Đề thi thử đại học lần 1 năm 2011 môn toán A&B trường Nguyễn Huệ pps

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số đã cho.. Tìm trên C những điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận của C nhỏ nhất.. Tìm vị trí của M trên C để tứ diện ABHM có thể tích

Trang 1

Trường THPT Nguyễn Huệ đề thi thử đại học lần 1 năm 2011

Môn: TOáN ; Khối: A,B

(Thời gian làm bài: 180 phút)

Phần chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số 2 1

1

x y x







1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2 Tìm trên (C) những điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận của (C) nhỏ nhất

Câu II (2 điểm)

1 Giải hệ phương trình: 1 1 4

    









Câu III (1 điểm)

Trong mặt phẳng (P) cho đường tròn (C) tâm O đường kính AB = 2R.Trên đường thẳng vuông góc với (P) tại O lấy điểm S sao cho OS = R 3 I là điểm thuộc đoạn OS với SI = 2

3

R

M là một

điểm thuộc (C) H là hình chiếu của I trên SM Tìm vị trí của M trên (C) để tứ diện ABHM có thể tích lớn nhất.Tìm giá trị lớn nhất đó

Câu IV (1 điểm)

Tính tích phân: I =

1

2

dx

   

Câu V (1 điểm) Cho x, y, z là 3 số thực dương thỏa mãn xyz=1 Chứng minh rằng

1 1 1 1

xy  y z z x 

Phần riêng(3,0 điểm) .Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

A.Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết A(2; - 3), B(3; - 2), có diện tích

bằng 3

2 và trọng tâm thuộc đường thẳng : 3x – y – 8 = 0 Tìm tọa độ đỉnh C

Câu VII.a (1 điểm) Từ các chữ số 0,1,2,3,6,7,8,9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số

đôi một khác nhau ( chữ số đầu tiên phải khác 0) trong đó phải có chữ số 7

Câu VIII.a (1 điểm) Tìm a để bất phương trình sau có nghiệm: 2

log x  1  log (axa)

B.Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E):

1

  và đường thẳng :3x + 4y =12

Từ điểm M bất kì trên  kẻ tới (E) các tiếp tuyến MA, MB Chứng minh rằng đường thẳng AB luôn

đi qua một điểm cố định

Câu VII.b (1 điểm) Cho hàm số

2

y x



 có đồ thị (C).Giả sử đường thẳng y = kx + 1 cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B Tìm tập hợp trung điểm I của AB khi k thay đổi

Câu VIII.b (1 điểm) Giải phương trình:  log 2  log 2 2

3 1  xx 3 1  x   1 x

- -

http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.

Trang 2

Trờng THPT Nguyễn Huệ đáp án – thang điểm

đề thi thử đại học lần 1 năm 2011

Môn: TOáN ; Khối: A,B

Lu ý:Mọi cách giải đúng và ngắn gọn đều cho điểm tối đa

I 1.(1,0 điểm) Khảo sát

(2,0 điểm) * Tập xác định: D = R\{ - 1} * Sự biến thiên - Giới hạn và tiệm cận: lim lim 2 x y x y     ; tiệm cận ngang: y = 2

( 1) ( 1) lim ; lim x y x y          ; tiệm cận đứng: x = - 1 0,25 - Bảng biến thiên Ta có ' 1 2 0 ( 1) y x    với mọi x- 1 x - -1 +

y’ + +

y + 2

2 -

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-; -1) và ( -1; +) 0,5 * Đồ thị 0,25 2 (1,0 điểm) Tìm trên (C) những điểm

Gọi M(x0;y0) là một điểm thuộc (C), (x0- 1) thì 0

0 0

1

x y x







Gọi A, B lần lợt là hình chiếu của M trên TCĐ và TCN thì

0,25

Trang 3

Theo Cauchy thì MA + MB  2 0

0

1

x 1

1

x



 =2

 MA + MB nhỏ nhất bằng 2 khi x0 = 0 hoặc x0 = -2.Nh vậy ta có hai

điểm cần tìm là (0;1) và (-2;3)

0,25

II 1.(1,0 điểm) Giải hệ

(2,0 điểm)

Điều kiện: x-1, y1 Cộng vế theo vế rồi trừ vế theo vế ta có hệ

        



       



Đặt u= x  1 x 6, v = y  1 y 4 Ta có hệ

10

5 5 2

u v



  



 





 5

5

u v



 3

5

x y



 là nghiệm của hệ

0,25 0,25

0,25

2 (1,0 điểm) Giải phơng trình

Điều kiện:sinx.cosx0 và cotx1 Phơng trình tơng đơng

1





cosx = 2

4 k



 

Đối chiếu điều kiện pt có 1 họ nghiệm x = 2

4 k



 

0,25 0,25

0,25 0,25 III Tìm vị trí

H I

O

B

M A

Trang 4

Tứ giác IHMO nội tiếp nên SH.SM = SI.SO mà OS = R 3, SI = 2

3

R

,

2

SO OM  RSH = R hay H là trung điểm của SM Gọi K là hình chiếu vuông góc của H lên mp(MAB) thì HK = 1

2SO= 3

2 R , (không đổi)

VBAHM lớn nhất khi dt(MAB) lớn nhất M là điểm giữa của cung AB

Khi đó VBAHM= 3 3

6 R (đvtt)

0,25

0,5

IV Tính tích phân

(1,0 điểm) Đặt u = x+ 1 x 2 thì u - x= 1 x 2  x2 2ux u 2   1 x2

2

1

u

Đổi cận x= - 1 thì u = 2-1

x = 1 thì u = 2+1

2

1

2

du

u I



=

2

du

=1

0,25

0,25 Câu V

(1,0 điểm)

Đặt x=a3 y=b3 z=c3 thì x, y, z >0 và abc=1.Ta có

a3 + b3=(a+b)(a2+b2-ab)(a+b)ab, do a+b>0 và a2+b2-abab

 a3 + b3+1 (a+b)ab+abc=ab(a+b+c)>0



a  b  1ab a   b c Tơng tự ta có

c 1 bc a b c

b      ,

a 1 ca a b c

Cộng theo vế ta có

xy  y z z x = 3 13

a  b  1+ 3 13

c 1

b   + 3 13

a 1



a b c ab bc ca

1

a   b c c a b  

0,25

0,5

Trang 5

(1,0 điểm) Ta có: AB = 2, M = ( 5 5

;

2 2), pt AB: x – y – 5 = 0

SABC= 1

2d(C, AB).AB = 3

2  d(C, AB)= 3

2 Gọi G(t;3t-8) là trọng tâm tam giác ABC thì d(G, AB)= 1

2

 d(G, AB)= (3 8) 5

2

= 1

2 t = 1 hoặc t = 2

G(1; - 5) hoặc G(2; - 2)

Mà CM  3GM

C = (-2; 10) hoặc C = (1; -4)

0,25

0,5 0,25 VII a Từ các chữ số

(1,0 điểm) Gọi số có 6 chữ số là abcdef

Nếu a = 7 thì có 7 cách chọn b, 6 cách chọn c, 5 cách chọn d, 4 cách chọn e, 3 cách chọn f ở đây có 7.6.5.4.3 = 2520số

Nếu b = 7 thì có 6 cách chọn a, 6 cách chọn c, 5 cách chọn d, 4 cách chọn e, 3 cách chọn f ở đây có 6.6.5.4.3 = 2160số

Tơng tự với c, d, e, f Vậy tất cả có 2520+5.2160 = 13320 số

0,25

0,5

0,25 VIII a Tìm a để

(1,0 điểm) Điều kiện: ax + a > 0

Bpt tơng đơng 2

1 ( 1)

x  a x Nếu a>0 thì x +1 >0.Ta có

2

1 1

x

a x





 Nếu a<0 thì x +1 <0.Ta có

2

1 1

x

a x





 Xét hàm số y =

2

1 1

x x



 với x - 1 y’ =

2 2

1

x



=0 khi x=1

x -  -1 1 +  y’ - || - 0 +

y -1 + 1

- 2

2

a> 2

2 hoặc a < - 1

0,25

0,25 0,25

VI b Chứng minh

(1,0 điểm) Gọi M(x0 ;y0 ), A(x1;y1), B(x2;y2)

Tiếp tuyến tại A có dạng

1

xx yy

Trang 6

Tiếp tuyến đi qua M nên

0 1 0 1

1

x x y y

  (1)

Ta thấy tọa độ của A và B đều thỏa mãn (1) nên đờng thẳng AB có pt

xx yy

  do M thuộc  nên 3x0 + 4y0 =12 4y0 =12-3x0

 4 0 4 0

4

   4 0 (12 3 ) 0

4

Gọi F(x;y) là điểm cố định mà AB đi qua với mọi M thì

(x- y)x0 + 4y – 4 = 0

Vậy AB luôn đi qua điểm cố định F(1;1)

0,5

0,25 VII b Tìm tập hợp

(1,0 điểm)

y = kx + 1 cắt (C):

2

4 3 2

y x



 Ta có pt

2

x

 = kx + 1 có 2 nghiệm phân biệtk 1 Trung điểm I của AB có tọa độ thỏa mãn

2 3

2 2 1

k x k

y kx



 

  



2

y

x

 Vậy quĩ tích cần tìm là đờng cong

2

y

x





0,25

0,5

0,25 VIII b Giải phơng trình

(1,0 điểm) Điều kiện : x>0

Đặt log 2

3 1  x =u,  log 2

3 1  x v ta có pt

u +uv2 = 1 + u2 v2 (uv2-1)(u – 1) = 0

2

1 1

u uv







 x =1

0,25

0,5 0,25

Định dạng
Số trang	6
Dung lượng	192,38 KB