Chuyển giao (handoff), định lại tuyến (rerouting) và quản lý định vị (location management

Chuyển giao (handoff), định lại tuyến (rerouting) và quản lý định vị (location management

CHƯƠNG 4

Biến đổi Fourier

Miền tần số (Frequency Domain)

 Tín hiệu được phân tích trong miền tần số.

 Phương pháp phân tích: Cho một tín hiệu đi qua một hệ thống (tuyến tính bất biến), phổ tần số của tín hiệu đầu ra sẽ bằng tích của

phổ tần số của tín hiệu đầu vào và đáp ứng

tần số của hệ thống

Joseph Fourier

 Joseph Fourier (21/3/1768 – 16/5/1830) là một nhà toán học

và vật lý người Pháp

 Ông được biết đến với việc

thiết lập chuỗi Fourier và

e n x

( )

(  Xre  j Xim 

X() biểu diễn dưới dạng module & argument:

 X() tuần hoàn với chu kỳ 2:

) (

) ( )

e n x

Biểu thức biến đổi Fourier ngược

(

Đây là công thức cho phép chuyển tín hiệu từ miền tần số về miền thời gian

Sự hội tụ của biến đổi Fourier

 Phép biến đổi Fourier hội tụ khi và chỉ khi x(n) thoả mãn điều kiện:

E  x n

 

Ví dụ: Tìm biến đổi Fourier của các dãy:

1 :

) ( )

(

n j n

nu n e a

) 1 (

nu n e a

e n x

e n

Ví dụ : Xét sự tồn tại biến đổi F của các dãy: :

) ( ) 5 0 ( )

(

2 n u n

x  n

) ( )

(

n

n

2 5

0 1

X 2 () không tồn tại

X 3 () không tồn tại

a) Tuyến tính

) ( )

1 n X 

x   F

) ( )

( )

( )

x    F

Các tính chấtcủa phép biến đổi Fourier

) 2 (

( )

( )

( )

n n

d) Đảo biến số

) ( )

x   F

) (

) (  n    X  

Nếu:

) (

* )

Ví dụ: Tìm biến đổi Fourier của dãy:

) (

2 )

)

( 2

1 )

( )

1 )

1 )

e) Vi phân trong miền tần số

) ( )

x   F

)

1 );

( )

( n  na u n a 

1 a

; 1

1 )

( )

( )

u a n

x

) ( )

ae d

dX j

G

j

j F

f) Dịch theo tần số

) ( )

x   F

) -

( )

1 );

( ) cos(

) ( n  a 0n u n a 

1 a

; 1

1 )

( )

( )

u a n

x

Theo ví dụ 6.1.1:

Ví dụ: Tìm ìm biến đổi F của:

) cos(

) ( )

2

1 )

(   X   0  X   0

Y

 

 F

g) Tích 2 dãy

) ( )

( )

( ) (

) ( )

(

* ) ( )

) ( 2 )

4 (

)

- gọi là phổ mật độ năng lượng

g) Quan hệ Parseval

) ( )

( )

1 )

(

Với: Sxx(  )  X (  ) 2

Quan hệ giữa phép biến đổi FOURIER & Z

Phép biến đổi Fourier chính là

biến đổi Z được lấy trên vòng

tròn đơn vị theo biến số 

F X ( ) x ( n ) e )

Ví dụ: : Tìm biến đổi Z & Fourier của các dãy:

) ( 2 )

(

2 n u n

x  n

5 0

; 5

0 1

1 )

) ( ) 5 0 ( )

1 )

( )

1

2

; 2

1

1 )

z z

X

Định nghĩa đáp ứng tần số

h(n) x(n) y(n)=x(n)*h(n)

Miền thời gian:

Miền tần số: X() H() Y()=X()H()

F

h(n) F H()=Y()/X()

Biểu diễn hệ thống LTI

H(  )cho biết sự truyền đạt của hệ đối với mỗi tần số  nên H(  ) là đáp ứng tần số của hệ.

Đáp ứng tần số

) (

) ( )

H

) (



- Đáp ứng biên độ

- Đáp ứng pha

Ví dụ: Tìm H(), vẽ đáp ứng biên độ & pha, biết:

Biến đổi Fourier của h(n):

h(n)=rect 3 (n)

n j n

e n rect

0

) (

)

(

2 / 2

/ 2

/

2 / 3 2

/ 3 2

/ 3

j

j j

j

e e

e

e e

) 2 / 3

sin(

) 2 / sin(

) 2 / 3

- -2/3 0 2/3  

/2

argH()

-/2 - -2/3 0 2/3  

1

/H()/

Đáp ứng ra hệ thống với tín hiệu vào hàm mũ phức

) (

) (

) (

* ) ( )

(

* ) ( )

) ( )

m

Ae m

h n

Ví dụ:Tìm y(n) biết:

n

j

e n

3 2

1 1

1 2

) ( ) ( )

e

e H

n x



j

n j

Đáp ứng ra hệ thống với tín hiệu vào hàm cos,sin

 ej n e j n 

A )

n cos(

A )

( H ) n ( x )

n

(

0 0

Xét tín hiệu vào có dạng hàm cos:

Biểu diễn đáp ứng tần số dưới dạng module & pha:

) ( j

e ) ( H )

 H ( ) e  A H ( ) cos  n ( ) 

Re A )

n sin(

A )

n

(

Khi xử lý X(w) trên thiết bị, máy tính cần:

 Rời rạc tần số  -> K

 Độ dài x(n) hữu hạn là N: n = 0  N -1

 Biến đổi Fourier của dãy có độ dài hữu hạn theo tần số rời

rạc, gọi tắt là biến đổi Fourier rời rạc

Biến đổi Fourier rời rạc

Discrete Fourier Transform (DFT)

 DFT của x(n) có độ dài N định nghĩa:

0

1 0

: )

( )

(

1 0

2

k

N k

e n

x k

X

N n

kn N

j 

còn lại

r r

j mN

r j

2 )

0

1 0

: )

( )

W n

x k

X

N n

kn N

 W N tuần hòan với độ dài N:

Biến đổi Fourier rời rạc

 X(k) biểu diễn dưới dạng module & argument:

) (

) ( )

0

1 0

: )

(

1 )

(

1 0

2

n

N n

e k

X N

n x

N

k

kn N

j 

còn lại

Cặp biến đổi Fourier rời rạc

: )

(

1 )

(

1 0

: )

( )

(

1 0

1 0

N n

W k

X N

n x

N k

W n

x k

X

N k

kn N

N n

kn N

Ví dụ: Tìm DFT của dãy: ( )  1 , 2 , 3 , 4





n x

(

n

kn

W n x k

X W  e j 4   j W4 2   W4 3  j

2 1



10 )

3 ( )

2 ( )

1 ( )

0 ( )

( )

x x

W n x

X

n

2 2

) 3 ( )

2 ( )

1 ( )

0 ( )

( )

3 ( )

2 ( )

1 ( )

0 ( )

( )

2

( 3 x n W4 2 x  x W4 2  x W4 4  x W4 6 

Tuyến tính

N

DFT

N X k n

x1( )     1( )

N N

DFT N

N a x n a X k a X k n

x2( )     2( )

Dịch vòng:

) ( )

( n N DFT X k N

x    

) ( )

kn N

DFT

N W X k n

DFT

N X k n

x1( )     1( )

N N

DFT N

N x n X k X k n

1(n) & x2(n)

Chập vòng có tính giao hóan:

) ( )

(

~ )

Bộ lọc số

Bộ lọc số có tính chất cho các dao động có tần số nằm trong một dải nào đó (gọi là dải thông) đi qua

và chặn lại các dao động có tần số không thuộc dải đó (thuộc dải chắn).

o Dao động gọi là qua được bộ lọc nếu đối với

tần số của nó thì đáp ứng tần số của bộ lọc

có module bằng 1;

o Dao động gọi là bị chặn lại khi đáp ứng tần

số của bộ lọc bằng 0

Các giai đoạn của quá trình tổng hợp lọc số

Ví dụ bộ lọc số

Bộ lọc thông cao lý tưởng

Đáp ứng biên độ của bộ lọc số thông thấp lý tưởng được định nghĩa như sau:

Đáp ứng biên độ của bộ lọc thông cao lý

Bộ lọc thông dải lý tưởng

Đáp ứng biên độ của bộ lọc số thông thấp lý tưởng được định nghĩa như sau:

Đáp ứng biên độ của bộ lọc thông dải lý

Đáp ứng tần số của bộ lọc

Trong chương trình Tổng hợp Lọc số chỉ xác định h(n) sao cho thỏa mãn các chỉ tiêu kỹ thuật

đề ra , thông thường các chỉ tiêu cho trước là các

HẾT CHƯƠNG 4