CHỦ ĐỀ 6. KSHS VÀ CÁC BÀI TOÁN CÓ LIÊN QUAN pdf

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm M thuộc C có tung độ bằng -1.. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi C và trục hoành.. Tìm m để đồ thị hàm số 1 có 2 điểm phân biệt đố

CHỦ ĐỀ 6 KSHS VÀ CÁC BÀI TOÁN CÓ LIÊN QUAN

A KS SBT và vẽ đồ thị (C) của các hàm số

I Hàm số bậc ba

Bài 1 (PT y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt)

y = x - x

y = - x - x - x

c y = x3 - 3x2 + 5

y = - x + x

-e y = (x + 1)(2x - 1)2

f y = x3 + 3x2 + 1

3 1

y = - x + - x

h y = (x + 1) (2 2- x)

y = - x + x +

3 4

y = - x + x

Bài 2 (PT y’ = 0 có nghiệm kép)

a y = - 2x3 + 5; b.y = x3 + 3x2 + 3x + 1;

c y = (1- x )3

Bài 3 (PT y’ = 0 vô nghiệm)

9

4

y = x + x ;

c y = - x3 + 3x2 - 4x + 2

II Hàm số trùng phương:

Bài 1 (PT y’ = 0 có ba nghiệm phân biệt)

a y = x4 - 2x2 + 3; b 2( 2)

2

y = x - x ;

y = x - x - ;

d y = - x4 + 8x2 - 1; e y = x4 - 2x2 - 1;

f y = (2 - x2)2

Bài 2 (PT y’ = 0 có một nghiệm)

y = - x - x +

III Hàm số y ax b (c 0, ad bc 0)

cx d

+

+

Bài 1 (ad - bc > 0)

x

y

x

-=

x y

x

-=

1

x

y

x

=

2

x y

x

Bài 2 (ad - bc < 0)

1

x

y

x

+

=

3 2

1

y

x

2

x

y

x

-=

3 2

y x

=

-

B KS SBT và vẽ đồ thị (C) của các hàm số và các bài toán có liên quan

I Hàm số bậc ba

Bài 1 Cho hàm số y = - x3 - 3x2 + 3 có đồ thị (C)

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b Dùng đồ thị (C), hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình

x3 + 3x2 + m = 0 (1) (m là tham số)

c Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M thuộc (C) có tung độ bằng 3

Bài 2 Cho hàm số y = x3 - 6x2 + 9x - 1 có đồ thị (C)

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b Dùng đồ thị (C), hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình

- x3 + 6x2 - 9x + m = 0 (1) (m là tham số)

c Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M thuộc (C) có tung độ bằng -1

Bài 3 Cho hàm số 3 2

2

yx  x x có đồ thị (C) và đường thẳng d có

phương trìnhy x m

a Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b Tìm m để (C) và d tiếp xúc với nhau

c Biện luận theo m số nghiệm và xét dấu nghiệm của phương trình:

x  x m (1)

27

m  

27

m   : có 1 nghiệm âm;

27

3

x  ;

27 m



  : có 2 nghiệm dương và 1 nghiệm âm;

iv m 0: có 1 nghiệm dương và 1 nghiệm (kép) 4

3

x  ;

v m 1: có 1 nghiệm dương

Bài 4 Cho hàm số 3 2

y x  x  x có đồ thị (C)

a Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b Biện luận theo a số nghiệm của phương trình: 1  2

(1)

y x  ax  a có đồ thị (C)

a Tìm a để các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị đối xứng nhau qua

đường thẳng y x

b Tìm a để đường thẳng yx cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt A, B, C

sao choABBC

Bài 6 Cho hàm số  1 3 2 2 3  1

3

1 Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số (1)

2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành

Bài 7 Cho hàm số y= x4 - 4x3 + 4x2

1 Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị (C)của hàm số đó

2 Xác định tham số m, sao cho phương trình (ẩn x) sau có 4 nghiệm phân biệt

x4- 4x3 + 4x2 = m2-2m

3 Tính thể tích của vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi ( C) y = 0,x =

0, x = 1 quay một vòng quanh trục Ox

Bài 8 Cho hàm số 3 2

3

1

x x

y  , (C)

1 Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị (C)

2 Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(3;0)

3 Tính thể tích của vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi (C) và các đường thẳng y = 0, x = 0, x = 3 quay quanh trục Ox

Bài 9 Cho hàm số y = x3- 3x2 + m (1) ( m là tham số)

1 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 2

2 Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 2 điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc toạ

độ

Bài 10 Cho hàm số y x 2mx 3x

3

1 3 2





 , (Cm), (m là tham số)

1 Định m để 









 3

4 , 1

A là điểm cực đại của (Cm)

2 Khảo sát và vẽ đồ thị (C)của hàm số ứng với m vừa tìm được ở câu trên

3 Từ gốc toạ độ có thể kẻ đến (C) bao nhiêu tiếp tuyến , chỉ ra các phương trình tiếp tuyến và toạ độ tiếp điểm

4 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và một tiếp tuyến nằm ngang của (C)

Bài 11 Cho hàm số y = (m+3)x3-3(m+3)x2-(6m+1)x+m+1 (Cm)

1 Chứng minh rằng (Cm) đi qua 3 điểm cố định thẳng hàng

2 Khảo sát và vẽ đồ thị (C1) khi m=1

Bài 12 Cho hàm số f(x) = x3 – 2x2 –(m-1)x +m (với m là tham số) Tìm m để

x

x

f( )  1, với x 2

Bài 13 Cho hàm số y=x3-3(m-1)x2+(2m+1)x+5m-1 (Cm)

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m=1 Chứng minh rằng điểm uốn là tâm đối xứng của (C)

2 Tìm m để (Cm) tiếp xúc với trục Ox

3 Tìm m để đường thẳng qua cực điểm của (Cm) cũng đi qua gốc toạ độ

Bài 14 Cho hàm số y = x3-3x

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

2 Tìm các điểm trên Ox, từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến khác nhau với (C)

3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục Ox

4 Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x3-3x+m-1=0

Bài 15 Cho hàm số: y = x (3-x)2

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) Chứng minh rằng điểm uốn là tâm đối xứng

2 Một đường thẳng (d) đi qua gốc toạ độ O có hệ số góc m

a Với giá trị nào của m thì (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt O, A, B

b Tìm tập hợp trung điểm của đoạn AB

c Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và (d) khi m=1

3

1 3 2











1 Tìm các điểm cố định mà (Cm) luôn đi qua

2 Khảo sát và vẽ (C)khi m=2

3 Viết phương trình tiếp tuyến với (C)và đi qua )

3

4

; 9

4 (

4 Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi (C), y = 0, x = 0, x

= 1 quay quanh Ox

Bài 17 Cho hàm số y=x3+3x2+mx+m2, m là tham số, có đồ thị (Cm)

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3

2 Gọi A là giao điểm của (C) với trục tung Viết phương trình tiếp tuyến (d) của

đồ thị (C) tại A Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và tiếp

tuyến (d)

3 Tìm m để (Cm) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương

3

1 3 2











y

1 Tìm các điểm cố định mà họ (Cm) luôn đi qua

2 Xác định m để hàm số có 2 cực trị có hoành độ dương

3 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số khi m = 2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C2) đi

qua điểm )

3

4

; 9

4 (

4 Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi (C2), y = 0, x = 0,

x = 1 quay quanh trục Ox

Bài 19 Cho hàm số

3

1 ) 2 ( 3 ) 1 ( 3











y

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 2

2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành

3 Với giá trị nào của m, hàm số đã cho luôn luôn đồng biến

yx  x  có đồ thị (C)

a Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b Biện luận theo a số nghiệm của phương trình: 2 2

1

a

x

 (1)

c Tìm a để phương trình 3 2

x  x a có 3 nghiệm phân biệt trong đó

có đúng hai nghiệm lớn hơn 1

ii a  2: có 2 nghiệmx 0,x 2;

iii   2 a 0: có 4 nghiệm; iv a 0: có 2 nghiệm x  1 3;

v.a 0: có 2 nghiệm

c   4 a  2

II Hàm số trùng phương

Bài 1 Cho hàm số 4   2

y x  a x  a có đồ thị (C a ) Tìm a để (C a)

cắt Ox tại 4 điểm có hoành độ lập thành 1 cấp số cộng

HD-ĐS: a 4: dãy số -3, -1, 1, 3 là cấp số cộng;

9

a : dãy số -1, 1

3

 , 1

3, 1 là cấp số cộng

Bài 2 Cho hàm số   4 2

y a x  ax  có đồ thị (C a ) Tìm a để (C a) cắt

Ox tại 4 điểm phân biệt HD-ĐS: a 1

Bài 3 Cho hàm số 4 2  

1

y x ax  a có đồ thị (C a)

a Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi a  1

b Biện luận theo a số nghiệm của phương trình: 2 2

4x 1 x   1 a (1)

Bài 4 Cho hàm số 4 3

yx  x  có đồ thị (C)

a Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b Biện luận theo a số nghiệm của phương trình: 4 3

x  x  xa

(1)

Bài 5 Tìm a để phương trình: 2 2

2x 10x 8 x 5x a

      có 4 nghiệm phân biệt

4

a

 

Bài 6 Cho hàm số 4  2  2  

9 10 1

1/ Khảo sát vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m 1

2/ Tìm m để hàm số có 3 cực trị

Bài 7 Cho hàm số y = - x4 + 2mx2 - 2m + 1 (Cm)

1 Chứng minh rằng (Cm) luôn qua 2 điểm cố định A, B

2 Tìm m để tiếp tuyến với (Cm) tại A có hệ số góc là 16

3 Xác định m để (Cm) cắt trục Ox tại 4 điểm lập thành cấp số cộng

4 Khảo sát và vẽ (C) khi m = 5 Tính diện tích giới hạn với (C) và trục Ox

Bài 8 Cho hàm số y x ax2 b

4

2

a Tìm a, b để hàm số đạt cực trị bằng 2 khi x = 1

b Khảo sát và vẽ (C) khi a = 1, 3

2

b

c Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục Ox

d Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình: x4 -2x2-3+2m = 0

Bài 9 Cho hàm số y = (x+1)2(x-1)2

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục Ox

3 Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: (x2-1)2-2m+1=0

4 Tìm b để Parabol y=2x2+b tiếp xúc với (C)

Bài 10 Cho hàm số y=x4+2(m-2)x2 +m2-5m+5 , (Cm)

a Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m = 1

b Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại các điểm có hoành độ là nghiệm của

pt y’’ =0

c Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành

d Tìm m để (C) cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp

số cộng

III Hàm số y ax b (c 0, ad bc 0)

cx d

+

+

Bài 1 Cho hàm số 1

1

x y x





 có đồ thị (C)

a Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng

2xy  1 0

c Biện luận theo m số nghiệm của phương trình:

2

2x  m 1 x m   1 0 (1)

Bài 2 Định t để phương trình 1 2 sin

2 sin

x t x





 có đúng 2 nghiệm thuộc đoạn

2 t

4

mx y





  (Hm)

1 Định m để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định

2 Khảo sát và vẽ đồ thị (H) với m = 2

3 Tìm những điểm trên (H) mà tại đó tiếp tuyến của (H) lập với Ox một góc

450 Viết phương trình tiếp tuyến đó

Bài 4 Cho hàm số:

1

4 2









x

x y

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) với các trục toạ độ

3 CMr tích các khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên (C) đến 2 tiệm cận là một

hằng số

4 Biện luận theo m số giao điểm của (C) và đường thẳng (d): y2xm = 0

5 Trong trường hợp (d) cắt (C)tại 2 điểm M, N Tìm tập hợp trung điểm I của đoạn MN

6 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và (d) khi m = 5

Bài 5 Cho hàm số:

1







x

b ax

y có đồ thị là (C)

1 Định a,b để đồ thị (C) có tiệm cận ngang y =1 và tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x =0 có hệ số góc là 3

2 Khảo sát và vẽ (C) ứng với a,b tìm được

3 Viết phương trình tiếp tuyến với (C) và đi qua A(-3; 0)

4 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), tiệm cận ngang và 2 đường

thẳng x = 0, x = 2

Bài 6 Cho hàm số  



2 2

2

y

x , gọi đồ thị của hàm số là (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2 Từ (C) vẽ đồ thị của hàm số   





2 3 2

x y

x (1) Dựa vào đồ thị

của hàm số (1), hãy biện luận theo k số nghiệm của phương trình



2 3

log 2

x

k

3 Tìm các điểm thuộc (C) có toạ độ nguyên

Bài 7 Cho hàm số

m x

m x m y







 ( 1) ,(Cm)

1 Tìm những điểm cố định của (Cm)

2 Khảo sát và vẽ (C) khi m=1

3 Tìm trên (C) những điểm có toạ độ nguyên

4 Tìm trên (C) những điểm có tổng khoảng cách đến 2 tiệm cận nhỏ nhất

5 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và 2 trục toạ độ

6 Lập phương trình tiếp tuyến với (C) và song song với phân giác góc phần tư thứ nhất