Báo cáo y học hạt nhân và kĩ thuật xạ trị đề tài" Lí thuyết động học của electron tring Klystron" pdf

Ở trong bài báo cáo này, em đề cập tới quá trình điện tử đi trong Klystron, cụ thể ở đây là khoang tạo búi.. Lí thuyết mà em trình bày dưới đây nói lên sự quan trọng của hệ số ghép đôi c

BÁO CÁO

Y HỌC HẠT NHÂN VÀ KĨ THUẬT XẠ TRỊ

Đề tài: Lí thuyết động học của electron trong Klystron

Giáo viên hướng dẫn: Nguyễn Thái Hà

SV thực hiện: Nguyễn Nhân Tĩnh

Lớp : DTYS – K52 SHSV: 20072926

1 Giới thiệu

Klystron là một thiết bị quan trọng trong máy gia tốc tuyến tính Nó

có chức năng tạo ra vi sóng công suất lớn để gia tốc chùm điện tử Ở trong bài báo cáo này, em đề cập tới quá trình điện tử đi trong Klystron, cụ thể ở đây là khoang tạo búi Các công thức, phương trình thể hiện sự chuyển động

đó Đây cũng là các công thức chính để thiết kế một Klystron Lí thuyết mà

em trình bày dưới đây nói lên sự quan trọng của hệ số ghép đôi (coupling coefficient) và các chùm điện tử đi trong các khoang Điều này rất quan trọng, đặc biệt ở các sóng cỡ millimet, hoặc nguồn năng lượng có biên độ đỉnh rất lớn Ở những sóng này sự ảnh hưởng của các khoang tới nhau là tất yếu

Bài báo cáo bao gồm hai phần đó là sự hình thành các búi điện tử trong khoang tạo búi của Klystron và lí thuyết về hệ số ghép đôi

2 Lí thuyết về sự tạo búi của điện tử

2.1 Lịch sử hình thành của Klystron:

Để tạo nên được Klystron như ngày nay, là sự đóng góp của rất nhiều người, từ lí thuyết cho tới thực tế Ta sẽ điểm qua quá trinh hình thành nên Klystron

Người được nhắc đến đầu tiên phải là D.A Rozhansky, giáo sư vật lí ở trường Tổng Hợp Leningrad Năm 1932 ông là người đầu tiên đưa ra phương pháp tạo chùm điện tử có “mật độ biến thiên” Tuy nhiên ông lại không tạo ra chùm điện tử để kiểm tra lí thuyết của ông, và chính lí

thuyết đó ông cũng không công bố Tuy nhiên ông cũng làm việc với nhiều nhà vật lí trẻ trong học viện của ông, trong đó có Agnessa

Arsenjeva, vợ của Oskar Heil

Vợ chồng nà Heil đã công bố các bài báo kinh điển về điều chế vận tốc và tạo búi điện tử vào năm 1935 Trước đó vào năm 1934 họ đã chế tạo ống điều chế vận tốc của điện tử

Trong thời gian trước thế chiến thứ II, WW Hansen, một phó giáo sư của đại học Standford, trong chương trình nghiên cứu chế tạo điện tử điện áp cao để sử dụng trong phổ tia X Trong quá trình nghiên cứu ông

đã tạo ra khoang vi sóng (cộng hưởng mà không phụ thuộc vào tụ điện và cuộn cảm, nên thực hiện ở điện áp, tần số cao, hiệu suất lớn) Ông cũng phát triển lí thuyết, làm các thành phần mạch, và nêu lên các lí thuyết đầu tiên về cho các khoang riêng có hình dạng khác nhau

Làm việc với Hansen ở học viện có hai anh em nhà Varian Russell- một nhà vật lí, và Sigurd một phi công của hãng hàng không Mỹ Pan Ngày 21-7-1937 Russ Varian đã viết trong nhật kí của mình một phác thảo về Oscillator hai khoang, và một tháng sau đó ông và anh trai của mình đã chế tạo nên nó Việc sử dụng khoang cộng hưởng do Hansen chế tạo ra có nhiều hữu ích hơn là do vợ chồng nhà Heil làm ra năm 1934 Cũng trong năm đó, khái niệm klystron ra đời

2.2 Cấu tạo Klystron

Klystron bao gồm :

- Cathode

- Anode

- Khoang tạo búi

- Khoang cộng hưởng (khoang bẫy điện tử)

- Các lưới gia tốc

- Collector

- Bộ phận làm mát

- Nguồn cung cấp

(Hình vẽ của một Klystron cơ bản như hình 1)

Ở trong khuôn khổ bài tìm hiểu này, em chỉ đề cập chủ yếu tới hai khoang

cơ bản trong Klystron là khoang tạo búi và khoang cộng hưởng

Hình 1: Cấu tạo của klystron

2.3 Xây dựng hệ thức động học

Khi đặt điện áp vào sợi đốt ở cathode, sợi đốt được nung nóng và phát

xạ ra điện tử Giữa hai đầu cathode và anode có điện áp V0 nên điện tử phun

ra từ cathode sẽ được gia tốc bởi điện trường Khi ra khỏi lưới 1, chùm điện

tử có vận tốc vo và đi vào buồng đầu tiên là buồng tạo búi điện tử Tại đây, chùm điện tử được kích thích bởi một nguồn sóng radio công suât thấp gọi là

RF driver

Hình 2: Klystron hai khoang

Phương trình của sóng RF: V1.sin(ωt)

Động năng của e sau khi đi ra khỏi lưới là:

 t2 = t1 +

= t1 +

1 0

ω.t2 = ωt1 + ω – ω 1

1 0

- Khi X = 0 => ωt2 = ωt1 + θ0 Đây là đường thẳng qua gốc

- Khi X tăng dần lên ta có hàm bắt đầu uốn cong gần theo dạng hình sin

- Khi X > 1 ta có ωt2 là một hàm đa trị của ωt1

Tức là khi X >1 thì với mỗi giá trị của ωt2 ta có thể tìm được nhiều giá trị của ωt1, hay khi ta tăng dần giá trị của X thì chùm điện tử bắt đầu tạo búi với các giá trị X gần giống nhau, còn với các giá trị X < 1, đồ thị là đơn điệu, hay cùm điện tử chuyển động tự do, đơn lẻ mà không chuyển động cặp với nhau

Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của ω.t2 vào ω.t1 với ảnh hưởng của hệ số búi X:

Hình 2: Đồ thị thể hiện pha bắt đầu và tới của điện tử trong Klystron hai

khoang như một hàm của hệ số tạo búi X

Ta gọi số lượng điện tích đi từ khoang tạo búi từ thời điểm t1 tới t1 + dt1 là Io.dt1 và tại t1 = 0 thì I0 chính là cường độ dòng điện tử đi vào khoang và bắt đầu tạo búi Điện tích này rời khỏi khoang tạo búi, qua drift space tới khoang bẫy điện tử, ở thời điểm t2 tới t2 + dt2 Gọi It là dòng tổng tới được khoang bẫy điện tử bao gồm dòng một chiều của điện tử và xoay chiều của sóng RF, thì theo định luật bảo toàn điện tích ta luôn có:

Io.dt1 = It.dt2 (7) Trở lại với phương trình (6) Vi phân 2 vế của phương trình (6) ta có:

 2

1

( ) ( )

d t

d t = 1 – X.cos(ωt1) (8) kết hợp với (7) ta có:

Đồ thị của It với sự ảnh hưởng của tham số X:

Hình 3: dạng sóng của búi điện tử phụ thuộc vào X ( code vẽ đồ thị thể hiện sự thay đổi bằng Matlab phụ lục)

Kết luận:

Với sự tác động của sóng RF, thì chùm điện tử được tăng tốc hoặc giảm tốc theo các búi gọi là búi điện tử có vận tốc gần nhau

Vì It là hàm tuần hoàn của ωt2, vì vậy ta có thể phân tích nó thành chuỗi

Fourier như sau:

Khi X < 1, ta có trong phương trình (17) hội tụ với mọi giá trị của t2 Cho X

= 1 và X > 1, ta cho t2 thay đổi ta sẽ thu được như hình vẽ (5)

Hình 5: Hàm Bessel của biến nX

J1 đạt giá trị cực đại tại nX = 1.84 và giá trị cực đại là 0.582

Biên độ điều hòa tương ứng với đỉnh của hàm Bessel Nếu dòng It là một chuỗi

các hàm δ thì tất cả các hàm điều hòa sẽ bằng nhau Trong trường hợp này, nó

gần như bằng nhau

3 Phân tích tín hiệu nhỏ cho hệ số tạo cặp:

Lý thuyết Feenberg và hầu hết các cuốn sách về Klystron xuất bản những năm

40 và đầu những năm 50 về thiết kế của Klystrons tất cả đều giả thiết là v0 << c

Tuy nhiên với các máy Klystrons có công suất lớn, thì sự chuyển động của điện

tử là lớn, nó có thể đạt tới vận tốc cỡ c/3 hoặc hơn nữa, vì vậy lí thuyết về

chuyển động tương đối của điện tử là rất cần thiết trong thiết kế các Klystron và

máy gia tốc như thế này

Và tiếp tục ta sẽ xác định một hệ số là hệ số tạo cặp – M Trong chế tạo

Klystron, thì có lẽ hệ số M là một hệ số quan trọng nhất Hệ số khuếch đại của

tín hiệu phụ thuộc trực tiếp vào hệ số M, (g = M2n, trong đó n là số khoang cộng

hưởng) Hệ số M này cũng rất nhạy cảm với đường kính chìm tia, trong khi

chẳng bao giờ ta có thể biết một cách chính xác giá trị đó Do đó, những khác

biệt trong tính toán hoặc mô phỏng sự khuếch đại của Klystron luôn luôn bắt

nguồn từ sự không chính xác đó Nó là cả một vấn đề mà ta không dễ giải

quyết Chúng ta sẽ bắt đầu tìm hiểu nó

Chúng ta bắt đầu với phương trình chuyển động của điện tử trong khoảng

không lưới với điện trường E(z) được định nghĩa như sau:

Ez (z,t) = Emf(z)ejωt

Trong đó thì f(z) là “field shape factor” – FSF

Và Em liên hệ với điện thế V1 của sóng radio đi qua khoang trống qua phương trình:

V1 =

0

( , )

d z

2dz d z dt

dt dt = 2 d dz( ) 2dt

dt dt = 2Emf(z)ejωtdz (24) Nếu trường điện từ trong khoang trống nhỏ ( α << 1), lúc đó vị trí của điện tử tại thời điểm t có thể tính xấp xỉ theo công thức:

dt , tích phân 2 vế:

2 2 0

0

d

z m

mv mv

eE f z  dz

Ở đây v là vận tốc của điện tử ở cuối của khoang trống, v0 là vận tốc tương ứng với điện thế của chùm điện tử V0 Từ phương trình (27) ta thấy: vế trái của phương trình là hiệu động năng của điện tử ở và cuối khoang trống, sự thay đổi động năng này của điện tử khi đi được một khoảng cách có thể được biểu diễn bởi một điện thế gọi là điện thế hiệu dụng Veff

mv

mv  = eVeffThế vào phương trinh (27) :

E  f z  dz = j

z 0

0

( )e ( )

( )

e

d

z z

Ta có thể tổng quát hóa phương trình (29), bằng tích phân suy rộng, tức là cận lấy tích phân sẽ là toàn bộ trục z

khi đó thì z sẽ không chỉ ở trong khoảng (0;d) mà là (   ; ) Như hình vẽ (6)

j

e 1

( )e ( )

( )

e z z

ff e

z

V M

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 High Power Klystrons: Theory and Practice at the Stanford Linear Accelerator Center

PHỤ LỤC

Tạo búi điện tử trong Klystron hai khoang:

Chương trình được viết bởi C++, sử dụng thư viện đồ họa Mesa

The white coloured vertical line to the left of each screenshot is the buncher cavity, and a similar line towards the right in each screenshot is the catcher cavity A

small horizontal line over the virtical buncher cavity line shows the direction to the

instantaneous RF field applied at the buncher cavity The length of the horizontal line

shows the strength of the electric field The white dots, representing electrons, are

generated randomly and pop onto the screen from the left side As they move towards the

right through the buncher cavity, their velocity is changed due to the RF field applied to

buncher cavity This change in the velocity of electrons causes "velocity modulation"

which in turn causes bunching of the electrons as they travel towards the catcher cavity

Fig

1.1 Here the electric field is directed towards the right So the electrons entering from the left side get retarded

Fig

1.2

The electric field is now directed towards the left, thus accelerating the electrons

coming from the left These accelerated electrons are going to bump onto the

previously slow moving retarded electrons Such bunching can be seen taking place

in the middle of the Klystron

Fig

1.3 A big bunch of electrons thus formed can be seen moving towards the catcher cavity

Fig

1.4

The electron bunch passes through the catcher cavity inducing sinusoidal

oscillations whose magnitude will depend on the amount of bunching that has

taken place These sinusoidal oscillations induced are conceptually similar to those

that are induced in a class C amplifier

Sau đây là code của chương trình:

{

/////////////////////////////////////////////////////////////////////////// // The vector of Electrons will grow initially As the cavity gets

// full with electrons, the size of the vector will stabilize

glVertex3f (( float )buncher_cavity.x, 100+30., 0.);

glVertex3f (( float )buncher_cavity.x - 10 * rfsignal.value(), 100+30., 0.); glEnd ();

// calculate the number of new electrons to be added

int n = int (4.0 * float (rand()) / RAND_MAX);

// cout << "elist size = " << elist.size() << endl;

for ( int i = 0; i < elist.size(); i++) {

if (!elist[i].affected_by_rf &&

elist[i].x <= buncher_cavity.x &&

elist[i].x + elist[i].velocity > buncher_cavity.x) {

//cout << "RF signal strength = " << rfsignal.value() << endl;

elist[i].velocity += rfsignal.value();

elist[i].affected_by_rf = true ; }

}

static void specialup ( int key, int x, int y)

cout << "Electron Bunching in a two cavity Klystron Amplifier" << endl;

cout << "\t" << "Programmed by Abhir Joshi <abhir314@gmail.com>" << endl; cout << "\t" << "Visit http://www.abhirjoshi.com/programming/klystron.html" << endl;

cout << endl;

glutInit (&argc, argv);

glutInitDisplayMode (GLUT_DOUBLE | GLUT_RGBA);

// } time; // The global instance of Time :-)

// // Create electrons at random locations // for (int i = 0; i < max_electrons; i++) {