Tiết 5+6+7 ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, CỦA HÌNH THANG - LUYỆN TẬP I/ Mục tiêu Nắm được định nghĩa và các định lý 1, định lý 2 về đường trung bình của tam giác, đường trung bình c
Trang 1Tiết 5+6+7
ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, CỦA HÌNH THANG -
LUYỆN TẬP
I/ Mục tiêu
Nắm được định nghĩa và các định lý 1, định lý 2 về đường trung bình của tam giác, đường trung bình của hình thang
Biết vận dụng các định lý về đường trung bình cùa tam giác, của hình thang để tính độ dài, chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai đoạn thẳng song song
Rèn luyện cách lập luận trong chứng minh định lý và vận dụng các định lý đã học vào các bài toán thực tế
Tiết 5 : Đường trung bình của tam giác
Tiết 6 : Đường trung bình của hình thang
Tiết 7 : Luyện tập
II/ Phương tiện dạy học
SGK, thước thẳng, êke
III/ Quá trình hoạt động trên lớp
1/ Ổn định lớp
2/ Kiểm tra bài cũ
Trang 2 Định nghĩa hình thang cân
Muốn chứng minh một tứ giác là hình thang cân ta phải làm sao ?
Sửa bài tập 18 trang 75
a/ Hình thang ABEC (AB // CE) có hai cạnh bên AC, BE song song nên chúng bằng nhau : AC = BE
mà AC = BD (gt)
b/ Do AC // BE Cˆ1 Eˆ(đồng vị)
mà Dˆ1 Eˆ ( BDEcân tại B)
Tam giác ACD và BCD có :
AC = BD (gt)
D ˆ 1 Cˆ1 (cmt)
DC là cạnh chung
Vậy ACD BDC (c-g-c)
c/ Do ACD BDC (cmt) ADC = BCD
Hình thang ABCD có hai góc kề một đáy bằng nhau nên là hình thang cân
Sửa bài tập 19 trang 75 (Xem SGV trang 106)
3/ Bài mới
Ghi bảng Hoạt động của HS Hoạt động của GV
Hoạt động 1 : Đường trung bình của tam giác
?1 Dự đoán E là trung Học sinh làm ?1 1/ Đường trung bình
1
1 Cˆ
D ˆ
Trang 3điểm AC Phát biểu
dự đoán trên thành
định lý
Chứng minh
Kẻ EF // AB (F BC)
Hình thang DEFB có
hai cạnh bên song song
(DB // EF) nên DB =
EF
Mà AD = DB (gt) Vậy
AD = EF
Tam giác ADE và EFC
có :
 = Eˆ1(đồng vị)
AD = EF (cmt)
D ˆ 1 Fˆ1 (cùng
bằng Bˆ )
Vậy ADE EFC
(g-c-g)
AE = EC
của tam giác Định lý 1: Đường thẳng
đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba
ABC
GT AD = DB
DE // BC
KL AE = EC
Định nghĩa : Đường
trung bình của tam giác
là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác
Trang 4 E là trung điểm AC
Học sinh làm ?2
Định lý 2
Chứng minh định lý 2
Vẽ điểm F sao cho E là
trung điểm DF
CEF
AED
AD = FC và Â = Cˆ1
Ta có : AD = DB (gt)
Và AD = FC
DB = FC
Ta có : Â = Cˆ1
Mà Â so le trongCˆ1
AD // CF tức là AB
// CF
Do đó DBCF là hình
thang
Hình thang DBCF có
hai đáy DB = FC nên
DF = BC và DF // BC
Học sinh làm ?2
Định lý 2 : Đường trung
bình của tam giác thì song song với cạnh thứ
ba và bằng nửa cạnh ấy
ABC
AD = DB
AE = EC
GT DE // BC
2 1
DE
Trang 5Do đó DE // BC và DE
= BC
2
1
?3 Trên hình 33 DE là
đường trung bình
BC 2
1 DE
ABC
Vậy BC = 2DE =
100m
Học sinh làm ?3
Bài tập 20 trang 79
Tam giác ABC có 0
50
Cˆ
Mà Kˆ đồng vị Cˆ
Do đó IK // BC
Ngoài ra KA = KC = 8
IA = IB mà IB = 10 Vậy IA = 10
Bài tập 21 trang 79
Do C là trung điểm OA, D là trung điểm OB
CD là đường trung bình OAB
cm 6 cm 3 2 CD 2 AB AB
2
1
Ghi bảng Hoạt động của HS Hoạt động của GV
Trang 6Hoạt động 2 : Đường trung bình của hình thang
?4 Nhận xét : I là trung
điểm của AC, F là
trung điểm của BC
Phát biểu thành
định lý
Chứng minh
Gọi I là giao điểm của
AC và EF
Tam giác ADC có :
E là trung điểm
của AD(gt)
EI // DC (gt)
I là trung điểm của
AC
Tam giác ABC có :
I là trung điểm
AC (gt)
IF // AB (gt)
F là trung điểm của
HS làm ?4 2/ Đường trung bình
của hình thang Định lý 1 : Đường thẳng
đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang
và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai
ABCD là hình thang
(đáy AB, CD)
GT AE = ED
EF // AB
EF // CD
KL BF = FC
Định nghĩa : Đường
trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối
Trang 7BC
Giới thiệu đường trung
bình của hình thang
ABCD (đoạn thẳng
EF)
Chứng minh định lý 2
Gọi K là giao điểm của
AF và DC
Tam giác FBA và FCK
có :
F ˆ 1 Fˆ2 (đối đỉnh)
FB = FC (gt)
B ˆ Cˆ1 (so le
trong)
Vậy FBA FCK
(g-c-g)
AE = FK; AB = CK
Tam giác ADK có E; F
lần lượt là trung điểm
của AD và AK nên EF
trung điểm hai cạnh bên của hình thang
Làm bài tập 23 trang 84
Định lý 2 : Đường trung
bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy
Trang 8là đường trung bình
EF // DK
(tức là EF // AB và EF
// CD)
Và
2
AB DC EF DK
2
1
?5
64 x 24 2
x
24
32
Vậy x = 40
Hình thang ABCD
(đáy AB, CD)
GT AE = ED; BF =
FC
KL EF // AB; EF //
CD
2
CD AB
EF
Hoạt động 3 : Luyện tập
Bài 24 trang 80
Khoảng cách từ trung điểm C của AB
đến đường thẳng xy bằng : 16 cm
2
20 12
Bài 22 trang 80
Trang 9Tam giác BDC có :
DE = EB
BM = MC
Do đó EM // DC EM // DI
Tam giác AEM có :
AD = DE
EM // DI
Bài 25 trang 80
Tam giác ABD có :
E, F lần lượt là trung điểm của AD và BD nên EF là đường trung bình
EF // AB
Mà AB // CD
EF // CD (1)
Tam giác CBD có :
K, F lần lượt là trung điểm của BC và BD nên KF là đường trung bình
KF // CD (2)
EM là đường trung bình
AI = IM (định lý)
Trang 10Từ (1) và (2) ta thấy : Qua F có FE và FK cùng song song với CD nên theo tiên đề Ơclit E, F, K thẳng hàng
Bài 27 trang 80
a/ Tam giác ADC có :
E, K lần lượt là trung điểm của AD và AC
nên EK là đường trung bình
2
CD
EK (1)
Tam giác ADC có :
K, F lần lượt là trung điểm của AC và BC
nên KF là đường trung bình
2
AB
KF (2)
b/ Ta có : EF EK KF (bất đẳng thức EFK) (3)
Từ (1), (2) và (3) EF
2
AB CD 2
AB 2
CD KF
Hoạt động 4 : Hướng dẫn học ở nhà
Về nhà học bài
Làm bài tập 26, 28 trang 80
Trang 11 Tự ôn lại các bài toán dựng hình đã biết ở lớp 7 :
1/ Dựng đoạn thẳng bằng đoạn thẳng cho trước
2/ Dựng một góc bằng một góc cho trước
3/ Dựng đường trung trực của một đoạn thẳng cho trước, dựng trung điểm của một đoạn thẳng cho trước
4/ Dựng tia phân giác của một góc cho trước
5/ Qua một điểm cho trước dựng đường thẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước
6/ Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng cho trước, dựng đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước
7/ Dựng tam giác biết ba cạnh, biết hai cạnh và góc xen giữa, biết một cạnh và hai góc kề
Xem trước bài “Dựng hình thang”
