Các kỹ thuật điều chế số trong không gian tín hiệu pps

Mô hình toán Điều chế BPSK được đặc trưng bởi không gian tín hiệu một chiều N=1 gồm 2 điểm bản tin M=2... Ở đầu ra của bộ điều chế ta nhận được súng BPSK mong muốn Để lấy ra chuỗi nhị p

1 Điều chế BPSK

a Mô hình toán

Điều chế BPSK được đặc trưng bởi không gian tín hiệu một chiều (N=1) gồm 2 điểm bản tin (M=2)

 Biểu thức tín hiệu điều chế

s(t)

trong đó: Tb là độ lâu của một bit; Eb là năng lượng của một bit; 0 <= t<Tb; θ là một hằng

số bất kỳ không ảnh hưởng lên quá trình phân tích nên ta đặt bằng 0 Một cặp sóng mang hàm sin đối pha 180 độ như được xét ở trên được gọi là các tín hiệu đối cực

 Hàm trực giao chuẩn cơ sở

b Mô hình BPSK (Hình vẽ: Mô hình hệ thống đối với kênh AWGN)

c Hiệu năng BER của hệ thông BPSK

 Vị trí các điểm bản tin trong KG tín hiệu: Điểm bản tin "0" tương ứng s1(t) được đặt ở s11  Eb và điểm bản tin "1" tương ứng với s2(t) được đặt ở s21  Eb

 Biên giới quyết định: Để quyết định ký hiệu là “1” hay “0” đã được phát đi, ta chia

không gian tín hiệu thành hai vùng như được cho ở hình

 Quy tắc quyết định là dự đoán tín hiệu

o s1(t) hay "0" được phát nếu tín hiệu thu rơi vào vùng Z1

o s2(t) hay "1" được phát nếu tín hiệu thu rơi vào vùng Z2

 Các sự kiện lỗi: Tồn tại hai quyết định sai sau

- Thực tế tín hiệu s2(t) được phát, nhưng do ảnh hưởng của tạp âm làm cho tín hiệu thu rơi vào vùng Z1 dẫn đến máy thu quyết định s1(t) được phát đi

- Thực tế tín hiệu s1(t) được phát, nhưng do ảnh hưởng của tạp âm làm cho tín hiệu thu rơi vào vùng Z2 dẫn đến máy thu quyết định s2(t) được phát đi

Vùng Z 2 : Tập hợp các điểm gần

điểm bản tin 2 nhất (ứng với "1")

1( )t



b

b

Biên giới quyết định

Điểm bản tin tuơng ứng với tín hiệu

s 1(t) đuợc định vị tại s 11

Vùng Z 1 : Tập hợp các điểm gần

điểm bản tin 1 nhất (ứng với "0")

Điểm bản tin tuơng ứng với tín hiệu

s2(t) đuợc định vị tại s 21

 Khả năng quyết định sai

Xỏc suất quyết định sai là xỏc suất cú điều kiện mà mỏy thu quyết định thiờn về ký hiệu “0” khi ký hiệu “1” đó được phỏt

0

2E

P (1) P 0 1 Q

N

d Nguyờn tắc hoạt động

Để tạo ra súng điều chế 2-PSK cần phải thể hiện chuỗi nhị phõn đầu vào ở dạng lưỡng

b

"0" E ,

"1" E





 

 Dạng tớn hiệu nhị phõn này cựng với súng mang 1(t) chu kỳ Tc được

đặt đến bộ điều chế nhõn Ở đầu ra của bộ điều chế ta nhận được súng BPSK mong muốn

Để lấy ra chuỗi nhị phõn ban đầu bao gồm cỏc số '1' và '0', ta đưa súng BPSK bị tạp õm y(t) đến một bộ tương quan Tớn hiệu y1 ở đầu ra của bộ tương quan được so sỏnh với một ngưỡng điện ỏp 0V Nếu y1>0 thỡ mỏy thu quyết định thiờn về 0 cũn ngược lại nú quyết định thiờn về 1

b

b

1   E

Chuyển mỳc Luồng nhị phõn đơn cực

b

2 (t) cos(2 f t) T

Bộ dao động nội phỏt TLO

Tớn hiệu điều chế BPSK

y(t)

b(t)

ˆb(t)

a)

t 2

Lấy mẫu

Bộ tương quan

1 b

1

t T

t

(.)dt





b

2 (t) cos(2 f t) T

Ch

1

1

ọn 0 nếu y >0

ọn 1 nếu y <0







1

y >0D

1 D

0

2 Điều chế QPSK

 Mô hình toán:

Luồng số được truyền đi trong điều chế QPSK ở dạng các trạng thái pha của sóng mang Khi này điều chế QPSK được đặc trưng bởi không gian tín hiệu hai chiều (N=2) gồm 4 điểm bản tin (M=4)

 Biểu thức tín hiệu điều chế:

Công thức cho sóng mang được điều chế 4-PSK (hay QPSK) được xác định là:

i

2E

s (t) T





 



(t) (2i 1)

4



trong đó: i = 1,2,3,4 tương ứng với phát đi các ký hiệu hai bit "00", "01", "11" và "10"; E là

năng lượng tín hiệu phát trên một ký hiệu; T=2T b là độ lâu của một ký hiệu; fc là tần số sóng mang; (t) là góc pha được điều chế;  là góc pha ban đầu

Mỗi giá trị của pha sóng mang được điều chế tương ứng với cặp hai bit duy nhất Chẳng hạn, ta có thể biểu diễn tập các giá trị pha sóng mang tương ứng với các cặp bit được mã hoá Grey: 10, 00, 01 và 11 Góc pha ban đầu  là một hằng số nhận giá trị bất kỳ trong khoảng 0 đến 2, vì không ảnh hưởng đến quá trình phân tích nên ta đặt bằng không

Từ các biểu thức trên, ta rút ra các hàm trực chuẩn, các điểm bản tin tín hiệu, biểu đồ không gian tín hiệu

 Các hàm cơ sở trực giao chuẩn: Từ biểu thức (3.65), ta rút ra 1(t) và 2(t) là:

2

T

2

Điểm bản tin 3 (11)

Điểm bản tin 4 (10)

Vùng Z 1

Điểm bản tin 1 (00)

Vùng

Z 2 Điểm bản tin2 (01)

Vù

ng Z3

Vùng

Z4

2

1 (t) T sin 2 f t c

2

2 (t) T cos 2 f t c

quyết định

Biên giới quyết định

 31 41

E 2

s s





 21 11

E 2





12

42

s E

|||

2 s

 

  

 

 

22

32

s E

|||

2 s

 

   

 

 

Hình vẽ Biểu đồ không gian tín hiệu cho điều chê QPSK nhất quán

 Các điểm bản tin s i : Tồn tại bốn điểm bản tin tương ứng với các vectơ tương ứng

được xác định ở dạng vectơ như sau:

i1 i2

s s E sin 2i 1 E cos 2i 1 , i 1, 2,3, 4

i

Từ khảo sát ở trên cho thấy tín hiệu QPSK được đặc trưng bởi một trùm tín hiệu hai chiều (N=2) và bốn điểm bản tin (M=4)

 Biểu thức tín hiệu thu và giải điều chế tương quan:

Trong môi trường kênh AWGN, tín hiệu thu được biểu diễn như sau:

i

y(t)  s (t) x(t),  0   t T; i 1, 2,3, 4  (3.69) trong đó: x(t) là hàm mẫu của một quá trình tạp âm trắng có giá trị trung bình không và mật độ phổ công suất N0/2 Theo phương pháp không gian tín hiệu và biểu diễn không

gian của tín hiệu trong môi trường kênh AWGN, thì vectơ quan trắc y của máy thu QPSK

nhất quán có hai thành phần y1 và y2 được xác định như sau:

y E sin (2i 1) x

4



  ; y 2 Ec (2i 1) x 2

4



Trong đó: i = 1, 2, 3, 4; x1 và x2 là các giá trị mẫu của quá trình ngẫu nhiên Gausơ

 Sơ đồ khối (Hình vẽ):

 Quá trình điều chế:

Luồng nhị phân đầu vào b(t) được bộ phân luồng DEMUX chia thành hai luồng độc lập b1(t) và b2(t) chứa các bit chẵn và lẻ Bộ chuyển đổi mức chuyển đổi các ký hiệu “0” và

“1“ vào dạng lưỡng cực ứng với  E 2 và  E 2 V Hai luồng này qua bộ nhân để điều chế cặp sóng mang vuông góc 1(t)và 2(t)từ bộ dao động nôi phát TLO Kết quả nhận được cặp sóng mang điều chế 2-PSK, nhờ tính trực giao của 1(t) và 2(t) ta có thể tách sóng độc lập cho hai sóng này Sau đó hai sóng 2-PSK được cộng với nhau để tạo ra sóng QPSK Tín hiệu điều chế QPSK chỉ chiếm độ rộng băng tần truyển dẫn bằng một nửa độ rộng băng tần của tín hiệu 2-PSK (hiệu quả sử dụng phổ tần của QPSK gấp hai lần so với tín hiệu BPSK)

 Quá trình giải điều chế:

Bộ giải điều chế QPSK bao gồm một cặp bộ tương quan có chung một đầu vào và được cấp tại chỗ một cặp sóng mang chuẩn 1(t) và 2(t) Các sóng chuẩn này được lấy từ

bộ khôi phục sóng mang Các đầu ra của bộ tương quan (y1 và y2) được so sánh với một ngưỡng 0 V Nếu y1>0 thì quyết định được thực hiện thiên về ký hiệu 0 đối với đầu ra của kênh đồng pha I phía trên, nhưng nếu y1 < 0 thì quyết định thiên về ký hiệu 1 Tương tự như vậy với y2 Cuối cùng hai chuỗi nhị phân nói trên ở các đầu ra của các kênh đồng pha

và vuông góc được kết hợp ở bộ ghép luồng MUX để tạo lại chuỗi nhị phân đầu vào bộ điều chế với xác suất lỗi ký hiệu cực tiểu

Luồng nhị

phân đơn cực

b(t)

2 (t) cos(2 f t) T

Dao động nội phát TLO

Tín hiệu điều chế QPSK

Khôi phục định thời

t 1

2

ˆb (t)

a)

b)

t 2

DEMUX

0  E/ 2

1   E/ 2 Chuyển mức

0  E/ 2

1   E/ 2

Chuyển mức

/ 2

2 (t) sin(2 f t) T

b 1 (t)

b 2 (t)

1

1

t T

t

(.)dt





Mạch quyết định Lấy mẫu

/ 2

2 (t) sin(2 f t) T

y 2

Khôi phục sóng mang

MUX

Luồng bit ra

2 (t) cos(2 f t) T



1

1

t T

t

(.)dt





Lấy mẫu

y 1

1

ˆb (t)

Bộ tương quan

Bộ tương quan

Mạch quyết định

y 2

1D

0

0D

y 1 

1D

0

0D

 Hiệu năng BER

 Định vị các điểm bản tin trong không gian tín hiệu: Bốn điểm bản tin

si1 si2



i

s ứng với i=1,2,3,4 (M=4) trong không gian tín hiệu hai chiều (N=2)

 Vùng quyết định và biên giới quyết định:

Vùng quyết định là các góc phần tư có đỉnh trùng với gốc toạ độ và được đánh số là

Z1, Z2, Z3, Z4 (Hình vẽ)

 Quy tắc quyết định: Quy tắc quyết định là dự đoán tín hiệu Đoán s1(t) được phát nếu điểm tín hiệu thu rơi vào vùng Z1, đoán s2(t) được phát nếu điểm tín hiệu thu rơi vào vùng Z2 v.v

 Các sự kiện lỗi: Sẽ xẩy ra quyết định sai khi tín hiệu si(t) đã được phát nhưng tạp âm x(t) lớn đến mức làm điểm tín hiệu thu rơi ra ngoài vùng Zi,

 Biểu thức xác suất lỗi:

e

Do mỗi ký hiệu bao gồm hai bit được truyền độc lập với nhau nên xác suất lỗi bit trong hệ thống QPSK sẽ chỉ bằng 1/2 xác suất lỗi ký hiệu trong BPSK

3 Điều chế OQPSK

Một trong các ưu điểm của QPSK là sóng mang sau điều chế chỉ thay đổi pha chứ không thay đổi biên Tuy nhiên điều chế QPSK làm thay đổi pha sóng mang giữa hai ký hiệu Để khắc phục nhược điểm này, ta có thể sử dụng bộ khuếch đại ở vùng tuyến tính, nhưng điều này dẫn đến tiêu tốn nhiều công suất Giải pháp khác để khắc phục nhược điểm này là, đưa thêm phần tử trễ Tb vào một trong hai nhánh điều chế BPSK trong sơ đồ điều chế QPSK Sơ đồ điều chế này được gọi là OQPSK (Offset QPSK: QPSK dịch thời)

2 (t) cos 2 f t T

TLO

Tín hiệu điều chế OQPSK

b(t)

DEMUX

0  E/ 2

1   E/ 2 Chuyển mức

0  E/ 2

1   E/ 2 Chuyển mức  / 2

b 1 (t)

b 2 (t)

D



2 (t) sin 2 f t T

4 Điều chế MSK

Để biểu diễn MSK trong không gian tín hiệu, ta phân tích tín hiệu MSK thành hai thành phần I và Q như sau:

   

2

  

Trong đó dấu cộng tương ứng với  T b  / 2 và dấu trừ tương ứng với  T b   / 2

   

2

  

Các d1(t) và d2(t) xác định trong các khoảng thời gian như sau:

 

i

d t

nÕu nÕu



 

Không gian tín hiệu MSK là không gian hai chiều với các hàm trực giao cơ sở được định nghĩa như sau:

b

2

T sin 2 fc

b

2

T os 2 fc

 Ta biểu diễn tín hiệu MSK ở dạng sau: s t  sQ 1 t  sI 2 t

1

2

b

E

b

E

b

E



b

E



(00) (01)

(11)

(10)

Biên giới quyết định

Biên giới quyết định Vùng Z1 Vùng Z2

Vùng Z4 Vùng Z3

Điểm bản tin 1 Điểm bản tin 2

Điểm bản tin 3 Điểm bản tin 4

Hình vẽ Biểu đồ không gian tín hiệu MSK

 Xác suất lỗi bít cũng giống như QPSK:

b e

0

2E

P 2Q

N

5 Điều chế GMSK

Để thu hẹp phổ tần của tín hiệu điều chế luồng bit đưa lên, điều chế MSK được đưa qua

bộ lọc Gauss Bộ điều chế này được gọi là GMSK Bộ lọc tạo dạng xung Gauss không chỉ làm hẹp búp phổ cũng mà còn giảm các búp phổ bên

 Sơ đồ khối và nguyên lý hoạt động

Y=1-2X: mạch biến đổi đơn cực vào lương cực

GF : Bộ lọc Gauss thông thấp

TLO : Bộ dao động nội phát

COS : Bộ tạo dạng hàm COS

SIN : Bộ tạo dạng hàm SIN

D : Trễ Tb

b c b

2E cos(2 f t)

b c b

2E sin(2 f t) T

Số liệu vào bi

Trễ T b b i-1

XOR X

SIN

S i (t)

TLO

b

b



 

d(t)

d 1 (t)

d 2 (t)

D

COS

/ 2



Phương pháp điều chế GMSK, cho luồng bit lưỡng cực qua bộ lọc thông thấp có đáp ứng xung Gaussian (có hàm truyền đạt Gausơ), nên nó nhận được các ưu điểm sau:

 Có được từ MSK:

 Cho phép dùng các phương pháp giải điều chế nhất quán và không nhất quán

 Cho phép sử dụng các bộ khuyếch đại không tuyến tính có độ phức tạp thấp (vì

tín hiệu điều chế MSK thể hiện đường bao không đổi, xem bài tập mô phỏng)

 Hạn chế nhiễu kênh lên lân cận (Phổ công suất phát hẹp, búp phổ phụ nhỏ)

 Có được từ GMSK:

 Công suất ngoài băng nhỏ hơn nhiều so với MSK thông thường (xem hình vẽ)

 Cải thiện hiệu quả sử dụng băng tần hệ thống do phổ công suất phát hẹp (do sử dụng bộ lọc Gaussơ)

6 Điều chế M-ASK

Trong M-ASK sóng mang nhận biên độ với M trạng thái khác nhau Vì vậy trong khoảng thời gian điều chế T, có thể có một trong số M các tín hiệu sau:

2E

Trong đó: E là năng lượng trên một ký hiệu bằng nEb; Eb là năng lượng trên một bit; T là thời gian của một ký hiệu bằng nTb; Tb là thời gian của một bit; n=log2M, i = 1, 2, , M; fc tần số sóng mang;  là một góc pha ban đầu bất kỳ không ảnh hưởng lên quá trình phân tích nên ta sẽ bỏ qua

Hàm trực giao cơ sở cho si(t) trong trường hợp này sẽ là:

2

T os

Tọa độ của các điểm tín hiệu có dạng: sil Eai

 Không gian tín hiệu và biên giới quyết định

Với M=4, chùm tín hiệu thu y gồm các điểm bản tin sau:

{y11, y21, y31, y41} = {-3 E+x1, - E+x1), E+x1), 3 E +x1)}

trong đó yi1 là hình chiếu của vectơ quan trắc thu lên trục 1 khi tín hiệu si(t) được phát và

x1 là hình chiếu hàm mẫu của tạp âm Gausơ trắng cộng lên trục này

1

Y 1 1

f (y |a ) f (y |a ) Y 1 1 2 f (y |a ) Y1 1 3 f (y |a ) Y1 1 4

1

y 0

e 2 1

P (a |a ) P (a |a )Ee 3 1 2 E 3 EP (a |a )e 4 1

 Xác suất lỗi trong trường hợp tổng quát

e

0

        

7 Điều chế MPSK

Trong M-PSK pha của sóng mang nhận một trong số các giá trị có thể có: (t) = 2i/M, trong đó i = 0, 1, 2, , M-1 Vậy trong khoảng thời gian điều chế T, có thể có một trong số M tín hiệu sau đây được phát:

   

)

T

E t

trong đó: E nE ; T nT ; n log M  b  b  2 ;

 t 2 i / M, i 0, 1, 2, , M 1

Và 0 là góc pha ban đầu Do 0 không ảnh hưởng lên hoạt động của điều chế nên ta

sẽ bỏ qua nó không xét

Có thể khai triển mỗi sóng mang ở dạng hai hàm cơ sở 1 t và 2 t như sau:

2

T

2

Vectơ trong không gian tín hiệu cho tín hiệu s ti  như sau:

1(t) và 2(t) đều có năng lượng đơn vị Vì thế chùm tín hiệu của M-PSK là hai chiều M điểm bản tin nằm cách đều nhau trên một đường tròn tâm là gốc toạ độ và bán kính bằng

E Các đường không liền nét ở hình vẽ biểu thị ranh giới quyết định choM  8

E

1



2



 Giải điều chế M-PSK

Sơ đồ khối của một bộ giải điều chế M-PSK nhất quán tối ưu (giả sử rằng đồng bộ hoàn hảo sóng mang với phía phát) được cho ở hình vẽ dưới Nó bao gồm một cặp bộ tương quan (bộ nhân và tích phân) với các tín hiệu tham khảo có pha vuông góc Hai đầu

ra của các bộ tương quan được ký hiệu là yI và yQ ứng với hình chiếu của vectơ quan trắc thu lên trục 2 và 1

1 1

0









 

M

i sin E

1 1

0









 

M

i cos E

trong đó xI và xQ là các biến ngẫu nhiên Gausơ có trung bình bằng 0 và phương sai chung bằng:

2

0

2 N



2 (t) cos(2 f t) T

Khôi phục

định thời

1

1

(.)

t T

t

dt





Lấy mẫu

1

1

(.)

t T

t

dt





Lấy mẫu

2 (t) sin(2 f t) T

   

Khôi phục

sóng mang

y(t)

i

ˆs (t)

arctan Q

I

y y

ˆ(t)



ˆ

| (t)   TÝnh(t) | Chọn giá trị nhỏ nhất

Bộ tương quan

Bộ tương quan

/ 2



2 i

M



 

  

 

2 i

M



 

  

 

 Xác xuất lỗi ký hiệu ( đối với trường hợp M4 lớn, giá trị =E/N0 lớn và ˆ( )t</2 )ta

có thể sử dụng biểu thức gần đúng cho xác suất lỗi ký hiệu như sau:

b e

0

4nE

trong đó: n=log2M và Eb là năng lượng một bit

8 Điều chế M-QAM

Ở điều chế M-PSK, các thành phần đồng pha và pha vuông góc được kết hợp với nhau sao cho được một tín hiệu tổng hợp có đường bao không đổi Tuy nhiên nếu loại bỏ điều này và để cho các thành phần đồng pha và pha vuông góc có thể độc lập với nhau thì

ta được một sơ đồ điều chế mới được gọi là điều chế biên độ vuông góc (hay cầu phương)

M trạng thái (QAM: Quadrature Amplitude Modulation) Ở sơ đồ điều chế này sóng mang

bị điều chế cả biên độ lẫn pha

Dạng tổng quát của M-QAM được xác định bằng tín hiệu phát:

s (t) b sin 2 f t a co s 2 f t

Có thể phân tích si(t) theo cặp hai hàm cơ sở trực giao

2

T

2

Tọa độ của vectơ Si trong không gian tín hiệu đựơc xác định như sau:

T

0

0 T

0

0

E

2 E

2





 Công thức xác suất lỗi ký hiệu cho 16-QAM được xác định như sau:























 

0

1

3 1

1 4

N M

nE Q

M

bav

trong đó Ebav là năng lượng bit trung bình, N0 là mật độ phổ công suất tạp âm

 Sơ đồ khối và nguyên tắc hđ

Bộ phân luồng chuyển đổi luổng nhị phân b(t) tốc bit Rb=1/Tb đầu vào thành bốn luồng độc lập, trong đó hai bit lẻ được đưa đến bộ chuyển đổi mức ở nhánh trên còn hai bit chẵn được đưa đến bộ chuyển đổi mức nhánh dưới Tốc độ ký hiệu trong trường hợp này

/4 Các bộ biến đổi mức chuyển đổi 2 mức vào 4 mức (   