1,…, xn) (n˅1, v i xi l y giá tr trên t p Mi
(i=1,2,…,n)) đ c g i là v t n bi n xác đ nh trên tr ng M=M1×M2×… × Mn khi và ch khi bi u th c P(x1, x1, , xn)
không ph i là m t m nh đ ho c đúng ho c sai
N u ta thay bi n xi b i ai Mi (i=1,2,…,n) ta đ c P(x1,
x1,…, xn) là m t m nh đ ho c đúng ho c sai
Th ng ký hi u v t b i các ch P, Q, R, F… (có th kèm ch s ) và g i là các bi n v t
đ c g i là v t c p 1
Trang 5tr ng M mà khi thay x=a M ta đ c m nh đ P(a) Q(a)
nh n giá tr đúng khi P(a) và Q(a) nh n giá tr đúng, sai trong các tr ng h p còn l i
Trang 61.2 CÁC PHÉP TOÁN TRÊN V T 1 BI N (2/2)
Cho v t 1 bi n P(x) và Q(x) trên tr ng M
Tuy n ( ) v t P(x) v i v t Q(x) ta đ c v t P(x) Q(x) trên tr ng M mà khi thay x=a M ta đ c m nh đ P(a) Q(a) nh n giá tr sai khi P(a) và Q(a) nh n giá tr sai, đúng trong các tr ng h p còn l i
V t P(x) suy ra ( ) v t Q(x) trên tr ng M mà khi thay x=a M ta đ c m nh đ P(a) Q(a) đúng khi P(a) sai ho c P(a) và Q(a) đúng M nh đ này sai khi gi thi t P(a) đúng còn
k t lu n Q(a) sai
Trang 81.4 NH NGH A CÔNG TH C TRONG LOGIC V T
T đ nh ngh a ta th y, trong logic v t g m các phép toán h i
( ), tuy n ( ), kéo theo ( ), ph đ nh (-) đ c đ nh ngh a nh
trong logic m nh đ
Trong logic m nh đ còn s d ng 2 l ng t : v i m i () và
A
Trang 91.4 NH NGH A CÔNG TH C TRONG LOGIC V T
(2/3)
nh ngh a v và :
Gi s A là m t công th c xác đ nh trên tr ng M, khi đó:
( x)A là m t m nh đ M nh đ này đúng khi A đúng v i m i giá tr
x trên tr ng M và sai trong tr ng h p ng c l i M nh đ (x)A
không ph thu c vào x và đ c di n đ t: “đ i v i m i x, A) Ký hi u
g i là l ng t v i m i (l ng t ph d ng)
( x)A là m t m nh đ M nh đ này đúng khi và ch khi có 1 ph n
t trong M đ A đúng và sai trong tr ng h p ng c l i Bi u di n
( x)A đ c di n đ t: “t n t i x, A) L ng t ph thu c vào x và
đ c g i là l ng t t n t i
Trang 101.4 NH NGH A CÔNG TH C TRONG LOGIC V T
P a
P x
) (
2 1
2 1
Trang 111.5 CÔNG TH C NG NH T B NG NHAU, CÔNG TH C
H NG ÚNG, CÔNG TH C H NG SAI (1/2)
Công th c A đ ng nh t b ng công th c B (A B) trên
tr ng M khi và ch khi A, B cùng nh n giá tr đúng, sai nh nhau đ i v i m i b giá tr đúng, sai c a các bi n m nh đ và các v t c th có m t trong A và B
Công th c A là h ng đúng (A 1) trên tr ng M khi và ch khi A luôn nh n giá tr đúng v i m i b giá tr đúng, sai c a
các bi n m nh đ và các v t c th có m t trong A
Công th c A là h ng sai (A 0) trên tr ng M khi và ch khi A luôn nh n giá tr sai v i m i b giá tr đúng, sai c a các bi n
m nh đ và các v t c th có m t trong A
Trang 12II.1.5 CÔNG TH C NG NH T B NG NHAU, CÔNG
Trang 13LOGIC V T
N I DUNG
1. Các công th c trong logic v t
2. D ng chu n t c, d ng chu n t c h i và d ng chu n
t c tuy n c a công th c
3. Các công th c ki m tra tính h ng đúng và tính h ng sai
c a công th c trong logic v t c p 1
Trang 152.2 D NG CHU N T C H I (DCTH) VÀ D NG CHU N T C TUY N (DCTT) C A CÔNG TH C A
N u trong DCT B c a A mà ph n đ ng sau các l ng t đ u
có d ng chu n t c h i - DCTH (d ng chu n t c tuy n -
DCTT) nh trong logic m nh đ thì ta nói B là DCTH (B là
Trang 16LOGIC V T
N I DUNG
1 Các công th c trong logic v t
2 D ng chu n t c, d ng chu n t c h i và d ng chu n
t c tuy n c a công th c
3 Các công th c ki m tra tính h ng đúng và tính
h ng sai c a công th c trong logic v t c p 1
Trang 17A
A B B
A
A BC A BC A BC
A BC AB C A B C
B A B
A
B A B
A
B C A B A C
Trang 18A A
A
A A
Trang 223.2 B NG TÍNH GIÁ TR CHÂN LÝ C A CÁC V T C P 1 VÀ
C P 2 (2/2)
Ph đ nh Khi nào ph đ nh đúng? Khi nào sai?
P(x,y) đúng v i m i c p (x,y) Có m t c p (x,y) đ P(x,y) sai
V i m i x có m t y đ P(x,y) đúng Có m t x v i m i y sai đ P(x,y)
Có m t x đ P(x,y) đúng v i m i y V i m i x có m t y sai đ P(x,y)
Có m t c p (x,y) đ P(x,y) đúng P(x,y) sai v i m i c p (x,y)
Trang 243.3 PH NG PHÁP BI N I T NG NG (2/5)
• B c 2: a phép toán ph đ nh ( ) trong A1 v liên quan tr c ti p
t i t ng bi n m nh đ X, Y, Z và t ng bi n v t P, Q, R, F có m t trong A1 ta đ c công th c m i A2 ( A1 A) b ng vi c áp d ng các công th c đ ng nh t b ng nhau:
x A x A
x A x A
Y X
Y
X
Y X
Y
X
Trang 253.3 PH NG PHÁP BI N I T NG NG (3/5)
• B c 3: a các ký hi u l ng t và trong A2 lên tr c m i
phép toán , , ta đ c công th c A3 ( A2 A1 A) b ng cách áp
d ng các công th c đ ng nh t b ng nhau ([23] đ n [34])
(v i H là công th c trong logic m nh đ )
N u trong A3 ph n công th c đ ng sau các ký hi u l ng t , ta ký
Trang 283.4 QUY T C VÀ MÔ HÌNH SUY DI N TRONG LOGIC V T
Trang 293.4 QUY T C VÀ MÔ HÌNH SUY DI N TRONG LOGIC V T
A
Trang 303.4 QUY T C VÀ MÔ HÌNH SUY DI N TRONG LOGIC V T
C P 1 (3/10)
Các quy t c suy di n trong logic v t c p 1:
4. Quy t c suy di n 4 (lu t Modus ponens – ph đ nh)
B A
B
A
Trang 313.4 QUY T C VÀ MÔ HÌNH SUY DI N TRONG LOGIC V T
C P 1 (4/10)
Các quy t c suy di n trong logic v t c p 1:
6. Quy t c suy di n 6 (lu t tam đo n lu t tuy n)
B A
A B D B A D B 1
B D
B
A
Trang 323.4 QUY T C VÀ MÔ HÌNH SUY DI N TRONG LOGIC V T
C P 1 (5/10)
Các quy t c suy di n trong logic v t c p 1:
8. Quy t c suy di n 8 (lu t mâu thu n)
2 1
B A
A A
B A
A A
n
n
Trang 333.4 QUY T C VÀ MÔ HÌNH SUY DI N TRONG LOGIC V T
C P 1 (6/10)
Các quy t c suy di n trong logic v t c p 1:
9. Quy t c suy di n 9 ( đ c bi t hóa ph d ng)
N u m nh đ (x)P(x) đúng trên tr ng M thì khi thay x b i
ph n t a b t k trong M đ c m nh đ P(a) đúng Công th c c s :
Mô hình suy di n : (v i a M)
1)
()
()(x P x P a
)(
)()(
a P
x P x
Trang 343.4 QUY T C VÀ MÔ HÌNH SUY DI N TRONG LOGIC V T
C P 1 (7/10)
Các quy t c suy di n trong logic v t c p 1:
10. Quy t c suy di n 10 (t ng quát hóa ph d ng)
Cho m nh đ (x)P(x) trên tr ng M Khi đó, n u P(a)
()(
)(a x P x
P
)()(
)(
x P x
a P
Trang 353.4 QUY T C VÀ MÔ HÌNH SUY DI N TRONG LOGIC V T
a P
x Q x
P x
)(
Trang 363.4 QUY T C VÀ MÔ HÌNH SUY DI N TRONG LOGIC V T
Q x
x Q x
P x
Trang 373.4 QUY T C VÀ MÔ HÌNH SUY DI N TRONG LOGIC V T
x P M
x x
P M
x x
P M
x
x P M
x
x P M
Trang 383.5 PH NG PHÁP CH NG MINH B NG QUY N P TOÁN
P n
Trang 393.6 BÀI T P VÍ D