Những bài toán - lời giải sao cho đúng? docx

Những bài toán - lời giải sao cho đúng?

1.GTNN LÀ BAO NHIÊU?

Đề: Cho x, y là hai số dương thoả mãn x 1 1

y

 

Tìm GTNN của biểu thức

M = 32.x 1999y

Lời giải: Từ x, y > 0 ta có: x y 2

y x  ;

x, y > 0 và x 1 1

y

  ta có

2

Do vậy M = 32 x y 1967 y 32.2 1967.4 7932

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = y

Vậy GTNN của M là 7932

Nhưng …x = y thì M = 2031

Sai lầm của lời giải ở đâu?

2.BĂN KHOĂN

Trong cuốn sách tuyển tập 250 bài toán đại số bồi dưỡng học sinh giỏi toán cấp 2 của tác giả V.Đ.M có bài toán 234 như sau:

Tìm GTLN của biểu thức

5x 2xy 2y 14x 10y 1

Lời giải viết như sau:

2

145

4

D

Dấu bằng xảy ra

0

     

không thoả mãn

Vậy GTLN của D không tồn tại

Tôi rất băn khoăn về lời giải này vì đã tìm ra một kết quả khác???

3.TẠI SAO LẠI THẾ?

Tìm x để A = 2 1

x  x đạt GTLN Lời giải viết như sau:

1

A

x



Để A đạt GTLN thì x 12  4 đạt GTNN Hiệu này đạt GTNN khi

x 12 = 0 hay x = -1 Khi đó GTLN của A là 1

4



Có thể thấy khi x = 2 thì A = 1

5, do đó 1

4

 không phải là GTLN của A

Sai lầm của lời giải ở đâu???

4.LỜI GIẢI NGẮN GỌN

Với a, b, c > 0 , hãy tìm GTNN của biểu thức

Một bạn đã giải như sau:

áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có:

Nhân từng vế của các bất đẳng thức trên ta có:

8 5

P

Do đó minP = 8 5

25