Các đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 9 cấp tỉnh ( kèm đáp án)

Câu 1: ( 3,0 điểm) Cho hai đường thẳng và có phương trình: : y = x + 2 : y = ax + b a. Xác định a, b để đường thẳng đi qua hai điểm M( 3;0) và N( 0;12). Vẽ và trên cùng một hệ trục toạ độ. b. Hãy tính diện tích tứ giác giới hạn bởi hai hệ trục toạ độ và đồ thị của hai đường thẳng đã cho.

Tính giá trị biểu thức: A x 2011 y20112011

_Hết

Họ và tên thí sinh:……… Số báo danh:………

Họ tên, chữ ký của giám thị 1:………

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

* Đường thẳng d cắt Oy tại điểm A( 0;2)1

Đường thẳng d cắt Ox tại điểm C( 3;0)2

Đường thẳng d cắt Đường thẳng 1 d tại điểm B( 2;4)2

* Ta phải tính diện tích của tứ giác: OABC Gọi D là hình chiếu của B trên Ox, suy ra: D( 2;0)

Vì 0 3 x2  3   3 3 x2 0

0,50,5

1,0

= R2  OH2  PO2  OH2

= R2  PO2

O E

B

D

C P

6

Câu 5

( 2,0 điểm)  1x2 x  1 y2 y 1

Ta có  1x2 x  1x2  x 1  1y2  y 1x2  x

(1)Tương tự 1x2  x 1 y2  y (2)

0,5 0,5

-Hết - Lưu ý chung toàn bài:

+ Điểm toàn bài là tổng điểm các bài thành phần, vẫn giữ lại 2 số hạng thập phân

không làm tròn số

+ Nếu thí sinh giải theo cách khác mà lập luận chặt chẽ, tính toán chính xác thì vẫn

cho điểm tối đa bài đó

Câu 1: ( 3,5 điểm)

ĐỀ BÀI

(Đề gồm 01 trang)

Đề số 02

1 Giải hệ phương trình khi m= 2

2 Tìm m để hai đường thẳng x y m  và mx y 1 cắt nhau tại duy nhấtmột điểm nằm trên Parabol: y 2x2

Câu 3: (5,0 điểm)

Cho đường thẳng (d): (m - 2) x + (m – 1) y = 1 ( m là tham số )

a Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định.

b Khi m  2, m  1 tìm các giá trị của m để khoảng cách từ gốc toạ độ O đểnđường thẳng (d) là lớn nhất

2 DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (I) và (K).

3 Diện tích tứ giác DEKI bằng một nửa diện tích tam giác ABC.

Câu 5: ( 2,0 điểm)

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức sau:

y 3 x  x6

Hết _

Họ và tên thí sinh:……… Số báo danh:………

Họ tên, chữ ký của giám thị 1:………

8

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

2 2

2

Ta có y x  3x  x 2Khi x là số nguyên thì x  x 2 là số nguyên do đó y là

số nguyên khi 3x là số nguyên

13

x x





  

Vậy với x1;x3 thì y là số nguyên

0,5Câu 3

(5,0 điểm)

1

(d): m 2xm 1 y1

M x y là điểm cố định của đường thẳng (d) khi và chỉ

khi : m 2x0 m 1 y0 1 nghiệm đúng với mọi m  x0  y m0  2x0  y0  1 0 nghiệm đúng với mọi m

x y

0,5 1,0

0,5

2 Với m 2 và m 1 đường thẳng (d) cắt trục ox tại điểm

1

;02

A m

OO

A AA

A AAAaaaAaAAAAAÂA

H HHHH H

Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên (d) ta có OH là khoảng cách từ O đến (d)

OH OA OB = m 22 m 12

= 2m2  6m5 =

A AA

A AAAaaaAaAAAAAÂA

H HHHH H

B

2

Theo giả thiết,

* Tứ giác ADHE là hình chữ nhật nên:

   DE là tiếp tuyến của (I)

* Tương tự : DE là tiếp tuyến của (K)Vậy: DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (I) và (K)

0,50,5

0,5

0,5

3 Ta có: DEKI là hình thang vuông nên: 0,5

0,512

Dấu bằng xảy ra khi 3

-Hết - Lưu ý chung toàn bài:

+ Điểm toàn bài là tổng điểm cỏc bài thành phần, vẫn giữ lại 2 số hạng thập phõn khụng làm trũn số

+ Nếu thớ sinh giải theo cỏch khỏc mà lập luận chặt chẽ, tớnh toỏn chớnh xỏc thỡ vẫncho điểm tối đa bài đú

Đề số 3:

Sở Giáo Dục và Đào Tạo

Cao Bằng Đề thi chọn học sinh Giỏi lớp 9

Cho hình thang vuông ABCD (A D   90 0), tia phân giác của góc C đi qua trung

điểm I của AD

1 Chứng minh rằng BC là tiếp tuyến của đờng tròn tâm I, bán kính IA

2 Cho AD =2a, tính tích số AB.CD theo a

3 Gọi H là tiếp điểm của BC với đờng tròn tâm I, bán kính IA K là giao điểm của

AC và BD Chứng minh rằng KH song song với BC

Câu 5 (2 điểm)

14

Đề dự bị

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Sở giáo dục và đào tạo

Cao Bằng Hớng dẫn chấm đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 cấp tỉnh năm học 2009 - 2010

Môn: Toán (Hớng dẫn chấm gồm 04 trang)



4 2

4 2

x x

x x

1 Tỡm cỏc số nguyờn dương …….(2,00 diểm)

 

xy x y  y x  xNếu x=3 : phương trỡnh (*) khụng thỏa món 0,5

3

x x

1 Tìm các giá trị của m …(2,00 điểm)(2,00 điểm)

đờng thảng y = m cắt (P) tại hai điểm A và B suy ra m < 0 0,5

PT hoành độ giao điểm: - x2 = m  x = ± m (m < 0)

Vậy, giao điểm của đờng thẳng y = m với (P) là

A(- m ; m); B( m ;m)

0,5

AB = x B x A =2 m;

Gọi I là giao điểm của đường thẳng y = m với trục tung =>

I(0;m) ta cú OI là đường cao của tam giỏc OAB

Tam giác AOB đều khi v à chỉ khi OI = AB 3

2 mà OI = m

0,5

16

m loai m

1 Chứng minh BC là tiếp tuyến ….… (2,00 diểm)

Kẻ IH vuông góc với BC tại H ,ta chứng minh H  (I; IA) 0,5Theo giả thiết IDC  90 0, xét hai tam giác vuông IDC và

IHC có IC chung

ICD ICH ( vì CI là phân giác góc C )

0,5

Suy ra ∆ICD=∆IHC => IH =ID (=IA=

2

AD

) => H(I; IA) 0,5

Vì IH vuông góc với BC tại H => BC là tiếp tuyến của

2 Tính tích số AB.CD theo a (2,00 diểm)

Cho AD = 2a => IA = ID = a Vì BA là tiếp tuyến của (I;IA)tại A nên BA =BH ,ta lại có IA = IH =>∆ABI = ∆HBI =>

CD DK

0,5

Theo tính chất tiếp tuyến có AB=BH ;CD=CH => BK BH

DK CH 1,0Theo định lý Ta-let đảo ta có HK // với CD 0,5

Đặt 0 , 0

1 1 1 1

1 2

+ Điểm toàn bài là tổng điểm các bài thành phần, vẫn giữ lại 2 số hạng thập phân.+ Nếu thí sinh giải theo cách khác mà lập luận chặt chẽ, tính toán chính xác thì vẫncho điểm tối đa bài đó.

Đề số 4:

Sở Giáo Dục và Đào Tạo

Cao Bằng Đề thi chọn học sinh Giỏi lớp 9

a P

1 Tứ giác MFNH là hình thoi

2 ND2 = NB.NF

Đề chính thức

3 Chu vi tam giác BMF không đổi khi M di động trên cạnh AB

Câu 5 (2 điểm)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P = x2 +5y2+5z2- 4xy - 4yz- 4z+12

-Hết -Họ và tên thí sinh:……… Số báo danh:………

Họ tên, chữ ký của giám thị 1:………

Sở giáo dục và đào tạo

Cao Bằng Hớng dẫn chấm đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 cấp tỉnh năm học 2009 - 2010

Môn: Toán (Hớng dẫn chấm gồm 04 trang)

Tức là

3 1

x x x

x x

x loai x

x loai x

Khi: x=3 thì y=6 ; x=1 thì y=-2 (loại);

x=4 thì y=4 ; x=6 thì y=3 (vì y nguyên dương)



 , thay vào (1) ta được duy nhất giá trị

nghiệm duy nhất (x;y) = 12 2; 22

a

a a a

ADM MDC  suy ra NDC MDC  suy

ra ∆MND vu«ng c©n t¹i D, mµ E lµ trung

®iÓm cña MN => DE là trung trực của MN,

0,5

22H×nh vÏ

c©u 4

HDE => NH = HM.

Ta cú ∆MHE = ∆NEF (g,c,g) => MH=NF

Ta lại cú MH// NF => MFNH là hỡnh bỡnh hành

Vậy tứ giỏc MFNH là hỡnh thoi

0,5

2 Chứng minh …(2,00 điểm) điểm) (2Xét hai tam giác: ∆FDN và ∆DBN ta thấy gúc

N chung và FDN  DBN  45 0 0,5suy ra NDFđồng dạng NBD g g( ; ) 0,5Suy ra ND NF

-Hết - Lu ý chung toàn bài:

+ Điểm toàn bài là tổng điểm các bài thành phần, vẫn giữ lại 2 số hạng thập phân.+ Nếu thí sinh giải theo cách khác mà lập luận chặt chẽ, tính toán chính xác thì vẫncho điểm tối đa bài đó