Chuyên đề : Bài tập về di truyền học quần thể pps

242 Câu2: Ở người, gen qui định dạng tóc do 2 alen A và a trên nhiễm sắc thể thường qui định ; bệnh máu khó đông do 2 alen M và m nằm trên nhiễm sắc thể X ở đoạn không tương đồng với Y.

Trang 1

Trường THPT Yên Thành 2 Chuyên đề : Bài tập về di truyền học quần thể

B Bài toán:

-Trường hợp gen nằm trên nhiễm sắc thể thường khác nhau

Câu3: Gen I,II và III có số alen lần lượt là 2,3 và 4.Tính số kiểu gen tối đa có thể có trong quần thể ở các trường hợp:

1/ 3 gen trên nằm trên 3 cặp NST thường

A 124 B 156 C 180 D 192

2/ Gen I và II cùng nằm trên một cặp NST thường,gen III nằm trên cặp NST thường khác

A 156 B 184 C 210 D 242

Câu2: Ở người, gen qui định dạng tóc do 2 alen A và a trên nhiễm sắc thể thường qui định ; bệnh máu khó đông

do 2 alen M và m nằm trên nhiễm sắc thể X ở đoạn không tương đồng với Y.Gen qui định nhóm máu do 3alen :

IA ; IB (đồng trội )và IO (lặn).Số kiểu gen và kiểu hình tối đa trong quần thể đối với 3 tính trạng trên :

A 90 kiểu gen và 16 kiểu hình B 54 kiểu gen và 16 kiểu hình

C 90 kiểu gen và 12 kiểu hình D 54 kiểu gen và 12 kiểu hình

-Trường hợp gen nằm trên nhiễm sắc thể thường và nhiễm sắc thể giới tính X

Câu1: Ở người gen a: qui định mù màu; A: bình thường trên NST X không có alen trên NST Y Gen quy định

nhóm máu có 3 alen IA, IB,IO Số kiểu gen tối đa có thể có ở người về các gen này là:

Câu2: Số alen của gen I, II và III lần lượt là 3, 4 và 5.Biết các gen đều nằm trên NST thường và không cùng

nhóm liên kết Xác định trong QT:

Số KG ĐH về tất cả các gen và dị hợp tất cả các gen lần lượt là:

A 60 và 90 B 120 và 180 C 60 và 180 D 30 và 60

Câu2b Số KG ĐH về 2 cặp gen và dị hợp về 2 cặp gen lần lượt là:

A 240 và 270 B 180 và 270 C 290 và 370 D 270 và 390

Câu2c Số KG dị hợp

A 840 B 690 ` C 750 D 660

1) Số Kg ĐH tất cả các gen = 3.4.5 =60 ; Số Kg dị hợp tất cả các gen = 3.6.10 =180

2) Số Kg ĐH 2 căp, dị hợp 1 cặp = (3.4.10+4.5.3+3.5.6) =270

Số Kg dị hợp 2 cặp, ĐH 1 cặp = (3.6.5+6.10.3+3.10.4) =390

3) Số KG dị hợp = (6.10.15) – (3.4.5) = 840

Câu3: Gen I có 3 alen, gen II có 4 alen , gen III có 5 alen Biết gen I và II nằm trên X không có alen trên Y và

gen III nằm trên Y không có alen trên X Số KG tối đa trong QT

A 154 B 184 C 138 D 214

số Kg trên XX= 3.4(3.4+1) = 78 số Kg trên XY = 3.4.5 = 60Tổng số Kg = 78+60= 138

Câu3: Số alen tương ứng của gen I, II, III và IV lần lượt là 2, 3, 4 và 5 Gen I và II cùng nằm trên NST X ở đoạn

không tương đồng với Y, gen IV và V cùng nằm trên một cặp NST thường.Số kiểugen tối đa trong QT:

A 181 B 187 C 231 D 237

Bài tập về gen hai hay nhiều gen cùng nằm trên một nhiễm sắc thể

Bài 16: Ở người gen A Quy định mắt nhìn màu bình thường, alen a quy định bệnh mù màu đỏ và lục; gen B quy định

máu đông bình thường, alen b quy định bệnh máu khó đông Các gen này nằm trên NST giới tính X không có alen tương ứng trên Y Gen D quy định thuận tay phải, alen d quy định thuận tay trái nằm trên NST thường Số KG tối đa

về 3 locut trên trong QT người là:

A.42 B.36 C.39 D.27

Giải : Các gen ( AaBb ) nằm trên NST giới tính X không có alen tương ứng trên Y: có 14 KG

- Số KG nằm trên Y là 4 : XABY, XabY, XAbY, XaBY

- Số KG nằm trên X là 10: XABXAB, XaB XaB , XAB XaB, XABXAb, XaB Xab , XAb Xab,

XAbXAb, Xab Xab , XAB Xab, XAb XaB

Gen nằm trên NST thường ( D và d ) có: (2(2+1) : 2 )1 = 3 KG

Vậy: QT Người có số loại KG tối đa về 3 locut trên là: 14 x 3 = 42  Chọn A

Cách2: Các gen ( AaBb ) nằm trên NST giới tính X không có alen tương ứng trên Y : Số alen của hai gen là : 2.2=4

-Số kiểu gen trên NST gới tính X là : (4+1).4 /2= 10

Trang 2

Giáo viên: Trần Thế Cường

-Số kiểu gen trên NST Y=4.Vậy số kiểu gen tối đa trên cặp XY =10+4=14

-Số kiểu gen tối đa trong quần thể là : 14.3=42

Câu 11: Trong QT của một loài thú, xét hai lôcut: lôcut một có 3 alen là A1, A2, A3; lôcut hai có 2 alen là B và b Cả hai lôcut đều nằm trên đoạn không tương đồng của nhiễm sắc thể giới tính X và các alen của hai lôcut này liên kết không hoàn toàn Biết rằng không xảy ra đột biến, tính theo lí thuyết, số KG tối đa về hai lôcut trên trong QT này là:

Giải:

+ Ta coi cặp NST XX là cặp NST tương đồng nên khi viết KG với các gen liên kết với cặp NST XX sẽ giống với cặp NST thường nên ta có 21 loại KG tối đa khi xét hai lôcut: lôcut một có 3 alen là A1, A2, A3; lôcut hai có 2 alen là B và b.ứng với trường hợp cặp XX là:

1

A B

A B,

1

A b

A b,

1 1

A B

A b

1 2

A B

A B,

1 2

A b

A b,

1 2

A B

A b

1 2

A b

A B,

1 3

A b

A B,

2 3

A b

A B

2

A B

A B,

2

A b

A b,

2 2

A B

A b

1 3

A B

A B,

1 3

A b

A b,

1 3

A B

A b

3

A B

A B,

3

A b

A b,

3 3

A B

A b

2 3

A B

A B,

2 3

A b

A b,

2 3

A B

A b

(Có thể viết các cặp gen liên kết với cặp XX: A1 A1

X X ) + Với cặp XY là cặp không tương đồng nên có tối đa 6 loại KG khi xét hai lôcut: lôcut một có 3 alen là A1, A2,

A3; lôcut hai có 2 alen là B và b là:

1

A

B

X Y, A2

B

X Y, A3

B

b

X Y, A2

b

X Y, A3

b

X Y

→ Nếu không xảy ra đột biến, tính theo lí thuyết, số KG tối đa về hai lôcut trên trong QT này là:21 + 6 = 27 loại KG

→ đáp án là: D 27

HD :Cả 2 alen A va B cùng nằm trên 1 NST X nên chúng ta xem tổ hợp 2 alen này là một gen (gọi là gen M)…

Khi dó gen M có số alen bằng tích số 2 alen của A và B=3x2=6 alen

ở giới XX số KG sẽ là 6(6+1)/2=21 KG ( ADCT nhu NST thuong r(r+1)/2 trong do r là số alen

- Ở giới XY Số KG= r=Số alen=6

Vậy số KG tối đa về hai lôcut trên trong QT này là: 21+6 = 27 đáp án D

Câu3: Ở người, xét 3 gen: gen thứ nhất có 3 alen nằm trên NST thường, các gen 2 và 3 mỗi gen đều có 2 alen

nằm trên NST X (không có alen trên Y) Các gen trên X liên kết hoàn toàn với nhau Theo lý thuyết số kiểu gen tối đa về các lôcut trên trong quần thể người là

A 30 B 15 C 84 D 42

Bài tập về quần thể nội phối

Bài1: Một QT thực vật ở thế hệ XP đều có KG Aa Tính theo lí thuyết TL KG AA trong QT sau 5 thế hệ tự thụ

phấn bắt buộc là:

A.46,8750 % B.48,4375 % C.43,7500 % D.37,5000 %

Giải

TL KG AA = (( 1 – ( 1/2 )5 ) : 2 ) = 31/ 64 = 48,4375 %  Chọn B

Bài2: 1 QT có 0,36AA; 0,48Aa; 0,16aa Xác định CTDT của QT trên qua 3 thế hệ tự phối

A.0,57AA : 0,06Aa : 0,37aa B.0,7AA : 0,2Aa ; 0,1aa

C.0,36AA : 0,24Aa : 0,40aa D.0,36AA : 0,48Aa : 0,16aa

Giải

TL KG Aa qua 3 thế hệ tự phối = ( 1 / 2 )3 x 0,48 = 0,06.TL KG AA = 0,36 + (0,48 – 0,06)/2 = 0,36 + 0,21 = 0,57

TL KG aa = 0, 16 + 0,21 = 0,37

Vậy: qua 3 thế hệ tự phối QT trên có CTDT là: 0,57AA : 0,06Aa : 0,37aa Chọn A

Bài 3: Nếu ở P TS các KG của QT là :20%AA :50%Aa :30%aa ,thì sau 3 thế hệ tự thụ, TS KG AA :Aa :aa sẽ là :

A.51,875 % AA : 6, 25 % Aa : 41,875 % aa B.57, 250 % AA : 6,25 % Aa : 36,50 %aa

C.41,875 % AA : 6,25 % Aa : 51,875 % aa D.0,36 AA : 0,48 Aa : 0,16 aa

Trang 3

Giải :

TS KG Aa = ( 1 / 2 )3 x 0,5 = 0,0625 = 6,25 % TS KG AA = 0,2 + (( 0,5 - 0,0625 ) /2 ) = 0,41875 = 41,875 %

TS KG aa = 0,3 + (( 0,5 - 0,0625 ) /2 ) = 0,51875 = 51,875 %  Chọn C

Bài 4: QT tự thụ phấn có thành phân KG là 0,3 BB + 0,4 Bb + 0,3 bb = 1

Cần bao nhiêu thế hệ tự thụ phấn thì TL thể ĐH chiếm 0,95 ?

A n = 1 ; B n = 2 C n = 3 D n = 4

Giải:

Thể ĐH gồm BB và bb chiếm 0,95 => TL thể ĐH BB = bb = 0,95 / 2 = 0,475

TL KG Bb = 0,4 ( 1 / 2 )n

TL KG BB = 0,3 + (( 0,4 - 0,4( 1 / 2 )n ) /2 ) = 0,475

0,6 + 0,4 ( 0,4( 1 / 2 )n ) = 0,475 x 2

0,4( 1 / 2 )n = 1 – 0,95 = 0,05

( 1 / 2 )n = 0,05 / 0,4 = 0,125

( 1 / 2 )n = ( 1 / 2 )3 => n = 3  Chọn C

Bài 5: Xét QT tự thụ phấn có thành phân KG ở thế hệ P là:

0,3 BB + 0,3 Bb + 0,4 bb = 1.Các cá thể bb không có khả năng sinh sản, thì thành phân KG F1 như thế nào? A.0,25AA + 0,15Aa + 0,60aa = 1 B.0,7AA + 0,2Aa + 0,1aa = 1

C.0,625AA + 0,25Aa + 0,125 aa = 1 D.0,36AA + 0,48Aa + 0,16aa = 1

Giải: P : 0,3 BB + 0,3 Bb + 0,4 bb = 1.Các cá thể bb không có khả năng sinh sản

 các cá thể BB, bb khi tự thụ phấn : 0,3 BB : 0,3 Bb chỉ đạt 60 % , thì :

TL KG BB = ( 30 x 100 ) / 60 = 50 % = 0,5

TL KG bb = ( 30 x 100 ) / 60 = 50 % = 0,5

 P: 0,5 BB + 0,5 bb = 1

Lúc này F1; TL KG Bb = ( 1 / 2 )1 x 0,5 = 0,25

TL KG BB = 0,3 + (( 0,5 – 0,25 )/2 ) = 0,625

TL KG bb = 0 + ((0,5 – 0,25 ) / 2) = 0,125

Vậy: thành phân KG F1 là 0,625BB + 0,25 Bb + 0,125 bb = 1  Chọn C

Bài 6: Một QT XP có TL của thể dị hợp Bb bằng 60% Sau một số thế hệ tự phối liên tiếp, TL của thể dị hợp còn

lại bằng 3,75% Số thế hệ tự phối đã xảy ra ở QT tính đến thời điểm nói trên là bao nhiêu?

A n = 1 ; B n = 2 C n = 3 D n = 4

Giải:

TL KG Bb = ( 1 / 2 )n x 60 % = 3,75 %

( 1 / 2 )n x 3/5 = 3 / 80 (60 % = 60 /100 = 3/5 ; 3,75 % =375/10000 = 3/80 )

( 1 / 2 )n = 3/80 : 3/5 = 3/80 x 5/3 = 5/80 = 1/16 = ( 1 / 2 )4

( 1 / 2 )n = ( 1 / 2 )4 => n = 4  Chọn D

Bài 7: Một QT Thực vật tự thụ phấn có TL KG ở thế hệ XP: 0,45AA : 0,30Aa : 0,25aa Cho biết cá thể có KG aa

không có khả năng sinh sản Tính theo lí thuyết TL KG thu được ở F1 là:

A.0,525AA : 0,150Aa : 0,325aa B.0,7AA : 0,2Aa ; 0,1aa

C.0,36AA : 0,24Aa : 0,40aa D.0,36AA : 0,48Aa : 0,16aa

Giải: P : 0,45 AA : 0,30 Aa : 0,25 aa Các cá thể có KG aa không có khả năng sinh sản

 Các cá thể AA, Aa khi tự thụ phấn : 0,45 AA : 0,30 Aa chỉ đạt 75 %, thì :

TL KG AA = ( 45 x 100 ) / 75 = 60 % = 0,6

TL KG Aa = ( 30 x 100 ) / 75 = 40 % = 0,4

 P: 0,6 AA + 0,4 Aa = 1

Lúc này F1; TL KG Aa = ( 1 / 2 )1 x 0,4 = 0,2

TL KG AA = 0,6 + (( 0,4 – 0,2 )/2 ) = 0,7

TL KG aa = 0 + ((0,4 – 0,2 ) / 2) = 0,1

Vậy: TL KG F1 là : 0,7AA : 0,2Aa ; 0,1aa  Chọn B

Bài 8 : Xét một QT thực vật có TP KG là 25% AA : 50% Aa : 25% aa Nếu tiến hành tự thụ phấn bắt buộc thì TL KG ĐH ở

thế hệ F 2 là

Trang 4

Giải:

TL KG Aa = ( 1 / 2 )2 x 50 % = 12,5 %

Nếu tiến hành tự thụ phấn bắt buộc thì TL KG ĐH ở thế hệ F2 là: 100 % - 12,5% = 87,5 % Hay : TL KG AA =

25 % + (( 50 % – 12,5 % ) /2 ) = 43,75 %

TL KG aa = 25 % + (( 50 % – 12,5 % ) /2 ) = 43,75 %

Vậy : TL KG ĐH ở thế hệ F2 là: 43,75 % + 43,75 % = 87,5 %  Chọn D

Bài 9: Ở một QT sau khi trải qua 3 thế hệ tự phối, TL của thể dị hợp trong QT bằng 8% Biết rằng ở thế hệ XP,

QT có 20% số cá thể ĐH trội và cánh dài là tính trội hoàn toàn so với cánh ngắn Hãy cho biết trước khi xảy ra quá trình tự phối, TL KH nào sau đây là của QT trên?

A 36% cánh dài : 64% cánh ngắn B 64% cánh dài : 36% cánh ngắn

C 84% cánh dài : 16% cánh ngắn D 16% cánh dài : 84% cánh ngắn

Giải : TL thể dị hợp Aa ở thế hệ XP: ( 1/2 )3 x Aa = 0,08 => Aa = 0, 64 = 64 %

Vậy: TL KH cánh dài : 64 % + 20 % = 84 %

TL KH cánh ngắn : 100 % - 84 % = 16 %  Chọn C

Bài tập về định luật hắc đi- van béc( Quần thể ngẫu phối)

-Với một gen có hai alen( A, a) thì thành phần kiểu của quần thể ở trạng thái cân bằng di truyền là:

P2AA + 2pqAa + q2aa =1

*Trường hợp đặc biệt:

- Quần thể đồng nhất một kiểu gen 100% AA hay 100%aa thì luôn đạt trạng thái cân bằng di truyền

- quần thể chỉ có AA và Aa hay aa và Aa thì chưa đạt trạng thái cân bằng di truyền

-Trường hợp một gen có hai alen nằm trên Nhiễm sắc thể giới tính X thì cấu trúc di truyền quần thể là:

P2XAXA + 2pq XAXa + p XAY + qXaY + q2 XaXa =1

-Tỷ lệ giao tử XA = p2 + 2pq + p

-Tỷ l ệ giao t ử Xa = q2 + q + 2pq

Bài tập vận dụng:

A.Bài toán về một gen có hai alen:

Bài 1: QT nào sau đây ở trạng thái CBDT?

A QTI : 0,32 AA : 0,64 Aa : 0,04 aa B.QT II: 0,04 AA : 0,64 Aa : 0,32 aa

C QT III: 0,64 AA : 0,04 Aa : 0,32 aa D QT IV: 0,64 AA : 0,32 Aa : 0,04 aa

Giải: Dùng công thức p2AA x q2aa = ( 2pqAa / 2 )2

Xét QTI: 0,32 x 0,04 = ( 0,64 /2 ) 2  0,0128 không bằng 0,1024

Xét QTII: 0,04 x 0,32 = ( 0,64 /2 ) 2  0,0128 không bằng 0,1024

Xét QTIII: 0,64 x 0,32 = ( 0,04 /2 ) 2  0,2048 không bằng 0,0004

Xét QTIV: 0,64 x 0,04 = ( 0,32 /2 ) 2  0,0256 = 0,0256 => Chọn D

Bài 2.Một QT bao gồm 120 cá thể có KG AA, 400 cá thể có KG Aa, 680 cá thể có KG aa TS alen A và a trong

QT trên lần lượt là :

A.0,265 và 0,735 B.0,27 và 0,73 C.0,25 và 0,75 D.0,3 và 0,7

Giải: Tổng số cá thể trong QT : 120 + 400 + 680 = 1200

TS KG AA = 120 / 1200 = 0,1 : TS KG Aa = 400 / 1200 = 0,33

TS KG aa = 680 / 1200 = 0,57

Vậy : pA = 0,1 + 0,33 / 2 = 0,265 ; qa = 0,57 + 0,33 / 2 = 0,735  chọn A

Bài 3: Gen BB Qđ hoa đỏ, Bb Qđ hoa hồng, bb Qđ hoa trắng Một QT có 300 cá thể đỏ, 400 cá thể hoa hồng và

300 cá thể hoa trắng tiến hành giao phấn ngẫu nhiên Nếu không có sự tác động của các nhân tố tiến hóa thì TP

KG của QT ở F1 là

A) 0,25 BB+0,50Bb+0,25bb=1 B) 0,36 BB+0,48Bb+0,16bb=1

C) 0,81 BB+0,18Bb+0,01bb=1 D) 0,49 BB+0,42Bb+0,09bb=1

Giải: -Tổng số cá thể trong QT ở P: 300 + 400 + 300 = 1000

TS KG BB = 300 / 1000 = 0,3; TS KG Bb = 400 / 1000 = 0,4

Trang 5

TS KG bb = 300 / 1000 = 0,3 => pA = 0,3 + 0,4 / 2 = 0, 5 ; qa = 0,3 + 0,4 / 2 = 0, 5

- Vậy TP KG của QT ở F1 là: 0,25 BB + 0,50Bb + 0,25bb = 1  chọn A

Bài 4: Bệnh bạch tạng do gen lặn nằm trên NST thường Qđ Ở huyện A có 106 người, có 100 người bị bệnh bạch tạng Xác suất bắt gặp người bình thường có KG dị hợp là:

A)1,98 B)0,198 C)0,0198 D)0,00198

Giải: Gọi a là gen lặn gây bệnh bạch tạng  KG aa: người bị bệnh bạch tạng

Ta có : q2aa = 100 / 1000.000 => qa = 1/100 = 0,01

Mà : pA + qa = 1 => pA = 1- qa = 1 – 0,01 = 0,99

2pqAa = 2 x 0,01 x 0,99 = 0,0198  chọn C

Bài 5: Biết alen A quy định lông xám là trội hoàn toàn so với alen a quy định lông trắng, các alen nằm trên NST

thường Một QT chuột ở thế hệ XP có 1020 chuột lông xám ĐH, 510 chuột có KG dị hợp Khi QT đạt TTCB có

3600 cá thể

Sử dụng dữ kiện trên trả lời các câu hỏi a) và b) sau đây:

a) TS tương đối của mỗi alen là:

A A: a = 1/6 : 5/6 B A: a = 5/6 : 1/6 C A: a = 4/6 : 2/6 D A: a = 0,7 : 0,3

b) Số lượng chuột ở từng KG khi đạt TTCB:

A AA = 1000; Aa = 2500; aa = 100 B AA = 1000; Aa = 100; aa = 2500

C AA = 2500; Aa = 100; aa = 1000 D AA = 2500; Aa = 1000; aa = 100

Giải: a)TS tương đối của mỗi alen là:

Tổng số cá thể chuột trong QT ở thế hệ XP: 1020 + 510 = 1530

=> TS KG AA = 1020 / 1530 = 2 / 3 ; TS KG Aa = 510 / 1530 = 1 / 3

Vậy : TP KG ở thế hệ XP là 2/3 AA + 1/3 Aa = 1

TS tương đối của mỗi alen là:

pA = 2/3 + ( 1/3 : 2 ) = 5 / 6 ; qa = 0 + ( 1/3 : 2 ) = 1 / 6  chọn B

b) Kết quả ngẫu phối giữa các cá thể ở thế hệ P:

P: ( 5/6A : 1/6 a ) x ( 5/6A : 1/6 a ) = 25AA : 10Aa : 1aa ( hay kẻ ô pennett )

Vậy: Số lượng chuột ở từng KG khi đạt TTCB:

KG AA = ( 25 : 36 ) 3600 = 2500 ; KG Aa = ( 10 : 36 ) 3600 = 1000

KG aa = ( 1 : 36 ) 3600 = 100  chọn D

Bài 6: Đàn bò có TP KG đạt CB, với TS tương đối của alen quy định lông đen là 0,6, TS tương đối của alen quy

định lông vàng là 0,4 TL KH của đàn bò này như thế nào ?

A)84% bò lông đen, 16% bò lông vàng B)16% bò lông đen, 84% bò lông vàng

C)75% bò lông đen, 25% bò lông vàng D)99% bò lông đen, 1% bò lông vàng

Giải: TS KG AA = 0,36 TS KG Aa = 2( 0,6 x 0,4 ) = 0,48; TS KG aa = 0,16

TL KH bò lông đen là : 0,36 + 0,48 = 0,84 = 84 %

TL KH đàn bò lông vàng: 0,16 = 16 %  chọn A

Bài 7: QT giao phấn có TP KG đạt TTCB, có hoa đỏ chiếm 84% TP KG của QT như thế nào (B Qđ hoa đỏ trội

hoàn toàn so b Qđ hoa trắng)?

A)0,16 BB + 0,48 Bb + 0,36 bb = 1 B)0,36 BB + 0,48 Bb + 0,16 bb = 1

C)0,25 BB + 0,50 Bb + 0,25 bb = 1 D)0,64 BB + 0,32 Bb + 0,04 bb = 1

Giải : TL KH hoa đỏ: 84 % => TL KH hoa trắng : 16 % = 0,16

 TS KG bb = 0,16 => qb = 0,4

Theo Định luật Hacđi-Vanbec: pB + qb = 1 => pB = 1- qb= 1 - 0,4 = 0, 6

TS KG BB= 0,36 ; TS KG Bb = 2( 0,6 x 0,4 ) = 0,48

TP KG của QT là : 0,36 BB + 0,48 Bb + 0,16 bb = 1  chọn D

Câu8: Một gen có 2 alen,ở thế hệ XP,TS alen A = 0,2 ; a = 0,8 Sau 5 thế hệ chọn lọc loại bỏ hoàn toàn KH lặn

ra khỏi QT thì TS alen a trong QT là:

A 0,186 B 0,146 C 0,160 D 0,284

Áp dụng công thức qn = q0/1+ nq0 = 0,8/1+5x0,8 = 0,16

Trang 6

Câu9: Ở mèo gen D nằm trên phần không tương đồng của nhiễm sắc thể X quy định màu lông đen, gen lặn a quy

định màu lông vàng hung, khi trong KG có cả D và d sẽ biểu hiện màu lông tam thể Trong một QT mèo có 10% mèo đực lông đen và 40% mèo đực lông vàng hung, số còn lại là mèo cái TL mèo có màu tam thể theo định luật Hácdi-Van béc là bao nhiêu?

A 16% B 2% C 32% D 8%

từ gt→ Xa = 0,8 , XA = 0,2

CTDT: 0,04XAXA + 0,32XAXa + 0,64XaXa + 0,2XAY +0,8XaY

= 0,02XAXA + 0,16XAXa + 0,32XaXa + 0,1XAY +0,4XaY

Bài10:Một QT sóc sống trong vườn thực vật có 160 con có TS alen B = 0,9 Một QT sóc khác sống trong rừng

bên cạnh có TS alen này là 0,5 Do mùa đông khắc nghiệt đột ngột, 40 con sóc trưởng thành từ QT rừng chuyển sang QT sóc vườn tìm ăn và hòa nhập vào QT vườn, TS alen B sau sự di cư này là bao nhiêu ?

A 0,70 B 0,90 C 0,75 D 0,82

Giải:Xét QT ban đầu: Số allele B là: 0.9.160.2 = 288 ; số allele b là: (1-0,9).160.2 = 32

Xét nhóm cá thể nhập cư: Số allele B = số alen a = 0,5.40.2 = 40

QT vườn sau nhập cư: Số alen B = 288+40 = 328 ; số allele b = 40+32=72

TS alen B trong QT sau nhập cư là: 328/(328+72) = 0,82

Câu11:Cho 2 QT 1 và 2 cùng loài,kích thước QT 1 gấp đôi QT 2 QT 1 có TS alen A=0,3, QT 2 có TS alen A=0,4

Nếu có 10% cá thể của QT 1 di cư qua QT 2 và 20% cá thể của QT 2 di cư qua QT 1 thì TS alen A của 2 QT 1

và 2 lần lượt là:

A 0,35 và 0,4 B 0,31 và 0,38 C 0,4 và 0,3 D bằng nhau và=0,35

gọi N1 , p1 , và N2, p2 lần lượt là số lượng cá thể (kích thước ) của QT 1 và 2 và theo gt thì

N1 =2 N1

TS alen p sau khi xuất và nhập cư ở 2 QT:

* QT1: p(1) = [(p1x 9N1/10) +(p2x 2N2/10) ] / [9N1/10 +2N2/10] = 0,31

* QT2: p(2)= [(p1x N1/10) +(p2x 8N2/10) ] / [N1/10 +8N2/10] = 0,38 (Đáp án B)

Bài 12:Xét 4 gen ở một quần thể ngẫu phối lưỡng bội: gen 1 quy định màu hoa có 3 alen A1; A2; a với tần số tương ứng là 0,5; 0,3; 0,2; gen 2 quy định chiều cao cây có 2 alen (B và b), trong đó tần số alen B ở giới đực là 0,6, ở giới cái là 0,8 và tần số alen b ở giới đực là 0,4, ở giới cái là 0,2; gen 3 và gen 4 đều có 4 alen Giả thiết các gen nằm trên NST thường Hãy xác định:

a.Số loại kiểu gen tối đa trong quần thể

b.Thành phần kiểu gen về gen quy định màu hoa khi quần thể ở trạng thái cân bằng di truyền

c.Thành phần kiểu gen về gen quy định chiều cao cây ở F1 khi quần thể ngẫu phối và ở trạng thái cân bằng di truyền d.Lấy ngẫu nhiên hai cây thân cao trong quần thể ở trạng thái cân bằng cho lai với nhau Tính xác suất suất xuất

hiện cây thân thấp ở đời con ( gen B thân cao b thân thấp)

a - Số KG trong QT: 6.3.10.10 = 1800 kiểu gen

b - Thành phần KG quy đinh màu hoa khi QT đạt TTCB di truyền:

0,25A1A1 + 0,3 A1A2 + 0,2 A1a + 0,09 A2A2 + 0,12 A2a + 0,04 aa = 1

- Thành phần KG quy định chiều cao cây ở F1 khi ngẫu phối:

(0,6.0,8) BB + ( 0,6.0,2 + 0,8.0,4) Bb + ( 0,4.0,2)bb = 1

0,48 BB + 0,44 Bb + 0,08 bb = 1

c

d - Thành phần KG quy định chiều cao cây khi QT đạt TTCB di truyền:

p B = 0,48 + 0,44/2 = 0,7 ; qb = 1- 0,7 = 0,3 0,49 BB + 0,42 Bb + 0,09 bb = 1

-Để đời con xuất hiện cây thân thấp thì bố, mẹ thân cao đều có kiểu gen Bb

-Xác suất bố mẹ có kiểu gen Bb trong quần thể ở trạng thái cân bằng là=042/0.91=0.462

=>Xác suất đời con xuất hiện cây thân thấp =0.462x0.462x1/4=0.0533

Bài 69: Một quần thể ngẫu phối ban đầu ở phần cái tần số alen A là 0,8 Phần đực tần số alen a là 0,4.

a Xác định cấu trúc di truyền của quần thể khi đạt cân bằng di truyền?

b Giả sử 1/2 số cơ thể dị hợp không có khả năng sinh sản, vậy cấu trúc di truyền của quần thể tiếp theo như thế nào?

GIẢI

Trang 7

a Tần số alen của quần thể khi đạt cân bằng là PA = (0,8 + 0.6 ) : 2 = 0,7  qa = 0,3

 Cấu trúc di truyền của quần thể khi đạt cân bằng là:

0,49AA + 0.42Aa + 0.09aa = 1

b Khi 1/2 số cơ thể dị hợp không có khả năng sinh sản thì cấu trúc quần thể trở thành:

0,49/0,79AA + 0,21/0,79Aa + 0,09/0,70aa = 1  PA ≈ 0,73, qa ≈ 0,27

Vậy cấu trúc của quần thể tiếp theo là: 0,5329AA + 0,3942Aa + 0,0729aa = 1

Bài 54: Xét một gen có 2 alen A và alen a Một quần thể sóc gồm 180 cá thể trưởng thành sống ở một vườn thực

vật có tần số alen A là 0,9 Một quần thể sóc khác sống ở khu rừng bên cạnh có tần số alen này là 0,5 Do thời tiết mùa đông khắc nghiệt đột ngột 60 con sóc trưởng thành từ quần thể rừng di cư sang quần thể vườn thực vật để tìm thức ăn và hòa nhập vào quần thể sóc trong vườn thực vật

a)Tính tần số alen A và alen a của quần thể sóc sau sự di cư được mong đợi là bao nhiêu?

b)Ở quần thể sóc vườn thực vật sau sự di cư, giả sử tần số đột biến thuận (Aa) gấp 5 lần tần số đột biến nghịch (aA) Biết tần số đột biến nghịch là 10-5 Tính tần số của mỗi alen sau một thế hệ tiếp theo của quần thể sóc này c)Giả sử tần số alen (a) của quần thể sóc sống ở quần thể rừng là 0,2575 và 0,5625 ở quần thể hỗn hợp(sau nhập cư), cho biết tốc độ nhập cư là 0,1 Tính tần số của alen (a) ở quần thể sóc ở vườn thực vật ban đầu?

Chú ý: Các kết quả tính chính xác tới 4 chữ số thập phân sau dấu phẩy theo quy tắc làm tròn số của đơn vị tính

qui định trong bài toán

a) Ở quần thể vườn thực vật số cá thể sóc mang alen A là: 180 x 0,9=162 cá thể

Ở quần thể rừng số cá thể sóc mang alen A di cư sang quần thể vườn thực vật là: 0,5x 60 = 30 cá

thể

Vậy tổng cá thể mang alen A của quần thể sóc trong vườn thực vật sau sự di cư là : 162 + 30 = 192

cá thể

Tổng số cá thể sóc trong ường thực vật: 180 + 60 = 240 cá thể

Tần số alen A = 192 0, 8

240 , tần số alen a = 1- 0,8 = 0,2

b)pA = vq – up = (10-5 x 0,2) – (5.10-5 x 0,8) = -3,8.10-5

qa = up – vq = (5.10-5 x 0,8) – (10-5 x 0,2) = 3,8.10-5

Vậy tần số của alen A và alen a sau 1 thể hệ là:

pA=0,8 - 3,8.10-5 qa = 0,2 + 3,8.10-5

c) m = 0,1; qm = 0,2575; q’ = 0,5625

Ta có phương trình:

'

( m)

m

q q





' ( ) (0,5625 0,1 0, 2575)

0,5964

m

q

m

Vậy tần số alen (a) là: 0,5964

0,5 điểm

1 điểm

1 điểm 0,5 điểm

1 điểm

Bài tập về một gen có 3 alen

Bài1.Màu sắc vỏ ốc sên do một gen có 3 alen kiểm soát: C1: nâu, C2: hồng, C3: vàng Alen qui định màu nâu trội hoàn toàn so với 2 alen kia, alen qui định màu hồng trội hoàn toàn so với alen qui định màu vàng Điều tra một quần thể ốc sên người ta thu được các số liệu sau:Màu nâu có 360 con; màu hồng có 550 con; màu vàng có 90 con Biết quần thể này ở trạng thái cân bằng di truyền

a Hãy xác định kiểu gen qui định mỗi màu

b Hãy tính tần số tương đối của các alen trong quần thể trên

a Các kiểu gen qui định mỗi màu:

C1C1, C1C2, C1C3: màu nâu C2C2, C2C3: màu hồng C3C3: màu vàng 0,5

b Gọi p là tần số tương đối của alen C1, q là tần số tương đối của alen C2, r là tần số tương đối của alen C3

Quần thể cân bằng có dạng:

(p+q+r)2 = p2C1C1+q2C2C2+r2C3C3+2pqC1C2+2qrC2C3+2prC1C3

0,5

Trang 8

Trường THPT Yờn Thành 2 Chuyờn đề : Bài tập về di truyền học quần thể

Giỏo viờn: Trần Thế Cường

Nõu = 360/1000= 0,36; Hồng=550/1000=0,55; vàng=90/1000=0,09

Tần số tương đối của mỗi alen, ta cú: Vàng = 0,09 = r2 r=0,3 Hồng = 0,55=q2+2qr q=0,5

Bài2: Giả thiết trong một quấn thể người, tỉ lệ kiểu hình về các nhóm máu là :

Nhóm máu A = 0,45 Nhóm máu AB = 0,3 Nhóm máu B = 0,21 Nhóm máu O = 0,04

Hãy xác định tần số tương đối của các alen qui định nhóm máu và cấu trúc di truyền của quần thể đó Biết rằng quần thể trên đang trong trạng thái cân bằng di truyền

Giải: + Gen qui định nhóm máu gồm 3 alen (IA , IB , IO ), tồn tại trên NST thường

=> Vậy trong quần thể cân bằng di truyền thành phần kiểu gen sẽ đúng với công thức :

[ p (IA) + q (IB) + r (IO)] 2 = 1

+ Ta có : Tần số của alen IO là : r (IO) = 0,04 = 0,2

Mà tỷ lệ của nhóm máu A là : p2 + 2pr = 0,45  p2 + 0,4p – 0,45 = 0

Giải phương trình bậc hai trên ta được tần số của alen IA : p (IA) = 0,5

Vậy ta có tần số của alen IB là : q (IB) = 1- (0,2 = 0,5) = 0,3

+ Cấu trúc di truyền của quần thể người đã nêu là : [ p (IA) + q (IB) + r (IO)] 2 = p2 (IA IA ) + q2 (IB IB) + r2(IO IO) + 2pq (IA IB) + 2pr (IA IO) + 2qr (IB IO) = 0,25 (IA IA ) + 0,09 (IB IB) + 0,04(IO IO) + 0,3 (IA IB) + 0,2 (IA IO) + 0,12 (IB IO) = 1

Bài3:QT người cú TL mỏu A chiếm 0,2125; mỏu B chiếm 0,4725; mỏu AB chiếm 0,2250; mỏu O chiếm 0,090 TS tương đối của mỗi alen là bao nhiờu? A)p(IA) = 0,25; q(IB) = 0,45; r(i) = 0,30 B)p(IA) = 0,35; q(IB) = 0,35; r(i) = 0,30 C)p(IA) = 0,15; q(IB) = 0,55; r(i) = 0,30 D)p(IA) = 0,45; q(IB) = 0,25; r(i) = 0,30 Giải : Gọi : p(IA); q(IB), r(i) lần lượt là TS tương đối cỏc alen IA, IB, IO Ta cú : p + q + r = 1 ( * ) Mỏu O chiếm 0,090 => r(i) = 0,30 TL mỏu A: IA IA + IA IO = 0,2125 => p2 + 2 pr = 0,2125 * p2 + 2 pr + r2 = ( p + r ) 2 = 0,2125 + 0,090 = 0, 3025 = ( 0,55 ) 2 ( p + r ) 2 = ( 0,55 ) 2 => p + r = 0,55 => p = 0,55 – 0,30 = 0,25 Từ: ( * ) => q = 1 – ( p + r ) = 1 - ( 0,25 + 0,30 ) = 0,45 Vậy: TS tương đối của mỗi alen là : p(IA) = 0,25; q(IB) = 0,45; r(i) = 0,30  chọn A Bài4: Ở người, tớnh trạng nhúm mỏu do 3 alen IA, IB và IO quy định Trong QT CBDT cú 36% số người mang nhúm mỏu O, 45% số người mang nhúm A Vợ cú nhúm mỏu A lấy chồng cú nhúm mỏu B khụng cú quan hệ họ hàng với nhau1/ Xỏc suất để họ sinh con mỏu O: A 11,11% B 16,24% C 18,46% D 21,54% 2: Nếu họ sinh đứa con đầu là trai mỏu O thỡ khả năng để sinh đứa con thứ 2 là gỏi cú nhúm mỏu khỏc bố và mẹ mỡnh là A 44,44% B 35,77% C 42% D 25% Gọi p, q, r lần lượt là TS alen IA , IB , IO Vỡ QT CB nờn cấu trỳc DT là: p2IAIA + q2IBIB +r2IOIO + 2pqIAIB + 2qrIBIO + 2prIAIO Từ gt → IA = 0,3 ; IB = 0,1 ; IO = 0,6 (♀A) p2IAIA + 2prIAIO x (♂ B) q2IBIB + 2qrIBIO (0,9) (0,36) (0,01) (0,12) TS IA = 3/5 ; IO = 2/5 IB = 7/13 ; IO = 6/13 1/ XS sinh con mỏu O = (2/5)(.6/13) = 12/65 (Đỏp ỏn C) 2/ Đứa con đầu mỏu O →KG của bố,mẹ: IAIO x IBIOdo đú XS sinh con trai khỏc nhúm mỏu bố, mẹ mỡnh = 1/2.1/2 = 25% (Đỏp ỏn D)Bài5 Ở người, gen quy định nhúm mỏu gồm 3 alen: IA, IB, IO, trong đú IA và IB trội hoàn toàn so với IO, cũn IA và IB đồng trội Qua nghiờn cứu một quần thể đang ở trạng thỏi cõn bằng di truyền xỏc định được: tỉ lệ người cú nhúm mỏu A chiếm 35%, nhúm mỏu B chiếm 24%, nhúm mỏu AB chiếm 40%, cũn lại là nhúm mỏu O a Xỏc định tần số tương đối của mỗi loại alen b Một người cú nhúm mỏu A kết hụn với một người cú nhúm mỏu B Tớnh xỏc suất sinh con nhúm mỏu O của cặp vợ chồng này

c Nờu ý nghĩa lớ luận và ý nghĩa thực tiễn của định luật Hacđi-Vanbe

Trang 9

a Gọi p là tần số tương đối của alen IA, q là tần số tương đối của alen IB, r là tần số tương đối của

alen IO Quần thể cân bằng có dạng:

(p IA +q IB +r IO)2 = p2IA IA + q2 IBIB + r2 IOIO + 2pqIA IB + 2qrIBIO + 2prIAIO

Người nhóm máu O chiếm 1%,  r2 IOIO =1% r = 0,1

Người có nhóm máu A chiếm 35%  p2 + 2pr = 0,35, giải ra ta được p=0,5, vậy q=0,4

0,25 0,25 0,5

b Một người có nhóm máu A kết hôn với một người có nhóm máu B Để họ sinh con nhóm máu

O thì kiểu gen của hai vợ chồng này phải là: IAIO x IBIO

Xác suất để người có nhóm máu A có kiểu gen IAIO là:

pr p

pr

2

2 2

 = 0,285 Xác suất để người có nhóm máu B có kiểu gen IBIO là:

qr q

qr

2

2 2

 = 0,333 Mà: IAIO x IBIO sinh ra con nhóm máu O với xác suất bằng 0,25

Vậy xác suất cần tìm là: 0,285 x 0,333 x 0,25 = 0,0238

0,25

0,25 0,25

0,25

c Ý nghĩa lí luận:

- Phản ánh trạng thái cân bằng di truyền của quần thể, giải thích vì sao trong thiên nhiên có

những quần thể được duy trì ổn định qua thời gian dài

- Đây là định luật cơ bản để nghiên cứu di truyền học quần thể

Ý nghĩa thực tiễn: Xác định tần số tương đối của các kiểu gen và các alen từ tỉ lệ các kiểu hình

0,5

0,25 0,25

Bài toán về hai hay nhiều cặp gen

Bài1: Một QT của 1 loài thực vật có TL các KG trong QT như sau:

P: 0,35 AABb + 0,25 Aabb + 0,15 AaBB + 0,25 aaBb =1

Xác định CTDT của QT sau 5 thế hệ giao phấn ngẫu nhiên

Giải- Tách riêng từng cặp tính trạng, ta có:

P : 0,35AA + 0,40Aa + 0,25aa = 1 và 0,15BB + 0,60Bb + 0,25bb = 1

- TSTĐ: A = 0,55 ; a = 0,45

B = 0,45 ; b = 0,55

→TSKG ở F 1 ,F 2 ,…F 5 không đổi và bằng:

0,3025AA + 0,4950Aa + 0,2025aa = 1 0,2025BB + 0,4950Bb + 0,3025bb = 1

- Vậy TSKG chung: (0,3025AA + 0,4950Aa + 0,2025aa)(0,2025BB + 0,4950Bb + 0,3025bb) = 1

= … (bạn tính giúp TS 9 KG này nhé)

Bài2: Cấu trúc DT của một QT như sau: 0,2AABb : 0,2AaBb : 0,3aaBB : 0,3aabb Nếu QT trên giao phối tự do

thì TL cơ thể mang 2 cặp gen ĐH lặn sau 1 thế hệ là:

A 30% B 5,25% C 35% D 12,25%

Giải:-Xét riêng gen A: 0,2AA + 0,2Aa + 0,6aa

-> A = 0,3 a=0,7 -> F1: 0,09AA+0,42Aa+0,49aa

- Xét riêng gen B: 0,3BB +0,4Bb+0,3bb

-> B=0,5 b=0,5 -> F1: 0,25BB+0,50Bb+0,25bb

-Xét chung 2 gen: TL cơ thể mang 2 cặp gen ĐH lặn là:

aabb=0,49 x 0,25=0.1225 = 12,25% Vậy đáp án đúng là D

Bài toán xác suất trong di truyền học quần thể:

Bài 1:Khả năng cuộn lưỡi ở người do gen trội trên NST thường qui định, alen lặn Qđ người bình thường Một

người đàn ông có khả năng cuộn lưỡi lấy người phụ nữ không có khả năng này, biết xác suất gặp người cuộn lưỡi trong QT người là 64% Xác suất sinh đứa con trai bị cuộn lưỡi là bao nhiêu?

GIẢI: Ctrúc DT tổng quát của QT: p2AA + 2pqAa + q2aa

Theo gt: q2= 1- 64% = 36%q = 0,6 ; p = 0,4

Vậy Ctrúc DT của QT là: 0,16AA + 0,48Aa + 0,36aa

- Người vợ không cuộn lưỡi có Kg (aa) TS a = 1

Trang 10

- Người chồng bị cuộn lưỡi có 1 trong 2 Kg: AA (0,16/0,64); Aa (0,48/0,64)

TS : A = (0,16 + 0,24)/0,64 = 0,4/0,64 = 0,625; a = 0,24/0,64 = 0,375

khả năng sinh con bị cuộn lưỡi = 0,625 x 1 = 0,625

Vậy XS sinh con trai bị cuộn lưỡi = 0,625 x 1/2 = 0,3125

Bài2:ở người A-phân biệt được mùi vị> a- ko phân biệt được mùi vị Nếu trong 1 cộng đồng TS alen a=0,4 thì

xác suất của một cặp vợ chồng đều phân biệt được mùi vị có thể sinh ra 3 con trong dó 2 con trai phân biệt được mùi vị và 1 con gái ko phân biệt được mùi vị là?

A.1,97% B.9,44% C.1,72% D.52%

cấu trúc DT của Qt: p2AA + 2pqAa +q2aa

vợ và chông phân biệt (Bình thường)) sinh con cả phân biệt và không phân biệt mùi vị nên

KG Aa x Aa với XS = (2pq /p2+ 2pq)2 Xs sinh trai phân biệt = 3/4.1/2 = 3/8

Xs sinh gái không phân biệt = 1/4.1/2 = 1/8

XS bố mẹ đều bình thường sinh 2 trai phân biệt và 1 gái không phân biệt

=3/8.3/8.1/8.C13 (2pq /p2+ 2pq)2 = 1,72%

Câu 3:Một gen có 2 alen nằm trên NST giới tính X ở đoạn không tương đồng với Y, alen lặn Qđ tính trạng bệnh,

alen trội Qđ tính trạng bình thường TL người bị bệnh trong QT người là 0,0208 Hai người bình thường không

có quan hệ họ hàng kết hôn với nhau, cho rằng QT có sự CBDT về tính trạng trên Xác suất sinh con bị bệnh của cặp vợ chồng là

A 1,92% B 1,84% C 0,96% D 0,92%

Cấu trúc DT của QT : p2/XAXA + 2pq/XAXa + q2/XaXa + p/XAY + q/XaY (p+q=1)

TS người bị bệnh = (q2 + q)/2 = 0,0208→ q = 0,04 ; p = 0,96

XS 2 người bình thường lấy nhau sinh con bệnh(mẹ dị hợp) = 2pq/(p2 + 2pq) x 1

XS để sinh con bệnh = 2pq/(p2 + 2pq) x 1/4 = pq/2(p2 + 2pq) = 1,92%

Câu 4: Chọn 1 câu trả lời đúng nhất trong các phương án A,B,C,D

Trong một hòn đảo biệt lập có 5800 người sống, trong đó có 2800 nam giới Trong số này có 196 nam bị mù màu xanh đỏ Kiểu mù màu này do 1 alen lặn m nằm trên NST giới tính X Kiểu mù màu này không ảnh hưởng đến sự thích nghi của cá thể Khả năng có ít nhất 1 phụ nữ của hòn đảo này bị mù màu xanh đỏ là bao nhiêu?

C (0,07 x 5800)3000 D 3000 x 0,0056 x 0,99442999

Bài giải:

Vì đây là đảo biệt lập nên CTDT của QT này đang ở TTCB XM là gen quy KH bình thường, Xm là gen quy định bệnh mù màu đỏ lục, CTDT QT này có dạng:

Giới cái: p2 XMXM+2pq XMXm +q2 XmXm = 1

Giới đực: p XMY+q XmY

+ Nam mù màu có KG XmY chiếm TL q = 0,07 q2 XaXa = 0,0049 Xác suất để 1 người nữ bị bệnh là 0,0049 Xác suất để 1 người nữ không bị bệnh là 1 – 0,0049 = 0,9951

Số lượng nữ trên đảo là 5800-2800=3000

Xác suất để cả 3000 người nữ không bị bệnh là (0,9951)3000

Vì biến cố có ít nhất 1 người nữ bị bệnh là biến cố đối của biến cố cả 3000 người nữ đều không bị bệnh Xác suất để có ít nhất 1 người nữ bị bệnh là:

1 – 0,99513000 Đáp án đúng: A

Câu5: Một QT người có TS người bị bệnh bạch tạng là 1/10000 Giả sử QT này CBDT

-Hãy tính TS các alen và TP các KG của QT Biết rằng, bệnh bạch tạng là do một gen lặn nằm trên NST thường quy định Tính xác suất để 2 người bình thường trong QT này lấy nhau sinh ra một người con đầu lòng bị bệnh bạch tạng

Giải: Gọi alen A quy định tính trạng bình thường, alen a quy định bệnh bạch tạng

- pA là TS của alen A, qa là TS của alen a trong QT

- QT ở trạng thái CBDT nên thỏa mãn công thức về TP KG sau: p2 AA + 2pq Aa + q2 aa = 1

- q2 aa = 1/10000 → qa = 1/100

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	1,1 MB